книги / Основы механики горных пород

Представляет практический интерес характер расгфедёлёния напряжений в массиве в сторону забоя выработки. В дан­ ном случае напряженное состояние массива уже нельзя отождествлять с распределением напряжений в плоскости про­ дольного сечения выработки и необходимо рассматривать про­ странственную задачу. В настоящее время подобные решения получены для упругих моделей массива с помощью численных методов, а также фотоупругости. Результаты исследований свидетельствуют, что в этом случае размеры зоны влияния и значения коэффициентов концентрации существенно меньше, чем для плоской постановки. В частности, уже на расстоянии 1=0,8 d от контура выработки компоненты напряжений весьма мало отличаются от таковых в нетронутом массиве, а коэффи­ циент К концентрации тангенциальных напряжений на кон­ туре составляет 1,5 при гидростатическом напряженном состоя­ нии нетронутого массива.

ток, рассмотрим случай, когда поперечное сечение выработки имеет вид эллипса. В практике горного дела такую форму поперечного сечения иногда применяют для вертикальных стволов.

На рис. 62 представлены графики напряжений вокруг эл­ липтического отверстия с отношением осей а/Ь= 2 при таких же соотношениях компонент начального напряженного состоя­ ния, как и для круговой формы сечения выработок [71].

Из сравнения кривых на рис. 61 и 62 видно, что в целом ха­ рактер распределения напряжений вокруг эллиптического от­ верстия подобен таковому при круговом сечении. Однако ко­ эффициенты концентрации тангенциальных напряжений сге от­ личаются от соответствующих им коэффициентов при круговой форме.

По сравнению с круговой формой сечения выработок эл­ липтическое сечение характеризуется несколько большими ско­ ростями затухания напряжений по мере удаления в сторону

метра (разница между напряжениями на границе области влияния и в нетронутом массиве не превышает 5%) .

На напряжения вокруг выработки эллиптического сечения влияют соотношение полуосей сечения и (что особенно важно) ориентировка его в поле напряжений сз и щ нетронутого мас­ сива. Максимальная устойчивость выработки достигается при

проектировании горных выработок, выборе их направлений и формы поперечного сечения.

Отмеченные закономерности можно проследить и при рас­ смотрении графиков напряжений вокруг сечений выработок прямоугольной и сводчатой формы (рис. 63). Однако в этих случаях напряжения уже не могут быть представлены в форме замкнутой системы уравнений, а их вычисляют с помощью функций напряжений, как это было описано в § 45.

§47. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД

ВУСЛОВИЯХ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ВЫРАБОТОК

На современных горных предприятиях лишь сравни­ тельно небольшая часть выработок — одиночные — не испыты­ вает влияния соседних выработок. Это обычно капитальные вы­ работки— вскрывающие (стволы, штольни) и подходные (квершлаги, уклоны и др.) — и в меньшей степени подготови­ тельные. Большую же часть выработок проводят на небольших расстояниях друг от друга, определяемых параметрами при­ меняемой системы разработки. В результате взаимного влия­ ния напряженное состояние пород вокруг таких выработок су­ щественно изменяется.

Теоретическое определение напряжений вокруг системы сближенных выработок является более сложной задачей, чем для одиночной выработки, но и в этом случае могут быть при­ менены методы решения плоской задачи теории упругости, ос­ нованные на конформном преобразовании и использовании теории функций комплексного переменного. Разработаны также и приближенные методы решения подобных задач [163J.

Результаты теоретического изучения, а также практический опыт проведения и эксплуатации горных выработок позволяют заключить, что напряжения вокруг взаимовлияющих вырабо­ ток зависят от их размеров и конфигурации и от целиков между ними, от их пространственного расположения по отно­ шению друг к другу, от числа сближенных выработок, а также от параметров начального поля напряжений в нетронутом мас­ сиве.

Прежде всего рассмотрим случай, когда на близком рас­ стоянии друг от друга в массиве пройдены две одинаковые параллельные выработки с поперечными сечениями круговой формы.

Выше было показано, что область влияния одиночной вы­ работки круговой формы сечения в условиях гидростатиче­ ского поля напряжений простирается в массив на расстояние около 1,5 диаметра. Поэтому очевидно, что взаимное влияние выработок теоретически начнет сказываться, когда расстояния между их контурами будет меньше трех диаметров [129].

Отсюда следует, что на практике в массивах с негидроста­ тическим распределением напряжений или при ярко выражен­ ной анизотропии упругих свойств пород парные сближенные выработки целесообразно располагать таким образом, чтобы линия их центров совпадала с направлением наибольшего главного напряжения или с направлением в массиве, по кото­ рому модуль упругости имеет максимальное значение, т. е. на­ пример, для слоистого массива перпендикулярно к слоистости.

При увеличении числа сближенных выработок отмеченные закономерности сохраняются; изменяются лишь фактические значения действующих напряжений. В частности, в наиболее неблагоприятном случае при условиях, приближающихся к од­ ноосному сжатию поперек линии центров системы из доста­ точно большого числа выработок, напряжение сге на контуре каждой из них может достигать пятикратного значения по от­ ношению к одиночной выработке (при ширине целика /= 0,2г).

Особое значение для практики имеет случай, когда попе­ речные сечения взаимовлияющих выработок существенно раз­ личны.

Поскольку область влияния одиночной выработки, как было отмечено, прямо пропорциональна радиусу сечения выработки, то очевидно, что наиболее ощутимо влияние сближенных выра­ боток скажется на распределении напряжений вокруг выра­ ботки меньшего сечения. На рис. 66 приведены зависимости напряжения сг0 на контуре выработки меньшего сечения в точ­ ках А и Б от размера целика между сближенными выработ­

женного состояния нетронутого массива [129]. Из рисунка видно, что в точках контура малой выработки, располагаю­ щихся вблизи линии, соединяющей центры обеих выработок, тангенциальные напряжения ff0 могут увеличиваться в 2— 2,5 раза; при этом наиболее интенсивно они растут в диапазоне отношения радиусов выработок до 20. В то же время в точках контура, расположенных под прямым углом к линии центров, напряжения сг0 уменьшаются, вплоть до смены их знака.

Влияние выработки большего сечения начинает сущест­

пряжения вокруг выработки большего сечения практически не

будет меньшим, чем соответствующие расстояния в рассмотрен­ ном примере. Это объясняется существенно меньшими (почти

Рнс. 66. Тангенциальные напряжения а 0 (в до­

лях Стз) на контуре выработки (точки А и Б) н

зависимости ог ширины целика (а) и при раз­ личных соотношениях радиусов (б) сближенных

выработок.

в2 раза) размерами области влияния изометрической выработки по сравне­ нию с цилиндрической.

Рассмотренные закономерности рас­ пределения напряжений вокруг сближен­ ных выработок позволяют заключить, что

вбольшинстве случаев взаимное влияние выработок проявляется в увеличении тангенциальных напряжений аэ. Поэтому на практике стремятся по возможности быстрее миновать зону повышенных на­ пряжений, для чего, например, выра­

ботки обычно стараются сопрягать под прямым углом. В этом случае область взаимного влияния ох­ ватывает меньший объем пород.

При проведении сбоек между параллельными выработками или при Т-образном пересечении выработок предварительно де­ лают небольшие засечки в стенках соединяемых выработок и уже затем производят сбойку из этих засечек. В этом случае область взаимного влияния также уменьшается, поскольку, как это было показано выше, напряжения впереди забоя вырабо­ ток уменьшаются пропорционально кубу расстояния от кон­ тура выработки, тогда как со стороны стенок — пропорцио­ нально квадрату этого расстояния.

§ 48. ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ, НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ

И ПЛАСТИЧНОСТИ ПОРОД НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ ВОКРУГ ВЫРАБОТОК

Если деформационные характеристики по различным направлениям в массиве пород существенно различны, т. е. горные породы проявляют анизотропию свойств, характер рас­ пределения напряжений вокруг выработок изменяется.

В настоящее время разработана теория упругости анизо­ тропной среды, позволяющая вычислять напряжения вокруг от­ верстий различной конфигурации [70]. Известен ряд работ о распределении напряжений вокруг отверстий круговой, эл­ липтической, прямоугольной и других форм при различных случаях анизотропии [129]. Однако лишь отдельные теоретиче­ ские решения доведены непосредственно до числа с учетом

Деформационные характеристики некоторых анизотропных горных пород (по данным Б. В. Матвеева [71])

породами. При этом, однако, необходимо учесть, что структур­ ные особенности массивов могут существенно изменить (уси­ лить либо ослабить) эффект анизотропии.

До сих пор мы рассматривали идеально упругое деформи­ рование массива горных пород, предполагая, что соотношения между напряжениями и деформациями линейны.

Реальным горным породам, особенно в условиях их естест­ венного залегания, обычно свойственна нелинейность связи между напряжениями и деформациями уже при весьма не­ больших значениях действующих напряжений. На рис. 68 в ка­ честве примера приведены кривые деформирования апатито­ нефелиновых и флогопитсодержащих пород, которые прояв­ ляют значительную нелинейность при значениях напряжений, достигающих всего 10—15 % от разрушающих.

Теоретические работы о распределении напряжений в физи­ чески нелинейных упругих средах показывают [129], что коэф­ фициенты концентрации напряжений вокруг отверстий различ­ ной формы в отличие от случая линейного деформирования существенно зависят от упругих характеристик среды и значе­ ний внешних нагрузок. Установлено также, что физическая не­ линейность материала приводит к более равномерному распре­ делению напряжений возле отверстий вследствие понижения коэффициента концентрации напряжений в наиболее нагружен­ ных точках сечения. К выравниванию поля напряжений вокруг выработок приводит пластическое деформирование пород. При этом, если породы проявляют пластические свойства, непосред­ ственно вокруг контура выработки формируется область пла­ стических деформаций, которая по мере углубления от контура выработки в массив переходит в зону упругих деформа­ ций [17].

Таким образом, при инженерных оценках напряженного со­ стояния пород вокруг горных выработок неучет физической не­ линейности деформирования реального массива пород или его пластических свойств дает некоторый запас по напряжениям