книги / Основы механики горных пород

Рис. 104. Схема к определению оседаний поверхности по данным кратко­ временных наблюдений.

При равных промежутках времени между наблюдениями Al расчеты еще более упрощаются, так как отпадает необходи­

Tjmax можно определять непосредственно по оседаниям реперов за период At:

Формулой (250) целесообразно пользоваться также в тех случаях, когда rimax определяют не по средней кривой, получен­ ной из нескольких серий наблюдений, а по наблюдениям каж­ дой серии.

При решении многих технических вопросов необходимо знать не только значение максимального оседания, но также харак­ тер распределения деформаций в мульде сдвижения и другие параметры. В § 69 было показано, что характер кривой мульды оседания на большинстве месторождений достаточно хорошо описывается выражениями (241), которые можно представить в виде

Влияние различных свойств толщи горных пород на процесс сдвижения земной поверхности отражается условными показа­ телями <7о>a, d и С в формулах (251) и (252).

Несмотря на условность этих показателей, каждый из них имеет свой физический смысл. Так, коэффициент qo характери­ зует способность толщи горных пород изменяться в объеме при подработке, параметры а и d — устойчивость обнажений слоев толщи, коэффициенты Ср и С — влияние свойств горных пород на характер распределения деформаций в мульде сдвижения.

Для определения указанных показателей из натурных на­ блюдений необходимо знать оседание не менее чем в трех точ­ ках мульды сдвижения. В этом случае можно составить три уравнения вида (251) или (252) с тремя неизвестными, решив которые совместно можно найти приближенные значения иско­ мых показателей. Как правило, таких уравнений значительно больше трех, так как их число равно числу реперов, находя­ щихся в мульде сдвижения. Следовательно, наиболее вероят­ ные значения искомых показателей можно найти из решения имеющихся уравнений способом наименьших квадратов (мето­ дом посредственных наблюдений).

В тех случаях, когда значения одноименных показателей на

блюдений метод кратковременных наблюдений применяют в со­ четании с методом аналогий. В этом случае значения искомых показателей на данном месторождении сравнивают со значе­ ниями одноименных показателей на хорошо изученных место­ рождениях, полученных примерно в те же периоды развития деформаций, что и на данном месторождении.

Описанный метод был разработан и впервые применен при составлении «Временных правил охраны сооружений и при­ родных объектов от вредного влияния подземных горных раз­ работок во Львовско-Волынском бассейне» и методики расчета деформаций земной поверхности для условий этого бассейна. Параметры процесса сдвижения и значения деформаций, полу­ ченные впоследствии из данных долговременных наблюдений, оказались весьма близкими тем, которые были установлены по результатам кратковременных наблюдений, что подтвердило приемлемость рассмотренных методов определения параметров процесса сдвижения в период освоения месторождений.

Глава 14. РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ ГОРНЫХ ПОРОД

§ 72. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА

Сдвижения и деформации горных пород и земной по­ верхности относятся к основным исходным данным, необходи­ мым для проектирования и строительства подземных и поверх­ ностных сооружений в горнодобывающих районах. На основа­ нии этих данных решают также вопросы планирования и ведения горных работ под застроенными территориями, реками

иводоемами, вблизи стволов шахт, околоствольных выработок

идругих важных объектов.

Различают деформации фактические, измеренные, ожидае­ мые и расчетные.

Под фактическими понимают деформации, которые в дей­ ствительности претерпели горные породы и земная поверхность под влиянием выемки полезного ископаемого.

Измеренными называют деформации, полученные по данным натурных наблюдений на конкретном участке месторождения при определенных длинах интервалов, частоте и точности на­ блюдений. При дискретном характере процесса сдвижения из­ меренные деформации могут существенно отличаться от факти­ ческих за счет их искусственного «сглаживания», если расстоя­ ние между реперами соизмеримо с размерами (или больше) блоков, на которые разбивается массив при подработке, а час­ тота наблюдений не соответствует скорости и характеру разви­ тия процесса. При малых значениях деформаций измеренные деформации отличаются от фактических за счет погрешностей наблюдений.

Ожидаемые деформации определяют путем предрасчета по формулам, таблицам или графикам, составленным на основа­ нии обобщения результатов наблюдений в данных (или анало*

гйчным данным) горнодобывающих районах. Поскольку при обобщении производят осреднение измеренных деформаций, ти­ повые кривые по району (или группе районов) отличаются от измеренных на конкретных участках месторождения. Отноше­ ние максимальных измеренных значений деформаций к средним по району или группе районов (т. е. к ожидаемым) принято называть коэффициентами перегрузки. При проектировании кон­ структивных или других мер защиты подрабатываемых объек­ тов обычно ориентируются на расчетные деформации, получае­ мые путем умножения ожидаемых деформаций на коэффици­ енты перегрузки. В действующих нормативных документах приняты следующие значения перегрузки: для оседаний и гори­ зонтальных сдвижений 1,1—1,2; для наклонов и относительных горизонтальных деформаций 1,2—1,4; для кривизны 1,4—1,8.

В зависимости от полноты исходных данных и получаемых результатов существующие методики расчета можно условно разделить на полные и сокращенные или, как их часто назы­ вают, упрощенные. Полными методиками расчета определяются ожидаемые значения деформации, упрощенными — вероятные их значения. Исходными данными при всех методиках расчета являются мощность, глубина залегания и угол падения разра­ батываемых пластов. Для расчета по полной методике необхо­ димо располагать рядом дополнительных сведений о горногеологических условиях разработки пластов, в частности, о размерах и местоположении очистных горных выработок, оче­ редности отработки лав и пластов. Эти сведения содержатся обычно в календарных планах развития горных работ.

В зависимости от способа получения расчетных формул и степени их обоснованности методы расчета деформаций подраз­ деляются на теоретические, эмпирические и полуэмпирические. В инженерной практике используются в основном эмпирические и полуэмпирические методы расчета. Эмпирические методы ба­ зируются на зависимостях, полученных непосредственно из ре­ зультатов инструментальных наблюдений в натурных условиях, полуэмпирические — на зависимостях, установленных на осно­ вании обобщений, теоретических соображений и математиче­ ских аналогий, числовые значения коэффициентов в которых оп­ ределяются по данным натурных наблюдений. Четкую грань между этими методами провести очень сложно, особенно для полуэмпирических методов, которые одним крылом вплотную примыкают к эмпирическим, другим — к теоретическим методам расчета. Одни полуэмпирические методы базируются преиму­ щественно на логических соображениях, другие — на относи­ тельно строгих теоретических обоснованиях. Эмпирические ме­ тоды расчета параметров сдвижения в основном изложены в § 71. Ниже будут рассматриваться преимущественно полуэм­ пирические методы расчета.

§ 73. РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОД ВЛИЯНИЕМ ЕДИНИЧНОЙ ОЧИСТНОЙ ВЫРАБОТКИ

Значительная часть полуэмпирических методов расчета базируется на математических моделях процесса сдвижения. Этими методами определяются вертикальные и горизонтальные составляющие векторов сдвижения, на основании которых вы­ числяются линейные деформации как в вертикальном, так и го­ ризонтальном направлениях.

В ФРГ наибольшее распространение получил графический метод расчета сдвижения горных пород, выполняемый с по­ мощью интеграционных сеток (палеток). Для расчета оседании по этому методу вначале на листе кальки строится интеграци­ онная сетка в виде пяти концентрических окружностей. Диа­

в толще горных пород, для которого производится расчет; у — граничный угол.

Диаметр остальных окружностей подбирается с таким рас­ четом, чтобы каждая зона, расположенная между этими окруж­ ностями, была равноценна по своему влиянию на заданную точку. Другими словами отработка пласта площадью, равной

плане, должна вызывать ее опускание на Vs полного оседания. Определение размеров указанных зон производится по методу Р. Вальса, который принимает действие элемента пустоты на точку земной поверхности аналогично действию двух притяги­ вающихся тел. Степень воздействия элемента выработки в пре­ делах конуса на данную точку массива горных пород или зем­

вается прямыми линиями на восемь равных секторов, т. е. вся площадь внутри ее делится окружностями и этими линиями на 40 равноценных частей (ячеек), каждая из которых оценива­ ется в 2,5 % полного оседания.

Для определения оседания точки Р интеграционная сетка накладывается на план горных работ по разрабатываемому пласту таким образом, чтобы ее центр совмещался с вертикаль­ ной проекцией точки на поверхность пласта, т. е. с точкой Р (рис. 105). Искомое значение оседания точки Р определяется путем умножения числа п ячеек сетки, оказавшихся в пределах

чл.-кор. ПАИ С. Кнотте, осно­ ванный на предположении, что влияние каждого элементарного

объема выработки можно характеризовать кривой распределе­ ния вероятностей (кривой Гаусса). Поскольку формулы для оп­ ределения значений оседания в точках мульды сдвижения полу­ чились у них практически одинаковыми, они объединены в одну формулу следующего вида [31]:

ГX

где W — оседание в заданной точке; И^шах — возможное макси­ мальное оседание; r=Hftg р — распространение главных влия­ ний; Я — глубина горных работ; р — предельный (граничный) угол сдвижения; х — текущая координата в плоскости пласта (начало координат на границе выработки); 5 — текущая коор­ дината на горизонте, для которого производится расчет оседа­ ний (начало координат совпадает с проекцией границы выра­ ботки на указанный горизонт).

Еще один метод расчета разработан советским ученым канд. •гехн. наук Р. А. Муллером, который рассматривает породный массив как малосвязную среду, обладающую способностью со­ противляться сжимающим и сдвигающим усилиям и лишь в не­ значительной степени — растягивающим усилиям.

Решив задачу для двухслойного массива (коренные породы и наносы), Р. А. Муллер получил следующие формулы для рас­ чета деформаций в условиях пологого падения пластов [142]:

где 2DP=2D—а — расчетная длина выработки; 2D — фактиче­ ская длина выработки; 2а — длина лавы или выработки, при ко­ торой сдвижение горных пород достигает земной поверхности

Индекс к при коэффициенте С означает коренные породы, индекс н — наносы, индекс р — расчетное усредненное значение.

Коэффициент Ср может быть найден из выражения:

Параметры же rimax, т]о и D/H могут быть определены из ди­ аграмм сдвижения, построенных по данным натурных наблю­ дений. Одна из таких диаграмм, составленная применительно к условиям Донецкого бассейна представлена на рис. 106, где показана зависимость rjmax/(m cos а) от отношения DjH. В пре­ деле rjmax стремится (при увеличении DjH) к т]о- Для решения практических задач принимают T]max=Tio ПРИ £ /# > 1 ,5 .

Коэффициент Ср тесно связан с прочностными характеристи­ ками горных пород, в частности с временным сопротивлением сжатию [осж]. Приближенное значение коэффициента Ср можно определять по формуле

где у — объемный вес пород; Н — глубина горных работ. Интегральную функцию Гаусса Ф и ее первую и вторую про­

изводные Ф' и Ф" определяют по математическим таблицам.

В СССР, ФРГ, Англии, ПНР, ВНР и ряде других стран применяются различные методы типовых кривых, которые можно условно разделить на следующие три группы.

1. Метод характерных точек состоит в определении место­ положения этих точек с помощью угловых или линейных пара­ метров. В ФРГ с помощью углов определяется местоположение границ влияния горных работ, точек с максимальными оседа­ ниями, растяжениями и сжатиями, а также точек перехода от растяжений к сжатиям. Этот метод получил название секущих

в точке максимального оседания); rjmax — максимальное оседа­ ние; L — длина полумульды, определяемая графически (рис. 98) ; 5 (z), S' (z ), S" (2 ), F (z) , F' (2 ) — переменные коэффициенты (функциональные зависимости), отражающие характер рас­ пределения деформаций в мульде сдвижения. Численные зна­ чения этих коэффициентов вычисляются обычно из данных натурных наблюдений путем подстановки измеренных величин в формулы (263) — (267), преобразованные следующим образом:

S7/ (z) — KxL2l4\max*> F (z) — ^л/Лтах*»

F' (z) = ——— L. Лтах

3. Метод аналитического выражения профиля мульды осе­ дания состоит в подборе уравнений, описывающих кривые осе­ дания. В Верхней Силезии (ПНР) и в каменноугольных бас­