книги / Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1 Введение в теорию оценивания

мации. Рассмотрим некоторые возможные постановки задач ком­ плексной обработки.

Для начала конкретизируем постановку задачи фильтрации при комплексной обработке данных, если предполагается использова­ ние инвариантной так называемой слабосвязанной (loosely coupled) схемы обработки.

Структура инвариантной слабосвязанной схемы комплексной обработки данных ИНС и СНС поясняется на рис. 3.5.3.

Рис. 3.5.3. Структура инвариантной слабосвязанной схемы комплексной обработки данных ИНС и СНС

В общем случае при комплексной обработке могут использо­

ваться трехмерные векторы составляющих координат s(mc

S fHC и скоростей у.ш с VlCHC В этих условиях, в качестве век­ тора X i = (Хп, Х а .... X i6)T выступает шестимерный вектор,

включающий по три составляющие координат и скоростей. Не на­ рушая общности, конкретизируем структуру вектора состояния и вектора измерений при решении задачи фильтрации в случае, ко­ гда предполагается использование данных только о координатах.

♦ Пример 3.5.5. Задача фильтрации при комплексной обработке данных спутниковых и инерциальных навигационных систем в со­ ответствии со слабосвязанной схемой обработки. При использовании данных только о координатах в слабосвязанной инвариантной схеме комплексирования в качестве измерений вида (3.5.1), (3.5.2) в алгоритм обработки информации от инерциальной (/=ИНС) и спутниковой (7/=СНС) систем поступают трехмерные векторы составляющих коорди­ нат sffHC, s f HC Таким образом, в качестве вектора Х=(Хп, Ха, Xi3)Tвы­

ступает трехмерный вектор, и соответственно разностные измерения 431

ских Дсо, чувствительных элементов, которые здесь для простоты будем

полагать одномерными, например винеровскими или экспоненциально­ коррелированными последовательностями [4,34]. В этом случае вектор состояния, описывающий ошибки ИНС, имеет вид

и его размерность будет равна 15. Белошумная составляющая при описа­ нии ошибок ИНС, как правило, не используется. Таким образом,

Ау'ш с = Н “нсх “нс

где Н!,нс - матрицы размерности 3x15, определяемые как

я “ с = & ,0 М5].

Для завершения окончательной постановки задачи фильтрации теперь

необходимо сформировать матрицу Р0 , элементы которой опреде­

ляют уровень начальной неопределенности компонент вектора состояния

x f ÎHC и матрицы Ф^НС r j* HC Q ?HC обеспечивающие описание

ошибок ИНС. Эти ошибки обычно описываются с помощью стохастиче­ ских линейных дифференциальных уравнений, и именно эти уравнения

представляют интерес при постановке задачи. Матрицы же ф ////с,

Г “и с , Qlmc формируются в результате процедуры дискретизации, с

помощью которой осуществляется замена непрерывных функций време­ ни их аналогами в виде дискретных последовательностей [50, 69, 101]. Вид этих матриц в значительной степени зависит от точности процедуры дискретизации, в частности от интервала дискретизации, и, как правило, особого интереса не представляют. Сами же процедуры получения этих матриц на основе дискретизации будут описаны во второй части книги. После того как в результате решения сформулированной задачи фильт­ рации получены оценки вектора состояния, показания интегрированной

НС корректируются согласно выражению X. = у*гнс - Н!!НСх!1ИС• ♦

На рис. 3.5.3 пунктирные линии, означают, что выработанные в алгоритме оценки могут быть использованы не только для коррек­ ции выходных данных, но и для уточнения ошибок чувствитель­ ных элементов ИНС, а также для повышения качества слежения за спутниковыми сигналами в аппаратуре потребителя СНС. В этой связи необходимо заметить следующее. Хотя одной из целей ре­ шения задачи фильтрации является повышение точности опреде­ ления координат, на самом деле основная задача при коррекции

показаний ИНС заключается не в этом. Дело в том, что обычно точность выработки координат при наличии данных от СНС в ре­ зультате комплексной обработки мало отличается от точности СНС. Однако при использовании корректирующих измерений уда­ ется уточнить ошибки чувствительных элементов ИНС, что при пропадании сигналов СНС обеспечивает существенное повышение точности определения навигационных параметров, в том числе и координат в условиях, когда фильтр Калмана работает в режиме прогноза, т.е. при использовании только данных от ИНС.

В случае если ошибки чувствительных элементов мало меня­ ются и могут быть описаны с помощью постоянных величин, то решения задач фильтрации и сглаживания на всем интервале ис­ пользования измерений для этих компонент вектора состояния бу­ дут совпадать. В конце интервала обработки совпадают также оценки, полученные при решении задач фильтрации и сглажива­ ния, и для остальных компонент вектора состояния. Однако, если решить задачу сглаживания, то при этом можно существенным образом повысить точность оценивания внутри интервала для дру­ гих компонент вектора состояния, в частности координат, что бы­ вает весьма полезным при съемке и картографировании.

Сформулируем теперь задачу фильтрации, необходимость ко­ торой возникает при комплексной обработке данных спутниковых и инерциальных навигационных систем, если предполагается ис­ пользование инвариантной так называемой сильносвязанной (tightly coupled) схемы обработки. Структура инвариантной сильносвязанной схемы комплексной обработки данных ИНС и СНС поясняется на рис. 3.5.4.

Рис. 3.5.4. Структура инвариантной сильносвязанной схемы комплексной обработки данных ИНС и СНС

Как видно из рис. 3.5.4, при комплексной обработке данных в соответствии с представленной схемой предполагается, что от ап­ паратуры потребителя СНС для каждого из спутников в общем

случае используются измерения псевдодальностей рf HC и допле-

ношений (2.1.18), (2.1.19). Поясним структуру вектора состояния и вектора измерений, вытекающую из такой постановки задачи фильтрации полагая, что используются только измерения псевдо­ дальностей.

♦ Пример 3.5.6. Задача фильтрации при комплексной обработке данных спутниковых и инерциальных навигационных систем в со­ ответствии с силыюсвязанной схемой обработки. В сильносвязанной инвариантной схеме комплексирования в качестве измерений вида (3.5.11), (3.5.12), как и прежде, от инерциальной системы (I = ИНС) по­ ступают значения координат объекта, а от спутниковой (II = СНС) - из­ меренные значения псевдодальностей. Разностные измерения, исполь­ зуемые в алгоритме фильтрации при комплексной обработке, формиру­ ются здесь в соответствии с выражением (3.5.13)

стей, вычисленные с использованием соотношений (2.1.18), вырабаты­ ваемых в ИНС координат и передаваемых от СНС эфемерид спутников, и ошибки вычисления этих величин, обусловленные неточным знанием координат места соответственно.

Для описания входящих в измерения (3.5.22) величин в вектор со­ стояния xi , так же как и в примере 3.5.5, включаются два подвектора xj = x f HC и х[[ = x f HC размерности п11НС, пснс, с помощью которых

описываются ошибки СНС и ИНС. Подвектор х^ = х{*Н<~ , соответст­ вующий ошибкам ИНС, совпадает с аналогичным подвектором в примере 3.5.5, а подвектор xi - x t имеет другую структуру. При исполь­ зовании данных от т спутников этот вектор может быть представлен как

спутников.

В простейшем случае, когда предполагается наличие только бело­

шумных составляющих ошибок, подвектор x f HC = 8 и его размерность

равна единице. Если помимо белошумных предполагается наличие мед-

ленноменяющихся составляющих ошибок в/ и они описываются, на­

пример, с помощью винеровских или экспоненциально коррелированных

Д ря я с = H ™ c xiMHC = H ™ c & s!w c

где H СНГ* , HHHC - матрицы, обеспечивающие формирование соответ-

Р/ Р/

ствующих составляющих ошибок измерения дальностей из компонентов

представляющие собой значения производных от дальностей по трем координатам и вычисляемые аналогично тому, как это делается при оп­ ределении координат по точечным ориентирам на плоскости.

Конкретизируем значения векторов и матриц, отвечающих за описа­ ние ошибок СНС, если предполагается наличие четырех спутников, а медленноменяющиеся составляющие ошибок измерения псевдодально­

стей 6/ описываются с помощью винеровских последовательностей.

В этом случае размерность вектора x f HC равна пяти, а векторов wfHC и

ет уровень неопределенности в знании ошибки часов потребителя. Для простоты считается, что указанные величины для разных спутников одинаковые. ♦

Для сильносвязанной схемы обработки, как и в случае слабо­ связанного варианта, на блок-схеме пунктирными линиями обо­ значены обратные связи, указывающие на возможность использо­ вания результатов решения задачи фильтрации для уточнения по­ казаний чувствительных элементов ИНС и повышения точности слежения за сигналами СНС.

Заметим, что при реализации сильносвязанной схемы из векто­ ра состояния можно исключить одинаковую для всех спутников составляющую, обусловленную ошибками часов потребителя. С этой целью, так как это описано в подразделе 2.6.5, следует пред­ варительно сформировать разностные измерения псевдодально­ стей от разных спутников, приняв какой-либо спутник за опор­ ный. При этом размерность измерений от СНС уменьшится на единицу. При постановке соответствующей задачи фильтрации необходимо также учесть изменение матрицы ковариаций R ÇHC ,

которая уже не будет иметь диагональный вид.

3.5.5. Задача фильтрации и сглаживания случайных последова­ тельностей при комплексной обработке показаний гра­ виметра, данных о высоте и вертикальной скорости

В качестве еще одного примера рассмотрим постановку задачи фильтрации и сглаживания, с которой приходится иметь дело при комплексной обработке показаний гравиметра и данных о высоте и вертикальной скорости [10]. В настоящее время активно разви­ ваются методы определения поля аномалий ускорения силы тяже­ сти с подвижных объектов, и в частности с летательных аппара­ тов. Для обеспечения высокой точности измерения этого поля не­ обходимо из показаний гравиметра выделить полезный сигнал аномалий на фоне инерциальных ускорений объекта, порожден­ ных его движением в вертикальной плоскости. С этой целью осу­ ществляется комплексная обработка измерений гравиметра и дан­ ных о высоте и вертикальной скорости, которые могут поступать от СНС. Весьма важно, что при съемке не требуется определения поля ускорения силы тяжести в реальном времени, что создает предпосылки для решения задачи сглаживания. Приведем здесь соответствующую постановку задачи фильтрации и сглаживания в ее упрощенном варианте. Схема, используемая при комплексной обработке, представлена на рис. 3.5.5.

3.5.5.Схема комплексирования показаний гравиметра с измерениями высоты

ивертикальной скорости

Считаем, что в качестве исходных данных в задаче нахождения аномалий поля ускорения силы тяжести выступают измерения вертикальных составляющих координат и скорости от СНС и из­ мерения гравиметра, представляемые в виде:

где h, \f2 Î Vz ~ ВЬ1Сота. вертикальные составляющие скорости и ускорения объекта; bhCHC, 5v f HC - ошибки измерений верти­ кальных составляющих координат и скорости по данным СНС; g - аномалии ускорения силы тяжести; 6g - ошибки гравиметра.

Для упрощения будем полагать, что начальные значения высо­ ты и вертикальной скорости известны. Осуществляя последова­ тельно интегрирование показаний гравиметра так, как показано на схеме, можно вычислить значения вертикальной скорости и высо­ ты. Вычисленные значения будут содержать ошибки, обусловлен­ ные наличием аномалий и погрешностей измерения самого грави­ метра. Опуская нижний индекс z , для ошибок определения высо­ ты и вертикальной скорости по данным гравиметра можно запи­ сать

(3.5.26)

AVf P =g + 5g,

где Дhrp AVrp - ошибки определения высоты и вертикальной скорости; g - аномалии ускорения силы тяжести; dg - ошибки

гравиметра.

При комплексной обработке данных будем использовать инва­ риантную схему. С этой целью сформируем разностные измерения между первым и вторым интегралами от показаний гравиметра (3.5.25), с одной стороны, и полученными по СНС измерениями скорости (3.5.24) и высоты (3.5.23), с другой:

Выбирая достаточно малым интервал дискретизации At и ис­ пользуя значения производных по времени, задаваемые соотноше­ ниями (3.5.26), можем записать следующие приближенные соот-

ношения, устанавливающие связь значений Ah Г Р (tfis Ah-Г Р