1.7. Качественный и количественный анализ степени влияния факторов, характеризующих деятельность предприятия, на показатели эффективности

В предыдущем разделе описано получение регрессионных моделей. Если уравнение регрессии включает произведения факторов между собой, то точная оценка влияния факторов невозможна. Степень влияния факторов можно оценить приближенно, например, при средних значениях других факторов: изменением только одного фактора при закреплении за всеми другими факторами какого-то из конкретных значений ( это могут быть средние значения факторов). Лучше всего это произвести на графических зависимостях. В этом случае сразу оценивается характер влияния фактора (положительный, отрицательный, линейный, нелинейный, унимодальный, полимодальный) и количественный – как величина изменения отклика при изменении конкретного фактора в принятом диапазоне его изменения.

1.8.Оптимизация основного показателя эффективности функционирования предприятия

По полученным уравнениям регрессии проводится оптимизация с максимизацией основного показателя у за счет выбора оптимальных значений факторов х₁,х₂,х₃,….,х_М.

f(х1,х2,х3,……,xМ)max

(9)

В дополнение к основному условию оптимизации можно налагать условия и на другие показатели эффективности ( если их несколько), т.к. в их вычислении участвуют те же оптимизируемые факторы. Например, эти условия могут выглядеть так :

c₁ f₁(х₁,х₂,……,x_М)d₁

c₂ f₂(х₁,х₂,……,x_М)d₂

…..

и при ограничениях на влияющие факторы:

хх₁х

хх₂х

…..

хх_Мх

Поставленная задача относится к разделу математического программирования. Для ее решения можно использовать стандартные методы , например, Ньютона и сопряженных градиентов с использованием модуля «ПОИСК РЕШЕНИЯ» в ППП MICROSOFT EXCEL 2003.

Для оптимизации воспользуйтесь пунктом меню Сервис|Поиск решения. В диалоговом окне оптимизации Вы сможете задать необходимые условия поиска. Появится диалоговое окно (рис.1.8.1).

Рис.1.8.1. Диалоговое окно оптимизации.

Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения варьируемой (влияющей) переменной, которое соответствует экстремуму оптимизируемой переменной - например, расходов на рекламу, обеспечивающих максимальную прибыль. Влияющая и целевая переменные должны быть связаны математической формулой , иначе при изменении значения одной не будет изменяться другая. В данном случае в ячейке Q12 введена формула у1 отражающая влияние факторов х_i, находящихся в ячейках B12:I12. Эти ячейки и будут обрабатываться аппаратом оптимизации, чтобы достичь максимального значения ячейки Q12 , при соответствующих ограничениях, введенных в поле “Ограничения”.

Диалоговое окно “Параметры поиска решения” позволяет изменять условия и варианты поиска решения для линейных и нелинейных задач, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

После всех установок можно начать процесс оптимизации. Когда решение будет найдено, EXCEL сообщит об этом или будет выведено сообщение о невозможности нахождения такого решения.

2.Реализация

В данном разделе в качестве примера по вышеизложенной методике представлено моделирование некоторого предприятия.

В качестве показателей эффективности функционирования предприятия выбраны 3 результативных экономических показателей (откликов)– . Также выбрано 15 производственно-экономических факторов, влияющих на них, –. Эти отклики и факторы представляют собой совокупность переменных -. Перечень переменных приведен в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Перечень переменных

Код переменной	Наименование переменной
х1	Численность населения района, включая города (тыс. человек)
х2	Среднесписочная численность работающих (человек)
х3	Среднемесячная заработная плата рабочих в экономике (рублей)
х4	Средний размер вклада в государственных и коммерческих банках в расчёте на душу населения (на конец года, рублей)
х5	Ввод в действие жилых домов за счёт всех источников финансирования (кв.м)
х6	Плотность автомобильных дорог с твёрдым покрытием общего пользования в расчёте на 100 кв.км территории (на конец года, км)
х7	Обеспеченность населения общей площадью жилья (кв.м на 1 жителя)
х8	Основные средства (рублей)
х9	Незавершённое строительство (кв.м)
х10	Запасы сырья (рублей)
х11	Дебиторская задолжность (рублей)
х12	Кредиторская задолжность (рублей)
х13	Денежные средства (рублей)
х14	Долги перед персоналом (рублей)
х15	Операционные расходы (рублей)
у1	Чистая прибыль(убыток) отчётного периода (рублей)
у2	Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг (рублей)
у3	Валовая прибыль (рублей)

Поквартальные значения статистических данных за 2002-2007 годы по переменным таблицы 2.1 приведены в таблице 2.2

В таблице 2.2 количество строк равно количеству поквартальных значений по функционированию предприятия по всем рассматриваемым переменным. По столбцам таблицы 2.2 записаны значения, принимаемые переменными в поквартальных отчетах.

Примем допущение, что статистические данные таблицы 2.2 являются случайными величинами, и применим к ним математические методы статистической обработки данных и их анализа. Основные характеристики случайных величин представлены в табл.2.3.

По таблице оценок математических ожиданий, средних квадратических отклонений, эксцессов и асимметричностей можно сделать следующее предварительное заключение о подчинении исходных статистических данных нормальному закону.

Отношение стандартной ошибки к среднему для 6 переменных (что составляет 30%) не превышает рекомендуемое значение 0,05.

Сравнивая разницу между медианой и средней с удвоенной стандартной ошибкой, делаем следующие выводы: у 18 факторов из 20, что составляет 90%, разница не превышает рекомендуемое значение в две стандартные ошибки.

Сравнивая удвоенное значение стандартной ошибки асимметрии и эксцесса с вычисленными значениями асимметрии и эксцесса соответственно можно сказать, что для 12 факторов из 20, что составляет 60%, асимметрия не превышает удвоенного значения стандартной ошибки; и для 15 факторов из 20, что составляет 75%, эксцесс не превышает удвоенного значения стандартной ошибки эксцесса.

Учитывая выше сказанное, делаем вывод, что можно не отвергать гипотезу о нормальности распределения по трём критериям, основанных на основных статистических характеристиках ИСД. В то же время целесообразно провести проверку по критерию согласия Колмогорова-Смирнова.

Таблица 2.2. Исходные статистические данные

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	х12	х13	х14	х15	у1	у2	у3
2002/1	233,7	52774	995,0	1157,0	56941,0	201,0	18,2	2828021	38520	172356	105320	92000	69850	60123	1269	-122	7603	1862
2002/2	228,5	53180	1096,1	1275,6	80325,0	208,6	18,6	2671215	39000	177589	106985	92399	25630	79586	1352	-125	7802	1452
2002/3	217,7	52780	1540,0	2450,0	78975,2	207,1	18,8	2402000	42365	195623	107563	95862	30050	80239	1422	-138	8000	1325
2002/4	218,1	53827	1355,8	2650,0	75000,0	211,2	19,0	2197000	440251	253680	108000	99000	7000	82056	2578	-1138	9000	1200
2003/1	217,3	54870	940,0	2100,0	77533,0	214,6	19,8	2109000	450407	615463	109968	3681980	78702	84236	12563	-8000	1324000	1000
2003/2	219,8	55220	1070,0	1784,4	76520,0	223,8	19,6	2092000	506000	268000	706000	562000	58630	86201	25000	-424000	167099	-390000
2003/3	202,8	54357	1390,0	1949,5	75490,0	230,8	19,9	2047963	562000	315000	838000	573000	20000	87562	11398	376866	423901	18452
2003/4	192,9	54410	1919,5	2480,0	71000,0	232,0	19,9	1998000	633000	391000	736000	1156220	57000	89000	6602	22000	265000	618548
2004/1	193,6	54458	1910,0	2276,0	70686,0	232,0	19,9	2069000	736000	381000	710000	768000	7000	99000	1000	50000	331000	66000
2004/2	194,3	54321	2223,4	2100,0	69526,4	235,0	20,1	2018000	772000	388000	435000	7175000	3053000	178000	24000	-209000	800000	240000
2004/3	183,4	53770	2790,0	2800,4	65140,0	233,7	20,3	1742292	772000	648000	1930000	1655000	15000	172000	12200	-21500	4234000	215000
2004/4	178,8	52640	3190,0	4200,0	66826,7	239,1	20,4	1725000	5126525	576833	980724	7545296	1040112	54000	10800	40000	921000	628000
2005/1	173,5	51940	2776,0	4200,0	65020,0	242,9	20,3	1618000	5185190	1432542	6465267	12106544	5235	63000	12851	21761	1135921	5090
2005/2	160,6	52800	2875,2	3681,7	61600,0	242,2	20,4	1641000	5150288	1112764	4027833	9422178	2050418	114824	110508	34915	8148842	152684
2005/3	140,5	53540	2700,0	3530,0	62777,2	243,4	20,4	1608115	5226015	1012998	8168807	9639778	1560	136338	95383	129503	2867367	206824
2005/4	161,3	52379	3500,0	4410,7	67190,0	239,1	20,3	1544000	5203601	1259009	7698250	7943673	2010	41667	388360	115195	1716853	163662
2006/1	157,4	51813	3387,0	4680,0	71390,0	241,4	20,3	1574000	5157283	1305009	7330852	9857507	9042	81013	179816	216233	4378425	410404
2006/2	164,9	50230	3730,0	3650,0	58727,8	241,7	20,2	1620026	5166000	5470000	4937000	14579000	62000	118732	170875	252747	4487740	204389
2006/3	156,7	50387	3772,8	4530,0	53760,0	245,6	20,1	1614000	5166000	5619000	2770000	6861000	307000	119988	201935	400300	6770982	359488
2006/4	150,6	51390	4340,0	5100,0	51340,0	246,6	19,6	1638000	5166000	3249000	5190000	5476000	1000	61000	158374	146000	753000	58719
2007/1	147,4	48651	4670,0	6844,5	49480,0	247,4	18,9	1780000	5190000	2333000	3666000	3818000	172000	83000	236000	-435000	6602000	-199000
2007/2	135,5	46170	5030,0	6980,0	53328,5	244,6	18,9	1785965	5193000	2156389	3665000	3612000	63000	226000	156000	-44000	7859000	1000000
2007/3	128,0	46574	4557,0	8580,0	51978,6	238,8	18,8	1833000	5195000	2000256	3664000	3601000	25000	697000	277000	-38000	7936000	-139000
2007/4	132,6	45300	4762,3	8815,0	50628,8	242,7	18,2	1933245	5198000	1987652	3661000	3509000	21000	758000	298000	-29000	7985000	-140000

Выскажем гипотезу, что исходные данные, представленные в таблице 2.2 подчинены нормальному закону и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, представленные в табл. 2.3. Эмпирическая и гипотетическая функции распределения построены в системе STATISTICA и окончательный вывод о «нормальности» исходных данных сделан по графикам, аналогичным графику, представленному на рис.1.3.2, поэтому описывать их еще раз не целесообразно.

По результатам проверки на нормальность можно сказать, что в 9 случаях из 18, что составляет 50%, ИСД подчинены нормальному закону по критерию Колмогорова-Смирнова. Неподчинение нормальному закону некоторых переменных можно объяснить сравнительно небольшим количеством учитываемых интервалов времени и сравнительно небольшим количеством ИСД, изменяющихся за исследуемый интервал времени.

Из 15-ти факторов (исходных статистических данных), проверенных на «нормальность» по критерию Колмогорова-Смирнова для 14 получены положительные результаты, а так же для всех семи показателей эффективности, т.е. коэффициент доверия для них превышает рекомендованный 28% уровень, т.е. значение 0,28, что также подтверждается и графическим сравнением эмпирических и гипотетических функций распределения.

С учетом предварительного анализа по эксцессам и асимметрии примем допущение, что все исходные статистические данные распределены по нормальному закону. Сделанный вывод позволяет для дальнейшего исследования применить математический аппарат статистической обработки, разработанный для данных, подчиняющихся нормальному закону, специально не оговаривая эти условия.

Для анализа качества функционирования предприятия будем использовать элементы регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа.

Корреляционная матрица представлена в табл.2.4.

Проанализируем связность показателей эффективности между собой. Результаты анализа таблицы 2.4 позволяют сделать следующие обобщенные выводы:

Во-первых, коэффициенты линейной корреляции между результативными показателями эффективности и факторами примерно в половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение (4). Поэтому уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой степени, а также в виде функций от факторов.

Во-вторых, коэффициенты линейной корреляции между факторами в большинстве случаев превышают по абсолютной величине найденное критическое значение и достигают значения более 0,8. В таких случаях можно ожидать, что некоторые факторы могут не входить в уравнения регрессии и оказывать влияние на отклики через другие факторы с сильной корреляционной связью между ними.

В третьих, коэффициенты линейной корреляции между результативными показателями эффективности в некоторых случаях превышают по абсолютной величине найденное критическое значение (4).

Таблица 2.3. Основные статистические характеристики ИСД

	Сред- нее	Медиа-на	Разница между медианой и средней	Мини-мум	Макси-мум	Стан-дартная ошибка	Отношение стандартной ошибки к среднему	Стандартное отклонение	Асимметрия	2*Стандарт-ные ошибки асимметрии	Эксцесс	2*Стандартная ошибка эксцесса
х1	179	176	-3	128	233,7	6,7	0,03735	33	0,14397	0,94452	-1,23621	1,835554
х2	51991	52777	786	45300	55220	570,6	0,01097	2795	-1,24023	0,94452	0,72134	1,835554
х3	2772	2783	11	940	5030	271,7	0,09803	1331	0,16530	0,94452	-1,24345	1,835554
х4	3843	3590	-253	1157	8815	438,1	0,11402	2146	1,03604	0,94452	0,44173	1,835554
х5	65049	65983	934	49480	80325	2021,0	0,03107	9901	-0,14059	0,94452	-1,27636	1,835554
х6	233	239	6	201	247,4	2,9	0,01230	14	-1,09225	0,94452	-0,07653	1,835554
х7	20	20	0	18	20,4	0,2	0,00769	1	-0,67278	0,94452	-0,97607	1,835554
х8	1920368	1809483	-110886	1544000	2828021	70234,0	0,03657	344075	1,22308	0,94452	1,17452	1,835554
х9	3013102	5138407	2125305	38520	5226015	492460,1	0,16344	2412552	-0,19898	0,94452	-2,11407	1,835554
х10	1388340	830499	-557841	172356	5619000	310897,2	0,22393	1523079	1,85307	0,94452	3,13727	1,835554
х11	2838232	2350000	-488232	105320	8168807	545545,8	0,19221	2672618	0,67423	0,94452	-0,77866	1,835554
х12	4746727	3646990	-1099737	92000	14579000	869798,9	0,18324	4261127	0,66602	0,94452	-0,48351	1,835554
х13	299218	27840	-271378	1000	3053000	151148,8	0,50515	740475	3,06949	0,94452	9,20872	1,835554
х14	152190	86882	-65309	41667	758000	37249,9	0,24476	182486	2,94039	0,94452	7,94399	1,835554
х15	99804	24500	-75304	1000	388360	23621,7	0,23668	115722	0,99219	0,94452	-0,00085	1,835554
у1	24812	10820	-13993	-435000	400300	39772,8	1,60294	194846	-0,52716	0,94452	1,57956	1,835554
у2	2880814	1229961	-1650853	7603	8148842	629951,5	0,21867	3086119	0,72804	0,94452	-1,14736	1,835554
у3	145254	62360	-82895	-390000	1000000	60874,6	0,41909	298223	1,09433	0,94452	1,97309	1,835554

Таблица 2.4. Коэффициенты линейной корреляции между переменными

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	У1	У2	У3
Х1	1,00	0,74	-0,93	-0,87	0,77	-0,89	-0,15	0,79	-0,90	-0,58	-0,75	-0,54	0,01	-0,51	-0,77	0,14	0,79	0,39
Х2	0,74	1,00	-0,85	-0,92	0,78	-0,48	0,46	0,28	-0,66	-0,55	-0,37	-0,18	0,18	-0,71	-0,71	0,03	0,78	0,11
Х3	-0,93	-0,85	1,00	0,91	-0,83	0,82	-0,01	-0,69	0,86	0,66	0,62	0,45	-0,03	0,49	0,79	0,05	0,78	0,28
Х4	-0,87	-0,92	0,91	1,00	-0,76	0,66	-0,24	-0,52	0,77	0,48	0,50	0,26	-0,13	0,71	0,78	0,36	0,78	0,08
Х5	0,77	0,78	-0,83	-0,76	1,00	-0,62	0,20	0,42	-0,71	-0,65	-0,44	-0,31	0,02	-0,47	-0,64	0,00	0,71	0,10
Х6	-0,89	-0,48	0,82	0,66	-0,62	1,00	0,47	-0,91	0,83	0,58	0,70	0,64	0,15	0,24	0,59	0,15	0,61	0,31
Х7	-0,15	0,46	-0,01	-0,24	0,20	0,47	1,00	-0,67	0,24	0,12	0,38	0,62	0,30	-0,44	-0,08	0,35	0,09	0,32
Х8	0,79	0,28	-0,69	-0,52	0,42	-0,91	-0,67	1,00	-0,80	-0,54	-0,75	-0,74	-0,09	-0,07	-0,54	-0,38	-0,50	-0,38
Х9	-0,90	-0,66	0,86	0,77	-0,71	0,83	0,24	-0,80	1,00	0,64	0,82	0,74	0,01	0,28	0,74	-0,21	-0,68	-0,25
Х10	-0,58	-0,55	0,66	0,48	-0,65	0,58	0,12	-0,54	0,64	1,00	0,43	0,54	-0,12	0,16	0,57	-0,38	-0,55	-0,15
Х11	-0,75	-0,37	0,62	0,50	-0,44	0,70	0,38	-0,75	0,82	0,43	1,00	0,74	-0,16	0,09	0,66	0,27	-0,42	0,13
Х12	-0,54	-0,18	0,45	0,26	-0,31	0,64	0,62	-0,74	0,74	0,54	0,74	1,00	0,27	-0,07	0,37	-0,31	0,33	-0,25
Х13	0,01	0,18	-0,03	-0,13	0,02	0,15	0,30	-0,09	0,01	-0,12	-0,16	0,27	1,00	-0,04	-0,13	-0,20	0,08	-0,16
Х14	-0,51	-0,71	0,49	0,71	-0,47	0,24	-0,44	-0,07	0,28	0,16	0,09	-0,07	-0,04	1,00	0,48	-0,11	-0,60	-0,18
Х15	-0,77	-0,71	0,79	0,78	-0,64	0,59	-0,08	-0,54	0,74	0,57	0,66	0,37	-0,13	0,48	1,00	0,09	0,67	0,02
У1	0,14	0,03	0,05	0,36	0,00	0,15	0,35	-0,39	-0,21	-0,38	0,27	-0,31	-0,20	-0,11	0,09	0,24	0,01	0,35
У2	0,79	0,78	0,78	0,78	0,71	0,61	0,09	-0,50	-0,68	-0,55	-0,42	0,33	0,08	-0,60	0,67	0,01	1,00	0,16
У3	0,39	0,11	0,28	0,08	0,10	0,31	0,32	-0,38	-0,25	-0,15	0,13	-0,25	-0,16	-0,18	0,02	0,35	0,16	1,00

Проведенный анализ позволяет сделать заключение о нецелесообразности линейного регрессионного анализа, т.к., во-первых, между показателями эффективности и факторами сравнительно мало попарных коэффициентов корреляции близких к «линейным», во-вторых, имеется сравнительно много случаев сильной взаимосвязи факторов между собой и поэтому в уравнения регрессии желательно ввести их произведения. Поэтому выберем нелинейный регрессионный анализ на базе процедуры пошаговой регрессии ППП STATISTICA 6.0. для получения зависимостей показателей эффективности от влияющих на них факторов

Для сокращения числа переменных (редукции данных) и определения структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификации переменных проведем факторный анализ, как метод сокращения данных или как метод классификации.

В результате факторного анализа отобрали пять общих факторов, для которых собственные значения и факторные нагрузки представлены в таблицах 2.5 и 2.6 соответственно.

Таблица 2.5. Собственные значения факторов

Факторы	Собственные значения	% общей дисперсии	Кумулятивные собств. знач.	Кумулятивный %
F1	8,548425	56,98950	8,54842	56,98950
F2	3,014207	20,09471	11,56263	77,08421
F3	1,101831	7,34554	12,66446	84,42975
F4	0,743183	4,95456	13,40765	89,38431
F5	0,491108	3,27406	13,89875	92,65836

Как можно видеть, первый фактор (F₁) объясняет 57% общей дисперсии, второй фактор (F₂) – 20%, третий фактор (F₃) – 7% и т.д. Четвертый столбец содержит накопленную или кумулятивную дисперсию. Пятый столбец содержит накопленный процент от общей дисперсии.

Таблица 2.6. Факторные нагрузки после вращения

Код переменной	Факторные нагрузки
	F1	F2	F3	F4	F5
x1	-0,742180	-0,527280	-0,020878	0,219507	-0,308299
x2	-0,893404	0,078187	-0,096007	0,336201	-0,155674
x3	0,778873	0,384262	0,024120	-0,387970	0,220696
x4	0,927648	0,203589	0,098185	-0,158847	0,167873
x5	-0,703504	-0,131615	0,033353	0,566774	-0,111095
x6	0,473010	0,781758	-0,096448	-0,271500	0,207363
x7	-0,446764	0,826717	-0,194133	0,021175	0,208586
x8	-0,265519	-0,871459	0,009117	0,188794	-0,331613
x9	0,700090	0,474684	-0,005962	-0,342582	0,545475
x10	0,277518	0,247031	0,084296	-0,845754	0,221901
x11	0,286981	0,490544	0,199550	-0,078074	0,763270
x12	0,009466	0,500006	-0,278509	-0,306528	0,710161
x13	-0,053997	0,114939	-0,980025	0,045166	-0,011252
x14	0,873664	-0,127675	-0,059042	0,157523	-0,080388
x15	0,700536	0,162003	0,144964	-0,209397	0,476353

Из таблицы 2.6 следует, что факторы , соответствующие подсвеченным ячейкам, относятся к общим факторам.

Таким образом, выделением пяти общих факторов удалось объяснить 92% общей дисперсии всех факторов, что вполне достаточно. После проведения корреляционного и факторного анализов получены уравнения регрессии для трех результативных показателей эффективности _j. Руководствуясь постановкой задачи, приведенной в разделе 1.6, получаем уравнения регрессии (10-12):

	(10)
	(11)
	(12)

Проведем анализ степени влияния факторов на выручку чистая прибыль (убыток) отчётного периода – y₁ (рис. 2.1, рис 2.2.) и оптимизацию с максимизацией чистой прибыли за счет выбора оптимальных значений факторов .

Рис.2.1. Круговая диаграмма удельных весов факторов, влияющих на изменение у₁

Рис.2.2. Гистограмма коэффициентов эластичности факторов, влияющих

на изменение у₁

Полученные диаграммы позволяют сделать вывод, что сильное положительное влияние на чистую прибыль оказывают: х₂ – среднесписочная численность работающих; х₃ – среднемесячная заработная плата в экономике; х₁₁ – дебиторская задолженность; сильное отрицательное влияние на чистую прибыль оказывают: х₈ – основные средства; х₁₀ – запасы сырья; х₁₄ – долги перед персоналом.

Аналогично можно проанализировать степень влияния на остальных результативные факторы.

По полученным уравнениям регрессии проведем оптимизацию как задачу нахождения максимального значения чистой прибыли – у₁, за счет выбора оптимальных значений факторов х_i, i= при ограничениях на другие показатели эффективности и факторы.

(13)

При ограничениях на остальные показатели эффективности:

(14)

156,7350,55;

5038782830;

3772,87545;

453013222,5; (15)

53760120487,5;

245,6371,1;

20,130,6;

15440001614000;

385205166000;

1723565619000;

277000012253210,5;

920006861000;

1000307000;

41667119988;

201935582540.

Пределы изменения факторов приняты в диапазонах изменения факторов, которые были ранее достигнуты за исследуемый период времени.

Поставленная задача относится к разделу математического программирования. Для ее решения используем методы оптимизации Ньютона и сопряженных градиентов и воспользуемся модулем «ПОИСК РЕШЕНИЯ» в ППП MICROSOFT EXCEL 2003 (см. раздел 1.8).

Для оптимизации возьмем функцию (10) у₁ – целевая функция. Результаты оптимизации сведены в таблицу 2.7.

Таблица.2.7. Оптимальные значения факторов

Имя	Исходное значение	Результат
х1	156,7	156,7
х2	50387	59865,93
х3	3772,8	4527,56
х4	4530,0	4620
х5	53760,0	53951,80
х6	245,6	248,77
х7	20,1	21,22
х8	1614000	1544000
х9	5166000	5067800
х10	5619000	5013200
х11	2770000	2988615,65
х12	6861000	6638836,67
х13	307000	85594,12
х14	119988	60494,03
х15	201935	210340
у1	400300	528396
у2	6770982	6770982
у3	359488	1500000

Анализируя результаты оптимизации, можно сказать, что для увеличения прибыли предприятия необходимо:

- улучшение городских показателей (х₁-х₇);

- увеличение дебиторской задолженности (х₁₁) и операционных расходов (х₁₅);

- уменьшение запасов сырья (х₁₀); кредиторской задолженности (х₁₂) и долгов предприятия перед персоналом (х₁₄).

Результативные показатели эффективности укладываются в рассчитанные для них ограничения (14). Оптимизируемые факторы при проведении оптимизации попадают в диапазоны достигнутых ранее результатов по шестилетней деятельности предприятия (ограничения (15)), поэтому будем считать, что вычисленные оптимальные значения факторов вполне достижимы.

Следует отметить, что предложенным методом оптимизации можно найти оптимальные значения факторов для случаев, когда факторы выходят за пределы установленных диапазонов и таким образом как бы проверить эффективность принятия управленческих решений.