книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

где Я(...) — функция Хевисайда. По своему виду формулы (13), (14) имоминают выражения, используемые для описания долговечности эластомерных материалов Целесообразность их применения может быгь подтверждена путем сравнения расчетных значении с экспери­ ментальными данными. П табл.1 ирнаедены необходимые формулы для моделирования условий появления повреждений.

3.Моделирование условий появления повреждений около одной частиды наполнителя

Прежде чем анализировать условия появления и роста поврсждсшюсти на ансамблях включений или композите в целом, разум­ но остановиться из анализе ситуации около одного единственного

включения, Масштабные явлении разрушения обнаруживаются да­ жеоколо едилетнейной частицы наполнителя с размерами от одного до соток микрометров (26].

Чтобы объяснить их с позиций статистических теорий прочности, необходимо допустить существование субмикроскопических дефек­ тов п системе на масштабном уровне, измеряемом долями микро негров, Фактически это означает существо шише дефектов на фи­ зическом уровне среды (соизмеримых с короткими отрезками цепей полимерных молекул). При этом возникают вопросы: что они могут представлять? какова их физическая природа?

В то же время для объяснения явления только одним фактом существования слоя с особыми свойствами на поверхностях вклю­ чения или специфическими процессами на границе наполнитель - связующее потребуется дать огглст «а другой вопрос. Почему мас­ штабный эффект прочности наблюдается на характерных размерах, измеряемых и микрометрами, и сотнями микрометрои?

Далее исследуется ситуация с кннстико-статистичсской. точки зрения.

3.1.Появление повреждений н бесконечной матрице, содержащей сферическое пклю чеин с

Рассмотрим бесконечный упругий материал, содержащий твердое сферическое включение. На границе матрица - частица наполни­ теля ВЫПОЛ11ЯЮТСя условия полного прилипания. Па бссконсчпосги приложено однородное иоле нагружения, изменяющееся но времени. Пусть зто будет одноосное растяжение вдоль оси г.п напряжением, равным

^0 ~ Iо) ,

где — константа, имеющая смысл скорости приложения нагруз­ ки на бесконечности. Вычисления осуществим ь рамках линейной Гуковой модели. Безусловно, более правильным и расчетах было бы использование нелинейных моделей с конечными деформациями среда, но они значительно затруднят задачу. Б решениях изменятся только количественные значения величин. Качественный характер вычисленных закономерностей и их принципиальных отличий оста нется без изменения. Кае сейчас интересуют именно качественные отличия. Поэтому в расчетах долее будет использовина более про­ стая Гукова модель.

Похожем, что предлагаемая точка зрения способна воспроизво­ дить наблюдаемые в экспериментах явления. Б качестве инварианта <г| в формуле (13) выберем среднее (гидростатическое) напряжение

^ (<П + <Г2+ *э)

Здесь симнолами о \%а^усг3 обозначены главные напряжения в точ­ ках среды. В качестве скалярной характеристики отрывных усилий аа в формуле (14) на поверхности включения используем компонен­ ту тензора напряжений схг

оа = <тгг

Это силы, отнесенные к единице площади на границе частицы, дей­ ствующие со стороны связующего но оси г п сферической системе координат. Б качестве основных характеристик для расчета усло­ вий появления повреждений <?ь и с а выбраны величины <гл ц #гг а

Возможна и обратпап ситуация, По псеч испытаниях б уд етфик­ сироваться адгезионный огрып матрицы от поверхности частицы, ко­ гда знаки неравенства (10) изменятся на противоположные:

Вэтом случае выражение (10) эквивалентно формуле (12). На прак­ тике такого результата можно добиться с помощью специальной об­ работки поверхности включения [26]. В расчетах подобны11 резуль­ тат получается при задании нулю значении соответственно Ва в фор­ муле (14) или Вк в формуле (13). Так мы и будем поступать. Эю позволит нам анализировать раздельно когезионныИ масштабный и адгезионный масштабный эффекты прочности.

Осуществив необходимые математические выкладки, получии следующее. Вероятность появления когезионного повреждения в ма­ трице определяется выражением

адгезионного разрушения (отслоения эластомера от поперхн С1ицы, появление вакуоли в системе) — выражением

Р а - 1 ~ ехр

( -

в котором значения безразмерных величин ./* к ^а вычислялся и формулам

<

иV

7 " " “ ( / / ( Й ) " " " - - 1* ! " ) * -

где (к = я ,,| + 1г-Ра, са = р”* и гр2, Здесь символ р обозначает модуль сдвига эластомера. 06м>см V в данном случае бесконечен. Подын­ тегральное выражение и объемном интеграле отлично от нуля лишь на конечной части области V благодаря функции Хевисайда п вы­ ражении /*|.(<г*). Нетрудно проверить, что величины Л и Зл пред­ ставляют собой безразмерные функции параметра <гм , не зависят от радиуса включения гг и скорости нагружения «г^.

Осуществим расчеты для конкретного материала. Пусть это бу­ дет эластомер С]я-4. Эксперименты выполнены Парком и Джеитом [26]. Их можно коспроизвести в расчетах, выбирая соответственно следующие значения констант: Вь = 7 ,1 7 -107 МПа-3,3 м-3 - с-1 ;

(26] данная характеристика не указана).

Результаты вычислений показаны на рис. 1. Именно п таких ко­ ординатах представлены в работе Парка и Джемта эксперименталь­ ные донные [26]. Там же сделан вывод о разумности аппроксимации эмпирических результатов в указанных координатах линейной зави­ симостью напряжений сгоо (вызывающих появление повреждения в системе) от пели чины О~0ш*

. В

со© = А. 4* г—•

</0

В наших же расчетах линейная связь получилась только для усло­ вия адгезионного разрушения. Однако пелинейния зависимость для

Рис. 3. Зависимость рд^1 гггпа\юп|л»

сил, отиссспимх к начальному сечсинх> образца для материала СКС-30, от С1Ч> удлинения при различных ско­ ростях деформироодиин [10]. Л — каучук содержит сажу, В — «ген ­

отипе слжи. Скорости удлинения,

% /с: 1 — 7 , 1 — Ю\ 3 — 1,3. Ю4

Кроме этого, возьмем равной нулю функцию Га(сгп) (запрещаем по­ явление адгезионного разрушения). В обоих случаях сравниваемые материалы деформируем с одинаковой макроскопической скоростью (моделируется ситуация, в которой образцы из чистого эластомера я композита испытываются на растяжение с одинаковыми скоростя­ ми движения захватов). Естественно, что в этих условиях скорость изменения напряжении в композите будет* существенно выше, чем в пспанолпенном эластомере. Обсуждаемые ниже расчеты выполнени методом граничных интегральных уравнении и предположении ма­ лых упругой деформаций. Коэффициент Пуассона полагается рав­ ным 0,465.

Нас интересует значение макроскопического растягивающего на­ пряжения, при котором вероятность появления коюзиониого разру­ шения в выбранном нами элементе композитного материала равна 0,5. В результате расчетов установлено следующее. В исследуе­ мой ячеНхе разрывные макроскопические растягивающие напряже­ ния оказываются на 49%больше, чем в аналогичном обилие чистою связующего. Это говорит о том, что ячейка более стойка к когези­ онному разрушению.

Повышение прочности эластомера в ячейке происходит несмотря на то, что композит представляет собой материал с концентратора­ ми напряжений. В нем действуют дпа противоположно направлен­ ных механизма. О одной стороны, пысохос значение напряжении п зазорах между волокнами понижает значение макроскопических пагрузок, при которых появляются к'огезиоиные разрывы. С друтН,

Рис. А . Зависимое*!, эффектиоиых рдстлпшлющих напряженииО ОТ эффсК1МОПЫХ деформаций€ ВДОЛЬ ОСИ ДIл*(ЭОС*ОНИЧСКОЦ> 11ЙГРУЖСШ1Я. Траектории

погруженииотрываются к момент, когда пероктиоси. лололсимя разрыва связу­ ющего о я<1с11кскомпозита рапиа 0,5. Л/1 в ячейке:1 — 0,05;% — 0,1; 3 — 0,15;

4 — 0,3; 5— 0,3; 6 — 0,5. о» иг» — напряжения и деформации I» ячейке иэ чистого связующею (безнаполнителя) и момемт, когда вероятность1ололс■ 1шя

а ней ко/оконного разрыва равна 0,5

повышению когезионной прочности связующего способствуют; 1) су­ щественное уменьшен не объемов матрицы, противодействующих на­ гружению (объемов, где 1юзможпо появление разрушающих флук­ туаций); 2) высокая скорость роста напряжении и перегруженных областях (что означает уменьшение интервала времени, на котором ожидается появление флуктуаций). Возможно, этим объясняется экспериментально наблюдаемая более высокая прочность некото­ рых композитов по сравнению с прочностью чистого эластомера без наполнителя (рис. 3, (10]).

•Понятия пространства и времени также существенно влияют

па гарактеркппихи разрушения, как и величина девствующих

напряжений,

Рассматриваемый эффект тем ярче, чем выше наполнение ком­ позита твердой фазой (рис. 4). В этом случае уменьшаются зазо­ ры между пключеннями, внешнему нагружению противодействуют очень малые объемы связующего, скорость роста а них напряжений становится очень высокой.

Отметки С1де одну интересную особенность. Неронтпость иояпленкя когезионного повреждения в описанной ячейке периодичности композитного материала сущестпенно зависит от всей истории на­ гружения. Пусть в нем происходит отслоение матрицы от частиц наполнителя в ситуации, когда вероятность адгезионного разруше­

ния

)« 1 - с х р ( У Л Г„[<га),15 Л )

•о 5

становится равной 0,5. Символом 1С обозначен момент отслоения матрацы от включения. Отношение величии Вк и Ва будем врои> аольпо менять:

Вь

Х=Х

Вероятность когеэнонкого разрушения определяем по <|х>рмуле (П), которая принимает вид уравнения

I.1ы

Символом обозначен момент когезионного разрушения. Интегра­ лы 7] и Л задаются следующими равенствами:

л = у у у * ,» ( * я о ) л ' 1

у /

У / / п ( * г ю ) ‘ и '

Уш

Отличаются они только распределением полей напряжений оь в ма­ трице (обозначим их соответственно а'к и а р ). Интегрирование а формулах ведется по объему V связующего п ячейке периодимпости композиционного материала. В первом интеграле коля напряжений соответствуют пеотслоенноП ситуации, во втором - ситуации, когда произошло отслоение. При этом считаем, что отслоение происходит сразу но всей поверхности частицы н связующее мгновенно начинает