книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Рис. &. Зшшс1ШОС1 Ь дисперсии 0 ,„ плотностей |>лс11|>сделсш1я доли отслоив.-

ЕЛIтем '1ЛСТНЦ ОТ ММсЫА1И*1С<КОГО ОЖНД&ШШ ?П. 1, 2 и 3 — обрПЭЦМ, СОДС|1ЖА-

щие соохветсшснно 10 0 , ) БО н 1000 включений. Точками кокайангл значении Лксгерешс в численном эксперименте, сплошные линии построены с помощью шплмтичеекнх пмрджсииИ (22), (2-1)

ноского о ж и д а н и я (рис. 8). Кривые 1 ,2 ,3 соответствуют образцам, содержащим 100, 150 и 1000 включении. В момент наиболее вероят­ ного появления повреждения отслоенными оказываются примерно 50% частиц.

Пажен факт хорошего согласования полученных п маши иных экс­ периментах плотностей с Гауссовым распределением. ]|п рис. 7 со­ ответствующие ему плотности представлены сплошными линиями. Эю прекрасно подтверждает применимость к расчетам математиче­ ских выражений (25), (27) при Лг > 100.

4,3. Проблема кластсрообрпзопапия

Главная цель исследования материалов па прочность состоит в предсказании условии потерн их работоспособности в тех или иных режимах эксплуатадпн. Вероятностное описание каждого единично­ гоакта разрушении на микроскопическом уровне (возникновение по­ вреждении) безусловно приведет и к вероятностному описанию усло­ вия макроскопического разрушения. В этом заключается важное следствие статистических моделей. Именно этот момент необходи­ мо рассмотреть более подробно.

данном случае отслосниость) меньше значения тла , функцией толь­ ко значении параметра т = го({) для текущего момента I к констант о, ДГ. [СонкрстнмП се вид задан формулами (25), (27)

где Фи(~.) — функция распределения стпндпртизированноИ нор­ мальной величины [15].

вероятность Р" тою, что ни одна из рассматриваемых чаетеII ма­ териала не содержит долю повреждении, большую ?иа » определяется формулой

Поэтому противоположное событие (появление хотя бы п одной из частей материала поврежден кости больше >п*) количественно ха­ рактеризуется вероятностью

На рис. 10 показаны линии постоянного уровня нсроятиосш Рду появления области объемом ДУ с характеристикой повышенной но* врожденности а. Для расчетов использовались образцы с размера­ ми: длина — 5 см, ширина — 1 см, толщина — 0,4 см; объемная доля наполнителя — 0,1; рпдиусы включений — 20 или 100 мкм. Ситуация анализируется для макроскопической нагрузки а4 = 0,91. Лпнип уровня 1,2, 3, 4, 5 соответствуют образцу с включениями ра­ диусом 100 мкм, линии 1', 2\ 3', 4', 5' — 20 мкм. Они соединяют точки со следующими значениями вероятности: 1 в 1г — 0,1; 2 и 2* - 0,3; 3 и 3' — 0,6; 0,7; 5 и 5' — 0,9.

|[а графике хорошо видны следующие зависимости, При задан­ ном значении от появление кластера отслоенных частиц тем вероят­ нее, чем меньше размеры рассматриваемой области ДУ 13 то же

Рле. 11. ЗаОЛС11МОС71| ВСР0Я71ГОСТ11

цоиплсиыл кластера поиреждеино-

5 X I X 1>,4 см; 2 — 10 X 2 X 0,8 ем. ДУ — объем хлвстерп; V — объем ебрюцд.

начаться раньше и мпкрораэръеа образца произойдет быстрее.

Проверим, что произойдет с величиноИ разрывных усилии при увеличении размере» образца. Пусть локализация разрушения, по­ явление и рост ыпкрораэрыпа начинаются с возникновения слабо выраженного кластера поврежденпости, соизмеримого с сечением. Второй возможный путь разрушения образца (путем формирования малого, по ярко иыраженного кластера, приводящего к быстрому прорастанию мак рор отрыва) мы » данный момент нс исследуем.

Увеличим все геометрические размеры но сравнению с рассмо­ тренным ранее вариантом о 2 раза. Объем образца увеличится со­ ответственно в 8 раз. Зависимость вероятности появления кластера поврежденпости от его объема Д V, деленного на объем образца V , показана на рис, 11. Кривая 1 соответствует образцу с размерами 5 х 1 х 0,4 см; кривая 2 — 10 х 2 х 0,8 см. Расисты выполнены доя значении а = 0,05 при нагрузке а* = 0,01 . Из графика следует вывод: пояпление кластера поврежден пости с заданным относитель­ ным Д V/V объемом более вероятно в малом образце. Следователь­ но, оп должен разорваться при меньшей нагрузке, В этом заключа­ ется существенное отличие рассматриваемого типа разрушении от разутешен хрупких материалов.

•Большой образец долмссп выдеро1сать более высокие пагрузни, чем образец с .мсны/пыш ра.шсряись (если только причиной раз­ рыва яеляется аозиикпооспис кластера поареждеююсти, соиз­ меримого с сечеиием образца). Н хрупких материалах наблюда­ ется сбритпая закономерность (их разрушение солзано с обра-

тоеонион и стремшлельны.и ростом малой поорсждсюмИ обла­ сти).

Вес приведенные результаты получены для адгезионного отсло­ ения на достаточно удаленных друг от друга частицах в рамках липейноП теории упругости. При переходе к анализу когезионного раз­ рушения около близкорасположенных частиц в нелинейной теория упругости изменятсн нее количественные оценки. Однако качествен­ ные выводы (в силу особенностей использованного математического аппарата) измениться не могут.

Цель донкой работы заключалась в том, чтобы обратить вни­ мание исследователей да теоретические выводы, которые вытека­ ют из точки зрения на образование повреждений как на случайные пространственно-временные события, Описанные качественные вы­ воды нэосстиы иа практике. Однако вопрос о том, как включить их в математические модели, требует своего решения. В работе намечен одни из возможных путей математического описания перво!! стадия роста поврежденное™ (до момента локализации этого про цссса). Вторая стадия разрушения должна включать анализ устой­ чивости процесса.

5.Заключение

Предложсииый математический аппарат — иллюстрация толь­ ко одной из возможных гипотез, объясняющих особенности микрораэрушення наполненных эластомеров. Ь^тествелио, она не един­ ственна и пе может расшифровать весг» спектр явлений, связанных с появлением и накоплением повреждений.

Целью данной работы была иллюстрация возможностей, кото­ рые дает трактовка явлений разрушения с позиций представлений о повреждениях в системе как о случайных событиях п простран­ стве и во времени. Подобная точка зрения может иметь разумное физическое объяснение. ПричиЕш появления повреждений — термофлуктуацик. Вес это приводит к ]>сзультатам, которые ле могут быть получены по обычным критериям прочности.

♦С указанных позиций удастся численно моделировать масштаб­ ные э<{х|юк7Ы на уровне структурных элементов материала, В

частности, показано: нагрузки и связующем, вызывающие по­ явление адгезионных и когезионных повреждении около изоли­ рованных включении, существенно зависят от их размеров.

•0 расчетах обнаруживается связь между когезионной и адгезион­ ной прочностями системы наполнитель -связующее. Момент по­ явления когезионного повреждения в структурном элементе ма­ териала (при условии, что ему предшествует появление адгезион­ ного повреждения) зависит от момента появления адгезионного повреждении.

•Предложенный математический аппарат позволяет численно мо­ делировать масштабные эффекты в кинетике накопления повре­ ждений. Скорость их накопления п материале с малыми частицаын наполнителя (при том же самом объеме твердой фазы) зна­ чительно медленнее, чем в материале с крупными частицами.

•П рамках используемых гипотез удается предсказать более вы­ сокую прочность зернистого композита (при высоком его напол­ нении) по сравнению с прочностью связующего.

•Проведенные расчеты показывают, что соизмеримый с размерами образца кластер повреждепности в материале с малыми частица­ ми образуется значительно ноэжо, чем при наполнении большими (при той же самой объемной доле твердой фазы). Следовательно, процесс локализации разрушения в образце с крупными частица­ ми наполнителя должен начаться раньше и м&крораэрып образца Произойти быстрее.

§Большой образец должен выдержать более высокие нагрузки, чем образец с меньшими размерами (если только причиной раз­ рыва является возникновспне кластера повреждепности, соизме­ римого с сеченисм образца). О хрупких материалах наблюдается обратная закономерность (их разрушение связано с образованием и стремительным ростом малой поврежденной области).

Приведенные примеры касаются предельно простых для вычи­ сления ситуаций (удаленные друг от друга включения, малые де­ формации). Следующим шагом и математическом моделировании с позиций книстико-статнстичсского подхода должно быть построение моделей наполненных эластомеров с высоким содержанием твердой фазы.

т

6.Список литературы

1.Афанасьев И. II. Статистическая теория усталостной прочности металлов, Киев: Над-ио ЛИ УССР, 1953. 128 о.

2.Бартенев Г. М., Брюханова Л. С. Влияние межмолекул ирного вз&имодсйстяия, иоксречного сшивания и температуры на раз­ рушение и временную зависимость прочности; квучухонодобиш полимеров / / Жури, тсхн. «физики. 1958. Т. 28, Xе 2. С. 287-205.

3.Бартенев Г. М. Прочность к механизм разрушения нолимереи.

М/. Химия, 1984. 280 с.

'4. Бартепеп Г, М., Зуев 10. С. Прочность к разрушение высокоэластпчиих материалов. М.;Л.: Химия, 1964. 388 с,

6.Болотин В. П. Статистические методы в строительной механике. М.: СтроИиэдат, 1965. 280 с.

0.Волкоп С. Д. Статистическая теория прочности. М.: Манию,

1960. 176 с.

7.Гуль В. Е. Структура и прочность полимеров. М.: Химия, 1978. 328 с.

8.Екоборк Т. Научные основы прочности и разрушения материа­ лов. Киев: Паук, думка, 1978. 351 с.

9.Журков С. II. Кинетическая концепция прочности твердых тел //

Вести. АН СССР. 1968. X* 3. С. 46-52.

10.Журков С. Н., Санфнроиа Т. П., Томашевский Э. I'), Механиче­ ские свойства резни при больших скоростях растяжения / / Вы­ сокомолекулярные соединения. 1962. Т. 4, У* 2, С- 196-200.

11.КонторопаТ. Л., Френкель Я. И. Статистическая теория хрупко!!

13.Корп Г,, Кори Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1971. 832 с.

14.Петров В. А., Сапнцкий А. Б. Термофлуктуацнопноя при]>ода размерного эффекта прочности / / ДАН СССР. 1975. Т. 224, К» 4-

С.866-809.

15.Разрушение. Т. 7, ч. 2. М.г-Мнр, 1976. 450 с.