книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

252 РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА [ГЛ. 1X1

поверхностью при 1=х/Ад: = 2 5 объясняется, по-видимому, притоком массы о*г тела и малыми скоростями несомой фазы в этом районе.

На следующих рисунках изображены линии равной плотности для газовой! фазы (рис. 9.56) и для твердой фазы (рис. 9.57). Видно, что твердые частицы со­ средоточиваются вдоль тела и плоскости симметрии.

Результаты данного параграфа показывают сильное влияние вдува на* характер обтекания тела и его аэродинамические характеристики. Отметим «чувствительность» задачи к интенсивности вдува. Небольшое изменениепараметров вдува сильно влияет на отход ударной волны и контактного раз­ рыва. Изменение коэффициента волнового сопротивления. С*, приведено в табл. 9.1.

Г Л А В А X

РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ

В качестве исходных уравнений в методе крупных частиц испсльзуютси. уравнения нестационарного движения газа. В указанном подходе происхо­ дит, в принципе, точное моделирование нестационарного процесса. Эта физи­ ческая нестационарность выгодно отличает его от ряда других методов уста­ новления, где apriori подразумевается наличие стационарного режима, кото­ рый ищется итерациями по некоторой переменной (часто не имеющей физиче­ ского смысла), условно называемой «временем».

Отмеченное обстоятельство позволяет с помощью метода крупных частиц, рассчитывать и чисто нестационарные течения, такие как дифракционные за- дачи или явления взрыва, где удается проследить за динамикой развития про­ цесса. Аналитические подходы, например, для дифракционных задач даютвозможность исследовать лишь отдельные частные случаи взаимодействия волны с препятствием (при условии, что картина дифракции достаточно про­ ста) [177—182], в то время как численные подходы позволяют рассмотреть, достаточно общие случаи [34, 175, 183—185].

Изложение материала этой главы мы проиллюстрируем примерами рас­ чета конкретных нестационарных течений со сложной внутренней структурой, проведенного с помощью метода крупных частиц.

1. Вначале рассмотрим чисто нестационарную задачу о дифракции удар­ ной волны [34]. Вид отражения ударной волны от препятствия — регулярный, или нерегулярный — определяется здесь интенсивностью падающей ударной: волны и геометрией задачи (углом падения). Численное исследование задач о взаимодействии волн в газовой динамике встречает, как известно, целый рядтрудностей. В случае выделения поверхностей разрыва, движение которых заранее неизвестно, весьма сложно бывает следить в процессе вычислений, за динамикой развития явления (хотя такие схемы позволяют более точно уста­ новить механизм явления). Поэтому для данного класса задач целесообразноприменять также методы сквозного счета.

Большинство численных методик посвящено рассмотрению случаев регу­ лярного отражения ударных волн. Однако существуют подходы, с помощью* которых исследуется и нерегулярное взаимодействие с образованием, например,, тройной точки в структуре волны. Среди работ по этой тематике следует отме­ тить статьи [175, 176, 183, 184 и др.]. В методе, предложенном В. В. Русано­ вым [175], на основе уравнений Эйлера строится разностная схема, позво­ ляющая рассчитывать плоские и осесимметричные задачи о взаимодействииударной волны с препятствием простой формы (набегание волны, соскок). В работе [176] обсуждается схема расчета дифракционных задач для вязкого нетеплопроводного газа. Сквозной счет в указанных подходах осуществлялся, посредством использования явных членов искусственной вязкости. В полу­ чаемых решениях наблюдается размазывание ударных волн, особенно значи­ тельное для слабых скачков уплотнения, для которых и осуществляется режим; нерегулярного отражения. Схема Русанова дает возможность «уловить» ряд. важных особенностей потока типа образования ножки ударной волны и т. д..

(линия отрыва потока). В веере характеристик ОВ — ОК происходит расши­ рение и дополнительное ускорение потока, имевшего сверхзвуковую скорость UQв невозмущенной области; в пространстве между <Ж, ON поток однороден.

Описанное течение заканчивается вторичной ударной волной NK, рас­ пространяющейся вверх по потоку. Вторичная ударная волна, являющаяся проявлением нелинейного эффекта перерасширения, приводит параметры ускоренного в волне разрежения сверхзвукового потока в соответствие с пара­ метрами замедленного течения за дифрагированной ударной волной. Наконец, эксперимент показывает наличие вихря, положение которого также указано

в точке О и время. Из (10.2) видно, что при r/C0t<^1, т. е. в окрестности точки О, малой по сравнению со всей областью возмущенного течения, все газоди­

ляется автомодельной. Если область возмущенного течения достигает разме­ ров, существенно больших размеров ячейки, расчетная картина приближа­ ется к автомодельной. Поэтому такие характерные особенности течения, как вторичная ударная волна, тангенциальный разрыв, область течения Пранд­ тля — Майера, полученные в работе, проявляют себя при расчете только при достаточном удалении дифрагированной ударной волны от вершины угла.

Для исследования описанного течения использовались дифференциальные уравнения газовой динамики (без диссипативных членов), записанные в дивер­ гентной форме (3.1) (гл. III). Все величины были безразмерны, причем в ка­ честве масштабов плотности, скорости, давления, удальной энергии и темпера­ туры приняты, соответственно, значения р0, С0, р0Со, С§, Т0, где р0, С0, То — плотность, скорость звука и температура в невозмущенном газе перед ударной волной; масштабы длины и времени /0, t0 связаны соотношением /о=С0*0.

При выбранных масштабах параметры газа перед ударной волной имеют значения

Р* == I » Р* = » Т* = 1.

Граничными условиями на твердых стенках являются условия непроте кания, остальные участки границы расчетной области (отмеченные штрихо­ выми линиями на рис. 10.4) проходят вне области возмущенного течения ОAM .

Нестационарные двумерные уравнения решались численно с помощью метода крупных частиц, позволяющего проводить сквозной счет без выделения особенностей.

В указанной работе явные члены с искусственной вязкостью отсутство­ вали. Пространственные и временные шаги выбирались таким образом, чтобы

обеспечить положительность схемных диссипативных коэффициентов [29, 62]

впроцессе вычислений, что необходимо для устойчивости счета. Отметим, что

всвязи с отсутствием на эйлеровом этапе механизмов сглаживания, на профиле ударной волны появляется характерный горб. Отклонения величин в горбе на одномерных участках течения от значений, определяемых соотношениями на ударной волне, не превышают 7%. Схемная вязкость размывает фронт ударной волны примерно на четыре счетных ячейки.

Граничные условия реализовались с помощью введения вдоль всех гра­ ниц слоя фиктивных ячеек, куда и заносились значения газодинамических параметров из ячеек, прилегающих к границам. На твердых стенках нормаль­

ная компонента скорости меняла знак, остальные параметры засылались в фиктивные ячейки без изменения.

Рис. 10.5. Дифракция ударной волны на плоском угле [185]. а) Поле изобар, б) поле изопикни ческих линий, в) поле скоростей.

При реализации начальных условий фронт падающей ударной волны за ­ давался двумя способами: неразмазанный разрыв и разрыв, линейно разма­ занный на четыре счетные ячейки. Расчеты, выполненные для этих двух слу­ чаев, показывают, что при значениях диссипативных коэффициентов аппрокси­ мационной вязкости порядка 0,1—0,3 на фронте ударной волны выход на ре­ шение (отвечающее схеме метода крупных частиц) происходит в обоих случаях практически за одинаковое время — порядка 10 временных шагов.

Результаты расчетов Г. А. Тарнавского, В. И. Хоничева и В. И. Яковлева [1851 приводятся на рис. 10.5 (численная реализация автомодельной задачи дифракции на плоском угле) и на рис. 10.6, 10.7 (дифракция на выходе ударной