ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО РОСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИБЛИОТЕК PETSС И PETIGA
Е.В. Павлюк1, И.О. Стародумов1, Д.В. Александров1, П.К. Галенко2, А.А. Деревянко3
1Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия, Evgeny.Pavluk@urfu.ru,
2Университет Фридриха-Шиллера, г. Йена, Германия, 3Киевский национальный университет им.Шевченко, г. Киев, Украина
Работа посвящена анализу производительности реализаций вычислительных методов решения задач кристаллического роста, описываемых моделью кристаллического фазового поля. Реализации алгоритмов используют библиотеки программ PETSc и PETIGA, написанные на языке C, и поддерживают параллельные вычисления. Особенности вычислительного процесса исследовались в ходе многократных экспериментов на кластере. Исследования показали высокую эффективность работы рассматриваемых алгоритмов на мультиядерных вычислительных системах и позволяют рекомендовать PETSc и PETIGA для решения дифференциальных уравнений высших порядков.
Ключевые слова: кристаллический рост, изогеометрический анализ, PETSc, PETIGA, параллельные алгоритмы, производительность
Уравнение кристаллического фазового поля (Phase Field Crystal – PFC) в гиперболической постановке, позволяющее описывать фазовые превращения из неустойчивого или метастабильного состояния, является дифференциальным уравнением шестого порядка по пространству и второго порядка по времени [1, 2]:
τ |
∂2φ |
+ |
∂φ = 2μ, |
(1) |
|
∂t2 |
|
∂t |
|
где φ – атомная плотность (сохраняющийся параметр порядка); t – время; τ – время релаксации атомного потока к стационарному состоянию, μ представляет химический потенциал: