книги / Математическое моделирование в естественных науках

ИССЛЕДОВАНИЕ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ МЕТОДАМИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

С.А. Ландарь, О.А. Плехов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, lan-stepan@yandex.ru, poa@icmm.ru

Работа посвящена применению современных методов обработки временных рядов для анализа масштабно-инвариантных закономерностей сигналов, генерируемых биологическими системами. Исследования вданной области позволяют разработать вспомогательный диагностический аппарат, основанный на расчёте и анализе визуально неочевидных признаков перехода из нормального в патологическое состояние. В качестве основных методов анализа были выбраны методы мультифрактального анализа. В качестве анализируемых сигналов были выбраны данные инфракрасного сканирования поверхности молочной железы с подтверждённымонкологическимдиагнозомиданныеэлектрокардиограммы.

Ключевые слова: мультифрактальный анализ, временные ряды, масштабно-инвариантные характеристики биологических сигналов.

Внастоящее время общепризнанно то, что многие физические, биологические, технологические и информационные процессы обладают сложной фрактальной структурой. Поэтому кроме онкоскрининга фрактальный анализ успешно используется при анализе, моделировании и контроле сложных систем в самых различных областях науки и техники помимо медицины.

Проведённое рассмотрение демонстрирует, как при применении математических методов форма мультифрактального спектра позволяет получить обширное описание множества значений, которые принимает исследуемое явление с течением времени, и исследоватьхарактеркорреляцийвогромноммножествеизмененийэтого временногорядасцельюпрогнозаегодальнейшейдинамики.

Врезультате работы создана программа, позволяющая рассчитывать параметры мультифрактального спектра одномерного сигнала, проведено тестирование на модельных и реальных биологических сигналах.

492

Результаты исследований, представленные в данной работе, демонстрируют перспективу для проведения более масштабных репрезентативных изысканий для создания новых и совершенствования существующих математических методов.

Список литературы

1.A wawelet-based method for multifractal analysis of medical signals: application to dynamic infrared thermograms of breast cancer / E. Gerasimova, B. Audit, St. Roux, A. Khalil, O. Gileva, F. Argoul, O. Naimark, A. Ameodo.

2.Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 261 с.

3.Олемской А.И. Мультифрактальный анализ временных рядов / А.И. Олемской, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда// ВісникСумДУ. Сер. Фізика, математика, механіка. – 2008. – №2.– С. 70–81.

4.Павлов А.Н. Мультифрактальный анализ сигналов / А.Н. Павлов, В.С. Анищенко // Известия Саратов. ун-та. Сер.

Физика. – 2007. – Т. 7. – Вып. 1. – С. 3–25.

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОДНОСЛОЙНОЙ НАМОТКЕ СВЕТОВОДА ТИПА «PANDA» И ОЦЕНКА ИХ ВЛИЯНИЯ НА ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЛОКНА

Ю.И. Лесникова, О.Ю. Сметанников, А.Н. Труфанов, Н.А. Труфанов

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, ant@pstu.ru

Рассматривается проблема оценки влияния напряженного состояния на двулучепреломление анизотропного одномодового световода типа «Panda». Установлено, что при однорядной силовой намотке на цилиндрическую оправку основным фактором, влияющим на величину двулучепреломления, является сила натяжения волокна при намотке. При намотке волокна на катушку с учетом микроизгиба волокна на диаметре 167 мкм величина двулучепреломления в точке микроизгиба отличается от двулучепреломления свободного волокна на 1,3 %.

Ключевые слова: polarization maintaining fiber, panda fiber, ани-

зотропное волокно, метод конечных элементов, двулучепреломление.

493

Анизотропные оптические волокна широко используются для изготовления интерферометрических датчиков, чувствительных элементов оптоволоконных гироскопов, применяются в системах мониторинга в качестве распределенных датчиков термомеханических воздействий [1–3]. Эксплуатационные характеристики таких световодов, во-первых, обеспечиваются полями внутренних остаточных напряжений, которые формируются в технологическом процессе изготовления, а, во-вторых, уровнем и характером контактного взаимодействия волокон друг с другом и с оправкой при силовой намотке в условиях технологической пробы и изготовлении катушки чувствительного контура. В результате напряженное состояние анизотропного световода и его оптические свойства определяются совокупностью факторов, связанных со свойствами материалов кварцевого волокна, полимерных защитно-упрочняющих покрытий (ЗУП), условиями технологических процессов изготовления и внешними воздействиями, имеющими контактную природу. Целью данной работы является построение новых математических моделей, позволяющих описывать закономерности формирования технологических напряжений и оптических характеристик в анизотропных волокнах в условиях силового контактного взаимодействия.

Представлены результаты постановки и решения следующих контактных задач вязкоупругости применительно к проблемам технологической механики кварцевых анизотропных оптических волокон:

1.Осуществлена постановка краевых задач контактного взаимодействия системы кварцевых неоднородных волокон в двухслойном вязкоупругом полимерном защитно-упрочняющем покрытии

супругой цилиндрической оправкой и с соседними волокнами по боковымповерхностямвусловияходнослойнойсиловойнамотки.

2.Разработана и реализована конечно-элементная процедура численного решения контактных задач линейной вязкоупругости применительно к силовой намотке световода на оправку.

494

3.На основе численных многовариантных исследований изучены закономерности эволюции контактного напряженного состояния в световоде, с учетом остаточных технологических напряжений, силы натяжения при намотке, диаметра оправки, ориентации волокна относительно оправки.

4.Исследовано влияние контактных напряжений на опти- ко-механические характеристики световода при локальном микроизгибе волокна в условиях силовой намотки.

На рис. 1 приведены характерные картины изолиний

первого главного напряжения σ1 для двух вариантов задачи № 3, отличающихся силой натяжения волокна при намотке Fn =0 Н (см. рис. 1, а) и Fn =0,2 Н (см. рис. 1, б). С увеличением Fn возрастает максимальное значение σ1 со 173 до 202 МПа.

Основной вклад в НДС определяется остаточными напряжениями, сформированными в волокне в результате технологического процесса изготовления, уровень напряженного состояния в ЗУП существенно ниже.

Рис. 1. Изолинии первого главного напряжения σ1 , Па:

а – Fn =0, α =0°; б – Fn =0,2, α =0°

На рис. 2 представлена зависимость модового двулучепреломления B от силы натяжения для двух вариантов диаметра оп-

495

равки и ориентации силовых стержней. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что основным фактором, влияющим на величину B , является сила натяжения Fn . В частности,

при Fn =0,2 Н (20 гс) значение B растет на 8 %, при Fn =1 Н – на 38 %. Значение B зависит от Fn линейно и практически не чувст-

вительно к диаметру оправки и ориентации сечения волокна, их влияниеколеблетсяв пределах0,8 %.

С целью исследования влияния микроизгиба на оптикомеханические характеристики волокна была решена задача о напряженно-деформированном состоянии системы «оправка – волокно, намотанное с натягом при наличии микроизгиба через продольно приклеенное к оправке волокно диаметром 167 мкм». Такой локальный дефект приводит к дополнительным контактным поперечным усилиям, влияющим на НДС в светопроводящей жиле, и, как следствие, на оптические характеристики.

Рис. 2. Зависимость двулучепреломления от силы натяжения волокна Fn , Н

Установлено, что поля напряжений в поперечном сечении световода имеют слабую несимметричность в вертикальном направлении, что вызвано действием поперечных контактных сил

496

и изгибом. В зону светопроводящей жилы данное воздействие практически не распространяется. Существенное перераспределение локализованных контактных сил обеспечивается внутренней защитной оболочкой из высокоэластического низкомодульного несжимаемого материала.

В результате исследования установлено, что величина двулучепреломления в точке микроизгиба отличается от двулучепреломления свободного волокна (но не более, чем на 1,3 %), а с удалением от дефекта значения двулучепреломления стремятся к двулучепреломлению свободного волокна (рис. 3).

Рис. 3. Относительное изменение модового двулучепреломления по длине волокна для трех вариантов ориентации поперечного сечения ( α=0°, α=90°, α=45°)

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранта РФФИ № 16-48-590660 р_а.

Список литературы

1. Stress birefringence analysis of polarization maintaining optical fibers / R. Guan, F. Zhu, Z. Gan, D. Huang, S. Liu // Optical Fiber Technology. – 2005. – Vol. 11. – №3. – P. 240–254.

497

2.Волоконно-оптические датчики: пер. с япон. / Т. Окоси, К. Окамото, М. Оцу, Х. Нисихара, К. Каюма, К. Хататэ; под ред. Т. Окоси. – Л.: Энергоатомиздат; Ленингр. отделение, 1990. – 256 с.

3.Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ПУЧКОВ ВОЛОКОН В ПЕРИОДОНТЕ ОДНОКОРЕННОГО ЗУБА

А.О. Мазалова, О.И. Дударь

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, efemera2012@yandex.ru, olegdudar@ya.ru

Периодонт распределяет нагрузку по стенке альвеолы, а также участвует в распределении нагрузки по зубному ряду. Важно выяснить, ккаким отрицательным эффектам могут привести дефекты зубочелюстной системы, также является важным вопрос о роли периодонта при ортодонтическом перемещении зубов. В данной работе было определено количествопучков волоконв периодонтальнойтканигеометрическимисиловым способами. Была получена зависимость вертикальной силы, действующей наклыкприцентральнойокклюзии, от перемещениякорнязуба.

Ключевые слова: периодонт, упругость, структурная модель, количествопучковволокон, континуальная модель, центральнаяокклюзия.

Периодонт располагается в периодонтальной щели между корнем зуба и альвеолярной пластинкой. Он состоит из соединительнотканных коллагеновых волокон, пронизанных густой сетью нервов и сосудов. Коллагеновые волокна формируют толстые ориентированные пучки, которые одним своим концом врастают в цемент зуба, другим – в костную ткань стенок альвеолы. Существует несколько групп пучков коллагеновых волокон в зависимости от расположения участка их прикрепления и направления хода. В данной работе будут рассматриваться только косые (подвешивающие) волокна.

498

Нас интересует связь между силой, действующей на зуб, и его перемещением. Эта связь позволяет прогнозировать поведение как отдельного зуба, так и зубного ряда в целом, что является важным с точки зрения анализа последствий:

♦наличия дефектов зубочелюстной системы и их лечения;

♦отсутствия периодонтальной прокладки у имплантов;

♦воздействия ортодонтических усилий и т.д.

В данной работе будем рассматривать центральную окклюзию, так как из всех видов окклюзии именно в этом случае жевательная нагрузка будет максимальной. Кроме того, будем полагать, что зуб нагружается достаточно медленно. В этом случае периодонт можно считать упругим телом. Периодонтальная ткань будет моделироваться набором упругих волокон, направленных под одинаковым углом к оси зуба. Данная модель будет использована для определения числа пучков волокон периодонта.

499

Зависимость перемещения корня зуба от вертикальной нагрузки

По табличным данным был построен график F (U) для структурной модели (рис. 3). Также на рис. 3 представлен график F (U) для континуальной модели, который представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и точку (Uav = 0,1704 мм; Fav = 15 Н).

Рис. 3. Зависимость силы F, действующей на зуб,

от его перемещения U

В данной работе было определено количество пучков волокон в периодонтальной ткани клыка верхней челюсти двумя различными способами. Оба способа дают один поря-

500