книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения
..pdf
384 Гл. 16. Равнопрочные композитные пластины и оболочки
то условия реализуемости проекта можно сформулировать в терминах введенных обозначений.
Возможна реализации проекта при постоянном угле армирования. Условие равнонапряженности и величина угла армирования в этом случае примут вид
С = О, В х ^ 2 , ф = arccos |
шрН \ |
(16.97) |
|
ал25) |
|||
|
|
Из соотношений (16.97) следует, что углы армирования, удовлетворя ющие выдвинутым требованиям, должны быть не более 45°. Армиро вание с углом 45° возможно только при UQH = 0, что соответствует двум случаям: толщина внутреннего слоя равна нулю, т. е. пластина од нослойная; интенсивность армирования внутреннего слоя равна нулю, т. е. внутренний слой изотропен. Данные соотношения совпадут с опре деляющими угол армирования для эксцентрического кольца (16.94).
Таким образом, равнонапряженности волокна можно добиться как выбором угла армирования, параметров d, р и заданием граничного условия на основании соотношений (14), так и выбором параметров d, р, de, что предоставляет дополнительные возможности задания вели
чины щ на кромке пластины. |
|
На рис. 16.8 слева показаны |
схемы армирования для параметров |
р = 0,005, d = 0,5, de = 9,5 — |
сплошная линия, р = 0,007, d = 0,1, |
de = 10 — штриховая линия, в центре — схемы армирования при постоянном угле укладки волокон: сплошная линия — радиальное ар мирование, штрихпунктирная линия — ф = 30°, пунктирная — ф — 45°.
1 Bsc Bsa
■ |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
■ |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
__1 |
L |
_1___|___1 |
|
0 |
0,5 |
ф |
1 |
На рис. 16.8 справа приведен график максимальных интенсивностей напряжений по толщине кольца для проекта р = 0,005, d = 0,5, de = 9,5 при использовании МОВ (/) и МДВ (2), сплошные линии соответству ют напряжениям в арматуре, штриховые — в связующем. Видно, что полученные решения на самом деле обеспечивает равнонапряженность арматуры и, как следствие, равнонапряженность связующего материа ла.
Г л а в а 17
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОЛУЖЕСТКИХ ОБОЛОЧЕК
17.1. Получение условий совместности при использовании критерия полужесткости
Условие полужесткости оболочки принимаем в виде |
|
w = f(d), |
(17.1) |
где /(я?) — заданная функция. Отметим, что оболочки, у которых /(г?) = 0, рассматривались в работе [234] и названы абсолютно полужесткими.
Из кинематических соотношений (15.33), учитывая (17.1), выража
ем |
(17.2) |
u = f ' - R , d l . |
Подставляя (17.2) в кинематические соотношения (15.32), получаем
e{ = U - ( R i ^ ) ' R - ' , |
s2 = h - r- d u |
(17.3) |
где |
Г |
|
|
|
|
/i = ( / " + /) # ! > /2 = |
( f c o s d + fs in d ) r l. |
(17.4) |
Соотношения для усилий и моментов после подстановки в них
выражений (17.3) представляются через функцию я?1 в виде |
|
|||
Ti = 2H{Bi - A i - a n R \ R T % ) , |
Mi = |
Н ЪА ^ \ |
(17.5) |
|
где |
|
|
|
|
А{ = |
x + a2 i — d\, |
Bi = au fi + a2 i f 2. |
(17.6) |
|
|
r |
|
|
|
Из уравнений равновесия (14.9) согласно (16.40) имеем |
|
|||
|
Qi — Т\ tgi? —J (rc o s $ )-1 , |
|
(17.7) |
|
а два оставшихся уравнения равновесия представляем в виде |
|
|||
Т[ + ^ (Ti + Т2) + Т\ tgtf = J (г cos я?)- 1 - |
qiRu |
|
||
|
|
|
|
(17.8) |
(М[ + R[T{) + ± |
[(Mi + R 1T1 ) - |
(Mi + R I T2)} = - q i R l |
|
|
17.3. Аналитические решения задач рационального проектирования 389
Представим условие совместности (17.12) с помощью соотношений
(17.13) в виде |
В '2 |
- |
цВ[ - |
(Й - |
|
|
|
= *4, |
|
|
(17.22) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
гДе |
F* = |
|
- |
-Р36 |
+ |
|
|
F3£i£3 |
+ o'z - |
№ \\ |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
(71 |
= |
T ? ( 2 H ) - \ |
(72 = |
T${2H)~l. |
|
(17.23) |
||||||||
С учетом (17.6), (17.13) соотношение |
(17.22) принимает вид |
||||||||||||||
|
|
|
ф" + d7 ip' 2 + dgip' + d$ = 0, |
|
|
|
(17.24) |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d7 |
= d 2 d ^ \ |
ds = {d3 |
+ db)dil, |
|
d9 = |
(d4 + d6 - F4)dj"1; |
|||||||||
|
|
d\ = £2 |
1 |
1. |
d2 |
= ^22^ 3^3”1; |
|
|
|
||||||
|
^3 = |
(м£п - |
Ы )Р з € з 1, |
d,4 = |
- 6 4^3^3 1; |
|
|||||||||
c?5 = |
2o;i£'i sin2^i[(/i |
—p,f2) cos2^> + 2/2 sin2 ф + 2/x/i cos2^]; |
|||||||||||||
|
de — (/( —M/ I )«12 + f 2a22 —M/feii + u'2 E 2 f 2y |
|
|||||||||||||
£11 = ~ {a и cos 2 ф |
- 2 а12 cos2 ф)р,ап2, |
£ l2 |
= |
|
|
+ |
° 12 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оц |
£21 = Ш1Е 1 Х2 sin 4-0a121, |
&4 = Xi + |
r J |
a n |
|
r |
a 11 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||
|
£22 = wi£ 1X2(4a 12 cos4^ - u\E \ sin2 4^)af22; |
|
|||||||||||||
|
£23 = 2wii?i sin 2 ф |
7* |
|
|
о |
|
cos 2 |
ф) + |
|||||||
|
— (2a 12 sin |
ф — a22 |
|||||||||||||
|
|
+ — X2 cos 2 ф + x 2 |
cos 2ф |
a- 1. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
UJl |
|
|
|
|
|
|
12 |
> |
|
|
|
|
|
|
R[ |
|
, |
|
|
я 2д; |
|
X2 = |
H 2 R[ |
, |
q |
(17.25) |
||
|
Xl = |
Ri |
+ X “ |
ЗД?L.1Sills n2 0U’ |
— 3 |
ctgtf, |
|||||||||
|
|
|
ЗД[ |
|
|
|
|||||||||
и является разрешающим уравнением для постановки 2.2.
17.3.Аналитические решения задач рационального проектирования полужестких оболочек
Из условий совместности (17.16) при известных нагрузках и геометрии оболочки, учитывая зависимости (17.3), (17.19), получим аналитические решения различных постановок задач проектирования полужестких безмоментных оболочек.
390 |
Га. 17. Проектирование полужестких оболочек |
П О С Т А Н О В К А 2.1 (Я, и 2)
2Я = Г 0(а1| / 1+ а , 2/ 2) - 1,
(17.26)
При фиксированных значениях интенсивности и угла укладки спирального семейства арматуры соотношения (17.26) определяют рациональные проекты полужесткой безмоментной оболочки.
П О С Т А Н О В К А 2.2 (ф, ш2)
cos2 ф = ( f 2 + ^ //| - 2 / з/ 4 ) Д-1 ,
(17.27)
и>2Е 2 = (В ,7? - B J IJ K /jI? )-1,
/з = [2Я(/, - vf ija E o - Т,°] (4Ясо,Я,)-1,
(17.28)
Л = 2(/, - /2).
При фиксированных значениях толщины оболочки и интенсивности спирального семейства арматуры соотношения (17.27) определяют рациональные проекты полужесткой безмоментной оболочки.
П О С Т А Н О В К А 2.3 (Я, ф)
sin2 ф = (/i + y j f f - 2 /4/ 5 ) /4“ \
(17.29)
2Я = T i(a n /i + a\2 f 2)~l ,
где
/ 5 = {Т2 - 2Я [5Яо(/2 + 1// 1) + и;2Я2/ 2]} (4Яи;1Я1) - 1. |
(17.30) |
При фиксированных значениях интенсивностей |
окружного |
и спирального семейства арматуры соотношения (17.29) определяют рациональные проекты полужесткой безмоментной оболочки.
П О С Т А Н О В К А 2.4 (ил, ш2) |
|
|
Ш1 Е 1 |
= [Ti - 2ЯНЯ0(/1 + u f2)} (4Я/ 6cos2ф )~ \ |
|
|
|
(17.31) |
ш2 Е 2 = |
(Т2 cos2 ф - Т \ sin2 ф - |
/ 7) (2Я /2 cos2 -0) 1, |
где |
/б = / 1 cos2 ф + / 2 sin2 ф, |
|
|
||
|
|
(17.32) |
/7 = |
а Е о [(/2 + z//i) cos2 ф - |
(/1 + u f2) sin2 . |
17.3. Аналитические решения задач рационального проектирования 391
При фиксированных значениях толщины оболочки и угла укладки спирального семейства арматуры соотношения (17.31) определяют ра циональные проекты полужесткой безмоментной оболочки.
Полужесткие цилиндрические оболочки. Из соотношения (17.17), являющегося условием совместности для цилиндрической оболочки с постоянным или линейным вдоль образующей прогибом срединной поверхности, получим следующие аналитические решения.
П О С Т А Н О В К А 2.1 (ш2) |
|
|
|
w2£ 2 = [(ацТ2 —a\2 T\)R - |
2Я /Д *] (2 Я /) -1 , |
(17.33) |
|
где |
|
|
|
Д* = а ц а 22 —a i2> ah |
= я + |
sin4 ф. |
(17.34) |
При фиксированных значениях толщины оболочки, интенсивности и угла укладки спирального семейства арматуры соотношение (17.33) определяет рациональные проекты полужесткой цилиндрической оболочки.
П О С Т А Н О В К А 2.2 (Я)
2Я = К(а1,Г2 - а , 2Т ,)(Д /Г 1. |
(17.35) |
При фиксированных значениях угла и интенсивностей спирально го семейства арматуры соотношение (17.35) определяет рациональные проекты полужесткой цилиндрической оболочки.
Рассмотрим замкнутую эллипсоидальную стеклопластиковую обо лочку с постоянным прогибом срединной поверхности, находящуюся под действием внутреннего давления, отношения полуосей оболочки а/Ь равны 0,9; 0,75; 0,5; 0,25.
0,4 0,8 1,2 Q 1,6
При этом E Q = 3,6 ГПа; Е\ = 95 ГПа; Яг = 88 ГПа; и = 0,35; а = 0,5; w = 0,5. Сплошным линиям соответствует значение г[>= 10°, штрихо вым — 20°, штрихпунктирным — 30°, пунктирным — 35°, штриховым с двойным пунктиром — 45°.
392______________ Гл. 17. Проектирование полужестких оболочек
На рис. 17.1 - 17.4 представлены кривые распределения толщин и интенсивностей окружного армирования в соответствии с формула ми (17.26).
ш2
0,5
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 в 1,6 |
Рис. 17.5