книги / Многофазный поток в скважинах
..pdfгде Z L и Z y —коэффициенты сжимаемости жидкой и газовой фаз. Коэффициенты лету чести рассчитываются по уравнениям (С.33а)-(С.42) аналогично тому, как это делается
для уравнения состояния СРК. При этом параметры Са, Сь и |
имеют другие значе |
||
ния: Са = 0,45724, Сь = 0,07780 и |
= 0,37464 + 1,54226о;г- - |
0,26992а;?. Константы |
|
равновесия |
рассчитываются по уравнению (С.28). |
|
|
С.9. Алгоритм решения
Чтобы найти значение коэффициента сжимаемости Z как жидкой, так и газовой фазы, необходимо прямо или итерационно решить соответствующее уравнение состо яния. Описанные выше уравнения состояния являются кубическими, для однофазной области они имеют один действительный корень, а для двухфазной области — три действительных корня. Наибольший по значению корень кубического уравнения для газа соответствует коэффициенту сжимаемости газовой фазы Zy, а наименьший корень уравнения для жидкости — коэффициенту сжимаемости жидкой фазы Z i.
Отметим, что коэффициенты сжимаемости, фигурирующие в выражениях для па раметров летучести каждой фазы, зависят от состава фаз. Значит, константы равновесия также оказываются зависимыми от фазового состава. Следовательно, процедура расче та констант равновесия для смеси носит итерационный характер. Рассчитать константы равновесия можно с помощью следующего пошагового алгоритма:
1.Входными данными для расчета являются значения давления р, температуры Т
исостава смеси, то есть молярные доли Z{ для каждого компонента.
2. |
На основе уравнения (С. 16) определяют значения |
для каждого компонента. |
3. |
По найденным значениям K f и известным значениям г* на основе концеп |
|
ции мгновенного газовыделения (по уравнению (С. 10)) необходимо провести расчет фазового состава (доли фаз).
4. На основе подходящего уравнения состояния по установленным на предыдущем шаге значениям состава жидкой и газовой фаз необходимо рассчитать коэффициенты летучести каждого компонента в каждой из фаз, и ФУ
5.Подставляя значения коэффициентов летучести в уравнение (С.28), вычисляются коэффициенты равновесия K f для каждого компонента.
6.Полученные на втором шаге константы равновесия сравниваются с соответству ющими значениями, полученными на пятом шаге, на основе формулы
где е — допустимая погрешность сходимости (^ 10-4 ); п — количество компонентов
всистеме.
7.Если для всех компонентов на шестом шаге выполняется условие сходимости, по константам равновесия рассчитываются составы фаз, на основе которых в даль нейшем устанавливаются их физические свойства. В противном случае необходимо повторять шаги с третьего по шестой до тех пор, пока не будет достигнута заданная сходимость.
На рис. С.З показана схема расчетов, соответствующая описанному алгоритму. Соаве [11] предложил несколько модификаций метода расчета параметров А и В,
которые учитывают эффект межмолекулярного взаимодействия и основаны на при менении эмпирического поправочного коэффициента, называемого бинарным коэффи
циентом взаимодействия [15]. Соаве [11], а также Грабоский и Дауберт [16] пришли к выводу, что подобные поправки не обязательны для случаев, когда рассматривается
и
п
р Е XiMi
PL = Z l R T ' |
(С'46) |
где Mi — молекулярный вес г-го компонента.
Как правило, значение плотности жидкости, рассчитанное по уравнению (С.46), не является достаточно точным. Алани и Кеннеди [17] предложили уравнение для расчета молярного объема жидкости, аналогичное уравнению Ван-дер-Ваальса. Оптимальным вариантом является применение корреляции Хэнкинсона и Томсона [18].
С.10.1. Корреляция Хэнкинсона и Томсона
С помощью корреляции Хэнкинсона и Томсона рассчитываются плотности насы щенной жидкости для беспримесных соединений и их смесей [18]. Данный метод ис пользуется для определения свойств многих жидкостей и является достаточно точным. Согласно уравнению (С.46), плотность жидкости рассчитывается следующим образом:
PL = M L/VS. |
(С.47) |
Молекулярный вес жидкости М /. определяется по формуле: |
|
П |
|
M L = ] Г .т гМ,, |
(С.48) |
2=1 |
|
Параметр Vs, фигурирующий в уравнении (С.47), задает молярный объем жидкости. Хэнкинсон и Томсон предложили следующую полуэмпирическую методику расчета молярного объема жидкости:
v. = v { V {°][1 - WCPKvjP]} , |
(C.49) |
где V* — характеристический молярный объем жидкости, a |
и v j f 1'— два корреля |
ционных параметра, определенных следующими соотношениями: |
|
V ^ ] = 1 - 1,52816(1 - Тг)1/3 + 1,43907(1 - |
Г,.)2/3 |
|
(С.50а) |
- |
0,81446(1 - Тг) + 0,190454(1 - Тг)4/3, |
где 0,25 < Тт< 0,95 и |
|
= (-0,296123 + 0,386914ТГ - 0,0427258Т2- |
|
- |
(С.50Ь) |
0,0480645Т3) / (Тг - 1,00001), |
|
где 0,25 < Т Г < 1,0 и Тг = Т /Т с.
Хэнкинсон и Томсон [18] нашли значения V * и о;срк Для ряда органических и неор ганических беспримесных соединений, образующих углеводородные флюиды. Пара метр о;срк — это коэффициент ацентричности, полученный по уравнению состояния СРК [И ]. Его значение можно рассчитать независимо от типа уравнения состояния по методу Лии и Кеслера [7], описанному в разделе С.4. Таким образом, параметр с^срк
в уравнении (С.49) можно заменить более общим параметром си. Независимые пере менные, фигурирующие в уравнении (С.49), рассчитываются следующим образом:
£ £
i=ij=i
Тс = |
|
|
V* |
: |
(С.51) |
|
|
|
|
||
UJ = |
у |
XiUJi |
|
(С.52) |
|
|
|
i=1 |
|
|
|
V* |
|
|
|
*1/3 |
(С.53) |
|
|
|
|
||
_г=1 |
ч г = 1 |
ч г= 1 |
|
||
где |
|
|
|
|
|
V ^ T d j |
= |
^ J v * T Ci V j T c j . |
|
(С.54) |
|
Если в смеси присутствует азот и/или водород, параметры Тс и си надо вычислять |
|||||
по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
£ |
ХгУ*Та |
|
|
Тс = |
г= 1 |
|
|
(С.55) |
|
|
|
£ |
x iVi |
|
|
|
|
г=1 |
|
|
|
|
|
£ |
XiVfui |
|
|
|
|
г = 1 |
|
|
(С.56) |
|
|
|
|
|
|
t * i V ? i= 1
Хэнкинсон и Томсон [18] также предложили корреляцию для расчета характери стического объема V* в тех случаях, когда инженеры-разработчики не располагают подобной информацией:
У* = Щ ± (а + Ьш + сш2). |
(С.57) |
У С |
|
Значения а, b и с представлены в таблице С.2. После расчета характеристического объема, необходимо сравнить полученное значение со значением критического объема, то есть:
V* = Vc. |
(С.58) |
С.11. Вязкость
В приложении В были описаны методы Карра и др. [19], Лии и др. [20] расчета вязкости газа, основывающиеся на композиционной модели.
Согласно композиционной модели вязкость зависит от давления, температуры и со става углеводородного флюида:
Таблица С.2. Значения параметров корреляции для V* (Согласно Хэнкинсону и Томсону [18]. Приводится с разрешения Американского института инженеров-химиков.)
|
|
|
|
Средняя |
|
|
|
|
абсолютная |
|
а |
Ь |
С |
ошибка (%) |
Парафины |
0,2905331 |
-0,08057958 |
0,02276965 |
1,23 |
Алкены и диены |
0,3070619 |
-0,2368581 |
0,2834693 |
1,43 |
Циклопарафины |
0,6564296 |
-3,391715 |
7,442388 |
1,00 |
Ароматич.углеводороды |
0,2717636 |
-0,05759377 |
0,05527757 |
0,58 |
Все углеводороды |
0,2851686 |
-0,06379110 |
0,01379173 |
1,89 |
Соединения серы |
0,3053426 |
-0,1703247 |
0,1753972 |
1,98 |
Фторуглероды |
0,5218098 |
-2,346916 |
5,407302 |
0,82 |
Криогенные жидкости |
0,2960998 |
-0,05468500 |
-0,1901563 |
0,85 |
Конденсируемые газы |
0,2828447 |
-0,1183987 |
0,1050570 |
3,65 |
Чтобы вычислить значение вязкости углеводородной жидкости, необходимо знать молекулярный вес каждого компонента в ее составе: от метана до гептана-плюс, а также сероводорода, азота, углекислого газа и удельную плотность гептана-плюс. Также необходимо располагать сведениями о температуре и давлении смеси.
С.11.1. Корреляция Лоренца, Брэя и Кларка
Лоренц и др. [21] предложили свою эмпирическую корреляционную формулу для расчета вязкости насыщенной или газированной нефти с учетом ее состава:
И = MoL + (£m ) 1 [(ао + а \ р г + а 2 р ^ + азРг + а4pt)4 ~ 0,0001] , |
(С.60) |
здесь коэффициент вязкости смеси, £ш, равен:
, 914(Т’рС)1^6
(Ма)0-5(ррс)2/3 ’
где PL0L — вязкость газированной нефти при температуре системы и атмосферном давле нии (сП); а0 = 0,1023; ai = 0,023364; а2 = 0,058533; а3 = -0,040758; а4 = 0,0093724; Трс — псевдокритическая температура сырой нефти (° R); ррс — псевдокритическое дав ление сырой нефти (бар); М а — молекулярный вес жидкой смеси, рассчитываемый по уравнению (С.48); рг — приведенная плотность нефти, равная:
^ 4” (^С7+ ^С7-|-) (С.62) г=1,г^С74-
Уточним, что р0 — плотность нефти в преобладающих системных условиях (кг/м3); xi — молярная доля г-го компонента; М ?; — молекулярный вес г-го компонента (кг); Vci — критический объем г-го компонента (м3/кг); хс7+ — молярная доля С7+ (м3/кг-моль); п — количество компонентов в смеси.
Лоренц и др. [21] предложили для расчета VQ7+ использовать уравнение: Vc7+'
Vc?+ = 21,573 + 0,015122Мс7+ - 27,6567с7+ + 0,070615МС7+7с7+» |
(с -63) |
где М с7+ — молекулярный вес С7+; 7с7+ — удельная плотность С7+.
где а |
поверхностное натяжение; Рсн ~ независимый от температуры параметр, на |
зываемый парахором. |
|
Парахор это константа компонента. В уравнении (С.68) фазовые плотности, p i |
|
и P V , |
выражены в г/см 3 Сила поверхностного натяжения - в динах/см. В таблице С.З |
приведены значения парахоров некоторых беспримесных компонентов.
Таблица С.З. Парахоры беспримесных веществ (Согласно Уэйнагу и Кацу [1]. Приводится с разрешения американского общества химиков.)
Компонент |
Парахор |
со2 |
78,0 |
N 2 |
41,0 |
Cl |
77,0 |
С2 |
108,0 |
Сз |
150,3 |
И-С4 |
181,5 |
Н-С4 |
189,9 |
и-С5 |
225,0 |
н-С5 |
231,5 |
н-С6 |
271,0 |
Н-С7 |
312,5 |
н-С8 |
351,5 |
Значение парахора углеводородной смеси можно рассчитать на основе эмпириче ского соотношения Уэйнага и Каца [23]:
(Pch)c+ = ai + ^2( ^ ) с + + аз(М )£+ + ( ц / ( М ) с +1 |
(С.69) |
где (Pch)c+ — napaxop плюс-компонента углеводородной смеси; (М )с+ — молекуляр ный вес плюс-компонента; а\, . . . , а4 —коэффициенты, имеющие следующие значения: ai = -4,6148734; а2 = 2,558855; а3 = 3,4004065(10"4); а4 = 3,767396(103).
Применительно к углеводородным смесям сложного состава Кац и др. [3] ис пользовали уравнения Маклеода-Сагдена для расчета силы поверхностного натяжения жидкости:
п |
|
|
|
^ 2 [ (pch)i(Axi - |
Byt) ] , |
(С.70) |
|
t=i |
|
|
|
А - |
Ро |
|
(С.71а) |
|
1000(M ajr) |
|
|
В |
Рз |
|
(С.7 lb) |
|
\т{маду |
|
|
здесь р0 - плотность нефтяной фазы (кг/м3); M aL - |
молекулярный вес нефтяной фазы; |
||
рд - плотность газовой фазы (кг/м3); Мад - молекулярный вес газовой |
фазы; z; - |
||
молярная доля /-го компонента в нефтяной фазе; yi |
молярная доля /-го компонента |
||
в газовой фазе; и — общее количество компонентов в системе. |
|
||
идеальным; р — давление системы; Т — температура системы; V — объем системы и V 0 — исходный объем.
Отклонение энтропии от исходного состояния 5° (Дж/моль-К) можно рассчитать
по уравнению: |
|
|
|
|
S - S 0 |
R |
dV + Rln |
V_ |
(С.75) |
|
V |
|
V 0' |
|
Функция отклонения энтальпии Н вычисляется следующим образом: |
|
|||
Н - Н ° |
= ( А - А ° ) + T( S - S°) + R T (Z - 1). |
|
(С.76) |
|
Обратим внимание, что уравнение состояния СРК [10] можно свести к виду:
R T
(С.77)
V - Ъ V{V + b) ’
Значения параметров а и b даны в таблице С.1. Используя уравнение состояния в виде СРК можно записать функции отклонения для значений энергии Гельмгольца, энтропии и энтальпии беспримесных веществ постоянного состава:
А - А 0 |
j ) rl ' ]., |
V Ь |
(I 1 V" “Ь1) |
- R T In — , |
V" |
(C.78a) |
||
—R T |
In |
- y r - - |
^ In — |
|
||||
S - S 0 |
R n —V |
Ш |
n _ V |
R |
11 |
|
(C.78b) |
|
|
|
|
||||||
Н - Н ° |
bRT |
_ |
a |
_ U ja l n f V |
+ b |
|
(C.78c) |
|
V - b |
|
(V + b) |
|
|
V |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Напомним, что обе функции отклонения, (А —А 0) и (5 —5°), зависят от молярного объема системы в исходном состоянии V °, которое рассчитывается по уравнению:
V° = |
(С.79) |
|
Р |
Давление системы в исходном состоянии, р°, можно взять равным 1 для любой вы бранной системе единиц, а значение R принимается согласно используемой системы единиц. В качестве исходного состояния можно выбрать такое, при котором р° = р. Тогда V /V 0 = Z — коэффициент сжимаемости.
Литература
[1]Reid, R. С., Prausnitz, J.N., and Poling, В.Е.: «The Properties of Cases and Liquids», fourth edition, McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City (1987).
[2]Ahmed, T. H.: «Hydrocarbon Phase Behavior», Gulf Publishing Co., Houston (1989).
[3]Katz, D. L. et. al.: «Handbook of Natural Gas Engineering», McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City (1959).
[4]Carnahan, B., Luther, H.A., and Wilkes, J. O.: «Applied Numerical Methods», John Wiley & Sons, New York City (1969).
[5]Wilson, G.: «А Modified Redlich-Kwong EOS Application to General Physical Data Calculations», paper 15C presented at the 1968 AIChE Annual Meeting, Cleveland, Ohio, 4-7 May.