книги / Многофазный поток в скважинах

газ, и поэтому по мере падения давления происходит ее усадка. Гоулд [30] эмпири­ ческим путем получил формулу для определения значения объемного коэффициента воды:

Если давление превышает давление насыщения, значение объемного коэффициен­

где B w — объемный коэффициент воды при давлении выше давления насыщения р ь \ B w b — объемный коэффициент воды при давлении насыщения; c w — сжимаемость воды, бар- 1 ; р — давление системы ( р > р ь ), бар.

Если в воде растворен природный газ, сжимаемость воды можно определить по графикам на рис. В. 17 [31], где отдельно показана зависимость сжимаемости воды c w от температуры для чистой воды, при этом второй график иллюстрирует зависимость поправочного коэффициента для значения c w , который учитывает эффект сжимаемости растворенного газа.

Михан [32] получил эмпирические корреляции для коэффициента изотермической сжимаемости. Для случая, когда в воде не содержится растворенный газ, корреляция

где (c w ) g — коэффициент изотермической сжимаемости насыщенной газом воды, бар- 1 ;

R s w — растворимость газа в воде, м3 газа/м 3 воды.

Можно сделать поправку на минерализацию воды, для этого необходимо восполь­

где c w — коэффициент изотермической сжимаемости соляного раствора, бар- 1 ; C s — поправка на минерализацию воды.

Нумбер и др. [33] предложили использовать следующее математическое выраже­

где S — соленость воды, измеряемая в весовом процентном содержании NaCl, Т — температура, ° С.

Отношение объема газа к объему воды,

Рис. В. 17. Сжимаемость чистой воды с учетом растворенного в ней газа (согласно Додсону и Стэндингу [31])

В.4.4. Вязкость воды

О характере изменения вязкости воды в условиях нефтяных месторождений со­ брано очень мало информации. Вязкость воды увеличивается по мере роста давления и объема растворенных в ней солей и уменьшается с увеличением растворимости газа. Ван Винген [34] предоставил отчет о влиянии температуры на вязкость воды. Получен­ ная эмпирическая зависимость вязкости от температуры (в ° С) выражается уравнением:

Чтобы рассчитать вязкость соляного раствора с большим содержанием растворен­ ных частиц соли, можно воспользоваться диаграммой Фрика [35], изображенной на рис. В. 18.

На рис. В. 19 показана зависимость кинематической вязкости v воды от температу­ ры в условиях насыщения. Для расчета вязкости воды в зависимости от температуры и содержания соли Мэтьюз и Рассел [1] предложили использовать диаграмму, представ­ ленную на рис. В.20. Данная диаграмма также позволяет сделать поправку на давление.

Следует заметить, что присутствие в скважине воды часто приводит к образованию водонефтяных эмульсий. В этом случае нельзя применять расчет вязкости смеси на основе объемного коэффициента.

Рис. В. 18. Зависимость отношения вязкости соляного раствора к вязкости чистой воды от значения солености (согласно Фрику [35])

Рис. В. 19. Зависимость кинематической вязкости пара и воды от температуры (согласно Пратсу [5])

Ранее в главе 3 отмечалось, что вязкость водонефтяной эмульсии может во много раз превышать вязкость каждой из фаз. Поэтому в этом случае необходимо использовать значение вязкости, выверенное экспериментальным путем.

В.4.5. Поверхностное натяжение воды

Хокатт [36] и Хок и др. [37] проводили исследования сил поверхностного натя­ жения в газоводяных системах. Впоследствии КаЦ И Др. [26] объединили результаты исследований [36,37] в единой диаграмме (рис. В.21).

Отметим, что можно поставить под сомнение Применимость экспериментального метода Хокатта и Хока (и соответственно обобщения Каца) для определения силы Но-

Рис. В.21. Влияние давления и температуры на силу поверхностного натяжения воды (согласно Кацу и др. [26])

из большого количества молекул, объем которых незначителен по сравнению с объемом сосуда. Предполагается, что между молекулами не действуют силы притяжения или от­ талкивания, поэтому они беспорядочно сталкиваются1 Подобные межмолекулярные столкновения являются абсолютно эластичными. Уравнение состояния газа выража­ ется через соотношение давления, объема и температуры газа фиксированной массы. Математически оно записывается для и молей газа следующим образом:

Данное уравнением называют законом идеального газа, здесь р — это абсолютное Дав­ ление, Па; V — объем газа (сосуда с газом), м3; Т — абсолютная температура, ° К; п — количество молей газа и R — универсальная газовая постоянная.

В составе природных газов несколько составляющих. Подобные многокомпонент­ ные газы называют реальными газами, для них уже не действуют стандартные до­ пущения, по которым можно пренебречь силой внутримолекулярного взаимодействия и объемом одной молекулы в сравнении с объемом сосуда. Опираясь на результаты эмпирических исследований, уравнение состояния для реальных газов было модифи­ цировано — в него ввели коэффициент отклонения газа от идеального, т. е. коэффициент сжимаемости Z .

где значение коэффициента сжимаемости Z определяют эмпирическим путем. Данное уравнение состояния называют законом реального газа2.

'Согласно, например, молекулярной теории газов и жидкостей (ГИРЫфельДер Дж.» Кертисс Ч., БеРА. Р.) газ —агрегатное состояние вещества, в котором составляющие его атс?мы и м0лскуды почти свободна Иха­

отически движутся в промежутках между столкновениями. Время ст°Акнове,,ия моДскул много меньше времени их пробега. В отличие от жидкостей газ нс обладает свободой повСРхиОстИ°. — Прим. ре$-

2Уравнсния типа В.54, В.55 называют уравнениями состояния соотвстст0сиио идса^ыюго и реаЯЬ1юго

газа. — Прим. ред.

В.5.1. Плотность газа

Под плотностью газа понимают массу газа на единицу объема. Из закона реального газа следует:

_ га _ р М д

(В.56)

P,J ~ V ~ Z R T '

где т — масса газа, V — объем газа, М д — молекулярный вес газа. Удельная плот­ ность газа, т д , равна отношению плотности газа к плотности воздуха при нормальных условиях р а:

Здесь М а — молекулярный вес воздуха, равный 28,96, а его удельная плотность равна 1. Таким образом, удельная плотность газа определяется следующим образом:

М д

(В.58)

Ъ ~ 28,96'

Плотность газа (кг/м 3), можно легко найти, если удельную плотность газа пере­ считать с учетом уравнения состояния реального газа:

где 7 д — удельная плотность свободного газа (для воздуха она равна 1); р — давление газа, Па; Т — абсолютная температура газа, ° К; Z — коэффициент отклонения реального газа от идеального; R = 8,31 П ам 3/(моль-К).

Удельная плотность свободного газа определяется термобарическими условиями (меняется при изменении давления и температуры флюида), поскольку зависит от со­ става и количества газа, участвующего в массообмене между жидкостью и фазой сво­ бодного газа. Таким образом, удельную плотность ~/д в уравнении (В.59) необходимо заменить на 7 g j , значение которой определяется по уравнению (В.35).

В.5.2. Коэффициент отклонения реального газа от идеального

При расчетах плотности и объемного коэффициента газа важным параметром яв­ ляется коэффициент отклонения реального газа от идеального. Чтобы найти его зна­ чение, Стэндинг и Кац [11] применяли закон соответствующих состояний. Согласно этому закону, при постоянных приведенных давлении и температуре все газы харак­ теризуются одинаковым коэффициентом отклонения от идеального газа. С помощью уравнений (В.1)-(В.4) можно найти значения критического и приведенного давлений, а также критической и приведенной температуры.

Браун и др. [10] вывели соотношение между псевдокритическим давлением и тем­ пературой и удельной плотностью газа (см. рис. В.З). Если удельная плотность природ­ ного газа превышает значение 0,75, необходимо сделать поправку для газов с большим молекулярным весом [19]. Стьюарт и др. [38] предложили свой способ корректировки значений псевдокритического давления и температуры для природных газов с боль­ шим молекулярным весом. Заметим, что приставка «псевдо» используется для описания свойства таких газовых смесей, как углеводородные или природные газы. Стэндинг [21] получил ряд эмпирических корреляций для псевдокритических давления и температу­ ры, аппроксимирующих кривые на рис. В.З.

где Т рс — псевдокритическая температура, ° К; р рс — псевдокритическое давление, бар; 7 g — удельная плотность газовой смеси (для воздуха она равна 1).

После того как будут рассчитаны значения псевдокритической температуры и дав­ ления, по уравнениям (В.З) и (В.4) можно определить значения приведенной темпера­ туры и давления, после чего по рис. В.22 находится коэффициент отклонения газа от идеального.

Существует несколько эмпирических • корреляций, эквивалентных номограмме Стэндинга и Каца [11] для коэффициента Z (рис. В.22). Они очень удобны для при­ менения в компьютерных программах. Одной из них является корреляция Дранчака и Абу-Кассема [39].

где р г — приведенная плотность газа, равная:

А2 = -1,0700,

А3 = -0,5339,

А4 = 0,01569,

Аъ = -0,05165,

Л6 = 0,5475,

А7 = -0,7361,

А8 = 0,1844,

Л9 = 0,1056,

Лш = 0,6134,

Ли = 0,7210.

Значение Z по уравнению (В.64) определяется итерационно, например, примене­ нием метода Ньютона-Рафсона. Корреляция (В.64) соответствует диаграмме Стэндин­ га и Каца В.22 для коэффициента Z со средней абсолютной погрешностью 0,585%

Псевдоприведенное давление, р )Г

Рис. В.22. Коэффициент отклонения реального газа от идеального в зависимости от псевдоприведенных давления и температуры [11]

и применима в тех случаях, когда 0,2 ^ р р г < 30 и 1 ,0 ^Т рг^З,0 . Несмотря на то что диаграмма Стэндинга и Каца определена для значений р р г $ 15, кривые В.22. можно экстраполировать и за пределы данного приведенного давления, поскольку при посто­ янной температуре и давлении р р г > 15 значение Z оказывается линейно зависимым ОТ Р р г .

и вязкость каждого компонента при атмосферном давлении и пластовой температуре. Вязкость газовой смеси при атмосферном давлении равна:

п

Е УзН'/Щ

Если газовый состав смеси не известен, вязкость газа при атмосферном давлении и пластовой температуре можно оценить по диаграмме на рис. В.23 исходя из данных по молекулярному весу или плотности газа, которую можно подсчитать по формуле:

М д = 28,977, (В.71)

Чтобы найти вязкость газа при пластовом давлении, необходимо рассчитать отно­ шение вязкостей f ig /f ig a для соответствующих температуры и давления, например, по рис. В.24. Затем найти значение т да по уравнению (В.70) или рис. В.23. Значения псевдоприведенных давления и температуры, необходимых для работы с рис. В.24, находят по уравнениям (В.З), (В.4) или рис. В.З.

Если в состав природного газа входит азот, углекислый газ и сероводород, зна­ чение вязкости газа при атмосферном давлении и заданной температуре необходимо скорректировать с помощью поправок (см. раздел В. 5.3) и рис. В.23.

Существует полуэмпирическое уравнение для расчета вязкости газа, полученное Лии и др. [42] (данное уравнение нельзя применять для высокосернистых газов):

где р д — плотность газа при пластовом давлении и пластовой температуре, кг/м3; Т — пластовая температура, ° К; М д — молекулярный вес газовой смеси, при этом коэффи­ циенты уравнения вычисляются по формулам:

В.5.6. Сжимаемость газа

Изотермическая сжимаемость газа равна относительному изменению объема газа при изменении давления на одну единицу [13]. Математически это можно выразить следующим образом:

(В.73)

s v { d p ) T

С учетом уравнения состояния реального газа для объема (У) после дифференци­ рования поручим: