книги / Стандартизация

Обозначения в формулах прежние.

5.12.12 Примеры расчета размерных цепей различными методами и способами

Рис. 5.12.12. Схема редуктора с размерной цепью

Вприведенных ниже примерах расчеты осуществлены всеми методами

испособами, изложенными выше. Эти расчеты иллюстрируют выведенные математические зависимости и дают возможность произвести сравнительную оценку величин допусков, полученных при разных методах расчета и принятых допущениях.

На рис.5.12.12 представлена схема сборочной единицы с

рассчитываемой размерной цепью А .

Пример 1. Обеспечить требуемую величину зазора ( A j между буртиком крышки и наружным кольцом конического подшипника.

Исходя из обеспечения нормальной работы редуктора, зазор может изменятся в пределах 4^” . Этот размер получается последним в результате сборки. Номинальный размер звена 4 мм, верхнее предельное отклонение ESAA =0.35 мм, нижнее предельное отклонение Е1Аа = - 0.45 мм. Допуск звена

/7Мд =ESAs - EIA^ = [о.35 - (-0.45)] = 0.8 ММ.

Рис. 5.12.13 Схема размерной цепи

Проверим правильность составления размерной цепи из условия а л = ]Г£,Л,.

м

Звенья А2, А 2>Аа - увеличивающие, а звенья А1, А 5,А 6, А 1,А Я,А 9, А 10, А 11 -

уменьшающие. Следовательно, = £3= £, = +1, а

ft = ft=& = 57 = 5.=& = 5,o=ft.=-i-

Подставляя значения номинальных размеров, получим 4=(-1 )'8+(+1 )3+(+1 )•180+(+1 )*4+(-1 )’8+(-1У21.75+(-1 )’10+(-1 )45+(-1 )60+(-

1)10+(-1)’21.75, или 4=4. Условие выполнено. Следовательно, номинальные размеры увязаны. Схема размерной цепи составлена правильно.

Установим составляющие звенья с регламентированными отклонениями. Регламентированными звеньями в размерной цепи являются размеры А6 и Аи

- монтажная высота подшипников. По ГОСТ 25347, для номинального диаметра 50 мм, класса точности 6, верхнее отклонение монтажной высоты подшипника равно нулю, а нижнее отклонение - (-0.120) мм, т.е. ESAG= ESAU =0, EIA6 = EIAU =-0.120 мм.

Определим основные характеристики регламентированных звеньев: поле допуска

ITA6 = ITAU = ESA6 - EIA6 = 0-(-0.120)=0.120 мм, координата середины поля допуска

Дальнейшие вычисления зависят от применяемого метода и способа расчета размерной цепи.

5.12.12.1Метод полной взаимозаменяемости.

5.12.12.1.1Способ равных полей допусков.

Определим поле допуска j-ro составляющего звена по формуле (5.12.35)

Таким Образом, ITA, = ITA, = ITA, = ITA, = / д = ITA, = ITA, = ITA,0 = 0.062 мм.

Так как при вычислении допусков производилось их округление, то поле допуска звена А3 определим из условия

/г а = £ |* м .

м

Подставляя данные, получим:

0.8 = 8 |-1|-0.062 +2- |+ l|-0.120+1+1| ITA3.

Откуда 1ТА3 = 0.064 мм.

Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме звена .

+ (-1) • (-0.060) +(-1) • 0.031 +(-1) • 0.031 +(-1) • 0.031 +(-1) • 0.031 +(-1) • (-0.060). Откуда А0А3 =0.078 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам

ITA

ES(es)Al = A A + -^ Ll

ТТЛ

Щ е0А { =А оА , - ^ -

Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:

5.12.12.1.2 Способ пропорционального деления допусков

Определим поле допуска /-го составляющего звена по формуле (5.12.37)

1 т л ,ч Л —

1-1

Для данной размерной цепи отношение

__________ !ifJ---------------------- — f — m a r l

Значения единицы допуска для /-го звена определяем по табл.5.12.3 Таблица 5.12.3

Значение единицы допуска, i

ы

округлений).

Подставляя данные, получим:

0.8=|-110.046+| 110.037+| 1177^ з+| 110.037+|-110.046+|-110.12+|-110.046+|- 1| 0.079+ +|-110.095+1-110.046+1-110.12, Откуда 1ТА3=0.128 мм.

Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, третьего:

Координату середины поля допуска третьего звена определим из условия:

Д53 1-1 *

- 0.050 = (-1) • 0.023 + (+1) • (-0.019) + (+!)• Д„А, + (+1)(-0.019) + (-1) • 0.023 + + (- 1)(-0.0б0) + (-1) • 0.023 + (-1) • 0.040 + (-1) • 0.047 + (-1) • 0.023 + (-1)(-0.060).

Откуда Д„Л3=0.046 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам

Т Т Л

ES(es)Ai =A 0Al + ^ - ;

ЕГ(еОА,=\А,-!14-.

Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:

5.12.12.1.3 Способ одной степени точности

Определим количество единиц допуска а р по формуле (5.12.39):

По ГОСТ 25347 назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного, третьего (отклонения размеров приведены в мкм.):

Определим поля и координаты середин полей допусков составляющих звеньев:

поля допусков:

1ТАХ= ESAX- Е1АХ=36-0 = 36 мкм=0.036 мм; ITA2 = esA2 - eiA2 = 0- (-30) = 30 мкм=0.030 мм; ITA4 = esA4 - eiA4 = 0- (-30) = 30 мкм=0.030 мм; 1ТА5 = ESAs - EIAS =36-0 = 36мкм=0.036 мм;

ITA7 = ESA7 - Е!А7 =36-0 = 36 мкм=0.036 мм; /7Д, = ESAt - £7Д, = 62 - 0 = 62мкм=0.062 мм; ITA9 = ESA9 - Е1А9 = 74- 0 = 74 мкм=0.074 мм;

ITAX0 = ESAX0- E I A X0 = 36-0 = З6мкм=0.036 мм; координаты середин полей допусков :

А.4 = е^ д +еЫа = ^°-+(~30)J = -15 мкм=-0.015 мкм.

_ E S A X0 + EIAW 36+0 = 18 мкм=0.018 мкм;

2 2

Определим поле допуска оставшегося (третьего) звена из условия:

'ТА, = ^\1\1ТА, .

Подставляя данные, получим:

0.8=/-1/0.036+/1/0.030+/1/1ТА3+/1/0.030+/-1/0.036+/-1/0.12+^1/0.036+/- 1/0.062+1-110.074+ +/-1/0.036+/-1/0.12, Откуда /7Х}=0.220 мм.

Определим координату середины поля допуска оставшегося (третьего) звена из условия:

е/Л2 = <?/Xi ^ - 0 . 1 3 7 - ^ — = -0 .2 9 9 M M ;

eiA3 * 0.951 - ° i ? i = o.789 мм.

2

5.12.12.2.2 Способ пропорционального деления допусков.

Поле допуска / -го составляющего звена определяется по формуле (5.12.48)

и- I T A l - r ^ X l T A l

1ТА{ = -

Определим величину выражения

j l T A l - r ^ f - z j T A :

С учетом этого, формулу для определения поля допуска /-го звена перепишем в следующем виде:

Учитывая, что при вычислении допусков производились округления, поле допуска звена А3 определим из условия

Подставляя данные, получим:

1ТАг = 0.601 мм.

Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, определяют следующим образом:

а) для охватываемых звеньев (звенья 2 и 4) как для основного вала, т.е.

доа/ = — С учетом коэффициента относительной асимметрии а,,

координата середины поля допуска определяется по формуле

М , = ^ у Ч « /-1)-

А0Л4 = АоЛ2 = -0.074 мм.

б) для охватывающих звеньев (звенья 1,5,7,8,9 и 10) как для основного отверстия, т.е.

Определим координату середины поля допуска оставшегося звена ИЗ условия (5.12.17)

Д А = & А 4 -

/-1

Подставляя данные, получим -0.05=(-1 )0.094+1 (-0.074+1' Д0Л3+1 '(-0.074)+(-1 )0.094+(-1 )'(-0.060)+

+(-1 )0.094+(-1)0.163+(-1)0.194+(-1 )• 0.094+(-1 )(-0.060). Откуда А0Л3 =0.711 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяем по формулам