книги / Стандартизация
..pdfОбщими требованиями для всех видов резьбы является обеспечение свинчиваемости независимо изготовленных деталей без пригонки и надежное выполнение заданных функций.
5.10.2 Основные параметры крепежных цилиндрических резьб.
Основные понятия, определения и обозначения элементов цилиндрических и конических резьб установлены ГОСТ 11708.
Номинальный профиль цилиндрической метрической резьбы приведен на рис.5.10.1. Он общий для наружной и внутренней резьб. Профиль резьбы получается из исходного равностороннего треугольника с углом профиля а = 60° и высотой я путем среза вершин витков. Рабочая высота Я, профиля меньше теоретической.
Основными параметрами резьбы (рис. 5.10.1) являются:
ось резьбы - прямая, относительно которой происходит винтовое
движение плоского контура, образующего резьбу; |
|
|
профиль резьбы - контур сечения резьбы в плоскости, |
проходящей |
|
через ее ось; |
|
|
угол профиля а-угол между смежными боковыми сторонами резьбы |
||
в плоскости осевого сечения; |
|
|
высота исходного профиля Я |
расстояние в |
направлении, |
перпендикулярном к оси резьбы, между двумя параллельными прямыми, в которые вписан остроугольный профиль, полученный продолжением боковых сторон профиля до их пересечения;
рабочая высота профиля Я, высота соприкосновения сторон профиля наружной и внутренней резьбы в направлении, перпендикулярном к оси резьбы;
шаг резьбы Р расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля в направлении, параллельном оси резьбы. Для многозаходных резьб вводится дополнительный термин «ход резьбы» - расстояние по линии, параллельной оси резьбы, между любой исходной средней точкой на боковой стороне резьбы и средней точкой, полученной при перемещении исходной средней точки по винтовой линии на угол 360°. Для однозаходной резьбы понятия шаг и ход совпадают;
Рис. 5.10.1 угол подъема резьбы у/ - угол, образованный касательной к винтовой
линии, описываемый средней точкой боковой стороны резьбы, и
плоскостью, перпендикулярной к оси резьбы (tgy/ = — );
наружный диаметр d{D) |
|
nd2 |
|
|
||
диаметр |
воображаемого |
цилиндра, |
||||
описанного вокруг |
вершин |
наружной резьбы d (болта) |
или |
впадинам |
||
внутренней резьбы (гайки) D; |
|
|
|
|
|
|
внутренний |
диаметр |
резьбы |
</,(£>,) |
диаметр |
воображаемого |
цилиндра, вписанного во впадины наружной резьбы dx или в вершины внутренней резьбы £>,;
средний диаметр резьбы диаметр воображаемого соосного с резьбой цилиндра, образующая которого пересекает профиль резьбы в точках, где ширина канавки равна половине номинального шага резьбы. Для наружной резьбы (болта) - d2 и для внутренней резьбы (гайки) - D,;
номинальный |
диаметр |
резьбы |
диаметр, |
условно |
характеризующий |
размер резьбы. |
Для |
большинства цилиндрических |
резьб в качестве номинального принимают наружный диаметр; длина свинчивания (высотой гайки) / -называется длина
соприкосновения винтовых поверхностей наружной и внутренней резьб в осевом сечении.
Форму впадины наружной резьбы не регламентируют, ее можно выполнять как плоскосрезанной, так и закругленной (рис. 5-10.2)
Рис 5.10.2
При плоскосрезанной форме впадины наружной резьбы (для Р < 1 мм)реальный профиль впадины должен быть расположен между линиями плоского среза соответственно на расстоянии HI 4 и Н / 8 от вершины исходного треугольника и находится в зоне 2 (рис. 5.10.2,а). При закругленной форме впадины резьбы (является предпочтительной) радиус кривизны ни в одной точке не должен быть менее 0Л Р (рис. 5.10.2,6), а ее профиль должен находиться между верхним 3 и нижним 4 предельными профилями.
Форма впадины резьбы гайки не регламентируется.
Для обеспечения требований взаимозаменяемости свинчиваемых изделий устанавливают предельные контуры резьбы болта и гайки. На рис. 5.10.3 толстой линией показан номинальный контур метрической резьбы (посадка с нулевым зазором), являющийся наибольшим предельным контуром резьбы болта и наименьшим предельным контуром резьбы гайки. От номинального контура в направлении, перпендикулярном оси резьбы, отсчитываются отклонения диаметров и располагаются поля допусков, определяющие наименьший предельный контур болта и наибольший - гайки.
Свинчиваемость резьбовых деталей и требуемое качество соединения обеспечивается в том случае, когда действительные контуры болта и гайки не выходят за соответствующие предельные контуры на всей длине свинчивания.
Рис. 5.10.3
5.10.3 Отклонения шага резьбы и его диаметральная компенсация.
При изготовлении резьбы неизбежны погрешности ее профиля и размеров, которые нарушить свинчиваемость и ухудшают качество соединения.
Свинчиваемость всех цилиндрических резьб с прямолинейными боковыми сторонами профиля при наличии отклонения шага и угла профиля обеспечивается за счет отклонений среднего диаметра резьбы.
Отклонением шага резьбы называется разность между действительным и номинальным расстояниями в осевом направлении между точками любых одноименных боковых сторон профиля (расположенными на линии пересечения боковых поверхностей) резьбы с цилиндром среднего диаметра в пределах длины свинчивания или заданной длины. Погрешность шага складывается из прогрессивных погрешностей шага, возрастающих пропорционально количеству витков резьбы п на длине свинчивания / (рис.5.10.4), периодических (изменяющихся по периодическому закону) и местных погрешностей, не зависящих от количества витков резьбы на длине свинчивания. Соотношение этих составляющих погрешности шага зависит от технологии изготовления резьбы, точности оборудования и резьбообразующего инструмента и других факторов.
Прогрессивные погрешности шага возникают вследствие кинематической погрешности передачи станка и неточности шага его ходового винта, износа по всей длине резьбы этого винта, температурных и силовых деформаций как винта станка, так и обрабатываемых деталей и т. д. Местные погрешности шага могут возникнуть вследствие местного износа резьбы ходовых винтов, местных погрешностей шага многопрофильных инструментов, неоднородности материала заготовки и других причин.
Если наложить на осевое сечение резьбы гайки, имеющей номинальный профиль, осевое сечение резьбы болта, у которого шаг увеличен, то при равенстве диаметров резьбы болта и гайки эти детали не свинтятся из-за перекрытия профилей резьбы (залитая часть витков резьбы гайки рис.5.10.4,а). Свинчивание резьбовых деталей, имеющих погрешность шага резьбы, произойдет только при наличии разности / р, их средних диаметров, полученной или за счет уменьшенного среднего диаметра резьбы болта или за счет увеличенного диаметра £>, гайки. Наибольшая погрешность шага ( ДР„) на
длине свинчивания равна |
АРп =пР6 -пР г , |
5.10.1 |
|
где |
п - число витков резьбы на длине свинчивания; пРс,пРг -шаг резьбы болта |
||
и гайки соответственно. |
|
|
Эта погрешность может быть компенсирована разностью диаметров гайки D2 и болта г/2,т.е.
|
|
f P= D2- d 2. |
|
5.10.2 |
||
Величина |
f P называется |
диаметральной компенсацией |
погрешностей |
|||
шага резьбы. |
|
|
|
|
|
|
Численное |
значение |
|
величины |
диаметральной |
компенсации |
|
погрешностей шага |
резьбы |
f P |
можно |
найти из треугольника deb (рис. |
||
5.10.4,а), в котором |
сторона |
db = APn . Из |
прямоугольного треугольника cab |
|||
( а с = f P / 2, угол асЬ = а / 2 ) следует, что |
|
|
/ р |
^ C/gf |
5.10.3 |
|
2 |
2 |
||
|
|||
Отметим, что диаметральная компенсация погрешностей шага резьбы f p |
должна определяться, исходя из абсолютной величины наибольшего отклонения АРп двух любых витков резьбы на длине свинчивания от
номинального.
Формулы для определения диаметральной компенсации погрешностей шага для различных резьб приведены в табл. 5.10.1.
5.10.4 Отклонение половины угла профиля резьбы и его диаметральная компенсация.
Отклонением половины угла профиля резьбы Д— болта или гайки
называется разность между действительным и номинальным значениями а
2 ’
Эта погрешность может быть вызвана погрешностью полного угла профиля
(при равенстве половин угла), перекосом профиля относительно оси детали, когда биссектриса угла симметричного профиля не перпендикулярна оси резьбы, и сочетанием обоих факторов.
Погрешность половины угла профиля может явиться также следствием ошибок профиля резьбообразующего инструмента и неточности его установки, перекоса оси детали и т. п.
При симметричном профиле резьбы д а определяется как среднее
2
арифметическое из абсолютных величин отклонений обеих половин угла профиля, т. е,
5.10.4
На рис. 5.10.5,а изображено сечение резьбы гайки с номинальным профилем, на который наложено сечение резьбы болта, имеющего
погрешность половины угла профиля д— . При равенстве диаметров резьбы
болта и гайки эти детали не будут свинчиваться из-за перекрытия профилей резьбы (залитая часть на рис.5.10.5,а). Свинчивание резьбовых деталей,
имеющих погрешность |
Д у, так же, как |
и имеющих |
погрешность |
шага, |
|
возможно только за счет |
диаметральной |
компенсации этой погрешности по |
|||
среднему диаметру резьбы -/ ы. |
|
|
|
||
Величину |
f a можно определить из косоугольного треугольника |
DEF |
|||
(рис.5.10.5,б). Применяя теорему синусов, получим |
|
|
|||
|
EF ______ sin(Ag /2)_____ |
5 10 5 |
|||
|
~ЁБ~sin[180-(a/ 2+ Да/2)] |
|
|
||
f |
Н |
5 |
рабочая высота профиля, |
равная |
|
где EF = — ; ED = — ; |
Я, = - Я«0 . 54Р |
||||
2 |
cos— |
8 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
высоте взаимного перекрытия боковых сторон профиля наружной и внутренней резьбы в направлении, перпендикулярном оси резьбы.
Учитывая, что угол Д^ является относительно малой величиной, можно
записать
180“ - | “ + Д “ |
• ( |
рад. |
sin — , a sin| д у 1= Ду |
||
|
ы |
|
Тогда уравнение ( 5.10.5) можно переписать в следующем виде
—cos(—) |
Д— |
2Я,Д — |
f a |
А а |
|
2 |
2 |
___ 2_ |
, откуда f a = |
2 |
|
|
. а |
|
. а |
|
2 |
sin— |
|
sin— |
|
2 |
|
2 |
|
где А у в радианах, а Я, и f a |
- в миллиметрах. |
|
компенсация f a
Если Д^ выразить в угловых минутах, a f a в микрометрах, то
/ |
------- -— —— Ю00 и ————LД —. |
5.10.6 |
|
Ja |
sinа 360 -60 |
sinа 2 |
|
В табл. 5.10.1 приведены значения диаметральной компенсации погрешностей угла профиля для различных резьб с учетом зависимости высоты рабочего профиля и шага резьбы.
Таблица 5.10.1
|
Угол профиля |
Рабочая высота |
|
|
|
|
/ а,мкм |
|||
Резьба |
а |
, град |
профиля Я,,мм |
|
f p , мкм |
|
||||
Метрическая |
|
60 |
|
0.5413Р |
|
1.732ДРЯ |
0.Э6Д- |
|||
Дюймовая |
|
55 |
|
0.5Р |
|
1.921ДРЯ |
2 |
|||
|
|
|
0.35Д- |
|||||||
|
|
55 |
I |
0.5Р |
|
1.921ДРЯ |
2 |
|||
Трубная |
|
|
0.35Д- |
|||||||
Трапецеидальная |
|
30 |
|
0.5Р |
|
3.732ДРЯ |
2 |
|||
|
|
|
0.582Д- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Упорная |
г |
= |
у |
- |
0 .1 5 Р |
|
3.175ДРЯ 0.46/>(Дг + А Р ) |
|||
|
р |
= |
30° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
а а |
+ |
а <*1 |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
Д— |
Д- |
J |
|
Примечания: Р м м |
|
|
|
. а |
* сс |
^ |
^ |
прав |
2L |
|
; А Р - в мкм; Д ^ |
в угловых мин. Д ^ = |
- |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.10.5 Приведенный средний диаметр резьбы.
Для обеспечения свинчиваемости деталей необходимо чтобы разность средних диаметров резьбы болта и гайки была бы не меньше суммарной величины диаметральных компенсаций погрешностей шага и половины угла профиля обеих деталей.
Для расчета допусков введено понятие приведенного среднего диаметра резьбы.
Приведенным средним диаметром резьбы называется значение Среднего диаметра резьбы, увеличенное для наружной и уменьшенное для внутренней резьб на суммарную диаметральную компенсацию отклонений шага и половины угла профиля.
Приведенный средний диаметр для наружной резьбы
р =<**» +Л + /„ |
5.10.7 |
для внутренней резьбы |
|
- (/;+ /„ )• |
5.10.8 |
Приведенный средний диаметр можно представить как средний диаметр теоретической резьбы, не имеющей на длине свинчивания отклонений шага, угла профиля и отклонений формы и свинчиваемой с действительной резьбой плотно (без зазора и без натяга).
Пример 1. Определить приведенный средний диаметр для резьбы болта М 2 4 |
( Р = Змм), у |
|||||||||
которой |
действительный |
размер |
d 2ulM = 21.900 мм; АР = -40 мкм; д[ —I |
=-30'; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
^ / |
прав |
Решение. 1. Определим среднее арифметическое угла профиля |
|
|
|
|||||||
[ а - |
|
+ Д^| |
1 |
|
, |
v |
|
|
|
|
I |
2 |
^ |
2 1 . |
) |
|
301 +1-701) 5Д, |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2) Определим приведенный средний диаметр резьбы |
|
|
|
|||||||
^ 2 пр = ^ 2 и ы |
+ J Г + f a ~ |
|
|
|
|
|
|
|
||
d . + 1.732Д. +0.36/>д| - 1 = 21.900+1. 7 3 2 - ^ - + 0.36 • 3• |
= 22.023 мм. |
1 0 |
0 0 |
|||||||
2““ |
|
|
|
|
J |
' |
|
U |
Примечание. При отрицательных погрешностях шага и половины угла профиля резьбы болта для свинчивания его с гайкой, не имеющей погрешностей, необходима такая же диаметральная компенсация, как и при положительных погрешностях этих параметров. Поэтому в формулу (5.10.7) / Р и / а всегда входят со знаком плюс. То же относится к положительным и отрицательным отклонениям шага и половины угла профиля резьбы гайки. Поэтому в формулу (5.10.8) f P и f a входят со знаком минус.
При наличии погрешностей шага и половины угла профиля резьбы у обеих деталей получаемый в соединении зазор определяется с учетом как величин, так и знака этих отклонений.
Пример 2. Определить зазор в соединении М 24, если при измерении получили следующие результаты:
у гайки D 2 = 22.200 м м ;; АРп = +50 мкм ; Д| —J = +70'; Д| —| = -30'
V ^ Управ Ч ^ ) яев
у резьбы болта d 2 = 21.900 м м ; ДРп = +40 мкм ; А| —] |
= -30'; а[ —] = +70' |
Ч ^ /прав |
Ч ^ ) пев |
Решение: Зазор S в соединении определяется разностью между средним диаметром гайки и болта с учетом диаметральной компенсации погрешностей шага и половины угла профиля (у болта и гайки), т.е.
5 = А - d 2 - / , - f a = А - d 2 -1 -732ДР_ +0.36«^!J ^
Определим, входящие в эту формулу величины.
1)Определим разность средних диаметров гайки и болта D2- d 2 = 22.200 - 21.900 = 0.3 мм = 300 мкм
2)Определим разность шагов в соединении
д Г -1 |
= а ( - ) |
- аГ—1 |
= 7 0 '- ( - 3 0 ') =100'. |
\ ^ Упро coed |
Ч ^ Упро .ивго |
Ч ^ Управ |
Ламы |
< ! ) . _ ■ < ! ) . _
АРп соед = АРп гайки |
-АР |
= 50 -40 = 10 м км |
|||
4) Определим среднее арифметическое отклонение половины угла профиля |
|||||
д “ |
+ |
д - |
1 |
|
|
2 |
прав |
2 L |
) _ ю о ч ю о ' |
= 100' |
|
А —= |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||
5) Определим зазор S в соединении |
|
|
|||
5 = Z>, |
|
= 300-1.732ДЯС^ |
|
+0.36Яд( |
|
|
|
|
|
|
V * сс |
= 300 - 1.732• 10-0.36 • 100 = 175 м км |
|
|
|||
|
|
5.10.6 |
Суммарный допуск среднего диаметра. |
||
Средний |
диаметр, шаг и |
угол профиля, как основные параметрами |
резьбы, определяют характер контакта резьбового соединения, его прочность и другие эксплуатационные качества. Так как эти параметры находятся во взаимной связи, то их отклонения раздельно не нормируют (за исключением резьб с натягом, резьб калибров и инструмента), а устанавливают только
суммарный допуск на средний диаметр болта 7^, |
и гайки |
rDj, который |
|||
включает допустимое отклонение собственно среднего диаметра Дг/,(ДD2) и |
|||||
диаметральные компенсации погрешности шага и угла профиля, т. е. |
|
||||
Td2 ( TDj )= ДЛ2(AD2)+ (/, +f a). |
|
|
5.10.9 |
||
Верхний предел суммарного допуска среднего диаметра наружной |
|||||
резьбы ограничивает величину приведенного среднего диаметра |
d^p nux, а |
||||
нижний предел |
величину собственно |
среднего |
диаметра |
d2min. Для |
|
внутренней резьбы |
это допуск, нижний |
предел |
которого |
ограничивает |
величину приведенного среднего диаметра D2min, а верхний предел - величину собственно среднего диаметра D2nax.
Разность Tdj( T Di) - ( f f, + f a ) представляет ту часть суммарного допуска
среднего диаметра, которая может быть использована как допуск собственно среднего диаметра при наличии отклонений шага и угла профиля.
При раздельной проверке шага, угла профиля и среднего диаметра действительные отклонения среднего диаметра болта и гайки должны быть по абсолютной величине не менее требующихся для компенсаций отклонений шага и угла профиля и иметь соответствующие знаки.
5.10.7 Допуски метрических резьб.
Допуски метрических резьб с крупными и мелкими шагами для диаметров 1-600 мм регламентированы ГОСТ 16093.
Резьба полностью определяется пятью параметрами: тремя диаметрами, шагом и углом наклона боковых сторон. Однако нормируются допусками лишь средний диаметр (для болта и гайки), наружный диаметр d (для