книги / Стандартизация

Лин2%наяразмернаяцепь- размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры

Уповаяразмернаяцепь- размерная цепь, звеньями которой являются угловые размеры.

Плоъкаяразмернаяцепь- размерная цепь, звенья которой расположены

в одной нескольких параллельных плоскостях.

Р°ътранственнаяразмернаяцепь- размерная цепь, звенья которой

расположены в непараллельных плоскостях.

Линейные и плоские размерные цепи являются частными случаями пространственных размерных цепей.

По Характеру звеньев размерные цепи делят на скалярные, векторные и комбинир0ванные

Скалярнаяразмернаяцепь размерная цепь, все звенья которой являются скалярными величинами (скалярная величина - величина, которая полностью определяется только своей величиной). К скалярным величинам относятся, например, отклонения длины вала, втулки, монтажная высота подшипника, отклонения ширины ступицы зубчатого колеса, отклонения в

расстоянии между осями и т.п.

Векторнаяразмерная цепь размерная цепь, звеньями которой являются векторные величины (векторная величина величина, которая полностью определяется своим модулем и направлением). К векторным отклонениям относятся, например, отклонения от соосности цилиндрических поверхностей, радиальное биение поверхностей за счет эксцентриситета осей, биение торцевых поверхностей, отклонение от соосности отверстий и т.п.

По характеру связей размерные цепи делят на параллельно связанные (рис. 5.12.6), последовательно связанные (рис.5.12.7) и комбинированно связанные (рис.5.12.8) цепи.

Рис. 5.12.7

Параллельно связанные размерные цепи - размерные цепи, имеющие не

конструирования, производства и эксплуатации изделий. С помощью размерных цепей могут быть решены, в частности, следующие задачи:

установлены геометрические и кинематические связи между размерами деталей, определены номинальные значения отклонений и допусков размеров;

установлены нормы точности и разработаны технические условия на машину и ее составные части;

осуществлена проверка правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах;

выполнен расчет межоперационных размеров, припусков и допусков;

обоснована последовательность технологических операций при изготовлении и сборке изделий;

обоснована необходимая точность приспособлений; осуществлен выбор средств и методов измерений.

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки

использованием различных методов достижения точности замыкающего

взаимозаменяемости (селективной сборки); метод пригонки; метод

обеспечивается при включении в нее или замене в ней любого звена без подбора или изменения его величины.

При достижении точности замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости детали при сборке соединяются без пригонки. При любом сочетании размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится методом максимумаминимума.

Этот метод расчета обычно используется в индивидуальном и мелкосерийном производствах; при малой величине допуска на исходное звено и небольшом числе составляющих звеньев; при большом допуске на исходное звено.

Преимуществами метода являются: простота и экономичность сборки; упрощенная организация сборочных процессов; возможность широкой кооперации заводов; упрощение системы обеспечения запасными частями и т.п.

К недостаткам можно отнести более высокую стоимость изготовления изделия, так как допуски составляющих звеньев получаются меньше, чем при других методах.

Метод неполной взаимозаменяемости - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена обеспечивается не у всех объектов, а у заранее обусловленной их части. Для обеспечения технических требований в этом случае предполагается введение дополнительных операций обработки.

Детали при сборке соединяются, как правило, без пригонки, регулировки, подбора, но при этом у небольшого количества изделий (количество изделий принимается заранее) значение замыкающего звена выходят за установленные пределы. Расчет размерных цепей производится вероятностным методом.

Метод используется в серийном и массовом производствах; при малой величине исходного звена и относительно большом числе составляющих

звеньев.

Преимущества метода те же, что и у метода полной взаимозаменяемости. Стоимость изготовления существенно ниже за счет расширения полей допусков составляющих звеньев (по сравнению с полной взаимозаменяемостью).

Недостатком метода являются необходимость использования высококвалифицированных рабочих для подгонки некоторых деталей тех изделий, у которых замыкающее звено выходит за установленные пределы.

Метод групповой взаимозаменяемости метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи обеспечивается путем включения в нее составляющих звеньев, принадлежащих к одной из групп, на которые они предварительно рассортированы.

Детали, заранее рассортированные на группы, при сборке соединяются без подгонки. При этом обеспечивается требуемое значение замыкающего звена.

Применяется в массовом и крупносерийном производстве для малозвенных размерных цепей.

Достоинством метода является возможность достижения высокой точности замыкающего звена при экономически целесообразных полях допусков составляющих звеньев.

Недостатками метода являются: наличие незавершенного производства (“лишние детали”); дополнительные затраты на предварительную сортировку деталей на группы; усложнение процесса организации сборки; усложнение обеспечения запасными частями.

Расчет размерной цепи обычно ведется методом максимума минимума. Метод пригонки - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи обеспечивается изменением специального звена (компенсирующего), предусмотренного в ней, путем снятия слоя материала.

Величина слоя, подлежащего съему определяется после предварительной сборки и измерений. Расчет размерной цепи ведется методом максимума минимума или вероятностным методом.

Находит применение в индивидуальном производстве.

К преимуществу метода следует отнести то, что на все составляющие звенья можно назначить экономически целесообразные допуски.

Недостатками метода являются: значительное увеличение стоимости сборки и снижение производительности труда на сборке; усложнение обеспечения запасными частями.

Метод регулирования - метод, при котором точность замыкающего звена размерной цепи обеспечивается изменением компенсирующего звена без снятия слоя материала.

Находит широкое применение во всех типах производства, когда требуется высокая точность замыкающего звена.

К преимуществам метода можно отнести: возможность регулирования размера замыкающего звена с целью обеспечения требуемой точности;

При номинальных размерах звеньях в уравнении (5.12.4) стоят коэффициенты (-1) (звенья 1 и 2) и (+1) (звенья 3-5). Звенья 1 и 2 являются уменьшающими, а звенья 3-5 увеличивающими. Эти коэффициенты показывают, как влияет изменение размеров каждого из звеньев на величину замыкающего звена и называются передаточными отношениями. Обозначим передаточное отношения /-го звена буквой £ . Тогда уравнение (5.12.4) можно представить следующим образом

/-1 где т - общее количество звеньев в размерной цепи, включая замыкающее.

В уравнениях с непараллельными звеньями коэффициент £ может принимать значения, отличные от (-1) и (+1). В общем случае передаточное отношение есть частная производная от функции Ал по аргументу А, при средних значениях всех аргументов функции, т.е.

где / = 1,2,3,..., т - 1 - порядковый номер звена.

Отметим, что для увеличивающих звеньев £>0, а для уменьшающих £<0. В сложных размерных цепях, особенно с непараллельными звеньями, характер звена не всегда ясен, т.е. трудно сразу определить относится звено к увеличивающим или уменьшающим. В таких случаях характер звена можно определить по знаку передаточного отношения.

Уравнение (5.12.6) будем называть уравнением номиналов.

5.12.6.1.2 Уравнение допусков (точности).

Допуск любого параметра определяется как разность между наибольшим и наименьшим предельными его значениями. Определим наибольшее и наименьшее значения размера замыкающего звена Ал

Замыкающее звено примет наибольшее предельное значение, когда увеличивающие звенья будут наибольшими, а уменьшающие наименьшими, т.е.

увеличивающие звенья будут наименьшими, а уменьшающие - наибольшими

Вычитая почленно из выражения (5.12.7) выражение (5.12.8), получим

Учитывая, что А™и - А™'п= ITA{, а для уменьшающих звеньев £.<0, окончательно будем иметь

звеньев. Повысить точность замыкающего звена можно за счет уменьшения допусков на обработку, что экономически может быть неоправданным (уменьшение допусков ведет к увеличению стоимости), или счет сокращения количества звеньев в размерной цепи, т.е. при конструировании необходимо стремится соблюдать принцип кратчайшего пути.

5.12.6.1.3 Уравнение координат середин полей допусков.

Координата середины поля допуска /-го звена (ЛаА.) однозначно

определяет его расположение относительно номинала. Через параметры, характеризующие размер составляющего звена, координату середины поля допуска можно выразить следующим образом (рис.5.12.10):

Рис. 5.12.10

Предельные отклонения размера через координату середины поля

допуска и допуск размера определяются по формулам

ITA

Выразим среднее значение /-го составляющего звена через номинальный размер А{ и координату середины поля допуска ДД

Для средних размеров должно выполнятся условие (5.12.5) (условие замкнутости). Напишем условие (5.12.5) для средних размеров

т -1

(-1

Вычтем почленно из выражения (5.12.16) выражение (5.12.5), получим уравнение, которое связывает координату середины поля допуска замыкающего звена с координатами середин полей допусков составляющих звеньев

i-i

Выражение (5.12.17) будем называть уравнением координат.

5.12.6.2 Вероятностный метод.

При расчете допусков методом максимума-минимума учитывались только предельные значения размеров - наибольшие и наименьшие. Однако в реальности сочетание предельных значений (только наибольших или только наименьших) встречается крайне редко. Профессор Н.А.Бородачев показал, что при сборке изделия с 10 размерами наихудшее сочетание при выпуске изделий по 1000 штук ежедневно может повторяться один раз в 3000 лет. Столь малая вероятность сочетания крайних предельных размеров составляющих звеньев послужила основанием для разработки Н.А.Бородачевым и Б.С.Балакшиным метода расчета размерных цепей, основанного на теории вероятностей и математической статистики.

Данный метод расчета учитывает законы распределения отклонений размеров при их изготовлении и случайный характер сочетания составляющих размеров деталей при их сборке.

При вероятностном методе расчета размерных цепей размеры составляющих звеньев рассматриваются как случайные величины. Тогда и замыкающее звено можно рассматривать как случайную величину.

На основании теоремы о математическом ожидании суммы случайных

а на основании теоремы о дисперсии суммы независимых случайных величин (дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий отклонений составляющих звеньев) будем иметь

Учитывая, что дисперсия есть квадрат среднего Квадратичного отклонения, выражение (5.12.19) перепишем в виде

При проектных расчетах конструктору, как правило, известны величины допусков размеров, а не их дисперсии. Для перехода от о, к

допуску /ТА , (полю рассеяния со,) используется коэффициент относительного

значение через допуск и коэффициент относительного рассеяния, получим

Выражение (5.12.22) является уравнением допусков при расчете вероятностным методом.

При изготовлении деталей математическое ожидание (среднее значение размера в партии деталей) может не совпадать с серединой поля допуска (рис.5.12.11). Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины поля допуска называется коэффициентом относительной асимметрии а,. Коэффициент относительной асимметрии определяется по формуле (рис.5.12.11)

размер, соответствующий середине поля допуска; ITA, - поле допуска /-го

звена.