Значение коэффициента относительной асимметрии замыкающего звена принимается равным нулю (ад =^0) при выполнении следующих условий: при симметричных законах распределения всех составляющих звеньев (а,=0); при количестве составляющих звеньев более пяти, с однородными по величине допусками и любыми законами распределения.
Значение коэффициента относительного рассеяния замыкающего звена
принимается равным -j (Лд=^) при выполнении следующих условий: при
распределении всех составляющих звеньев по закону Гаусса с диапазоном
рассеяния, совпадающим с границами поля допуска ( \ =-j); при количестве
составляющих звеньев более пяти, с однородными по величине допусками и с любыми симметричными законами распределения; при количестве составляющих звеньев не менее восьми, с неоднородными по величине допусками и любыми одновершинными законами распределения.
Если эти условия не выполняются, то характеристики замыкающего
звена аА и Лд рассчитываются по приближенным формулам
05.9
|
/«1______ . |
5.12.27 |
|
м-1 |
3 |
018.3 |
д а ™ , |
|
|
\ |
|
д а ™ , : |
|
|
|
5.12.28 |
Рассеяние размеров замыкающего звена часто можно считать подчиняющимся нормальному закону распределения, для которого Лд = В
этом случае уравнение допусков можно переписать в следующем виде
I T A ^ p W T A ; |
5.12.29 |
При нормальном законе рассеивания размеров замыкающего звена, 99.73% размеров этого звена заключено в пределах поля допуска /ГЛД, вычисленного по формуле (5.12.29), т.е. процент риска Р составляет 0.27%. Если можно допустить иной процент выхода размера за пределы поля допуска (процент брак), формула (5.12.29) примет вид
/™д = ^ & Д :/™.: . |
5-12-30 |
где / - коэффициент риска, зависящий от допустимого процента брака Р (принимается по табл. 5.12.2)
|
|
|
|
|
Таблица 5.12.2 |
|
5.0 |
|
32.0 |
р,% |
0.01 |
0.05 |
0.10 |
0.27 |
0.50 |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
10.0 |
/ |
3.89 |
3.48 |
3.29 |
3 |
2.81 |
2.57 |
2.32 |
2.17 |
1.96 |
1.65 |
1 |
5.12.7Методика выявления размерных цепей и построение их схем.
5.12.7.1Общее правило выявления размерных цепей
Несмотря на разнообразие видов размерных цепей, существует ряд общих методических приемов их выявления и составления, применяемых в следующей последовательности:
1) исходя из поставленной задачи расчета, устанавливают замыкающее звено размерной цепи. При составлении схемы сборочной размерной цепи следует исходить из того, что в одной цепи может быть только одно замыкающее звено;
2) пользуясь сборочными и рабочими чертежами деталей изделия, а при необходимости и натуральными образцами, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину замыкающего звена. В сборочной цепи каждая деталь может участвовать только одним из своих размеров;
3)устанавливают направление действующих на детали рабочих и сборочных нагрузок, определяющих взаимное положение деталей, при котором, в соответствии с условиями задачи расчета , фиксируется величина замыкающего звена;
4)вычерчивают эскиз взаимодействующих друг с другом (в соответствии с условиями задачи) деталей и сборочных единиц изделия, влияющих на величину замыкающего звена.;
5)выявляют и обозначают на эскизе поверхности контактов (конструкторские базы) взаимодействующих деталей и сборочных единиц, образуемые под действием сборочных или рабочих нагрузок;
6)непосредственно на эскизе или рядом с ним вычерчивают схему основной размерной цепи, которая включает замыкающее звено и другие составляющие звенья, соединяющие конструкторские базы сопряженных деталей, образуя при этом замкнутый контур; в схеме размерной цепи с параллельными размерами каждая деталь представлена одним размером, соединяющим базовые поверхности деталей;
7)после проецирования всех звеньев выявленной размерной цепи на выбранное направление получают исходное уравнение основной размерной цепи. Для линейных размерных цепей его обычно представляют в виде явной функции относительно замыкающего звена;
8)непосредственно по чертежам или с помощью производных размерных цепей определяют значения составляющих звеньев исходного уравнения основной размерной цепи;
9)подставляя полученные таким образом значения всех звеньев в
исходное уравнение, получают уравнение основной цепи.
5.12.7.2Последовательность решения прямой задачи.
1.Формулируют задачу и устанавливают замыкающее звено.
2.Устанавливают, исходя из поставленной задачи, требования к замыкающему звену, т.е. устанавливают характеристики замыкающего звена (/ГЛд,Д0Лд,£5/1д,£/Лд), которые обеспечат нормальную эксплуатацию
изделия.
3.Строят схему размерной цепи.
4.Проверяют правильность составления размерной цепи, используя для этого уравнение номиналов:
|
Л |
= 1*1 |
5.12.31 |
Если условие |
(5.12.31) выполняется, то размерная цепь составлена |
правильно. Если |
условие |
(5.12.31) не выполняется, |
то осуществляют |
корректировку величин номинальных размеров составляющих звеньев.
5.Устанавливают составляющие звенья с регламентированными допускаемыми отклонениями. К таким звеньям относятся подшипники качения, стопорные кольца, покупные и стандартные элементы, допуски, на параметры которых установлены государственными стандартами.
6.Для регламентированных составляющих звеньев определяют их основные характеристики ( ITAU,А 0Аи,ESAU,Е1Аи ).
7.Определяют поля допусков составляющих звеньев (77/1,.), используя один
из методов достижения точности замыкающего звена. |
|
8. |
Определяют |
координаты |
середин полей |
допусков составляющих |
звеньев (Д0Л, ). |
|
|
|
|
9. |
Определяют |
предельные |
отклонения |
составляющих |
звеньев |
( E S ( e s ) A n E I (e i)A i ).
Пункты 1-6 являются общими для всех методов и способов расчета размерных цепей. Пункты 7-8 зависят от применяемого метода достижения точности замыкающего звена.
Исходными данными для решения прямой (проектной) задачи являются: уравнение размерной цепи, составленное на основе конструкции изделия; номинальные размеры составляющих звеньев и параметры замыкающего звена. Известно много различных методов и способов решения размерных цепей. В практике расчетов размерных цепей наибольшее распространение получили, в частности, следующие способы: способ равных полей допусков; способ пропорционального деления допусков, способ одного квалитета и др.
5.12.8Метод полной взаимозаменяемости.
5.12.8.1Способ равных полей допусков.
Воснову способа положено условие, что допуски всех составляющих
звеньев цепи равны между собой, т.е.
1ТАХ= 1ТА2 = ... = ITAm_x = IT A .. |
5.12.32 |
Тогда с учетом (5.12.32) выражение (5.12.10) можно записать в следующем виде
ITA, = § |ft|ГГА, = 1 Т А ^ \ |
5.12.33 |
Ы |
м |
|
Решая уравнение относительно /-го составляющего звена, получим:
5.12.34
I lftl
Ы
Если в размерную цепь входят звенья с регламентированными допусками, то уравнение (5.12.34) примет следующий вид
1ТА,-^%\1ТЛи |
|
------гЙ -------- |
. |
5.12.35 |
где р - количество звеньев с регламентированными допусками; 1ТЛи - поле допуска м-го регламентированного звена; передаточное отношение и-го регламентированного звена.
Так как вычисленное значение поля допуска округляется до третьего знака после запятой, то уравнение допусков может не выполняться. Чтобы избежать этого, поля допусков по формуле (5.12.35) определяется на все звенья, кроме одного. Поле допуска оставшегося звена определяют из уравнения допусков
|
|
|
ITAA = £ | £ | т , . |
|
|
|
/-1 |
|
|
Можно предложить много различных способов определения |
координаты |
середины |
поля допуска /-го составляющего звена Д0Л,. В |
частности, |
для всех |
составляющих звеньев, кроме одного, Координаты |
середин полей допусков определим по формулам: |
а) |
для охватываемых звеньев (как для основного вала) |
|
|
|
ДоА = |
1ТА( |
|
|
|
2 ’ |
|
|
|
|
б) |
для охватывающих звеньев (как для основного отверстия) |
Д.4
в) для расстояний между осями
Д0Л( = 0 .
Координату середины поля допуска оставшегося звена определяют из условия замкнутости размерной цепи:
ДоЛ = & А 4 . /-1
Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам:
ITA
E S ( e s ) A , = A 0Al + ± j t - ;
£/(е/И =А 0Л — j*-.
Простота расчета является достоинством этого способа. Однако, он применим только в том случае, когда размеры составляющих звеньев примерно равны или находятся в близ лежащих интервалах. Если размеры существенно различаются, то при равенстве допусков на составляющие звенья обеспечить точность больших размеров сложнее, чем звеньев с меньшими размерами. Это можно отнести к недостаткам способа равных полей допусков.
5.12.8.2 Способ пропорционального деления.
Из признаков построения системы допусков известно, что точность размера пропорциональна единице допуска /, т.е.
/ = 0.451/1>+0.001D.
Базируясь на этом признаке, поле допуска замыкающего звена распределяется пропорционально доли вклада / -го составляющего звена, т.е.
ITA, = — 1ТАа , 5.12.36
Ш
1-1
где |
единица допуска /-го |
составляющего |
звена. Численные значения |
единиц допуска приведены в табл. 5.12.3. |
|
|
|
|
При наличии в размерной цепи регламентированных звеньев формула |
(5.12.36) примет вид: |
|
|
|
|
|
*тл, ■ ^ |
— f |
J |
]■ |
5.12.37 |
|
2 B 1- |
|
> |
|
|
1-1 |
|
|
|
|
Координаты середин полей допусков составляющих звеньев, а также |
их предельные отклонения определяют в соответствии |
с рекомендациями, |
приведенными в предыдущем способе. |
|
|
|
5.12.8.3Способ одной степени точности.
Воснову этого способа положено предположение о том, что все составляющие звенья размерной цепи могут быть выполнены с одинаковой степенью точности, т.е. коэффициенты относительной точности составляющих звеньев равны а, = а2 =... = ат_х= ар.
Заменяя в уравнении (5.12.10) значение поля допуска /-го звена через единицу допуска и количество единиц допуска, т.е. ITAS = и./,, получим
/-1 |
|
/-1 |
Откуда можно определить количество единиц допуска |
содержащихся в размерной цепи |
|
|
ITAл_ |
|
5.12.38 |
ор т -1 |
* |
Если в размерной цепи имеются составляющие звенья с регламентированными допусками, формула (5.12.38) примет следующий вид
м
В формулах (5.12.38) и (5.12.39) допуски должны быть выражены в мкм. По найденному значению количества единиц допуска а? подбирают
ближайший квалитет (как правило, меньший).
По ГОСТ 25346, в соответствии с принятым квалитетом, назначают предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного:
для охватываемых звеньев как для основного вала, т.е. по h ; для охватывающих звеньев как для основного отверстия, т.е. я ;
для расстояний между осями - симметричное расположение поля допуска относительно номинала.
Определяют допуски составляющих звеньев по формуле
ITA( = E S (es)A { - E I(e i)A r
Определяют координаты середин полей допусков составляющих звеньев
А . _ |
E S (es)A f + E I(ei)A { |
0 ' ” |
2 |
Определяют поле допуска оставшегося звена из условия
/-1 координату середины поля допуска из условия
/-1
Предельные отклонения оставшегося звена определяют по формулам
ITA
E S ( e s ) A ,= Д0Л ,+ -у ^
ITA
Е П е О А ^ А Л - ^ у - -
Метод расчета размерных цепей этим способом нашел широкое распространение. Достоинством способа является стройность и определенность расчета. Область применения данного способа распространяется на размерные цепи, для составляющих звеньев которых справедливы принятые при выводе закономерности изменения допусков от их номинальных размеров. Если, например, в размерную цепь входят угловые размеры, размеры, координирующие взаимное положение поверхностей деталей, то из-за различия построения систем допусков на такие размеры, этот способ можно применять с известной осторожностью.
5.12.9 Метод неполной взаимозаменяемости.
Ка^ указывалось выше, расчет допусков составляющих звеньев с использованием метода полной взаимозаменяемости базируется на предположении, что при изготовлении деталей размеры всех экземпляров имеют л^бо наибольшие, либо наименьшие предельные значения. Значения допусков *1ри этом получаются неоправданно жесткими, что существенно удорожав производство. Экономически выгоднее допустить выход замыкаюЩего звена за установленные пределы у некоторого числа изделий с последующей их доработкой, за счет чего значительно расширить поля допусков вставляющих звеньев. Допустимый процент выхода замыкающего звена за установленные пределы устанавливается на основе технико экономического анализа.
При использовании метода неполной взаимозаменяемости учитываются законы распределения размеров составляющих звеньев, их статистические характеристики. В частности, коэффициент относительного
рассеиваНИя размеров /-го звена Яу
где сг(- среднее квадратичное отклонение /-го размера; <у,- практически предельное поле рассеивания этого размера.
Коэффициент относительной асимметрии
где М{А{) " координата центра группирования /-го составляющего звена;
А0Л'.- координата середины поля допуска /-го звена.
В соответствии с примечаниями к табл. 5.12.1, численные значения коэффициентов а,, можно принимать в следующих пределах:
для охватывающих размеров а, =-0.25...0; для охватываемых размеров а, = 0...0.3;
для ступенчатых размеров и расстояний между осями а,=0. Последовательность расчетов при использовании вероятностного метода
следующая: (пункты 1-6 аналогичны методу полной взаимозаменяемости).
7.Устанавливают, исходя из технико-экономических расчетов, допустимый процент выхода замыкающего звена за установленные пределы (процент брака) р и по его значению определяют коэффициент риска / (табл. 5.12.2).
8.Устанавливают законы рассеивания размеров составляющих звеньев,
исходя из особенностей технологического процесса, и определяют
//
коэффициенты а( и Я, (Я, =Я;).
Дальнейший расчет зависит от используемого способа.
5.12.9.1Способ равных полей допусков.
Поле допуска /-го составляющего звена при наличии регламентированных звеньев определяется по формуле
|
|
|
ITA, =л 1 Т А 1 - Г N I K I T A ] |
|
5.12.42 |
Обозначения в формуле прежние. |
■ 1 W |
|
|
|
|
|
|
|
|
Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, |
кроме одного, определяют следующим образом: |
|
|
а) для охватываемых звеньев как для основного вала, т.е. |
|
|
I |
и д |
С |
учетом |
коэффициента |
относительной |
асимметрии а, |
А 0А, |
= — |
координата середины поля допуска определяется по формуле |
|
|
|
|
а |
. а / |
а,1ТА, |
ITA, |
aJTA, ITA, |
’ |
_ 10/|~ |
|
|
А0А,.=А0А, + ' Jj - L = ---- 2~^ + ~^2~± = ~ 2 ± ^а ' ~ |
5.12.43 |
б) для охватывающих звеньев как для основного отверстия, т.е.
а . |
а л |
a tITA, ITA, a tITAf ITA, |
л |
\ A , |
= Д„Л, |
+ - L j- ! - = — L+ - i__£. =_ i ( l +a();5.12.44 |
в) для расстояний между осями - ДоЛ,=0.
Определяют координату середины поля допуска оставшегося звена из условия
Определяют предельные отклонения составляющих звеньев по формулам
ITA
ITA |
5.12.47 |
EI(ei)A , =Д0/1(.--у*-- |
5.12.9.2Способ пропорционального деления допусков.
Поле допуска /-го составляющего звена при наличии в цепи регламентированных звеньев определяется по формуле
ITA, = —^ |
I T A l - t ^ X l T A l |
5.12.48 |
V /-1
Обозначения в формуле прежние.
Для конкретной размерной цепи отношение
J/TAl-t’£g4,'/r4
есть величина постоянная. С учетом этого, поле допуска /-го составляющего звена определяется по формуле
ITA{ = f ij. |
5.12.50 |
Координаты середин полей допусков |
составляющих звеньев и их |
предельные отклонения определяются аналогично, как в способе равных полей допусков.
5.12.9.3Способ одной степени точности.
Определяют коэффициент относительной точности а р |
по формуле |
|
|
|
в, = 1000/, |
|
|
|
|
5.12.51 |
где величина / |
определяется из выражения |
(5.12.50). |
|
|
|
|
Определяют квалитет по ближайшему меньшему к о р табличному |
значению а (табл.5.12.3).0, |
|
|
|
|
|
|
По ГОСТ 25346 |
назначают |
предельные |
отклонения на |
все |
составляющие |
звенья, |
кроме одного, |
в соответствии |
с |
принятым |
квалитетом, следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
а) для охватываемых звеньев как для основного вала, т.е. по h ; |
|
|
б) для охватывающих звеньев как для основного отверстия, т.е. Я ; |
|
в) для расстояний между осями |
симметричное |
расположение |
поля |
допуска относительно номинала. |
|
|
|
|
|
|
Определяют допуски составляющих звеньев |
|
|
|
|
|
|
1ТА{ = ES(es)Ai - ЕЦеОА,. |
|
|
5.12.52 |
Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, |
кроме одного, определяют следующим образом: |
|
|
|
|
а) для охватываемых звеньев (как для основного вала) по формуле |
|
|
|
|
I T A |
|
|
|
|
5.12.53 |
|
|
|
|
|
|
|
б) для охватывающих звеньев (как для основного отверстия) по формуле |
|
|
Д .4 = - ^ (1 + «0; |
|
|
|
5.12.54 |
в) для расстояний между осями - А0А, = 0.
Поле допуска оставшегося звена определяют из условия
а координату середины его поля допуска из условия
&аАЛ = Я А Л
1-1
Определяют предельные отклонения составляющих звеньев по формулам
ES(es)A,=AA+-Y",
ITA
£/(е/)4=Д0Л ,- - ^ - .
5.12.10 Расчет малозвенных размерных цепей.
При малом количестве составляющих звеньев (менее пяти), коэффициенты относительной асимметрии а( и относительного рассеяния Л,
замыкающего звена определяются соответственно по формулам (5.12.27) и (5.12.28).
При этом формулы для расчета допуска замыкающего звена и координаты его середины приобретают вид:
5.12.11 Решение обратной задачи
Решение обратной задачи связано с вычислением параметров замыкающего звена по известным (заданным) параметрам всех составляющих звеньев размерных цепей. Такие задачи обычно возникают на этапах производства и эксплуатации изделия. На этапе проектирования обратная задача решаются, чтобы проверить правильность решения прямой задачи.
Последовательность решения обратных задач для различных видов размерных цепей с использованием способов максимума-минимума и вероятностного в основном одинакова и сводится к следующему:
определяется поле допуска замыкающего звена по формуле: при обеспечении полной взаимозаменяемости
1ТА,=т^%\1ТА,\
1-1 при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости
Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:
при обеспечении полной взаимозаменяемости
д<л = Е б м , ,
при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости
