книги / Теория пластичности

8.17.Цельный цилиндр радиусом R монотонно закручивается. Найти эволюцию полей напряжений, деформаций и перемещений при использовании соотношений ЭПТ. Для упрощения решения принять, что при деформировании искажений поперечного сечения цилиндра не происходит (принимаются гипотезы «плоских сечений»

и«прямых радиусов»).

8.18.Внешняя поверхность бесконечно длинной трубы, имеющей внутренний радиус a и внешний радиус b, закреплена, к внутренней приложена монотонно возрастающая касательная нагрузка, параллельная оси трубы. Найти эволюцию полей напряжений, деформаций и перемещений при использовании соотношений ЭТП.

9.Физические теории пластичности

9.1.Показать, что первый инвариант линейной комбинации

∑ai Mi равен 0.

9.2.Показать, что критерий Шмида соответствует критерию

Треска.

9.3.Показать, что соотношение (9.6) определяет гладкую, ограниченную и строго выпуклую поверхность в пространстве напряжений,

а при q → ∞ эта поверхность стремится к поверхности многогранника текучести (при τ(ck ) = τс k ), оставаясь внутри многогранника.

9.4.Показать, что с точки зрения линейного программирования модели Тейлора и Бишопа-Хилла двойственны.

9.5.Из опыта решения задач МСС (и МДТТ, в частности) представляется обоснованным переход от трехмерных задач к двумерным для качественного анализа поведения исследуемых систем3). Конечно,

вприроде не существует двумерных или плоских кристаллов. Однако подобный кристалл является удобным модельным материалом для анализа физических моделей пластичности поликристаллических материалов. Отдельные эффекты реальных кристаллов, по-видимому, описать

3) АшихминВ.Н., ТрусовП.В. Прямое моделированиеупругопластическогоповедения поликристаллов намезоуровне //Физическаямезомеханика. – 2002. – Т.5, №3. – С. 37–51.

391

двумерной моделью принципиально невозможно. Между тем закономерности пластического поведения двумерных кристаллов должны в определенной степени наблюдаться и у реальных кристаллов.

Определить рабочую плоскость для 2Д-моделирования ГЦКкристалла с учетом сдвигов по трем СС: линии краевых дислокаций из этих СС ГЦК-кристалла ортогональны рабочей плоскости, векторы Бюргерса и нормали к плоскостям скольжения лежат в плоскости моделирования.

Совпадает ли плоскость моделирования с плоскостью (111) наиплотнейшей упаковки ГЦК-кристалла?

9.6.Реализовать для плоского кристалла, соответствующего ГЦК-кристаллу (упр. 9.5, в 2Д-модели имеются 3 системы скольжения: векторы Бюргерса и нормали лежат в плоскости моделирования), следующие физические модели:

а) Закса, б) Линя, в) Тейлора,

г) Бишопа–Хилла.

С использованием построенных моделей проанализировать различные процессы деформирования.

9.7.Определить рабочую плоскость для 2Д-моделирования ОЦК-кристалла с учетом сдвигов по СС: линии краевых дислокаций из этих СС ГЦК-кристалла ортогональны рабочей плоскости, векторы Бюргерса и нормали к плоскостям скольжения лежат в плоскости моделирования. Определить число возможных направлений скольжения.

9.8.Реализовать для плоского кристалла, соответствующего ОЦК-кристаллу (упр. 9.7, в 2Д-модели векторы Бюргерса и нормали лежат в плоскости моделирования), следующие физические модели:

а) Закса, б) Линя, в) Тейлора,

г) Бишопа–Хилла.

С использованием построенных моделей проанализировать различные процессы деформирования.

392

9.9. Реализовать модель Закса для ГЦК-поликристалла. Определить предел текучести при одноосном растяжении, если критическое напряжение сдвига для всех СС равняется τ0 (для меди τ0 = 15 МПа).

9.10. Реализовать модель Закса для ОЦК-поликристалла. Определить предел текучести при одноосном растяжении, если критическое напряжение сдвига для всех СС равняется τ0 .

9.11.Исследовать начальную поверхность текучести ГЦК-моно- кристалла, используя в качестве критерия начала пластического деформирования критерий Шмида: определить число ребер, вершин различного порядка (который определяется числом активных СС), интенсивность напряжений в вершинах высокого порядка. В частности, убедиться, что критерийШмиданеможетодновременновыполнятьсяровнонапятиСС.

9.12.Аналогично упр. 9.11 выполнить соответствующие исследования начальной поверхности текучести ОЦК-монокристалла.

9.13.Исследовать начальную поверхность текучести ГЦК-моно- кристалла, используя в качестве критерия начала пластического деформирования критерий Шмида: определить при различных ориентировках монокристалла на скольких СС (и на каких) будет впервые выполнен критерий текучести при монотонном растяжении ГЦК-монокристалла от естественной конфигурации.

9.14.При одноосном растяжении ГЦК-монокристалла в случае специальной ориентировки – при нахождении оси растяжения в вершине стереографического треугольника (при рассмотрении обращенного движения) – все СС равноправны, т.е. должны быть приняты активными и скорости сдвигов по ним должны совпадать. Убедиться, что в этом случае согласно оригинальной модели стесненного поворо-

шетки Ω нулевой, в то время как при ограничении числа активных СС пятью (согласно моделям типа Тейлора – Бишопа – Хилла) спин решетки Ω различен в зависимости от выбора активных СС.

393

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. – М.: Наука. 1983. – 280 с.

2.Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. – 342 с.

3.Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. – Л.: Машиностроение (Ленинград. отд-е), 1980. – 247 с.

4.Батдорф С.Б., Будянский Б.А. Зависимость между напряжениями и деформациями для упрочняющегося металла при сложном напряженном состоянии // Механика: сб. переводов. – 1955. – № 5. –

С. 120–127.

5.Батдорф С.Б., Будянский Б.А. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика: сб.

переводов. – 1962. – № 1. – С. 135–155.

6.Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 1: Малые деформации (600 с.); Ч. 2: Конечные деформации (432 с.). – М.: Наука; Гл. ред. физ.- мат. лит-ры, 1984.

7.Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. – М.: ФИЗМАТ-

ЛИТ, 2004. – 144 с.

8.Бородий М.В. Применение эндохронной теории пластичности для моделирования непропорционального повторно-переменного жесткого нагружения // Проблемы прочности. – 1994. – № 5. – С. 3–10.

9.Вакуленко А.А. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела / ВИНИТИ. – 1991. – 22. – С. 3–54.

10.Валанис К. Обоснование эндохронной теории пластичности методами механики сплошной среды // Тр. ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. – 1984. – Т. 106, № 4. – С. 72–81.

11.Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и дефор-

маций при сложном нагружении // Упругость и неупругость.

Вып. 1. – М.:Изд-во МГУ, 1971. – С. 59– 126.

394

12.Васин Р.А. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформации // Упругость и неупругость. – М.: Изд-во МГУ, 1987. – С. 115–127.

13.Васин Р.А. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичностьи разрушение твердых тел. – М.:Изд-во МГУ, 1988. – С. 40–57.

14.Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твер-

дого тела / ВИНИТИ. – 1990. – 21. – С. 3–75.

15.Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности: в 2 ч. – Уфа: Гилем, 1998. – Ч. 1. – 280 с.

16.Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. – Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1988. – 256 с.

17.Дударев Е.Ф., Почивалова Г.П., Бакач Г.П. Масштабные уровни потери сдвиговой устойчивости на стадии зарождения, формирования и распространения полос Людерса–Чернова // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2. – № 1–2. – С. 105–114.

18.Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория. – М.: Высшая школа, 1983. – 399 с.

19.Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. – Тверь: Изд-во ТГТУ; ЧуДо, 2000. – 703 с.

20.Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990. – 368 с.

21.Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1971. – 232 с.

22.Ильюшин А.А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред // ПММ. – 1954. – Т. XVIII. –

Вып. 6. – С. 641–666.

23.Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. – М.: Изд-во АН

СССР, 1961. – С. 3–29.

24.Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 272 с.

395

25.Ильюшин А.А. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН–ЭВМ в теории пластичности // Упругость

инеупругость. Вып. 1. – М.: Изд-во МГУ, 1971. – С. 52–58.

26.Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1: Упругопластические деформации. – М.: Логос, 2004. – 388 с.

27.Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2: Пластичность. –

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 480 с.

28.Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. – 1954. – Т. 6. –

№3. – С. 314–325.

29.Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001; 2003. – 704 с.

30.Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пла-

стичности. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. – Вып. 6. – С. 39–45.

31.Кадашевич Ю.И., Клеев В.С. Учет изменения скорости деформирования при построении определяющих уравнений неупругих материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. – Горький: Изд-во Горьков. ун-та, 1981. – № 18. – С. 20–23

32.Кадашевич Ю.И., Михайлов А.Н. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести // ДАН СССР. – 1980. – Т. 254. –

№3. – С. 574–576.

33.Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Вероятностный подход в эндохронных теориях пластичности // Доклады АН СССР. – 1988. –

Т. 300. – № 5. – С. 1084–1086.

34.Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохронные теории пластичности: основные положения, перспективы развития // Изв. АН

СССР. МТТ. – 1989. – № 1. – С. 161–168.

35.Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Современное состояние эндохронной теории пластичности // Проблемы прочности. – 1991. –

№6. – С. 3–12.

36.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности,

учитывающая эффект Баушингера // Доклады АН СССР. – 1957. –

Т. 117. – № 4. – С. 586–588.

396

37.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // Прикладная матема-

тика и механика. – 1958. – Т. 22. – Вып. 1. – С. 78–89.

38.Кадашевич Ю.И., Пейсахов А.М., Помыткин С.П. О локальных законах деформирования нестабильных материалов // Новожиловский сб. – СПб.: Судостроение, 1992. – С. 125–134.

39.Кадашевич Ю.И., Пейсахов А.М., Помыткин С.П. Эндохронная теории непругости, учитывающая микроразрушения // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующие явления

(MPFP-2007): матер. IV международ. шк.-конф., 24–30 июня 2007, Тамбов. – Тамбов, 2007. – С. 280–283.

40.Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П.. О взаимосвязи теории пластичности, учитывающей микронапряжения, с эндохронной теорией пластичности // Известия РАН. МТТ. – 1997. – № 4. – С. 99–105.

41.Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Новый взгляд на построение эндохронной теории пластичности при учете конечных деформаций // Научно-технические ведомости СПбГТУ. – СПб: Изд-во СПбГТУ, 2003. – № 3. – С. 96–103.

42.Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Учет конечных деформаций в эндохронной теории вязкопластичности // Вестник граждан-

ских инженеров. – 2005. – № 1. – C. 28–32.

43.Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. – М.: Металлургия, 1987. – 214 с.

44.Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука,

1969. – 420 с.

45.Келлер И.Э., Трусов П.В. Обобщение теории Бишопа – Хилла пластического формоизменения монокристалла // Изв. РАН.

МТТ. – 1997. – № 6. – С. 93–103.

46.Козлов Э.В., Конева Н.А., Куликова Г.А., Теплякова Л.А. Эволюция дислокационной структуры и деформационное упрочнение сплавов // Научно-технический прогресс в машиностроении. –

1991. – № 32. – С. 15–28, 112, 117.

47. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. – М.: Мир, 1979. – 302 с.

397

48.Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А. Лихачев, В.Е. Панин, Е.Э. Засимчук [и др.]. – Киев: Наукова думка, 1989. – 320 с.

49.Кривцов А.М. Деформирование и разрушение твердых тел

смикроструктурой. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 304 с.

50.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики.

Т. 1. – М.–Л.: ГИТТЛ, 1951. – 476 с.

51.Кучер Н.К., Бородий М.В. Анализ непропорционального циклического деформирования материалов в рамках эндохронной теории пластичности // Проблемы прочности. – 1993. – № 1. – С. 24–34.

52.Кучер Н.К., Бородий М.В. Вариант эндохронной теории пластичности для описания сложных историй циклического нагружения // Проблемы прочности. – 1993. – № 5. – С. 3–12.

53.Кучер Н.К., Бородий М.В., Рудницкий Н.И. Вариант эндохронной теории пластичности с сингулярным ядром для описания сложных процессов деформирования // Проблемы прочности. –

1990. – № 4. – С. 97–102.

54.Кучер Н.К., Рудницкий Н.И. Применение эндохронной теории пластичности для описания закономерностей упругопластического деформирования стали 1Х18Н9Т при сложном нагружении // Проблемы прочности. – 1988. – № 10. – С. 41–46.

55.Кучер Н.К., Рудницкий Н.И. Применение эндохронной теории пластичности для исследования упругопластического деформирования металлов при сложном нагружении // Прикладная механи-

ка. – 1989. – Т. 25. – № 5. – С. 81–89.

56.Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение. – М.: Машиностроение, 1980. – 493 с.

57.Леманн Т. О теории больших неизотермических упругопластических и упруго-вязкопластических деформаций // Механика. Вып. 7: Проблемы теории пластичности. – М.: Мир, 1976. – С. 69–90.

58.Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1977. – 416 с.

398

59.Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Вып. 7.–

М.: Мир, 1976. – С. 7–68.

60.Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с.

61.Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Изв. РАН. МТТ. – 1999. – № 5. – С. 109–130.

62.Макаров П.В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система. Проблемы моделирования // Физическая мезо-

механика. – 2005. – Т. 8. – № 6. – С. 39–56.

63.Макаров П.В., Романова В.А., Балахонов Р.Р. Моделирование неоднородной пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела // Физи-

ческая мезомеханика. – 2001. – Т. 4. – № 5. – С. 29–39.

64.Материалы с эффектом памяти формы: справ. издание / С.П. Беляев [и др.]; под ред. В.А. Лихачева. – СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1998. (Т. 1 – 424 с., Т. 2 – 374 с., Т. 3 – 474 с., Т. 4 – 268 с.).

65.Мельников Б.Е., Семёнов А.С. Многомодельный анализ упругопластического деформирования материалов и элементов конструкций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2007. – Т. 49. –

№1. – С. 86–97.

66.Мельников Б.Е., Семёнов А.С., Гецов Л.Б. Многомодельное моделирование термоупруго-вязкопластического деформирования // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров: матер. 49-й Междунар. науч.- техн. конф. ААИ школы-семинара «Современные модели термовязкопластичности». Ч. 1. – М. Изд-во МАМИ, 2005. – С. 38–74.

67.Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. – 538 с.

68.Мосолов А.Б. О соотношениях теории пластичности для двузвенных процессов деформации с искривленными звеньями //

Изв. АН СССР. МТТ. – 1985. – № 6. – С. 122–127.

69.Мосолов А.Б. Эндохронная теория пластичности: препринт / Ин-т проблем механики АН СССР. – М., 1988. – № 353. – 44 с.

399

70.Мосолов А.Б. Описание сложных упругопластических процессов на основе эндохронной теории пластичности // Проблемы прочности. – 1991. – № 4. – С. 8–11.

71.Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. – Л.: Машиностроение, 1990. – 223 с.

72.Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. – М.: Высшая школа, 1983. – 144 с.

73.Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976. – 328 с.

74.Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992. – Т. 35. – № 4. – С. 5–18.

75.Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. – М.: Изд-во МГУ, 1974. – 207 с.

76.Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.:

Наука, 1986. – 232 с.

77.Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. – М.: Металлургия, 1982. – 584 с.

78.Пэжина П. Физическая теория вязкопластичности // Механика. Вып. 7: Проблемытеориипластичности. – М.: Мир, 1976. – С. 91–110.

79.Пэжина П., Войно В. Унифицированные определяющие уравнения для упруго-вязкопластического материала // Механика. Вып. 7: Проблемы теории пластичности. – М.: Мир, 1976. – С. 111–122.

80.Пэжина П., Савчук А. Проблемы термопластичности //

Проблемы теории пластичности и ползучести. – М.: Мир, 1979. –

С. 94–202.

81.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1988. – 712 с.

82.Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. – М.: ГНТИ нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. – 381 с.

83.Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов [и др.]. – Новоси-

бирск: Наука, 1990. – 255 с.

400