книги / Теория линейных электрических цепей. Переходные процессы
.pdfв) индуктивное напряжение; г) емкостное напряжение; д) резистивный ток; е) резистивное напряжение?
2.Как по виду электрической цепи можно определить: а) независимые начальные условия; б) порядок характеристического уравнения?
3.Может ли характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению электрическойцепи, иметь корни:
а) 5; б) −5; в) 5 − j5; г) 5 + j5; д) j5; е) −j5; ж) −j5, −j5; з) j5, j5; и) −5, −5; к) 5 − j5, 5 + j5; л) −5 − j5, −5 + j5; м) −5, 5; н) −5 − j5, 5 − j5; о) −5, −10?
4.Во сколько раз изменится постоянная времени электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L (или R, C) элементов, если:
а) увеличить сопротивление R резистора в 2 раза;
б) увеличить индуктивность L катушки (или емкость С кон-
денсатора) в 2 раза;
в) увеличить индуктивный ток iL(0−) (или емкостное напряжение uC(0−)) в 2 раза;
г) уменьшить резистивный ток iR(0+) в 2 раза?
5.Во сколько раз изменяется свободная составляющая тока в цепях с последовательным соединением R, L (или R, C) элементов за время t , t 3 , t 5 ?
6.Корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению электрической цепи, действительныеотрицательные равные. Переходный процесс в такойцепи:
а) апериодический:
б) предельный апериодический; в) колебательный незатухающий; г) колебательный затухающий.
5.Как зависит свободная составляющая тока (напряжения) от вида источника напряжения (постоянного или переменного воздействия)?
71
7.В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L, C элементов, наблюдается апериодический разряд конденсатора. Может ли разряд стать колебательным, если:
а) увеличить сопротивление R резистора; б) уменьшить индуктивность L катушки; в) увеличить отношение R/L;
г) увеличить емкость С конденсатора; д) увеличить напряжение uC(0−)?
Как изменится при этом период затухающих колебаний?
8.Конденсатор заряжен до U0 (рис. 1.45). Может ли в указанной цепи возникнуть переходный процесс колебательного характера, и, если может, то каким из ключей нужно осуществить коммутацию для его возникновения?
9.Цепь подключена к источнику постоянной ЭДС (рис. 1.46). Каким из ключей необходимо осуществить коммутацию, чтобы ток i в ветви с источником стал изменяться во времени, т.е. чтобы
вэтой ветви начался переходный процесс?
К2 |
|
К3 |
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
|
|
|
E |
|
|
|
К1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
С |
R |
L |
i |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.45 |
Рис. 1.46 |
10. Для какой из указанных ниже цепей (рис. 1.47) переходный ток в ветви с источником будет выражаться функцией вида
i(t) Iпр Ae t ?
11. Определить степень характеристического уравнения, описывающего свободныйпроцесс вэлектрическойцепи (рис. 1.48).
72
12. После коммутации электрическая цепь насчитывает s источников ЭДС. Число узлов цепи равно n, число ветвей равно p, причем каждая ветвь содержит только емкости. Определить порядок характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению, описывающему свободный процесс в такой цепи.
|
|
L |
|
|
i |
R |
С |
E |
|
||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
R |
|
E |
i |
R |
C |
|
|||
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
C |
|
|
E |
i |
R |
|
R |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
R |
|
E |
|
L |
i |
R |
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
Рис. 1.47 |
|
|
|
C |
|
|
i |
R |
L |
E |
|
||
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
L |
|
|
i |
R |
R |
E |
|
||
|
|
|
|
|
|
е |
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
R |
|
R |
|
|
L1 |
R |
|
|||
L |
С2 |
J |
L3 |
|||
|
||||||
E |
|
|
C1 |
E |
C3 |
|
|
|
|
а |
Рис. 1.48 |
б |
|
|
13. Составить дифференциальное уравнение переходного процесса электрической цепи (рис. 1.49) и заполнить таблицу.
73
|
C |
R |
|
R |
C |
|
L |
R |
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
L |
E |
|
L |
E |
C |
|
|
|
а |
|
б |
|
|
в |
|
J |
|
L |
|
|
R |
|
|
R |
|
R |
J |
|
L |
J |
|
C |
|
|
|
C |
|
C |
|
L |
||
|
|
г |
|
д |
|
|
е |
|
|
|
|
|
Рис. 1.49 |
|
|
|
|
iR |
iL |
iC |
uR |
uL |
uC |
t = 0+ |
|
|
|
|
|
|
t = ∞ |
|
|
|
|
|
|
14. Определить постоянную интегрирования свободной составляющей тока i(t) в переходном режиме (рис. 1.50, а, б), если задано:
а) E = 4 В, R1 = R2 = 1 Ом, L = 0,05 Гн;
б) E = 200 В, R1 = R2 = R3 = 100 Ом, С = 100 мкФ.
|
R1 |
i |
|
|
R1 |
|
С |
E |
|
|
E |
R2 |
|||
L |
R |
2 |
|
R3 |
|||
|
|
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
а |
Рис. 1.50 |
б |
|
|
15. Определить закон изменения напряжения на индуктивности uL (t) после замыкания ключа (рис. 1.51), если J = 1 А,
R1 = R2 = R3 = 1 Ом, L = 0,2 Гн.
16. Определить постоянную времени переходного процесса в цепи (рис. 1.52), если задано:
74
|
а) J = 1 А, R1 = R2 = R3 = 50 Ом, С = 100 мкФ; |
|
|
||||||
|
б) Е = 200 В, R1 = R2 = R3 = 1 Ом, L = 0,2 Гн. |
|
|
||||||
|
R1 |
R2 |
R3 |
|
R1 |
R2 |
С |
R1 R2 |
R3 |
J |
uL |
L |
J |
|
R3 |
Е |
|||
|
|
|
L |
а |
б |
Рис. 1.51 |
Рис. 1.52 |
17. Для схемы (рис. 1.53) указать, какой из графиков соответствует закону изменения впереходномрежиме токовi1(t), i2(t), iС(t).
R1 |
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
J |
|
|
|
C |
2 |
|
|
R2 |
|
|
||
|
|
|
||
J |
|
|
3 |
t |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.53 |
|
|
|
18. Определить, при каком значении емкости С в электрической цепи (рис. 1.54) с источником ЭДС e(t) 100sin( t 30 ) В сразу установится новый стационарный режим, если R = 100 Ом,103 с-1, а ключ срабатывает в момент времени t 0 .
19. Принужденное значение емкостного напряжения в элек-
трической цепи |
(см. рис. 1.54) выражается зависимостью |
uCпр (t) 40sin( t |
45 ) В. Записать полное решение uC (t) в пере- |
ходном режиме, если R = 40 Ом, С = 50 мкФ, 103 с–1. Определить емкостное напряжение к моменту времени t 2 мс после замыкания
ключа. Задачу рассмотреть для случаев: uC (0 ) 0 ; 50 В; 50 В. 20. Определить время, в течение которого напряжение на
конденсаторе (рис. 1.55) снизится до 5 % своего первоначального
75
значения, если R = 100 Ом, U0 = 100 В, а энергия электрического поля конденсатора к моменту срабатывания ключа Wэл 1Дж.
21. Определить корни характеристического уравнения электрической цепи (рис. 1.56), если R = 10 Ом, L = 111 мГн, С= 100 мкФ. Изменятся ли они, если индуктивность и сопротивление включить последовательно друг с другом? Записать зависимость, отражающую качественное изменение напряжения на емкости в течение переходного процесса.
R
e(t) |
C |
|
|
|
Рис. 1.54 |
R
+ |
C |
Рис. 1.55 |
C R
L
Рис. 1.56
22. Какойхарактер имеетпереходныйпроцессвцепи (рис. 1.57), еслиR = 5 Ом, L = 10 мГн, С= 100 мкФ?
23. Определить i2 (0 ) и i2 (0 ) для цепи (рис. 1.58), если
Е = 300 В, R = 100 Ом, L = 10 мГн, С = 100 мкФ.
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
L |
|
|
R |
L |
Е |
R |
С |
L |
|
|
J |
|
|
||||||
Е |
С |
|
С |
|
|
|||||
|
а |
|
|
|
б |
|
|
R |
|
R |
|
|
|
Рис. 1.57 |
|
|
|
|
Рис. 1.58 |
|
24.Записать дифференциальное уравнение переходного процесса цепи (рис. 1.59).
25.Составить характеристическоеуравнение цепи(рис. 1.60).
26.Определить в цепи (см. рис. 1.60) закон изменения в пе-
реходном режиме тока iR(t), если Е = 300 В, R = 100 Ом,
L = 6,4 Гн, С = 250 мкФ.
76
R1 |
L |
|
|
|
С |
|
Е |
R |
С |
J |
Е |
R |
L |
|
||||||
|
Рис. 1.59 |
|
|
|
Рис. 1.60 |
|
27. Определить в цепи (рис. 1.61) закон изменения в переходном режиме тока i1(t), если Е = 30 В, R1 = 20 Ом,
R2 = R3 = 10 Ом, L = 50 мГн, С = 100 мкФ.
28. Определить в цепи (рис. 1.62) закон изменения в переходном режиме тока iR(t), если Е = 50 В, R = 50 Ом, L = 1,33 Гн,
С = 100 мкФ.
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
|
Е |
|
|
E |
С |
R |
||
|
|
|
|
||||
|
i1 |
|
L |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.61 |
|
|
|
Рис. 1.62 |
|
1.9. Расчетно-графическая работа № 5
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях I порядка классическим методом
Задание
1.На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников цепи.
2.Рассчитать закон изменения указанного преподавателем тока классическим методом на двух интервалах времени: t1 < t < t2, t > t2,
77
определяемых последовательным срабатыванием коммутаторов K1 и K2 соответственно в моменты времени t1 и t2. Предполагается, что до момента t1 срабатывания первого коммутатора цепь находилась в установившемся режиме. Момент t2 выбираем из условия: t2 = 2 1, где 1 – постоянная времени цепи, образованной
врезультате первой коммутации.
3.Построить график зависимости тока i(t), заданного преподавателем, на всех интервалах времени.
Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
1.Расчетная цепь выбирается с помощью табл. 1.1 и рис. 1.63
всоответствии с номером варианта, задаваемым преподавателем.
В табл. 1.1 ТС – тип срабатывания, К1 – первый коммутатор, К2 – второй коммутатор.
2.Параметры элементов цепи выбираются в соответствии со следующими правилами:
a) для четных номеров вариантов L = 60 мГн, С = 200 мкФ; б) для нечетных номеров вариантовL = 20 мГн, С = 100 мкФ; в) величины сопротивлений R для всех вариантов равны:
– для четных ветвей R = 10 + 10 AR Ом,
– для нечетных ветвей R = 20 + 5 AR Ом, где AR – сумма цифр номера варианта.
3.Заданныепараметрыисточниковрассчитываютсяпоформуле
Е = 10 AR В,
где AR – сумма цифр номера варианта.
4. Коммутаторы срабатывают поочередно в соответствии с указанными номерами. Тип срабатывания (замыкание, размыкание) задается в табл. 1.1.
5. Ток (или напряжение), функцию изменения во времени которого требуется определить, указывается преподавателем.
78
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1 . 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
Граф |
|
Расположение элементов в ветвях цепи |
|
|
||||||
|
Ключ |
|
Е |
R |
|
L |
C |
||||
|
|
|
К1 |
ТС |
К2 |
ТС |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1, 26, 51, |
76 |
а |
2 |
Зам. |
6 |
Раз. |
1 |
1,3,5,7 |
|
– |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, 27, 52, |
77 |
б |
5 |
Зам. |
1 |
Раз. |
1 |
1,2,3,4 |
|
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, 28, 53, |
78 |
в |
6 |
Раз. |
2 |
Зам. |
1 |
1,3,5,7 |
|
4 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, 29, 54, |
79 |
г |
2 |
Зам. |
6 |
Зам. |
1 |
1,2,4,5,7 |
|
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5, 30, 55, |
80 |
д |
3 |
Зам. |
7 |
Зам. |
1 |
1,2,4,5,6 |
|
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, 31, 56, |
81 |
е |
2 |
Раз. |
7 |
Зам. |
1 |
3,4,5,6 |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7, 32, 57, |
82 |
а |
6 |
Раз. |
2 |
Зам. |
1 |
1,2,4,5,7 |
|
3 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8, 33, 58, |
83 |
б |
5 |
Зам. |
2 |
Раз. |
1 |
2,3,4,5, |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9, 34, 59, |
84 |
в |
6 |
Раз. |
2 |
Зам. |
1 |
3,4,5,7 |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, 35, 60, 85 |
г |
2 |
Зам. |
5 |
Раз. |
1 |
1,3,4,6 |
|
– |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11, 36, 61, 86 |
д |
2 |
Раз. |
7 |
Зам. |
1 |
3,4,5,6 |
|
– |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12, 37, 62, 87 |
е |
4 |
Зам. |
7 |
Раз. |
1 |
1,3,4,5,6 |
|
2 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13, 38, 63, 88 |
а |
2 |
Раз. |
6 |
Зам. |
1 |
1,3,5,7 |
|
– |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14, 39, 64, 89 |
б |
3 |
Зам. |
5 |
Раз. |
1 |
1,2,3,4 |
|
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15, 40, 65, 90 |
в |
2 |
Раз. |
6 |
Зам. |
1 |
1,3,4,5,7 |
|
4 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16, 41, 66, 91 |
г |
6 |
Раз. |
3 |
Раз. |
1 |
1,2,4,5,7 |
|
– |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17, 42, 67, 92 |
д |
7 |
Раз. |
5 |
Раз. |
1 |
1,2,4,6,7 |
|
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18, 43, 68, 93 |
е |
7 |
Зам. |
2 |
Раз. |
1 |
3,4,5,6 |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19, 44, 69, 94 |
а |
3 |
Раз. |
7 |
Зам. |
1 |
1,2,4,5,6 |
|
5 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20, 45, 70, 95 |
б |
5 |
Раз. |
2 |
Раз. |
1 |
1,2,3,4 |
|
3 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21, 46, 71, 96 |
в |
2 |
Раз. |
6 |
Зам. |
1 |
3,4,5,7 |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22, 47, 72, 97 |
г |
2 |
Зам. |
6 |
Раз. |
1 |
1,2,4,5,7 |
|
3 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23, 48, 73, 98 |
д |
5 |
Раз. |
2 |
Зам. |
1 |
3,4,6,7 |
|
– |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24, 49, 74, 99 |
е |
3 |
Зам. |
7 |
Зам. |
1 |
1,2,4,5,6 |
|
5 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25, 50, 75, |
100 |
д |
7 |
Раз. |
2 |
Зам. |
1 |
1,3,4,5,7 |
|
– |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
7 |
|
2 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
4 |
|
5 |
|
6 |
1 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
6 |
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
7 |
|
5 |
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.63 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|