книги / Теория линейных электрических цепей. Переходные процессы
.pdfметодом наложения, рассчитав схему замещения (рис. 3.9), в которой реактивные элементы заменены единичными источниками ЭДС и тока. В такой схеме (см. рис. 3.9) определению подлежат напряжения на источниках тока uL1 , uL2 и ток
в емкости iC , так как именно
iL1 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
||
uL1 |
uC |
R2 |
|
|
E R3 |
iC |
R5 |
||
|
||||
uL2 |
iL2 |
|||
R1 |
|
|||
|
Рис. 3.9 |
|
|
они определяют производные от переменных состояния. Рассмотрим четыре подсхемы (рис. 3.10), в каждой из которых действует только один из источников, входящих в схему, приведенную на рис. 3.9. Расчет схемы (см. рис. 3.10, а) позволяет определить искомые величиныотдействия источника напряжения uC :
duCI |
|
iCI |
|
|
|
|
|
|
uC |
|
|
|
|
|
a u |
C |
, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
C |
|
|
(R R |
|
|
R |
|
)C |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
(R |
|
|
|
R |
) |
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|||||
diL |
|
|
uL |
|
iCI |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
uC a21uC , |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||||||||||
dt |
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|
|
(R |
R |
|
R |
)L |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
1 |
|
||||
diLI |
|
|
|
uLI |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
iCI |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
uC a31uC . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
(R3 R4 R5 )L2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом рассчитаем эти же величины от действия источника тока iL1 (см. рис. 3.10, б):
duCII |
|
iCII |
|
|
|
|
|
R4 R5 |
|
i |
|
|
a i |
|
|
, |
|
|
|
||||||||
(R |
|
)C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
C |
|
|
R |
4 |
R |
|
L1 |
12 |
L1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
diLII |
|
|
uLII |
|
|
|
|
iL |
|
(R |
4 |
R )R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
3 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
||||||
dt |
|
L1 |
|
R3 |
R4 R5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R1 R3 R1 R4 R1 R5 R4 R3 R5 R3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
i |
a |
22 |
i |
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R3 R4 R5 )L1 |
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
L1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
diLII |
|
|
|
uLII |
|
|
|
|
|
|
R R |
5 |
|
|
iL |
a32iL . |
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
dt |
|
|
L2 |
|
|
(R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
R5 )L2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121
uLI1 |
R4 |
|
|
|
|
iL1 |
R4 |
|
|
|
uC |
|
|
|
|
II |
iII |
|
|
|
iI |
R2 |
R5 |
|
uL1 |
|
R2 |
R5 |
|
R3 |
C |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
uLI |
|
|
|
|
II |
|
||
R1 |
|
2 |
|
|
R1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
uL2 |
|
||
uLIII |
а |
|
|
|
|
uIV |
б |
|
|
R4 |
|
|
|
|
R4 |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
L1 |
|
|
||
|
iCIII |
R2 |
|
|
|
iIV |
R2 |
|
|
|
|
R5 |
E |
|
C |
R5 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
R3 |
|
|
|
R3 |
|
|
|||
III |
iL2 |
|
|
|
uL2 |
|
|||
R1 |
uL2 |
|
|
R1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
|
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.10 |
|
|
|
|
Рассчитав следующую схему (см. рис. 3.10, в), найдем искомые величины от источника тока iL2 .
duCIII |
iCIII |
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
i |
|
a i |
, |
|
||||||
|
(R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
C |
|
|
R |
R )C |
|
L2 |
|
13 |
L2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
diLIII |
|
|
uLIII |
(R |
|
R R |
|
|
|
|
a23iL2 , |
|
||||||||
|
dt |
|
L |
R |
R )L iL2 |
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
uLIII |
|
|
(R |
R )R |
|
|
|
iL |
|
|
||||||
diLIII |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|||||||||||||
dt |
|
L |
R |
R R |
L |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
R R R R R R R R R R |
iL a33iL . |
||||||||||||||||
|
|
|
2 3 |
|
2 4 |
|
|
2 5 |
3 5 |
|
|
4 5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(R3 R4 |
R5 )L2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет схемы, изображенной на рис. 3.10, г, позволяет определить искомые величины от действия источника ЭДС:
122
duCIV |
|
|
IV |
|
|
iC |
|||
|
dt |
|
|
C |
diL1 |
|
uL1 |
||
|
IV |
|
|
IV |
|
|
|
|
|
dt |
|
L1 |
||
diIV |
|
uIV |
||
|
L2 |
|
|
L2 |
|
dt |
|
L |
|
|
|
|
2 |
0 b11E,
E b21E,
0 b31E.
Суммируя частные решения в каждой из подсхем с учетом выбранных положительных направлений напряжений и токов, находим полные решения искомых величин:
duC |
|
duCI |
duCII |
duCIII |
duCIV |
a u |
a |
i |
a |
i |
, |
|||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
11 C |
12 |
L1 |
13 |
|
L2 |
||||||||||||
diL |
|
|
|
diLI |
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
diL |
|
|
|
diL |
|
|
|
diL |
|
a21uC a22iL |
a23iL |
|
E, |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
dt |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
di |
II |
|
|
|
|
di |
III |
|
|
di |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
diL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
diL2 |
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
L2 |
a31uC a32iL1 a33iL2 . |
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
dt |
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные уравнения позволяют сформировать систему дифференциальных уравнений в форме Коши для переменных состояния и записать ее в матричной форме:
duC |
|
|||
|
dt |
|
|
a |
|
|
|
||
diL1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
a21 |
dt |
||||
|
|
|
|
|
diL2 |
|
|
a31 |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
a12 a22 a32
a |
|
|
u |
|
|
|
0 |
|
|
|
C |
|
|||||||
13 |
|
|
|
|
|
E . |
|||
a23 |
iL1 |
|
1 L1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
a33 |
iL2 |
|
|
|
|
После подстановки численных значений параметров элементов цепи:
123
du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
25 103 |
|
75 103 |
|
|
50 103 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||
diL1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
C |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0,75 10 |
|
1,75 10 |
|
0,5 10 |
|
|
|
iL1 |
|
120 10 |
|
|
E. |
||||
dt |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0, 25 10 |
3 |
0, 25 10 |
3 |
1,5 10 |
3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
diL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iL |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К системе уравнений, записанных в нормальной форме, необходимо добавить вектор, который отражает состояние электриче-
ской цепи в момент времени t 0 . Поскольку переменные состояния подчиняются законам коммутации, этот вектор можно получить из анализа состояния цепи в старом установившемся режиме
(t 0 ). Схема вмомент времени t 0 представленанарис. 3.11.
iL1 (0 ) iL2 |
(0 ) |
|
E |
|
30 А, |
||||
R1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
R4 R2 |
|||
uC (0 |
|
) |
|
R4 R2 |
E 90 В. |
||||
|
R1 |
R4 |
R2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
iL1 (0 ) |
R4 |
|
|
|
|
|
uC (0 ) |
|
R2 |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
||
R3 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
iL2 |
(0 |
|
) |
R5 |
|
|
|
|||||
|
Рис. 3.11 |
|
|
|
|
Такимобразом, вектор начальных состоянийцепиимеет вид:
uC (0) |
90 |
|||
|
(0) |
|
|
|
X (0) iL1 |
|
30 . |
||
|
(0) |
|
|
|
iL2 |
|
30 |
124
Вопросы и упражнения для самоконтроля
1.В чем заключается суть метода переменных состояния? Что понимают под переменными состояния? Чем определяется количество переменных состояния?
2.Что такое уравнение состояния цепи? Какова его матричная форма записи?
3.Что лежит в основе методов решения уравнения состояния
цепи?
4.Какими элементами замещаются в резистивных схемах для определения переменных состояния:
а) индуктивности; б) резисторы; в) емкости;
г) источники тока; д) источники ЭДС?
5.В результате расчета некоторой электрической цепи было получено уравнение состояния:
diL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
0 |
|
4 |
|
|
iL |
|
0 |
|
|
|
E . |
|
|
|
|
10 |
4 |
10 |
3 |
|
|
|
|
10 |
5 |
|
|
duC |
4 |
|
|
|
uC |
2,5 |
|
|
|
||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить:
а) порядок электрической цепи; б) корни характеристического уравнения; в) вид свободной составляющей; г) источники цепи; д) начальные условия;
е) характер переходного процесса; ж) время переходного процесса.
6.Записатьуравнениесостоянияэлектрическихцепей(рис. 3.12).
7.Определить матрицы связи A, B, C, D электрических цепей (рис. 3.13) при определении тока i(t) и напряжения uL (t) .
125
R1 |
|
R1 |
|
|
R1 |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
E |
С |
||
E |
С |
E |
R2 |
L |
|||
|
R3 |
||||||
L |
|
|
|
|
|||
а |
|
б |
|
|
|
в |
|
|
|
Рис. 3.12 |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
С |
|
|
|
uL(t) |
|
|
|
|
|
uL(t) |
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
R |
E |
|
i(t) |
R |
L |
|
i(t) |
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а |
L |
L |
б |
|
|
||
|
uL1(t) |
uL2(t) |
|
E |
|
С R2 |
|
R1 |
i(t) |
|
в |
|
Рис. 3.13 |
3.2. Расчетно-графическая работа № 6
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях II порядка
Данная работа подводит итог изучения переходных режимов
вэлектрических цепях и усвоения методов их анализа. Для расчета переходного процесса предлагается цепь второго порядка,
вкоторой действуют два источника постоянных воздействий.
126
Предполагается, что до срабатывания коммутаторов (коммутатор работает на замыкание) цепь находилась в установившемся режиме.
Задача расчета переходных процессов сводится к решению системы дифференциальных уравнений, связывающих заданные воздействия и искомые токи и напряжения в исследуемой послекоммутационной цепи. Сформулированная задача может быть решена на основе классической теории дифференциальных уравнений (классический метод), операционного исчисления (операторный метод), численных методов (метод пространства состояний).
Задание
1.На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников тока и напряжения.
2.Рассчитать указанный преподавателем ток или напряжение в одной из ветвей классическим методом.
3.Составить эквивалентную операторную схему и записать для нее систему уравнений по законам Кирхгофа. Рассчитать искомый ток операторным методом.
4.Получить матрицы связей А, В, С, D исследуемой цепи для решения задачи методом пространства состояний.
5.Построить графики изменения во времени найденных ве-
личин.
Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
1. Расчетная цепь выбирается в соответствии с номером варианта с помощью табл. 3.2. Графы расчетных цепей изображены на рис. 3.14.
127
Таблица 3.2
Вариант |
Граф |
Ключ |
|
Расположение элементов в ветвях |
|
|||||
E1 |
|
Е2 |
J |
R |
|
L |
C |
|||
1, 26, 51 |
а |
3 |
1 |
|
– |
6 |
1, 5, |
4 |
3 |
2 |
2, 27, 52 |
б |
5 |
1 |
|
5 |
– |
3, 4, |
5 |
1 |
2 |
3, 28, 53 |
в |
2 |
3 |
|
– |
5 |
1, 2, |
3 |
3 |
4 |
4, 29, 54 |
г |
3 |
1 |
|
– |
5 |
1, 4, |
3 |
1 |
2 |
5, 30, 55 |
д |
4 |
1 |
|
5 |
– |
2, 4, |
5 |
1 |
3 |
6, 31, 56 |
е |
4 |
1 |
|
4 |
– |
1, 3, 4, 5, 6 |
5 |
2 |
|
7, 32, 57 |
а |
6 |
6 |
|
– |
1 |
2, 3, 5, 6 |
2 |
5 |
|
8, 33, 58 |
б |
2 |
5 |
|
3 |
– |
1, 2, 3, 5 |
4 |
1 |
|
9, 34, 59 |
в |
2 |
1 |
|
– |
4 |
1, 3, 4, 5 |
2 |
5 |
|
10 , 35, 60 |
г |
4 |
3 |
|
1 |
– |
2, 3, 4, 5 |
5 |
1 |
|
11, 36, 61 |
д |
4 |
1 |
|
4 |
– |
1, 2, 3, 4, 5 |
1 |
2 |
|
12, 37, 62 |
е |
6 |
4 |
|
– |
2 |
3, 4, 5, 6 |
4 |
1 |
|
13,38,63 |
а |
4 |
1 |
|
– |
6 |
1, 4, 5 |
3 |
2 |
|
14, 39, 64 |
б |
4 |
4 |
|
– |
5 |
1, 4, 3 |
1 |
2 |
|
15, 40, 65 |
в |
5 |
4 |
|
5 |
– |
1, 3, 4, 5 |
1 |
2 |
|
16, 41, 66 |
г |
5 |
5 |
|
– |
2 |
1, 3, 4, 5 |
4 |
1 |
|
17, 42, 67 |
д |
4 |
1 |
|
4 |
– |
1, 3, 4, 5 |
5 |
2 |
|
18, 43, 68 |
е |
2 |
3 |
|
– |
1 |
2, 3, 4, 6 |
5 |
3 |
|
19, 44, 69 |
а |
6 |
2 |
|
5 |
– |
1, 2, 3, 4, 5, 6 |
1 |
2 |
|
20, 45, 70 |
б |
5 |
3 |
|
5 |
– |
2, 4, 5 |
4 |
1 |
|
21, 46, 71 |
в |
2 |
4 |
|
– |
5 |
1, 2, 3, 4 |
1 |
3 |
|
22, 47, 72 |
г |
5 |
3 |
|
– |
1 |
2, 3, 5 |
3 |
4 |
|
23, 48, 73 |
д |
4 |
1 |
|
– |
2 |
1, 3, 4 |
3 |
5 |
|
24, 49, 74 |
е |
1 |
6 |
|
– |
4 |
1, 2, 3, 6 |
3 |
5 |
|
25, 50, 75 |
а |
5 |
3 |
|
– |
2 |
1, 3, 5, 6 |
1 |
4 |
2. Параметры пассивных элементов цепи и задающих источниковцепейвовсехвариантахопределяютсяследующимобразом:
L= 0,5 М Гн , С = 100 N мкФ;
–величина сопротивлений для четных ветвей R = 100 Аr Ом,
–для нечетных ветвей R = 20 (Аr + N) Ом;
128
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
6 |
1 |
2 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
а |
|
|
|
3 б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
в |
г |
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
|
3 |
|
1 |
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
д |
Рис. 3.14 |
е |
|
|
|
|
– параметры источников: Е1 = 20 (N + M) В, Е2= 20 N B,
J = 0,1 (N + 2M) А,
где N – номер группы (для студентов заочного отделения: 1 – для студентов, обучающихся в нормативные сроки, 2 – для студентов, обучающихся в сокращенные сроки); M – шифр специальности, для АСУ – 2; АТ – 1; АТПП – 3,5; ИН – 7; КЗИ– 6; КТЭИ – 3; КОБ – 4;
ТК– 2,5; ЭВТ– 5; ЭС– 1,5; Ar – суммацифр номераварианта.
129
|
|
4. ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ |
|
|
Интеграл Дюамеля (интеграл на- |
f(t) |
|
y(t) ложения) позволяет рассчитывать ре- |
|
|
акцию цепи y(t) на входное воздейст- |
|
|
|
|
|
вие любой формы (сигнал напряжения |
|
|
|
|
Рис. 4.1 |
или тока), задаваемое некоторой функ- |
|
|
цией f(t) (рис. 4.1). При этом данное |
воздействие может быть представлено в виде суммы некоторых тестовых обобщенных функций, каждая из которых начинает действие в момент ti, а амплитуда ее зависит от приращения входного воздействия f. В связи с этим для линейных систем, подчиняющихся принципу суперпозиции, справедливо следующее утверждение: поскольку возможна интерпретация входного сигнала в виде суммы (наложения) тестовых сигналов, выходной сигнал, в свою очередь, также интерпретируется в виде суммы (наложения) реакций на данные тестовые сигналы.
4.1.Переходные и импульсные характеристики
Кобобщенным (тестовым) функциям относят единичное сту-
пенчатое возмущение 1(t) (рис. 4.2, а) и -функцию (всплеск) Дирака
|
|
|
|
|
|
(t) (рис. 4.2, б). Единичная функция |
|||
|
|
1(t) |
|
|
аналитически записывается как |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1(t) |
0, |
при t 0, |
(4.1) |
|
|
|
|
|
t |
|
при t 0; |
||
|
|
a |
|
|
|
1, |
|
||
|
|
|
|
-функция Дирака аналитически |
|||||
|
|
(t) |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
записывается так: |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
0, |
при t 0, |
|
|
|
|
|
|
t |
|
при t 0, (4.2) |
|||
|
|
б |
|||||||
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
при t 0. |
|
|
|
Рис. 4.2 |
|
|
|
0, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
130