5.3. Модель Молла – Эберса биполярного транзистора

Для установления связи между физическими параметрами и электрическими характеристиками транзисторы представляют в виде моделей. В качестве такой модели служит эквивалентная схема, состоящая из более простых элементов, таких как диоды, источники тока и напряжения, резисторы, конденсаторы и, иногда, индуктивности. Математическая модель транзистора – это совокупность эквивалентной схемы и математических выражений, описывающих элементы этой схемы.

Молл и Эберс предложили в 1954 году модель, различные варианты которой впоследствии стали широко использоваться на практике при машинном анализе электронных схем. Простейший вариант схемы для n-p-nтранзистора, включенного по схеме с ОБ, имеет вид, приведенной на рисунке 5.24.

Формулы Молла– Эберса являются универсальными соотношениями, которые описывают характеристики биполярных транзисторов во всех режимах работы.

Для такого рассмотрения представим БТ в виде эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 5.24.

На рис. 5.24 транзистор VD1моделирует свойства эмиттерного перехода,VD2– моделирует свойства коллекторного перехода. Источник тока α_NI₁, шунтирующий диод VD2, учитывает передачу тока из эмиттера в коллектор. На рисунке 5.24 этот процесс изображен как генератор тока α_NI₁, где– коэффициент передачи эмиттерного тока.

При нормальном включении через эмиттерный p‑nпереход течет токI₁, через коллекторный переход течет токα_NI₁– меньший, чемI₁, вследствие рекомбинации части инжектированных носителей в базе.

Источник тока α_II₂, шунтирующий диодVD1, учитывает передачу тока из коллектора в эмиттер. На рисунке 5.24 этот процесс изображен как генератор токаα_II₁, где– коэффициент передачи эмиттерного тока.

При инверсном включении транзистора прямому коллекторному току I₂ будет соответствовать эмиттерный ток α_II₂.

Между коэффициентами α_N и α_Iсуществует связь:

, (5.38)

где I_э0' иI_к0' – тепловые обратные токи эмиттерного и коллекторного переходов, соответственно.

Таким образом, токи эмиттера I_эи коллектораI_кв общем случае состоят из инжектируемого (I₁илиI₂) и экстрагируемого (α_NI₁ илиα_II₂) токов:

(5.39а)

, (5.39б)

. (5.39в)

Величины токов I₁иI₂выражаются дляp‑nпереходов стандартным способом:

(5.40)

где I_э0' иI_к0'– тепловые (обратные) токиp‑nпереходов,. Отметим, что токиI_э0' иI_к0'отличаются от обратных токов эмиттераI_э0 и коллектораI_к0биполярного транзистора.

Для доказательства оборвем цепь эмиттера (I_э = 0) и подадим на коллекторный переход большое запирающее напряжение U_бк. Ток, протекающий в цепи коллектора при этих условиях, будем называть тепловым током коллектора I_к0. Поскольку I_э = 0, из (5.39а) следует, что I₁ = α_II₂, а из (5.40) I₂ = - I_к0'.

Полагая I_к = I_к0, получаем из (5.39б) в этом случае:

,

. (5.41)

Обозначим ток эмиттера при большом отрицательном смещении и разомкнутой цепи коллектора через I_э0' – тепловой ток эмиттера:

. (5.42)

Величины теплового эмиттерного и коллекторного токов в несколько раз больше, чем соответствующие тепловые токи диодов.

Подставляя (5.40) в (5.39), получаем:

, (5.43а)

, (5.43б)

. (5.43в)

где и представляют разности потенциалов между базой и эмиттером и базой и коллектором, соответствующие прямым включениям переходов.

Выражения (5.43) получили название формулы Молла – Эберсаи полезны для анализа статических характеристик биполярного транзистора при любых сочетаниях знаков токов и напряжений.

Из этих формул можно получить аналитические выражения для любого семейства статических характеристик биполярного транзистора при любой схеме включения.