2.7.4 Анализ цикла Ренкина с учетом необратимых потерь

Рассмотрим реальный цикл Ренкина (цикл с необратимыми потерями). Цель этого рассмотрения - выяснить, в каких элементах теплосиловой паротурбинной установки имеют место основные необратимые потери, и на конкретных примерах оценить порядок величины этих потерь.

В качестве примера проанализируем цикл Ренкина со следующими параметрами пара: Р₁ = 170 бар, t₁ = 550 °С и Р₂ = 0,04 бар (см. рис. 2.35, 2.36).

Анализ реального цикла паротурбинной установки проведем всеми тремя методами: методом коэффициентов полезного действия, энтропийным методом расчета энергетических потерь и эксергетическим методом.

I. Метод коэффициентов полезного действия.

Прежде всего следует учесть необратимые потери при течении пара в проточной части турбины (в сопловых аппаратах и на рабочих лопатках), которые обусловлены неизбежным трением в пограничном слое и другими гидродинамическими явлениями.

Как отмечалось ранее (см. 1.8), процесс адиабатного течения с трением протекает с увеличением энтропии. Изображение необратимого процесса адиабатного расширения с трением в S -i и S-Т - диаграммах было приведено на рис. 1.10, 1.11. В случае, когда пар на выходе из турбины является влажным, температуры в конце процесса расширения будут одинаковыми и в обратимом (t₂) и необратимом (t_2д) процессах, поскольку процесс расширения происходит в обоих случаях до одного и того же давления Р₂, а в двухфазной области (влажный пар) изобара совпадает с изотермой. Это видно из рис. 2.48, 2.49, на которых изображен действительный процесс расширения пара в турбине в S-i и S-Т - диаграммах.

Если бы процесс расширения пара в турбине был обратим (отсутствие трения и других потерь), то в кинетическую энергию и, следовательно в работу турбины был бы преобразован весь располагаемый теплоперепад

1^теор_т = i₁ - i₂; (2.42)

вследствие же необратимых потерь работа, получаемая в турбине в действительном процессе расширения пара, составляет меньшую величину:

i^действ_т = i₁ - i₂; (2.43)

так как i_2д > i₂ , то

i^действ_т < 1^теор_т (2.44)

1^теор_т - 1^действ_т = i_2д - i₂ = пл.I-2-2_д-II-I (см. рис. 2.49).

Рис. 2.48. Процессы обратимого и необратимого расширения пара

в турбине в S-i диаграмме

Рис. 2.49. Процессы обратимого и необратимого расширения пара в турбине в S-Т диаграмме

В этом случае внутренний относительный КПД паровой турбины определяется следующим образом:

(2.45)

Величина внутреннего относительного КПД у современных мощных паровых турбин высоких параметров составляет h^т_oi = 0,85¸0,90.

Аналогичным образом работа, затрачиваемая на привод насоса, в случае отсутствия необратимых потерь равна:

1^теор_нас = i₅ - i_3. (см. 2.6.2),

А в действительном процессе при наличии необратимых потерь

1^действ_нас = i_5д - i₃;

при этом всегда

i_5д > i₅

и соответственно

1^действ_нас > 1^теор_нас ,

т.е. работа, подводимая к насосу от внешнего источника, в случае наличия необратимых потерь всегда будет больше, чем работа, которая была бы затрачена на сжатие при отсутствии таких потерь.

Действительный адиабатный процесс в насосе в сравнении с обратимым процессом изображен в S-i и S-Т диаграммах на рис. 2.50, 2.51.

Внутренний относительный КПД насоса определяется следующим образом:

Рис. 2.50. Обратимый и необратимый процессы в насосе

в S-i диаграмме

Рис. 2.51. Обратимый и необратимый процессы в насосе

в S-Т диаграмме

(2.46)

Величина обычно составляет 0,85¸0,90, т.е. примерно равна h^т_oi.

В расчетах потерь в цикле установки, обусловленных необратимостью процессов, потерями в насосе обычно пренебрегают: поскольку увеличение энтальпии воды в процессе 3-5 весьма мало по сравнению с теплоперепадом в турбине (процесс 1-2), то соответственно и прирост энтропии воды в результате необратимости процесса сжатия в насосе DS_нас = S_5д - S₅ пренебрежимо мал по сравнению с приростом энтропии вследствии необратимости в турбине DS^т = S_2д - S₂ и в других элементах установки.

Работа, производимая в обратимом цикле Ренкина, при отсутствии потерь определяется по уравнению:

1^обр_ц = 1^теор_т - 1^теор_нас (2.47)

или

1^обр_ц = (i₁ - i₂) - (i₅ - i₃) (2.48)

Аналогичным образом работа, производимая в действительном цикле Ренкина, будет равна:

1^действ_ц = 1^действ_т - 1^дейст_нас (2.49)

или

1^действ_ц = (i₁ - i_2д) - (i_5д - i₃) (2.50)

откуда с учетом (2.45 и 2.46) следует, что

(2.51)

Отсюда получаем следующее выражение для внутреннего относительного КПД комплекса турбина-насос:

(2.25)

В рассматриваемом нами в качестве примера цикле Ренкина Р₁ = 170 бар, t₁ = 550 °С и Р₂ = 0,04 бар. Из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара находим, что энтальпия пара при давлении 170 бар и температуре 550°С составляет i₁= 3441 кДж/кг; энтропия пара при этом составляет S₁ = 6,467 кДж/(кгК). С помощью S-i диаграммы (или же расчетным путем) находим значение энтальпии влажного пара i₂ при давлении Р₂ = 0,04 бар и том же, что и в точке 1, значении энтропии (в обратимом процессе адиабата расширения совпадает с изоэнтропой). Эта величина равна i₂ = 1946,2кДж/кг.

Энтальпия воды на линии насыщения при давлении Р₂ =0,04 бар равна i₃ = 120 кДж/кг. Энтропия воды в этом состоянии равна S₃ = 0,418 кДж/(кгК). Находим с помощью таблиц свойств воды и водяного пара значение энтальпии воды в точке 5 на выходе из насоса при давлении 170 бар и том же, что и в точке 3, значении энтропии: i₅ = 137 кДж/кг (при этом температура воды t₅ = 29°С). Считая h^т_oi = 0.85, h^нас_oi =0.90, получим

Таким образом, величина h^ц_oi практически равна величине h^т_oi. Это объясняется малостью величины 1_нас по сравнению с 1_т. Поэтому будем считать, что

h^ц_oi = h^т_oi.

Внутренний абсолютный КПД цикла

h^ц_i = h^ц_oi ×h_{t .} (2.23)

Для рассматриваемого обратимого цикла термодинамический КПД определяется выражением (2.18)

Следовательно,

т.е. 39% количества тепла, подводимого к рабочему телу в цикле, превращается в работу.

Часть этой работы утрачивается из-за механических потерь в различных элементах турбины (трение в опорных и упорных подшипниках), а также расходуется на привод масляного насоса (подающего машинное масло к трущимся деталям турбины) и системы регулирования турбины. Величина этих затрат работы характеризуется механическим КПД турбины h_м, который представляет собой отношение механической работы, переданной турбиной соединенному с ней электрогенератору (1^м_т), к работе, произведенной паром при его расширении в турбине ()

(2.53)

Если определить теперь эффективный абсолютный КПД турбоустановки в виде:

(2.54)

(величиной работы насоса пренебрегаем), то из (2.54) очевидно, что

(2.55)

с учетом (2.54) и (2.23)

(2.56)

или

. (2.57)

Для современных мощных турбин h_м = 0,97¸0,99. Принимая в рассматриваемом примере h_м = 0,97, получим из (2.56):

Таким образом, электрогенератору передается работа, составляющая 38% от количества тепла, подведенного к рабочему телу в цикле.

Работа 1^м_т передается на муфту связанного с турбиной электрогенератора. Некоторая часть этой работы расходуется в виде потерь в электрогенераторе (электрические и механические потери). КПД электрогенератора (h_г) определяется в виде отношения

(2.58)

где 1_э - работа, передаваемая внешнему потребителю (электроэнергия, отдаваемая в сеть).

Коэффициент полезного действия мощных электрогенераторов составляет h_г = 0,97¸0,99.

Введм понятие об абсолютном электрическом КПД турбогенераторной установки:

(2.59)

Приведя это выражение к виду

получим с учетом (2.58) и (2.54)

(2.60)

или с учетом (2.57)

. (2.61)

Применительно к рассматриваемому примеру, полагая КПД электрогенератора равным h_г = 0,98, получим из (2.60)

Таким образом, в электроэнергию превращается 37% количества тепла, подведенного к рабочему телу в цикле.

Когда говорится о количестве тепла, подведенного к рабочему телу в цикле, то имеется в виду разность энтальпий (i₁ - i₅), где i₁ - энтальпия пара, поступающего в турбину при давлении Р₁ и температуре t₁. Следует, однако, иметь в виду, что в паровом котле пар нагревается до температуры, превышающей t₁: при движении по паропроводу из котельной к турбине вследствие неизбежных теплопотерь через стенки паропровода пар несколько охлаждается. Обозначим температуру, энтальпию и энтропию, которые имеет пар на выходе из котла, соотвтетственно через t^о₁, i^о₁ и S^о₁ . Очевидно, что КПД паропровода h_пп можно определить следующим образом:

(2.62)

Величина h_пп обычно составляет на современных электростанциях h_пп = 0,98¸0,99. Потерю тепла на участке “турбина-конденсатор” и в конденсатопроводе от конденсатора до котла не учитываем вследствии ее малости. В нашем примере i₁ = 3441кДж/кг, а i_5д = 139 кДж/кг. Значение i_5д получено из выражения (2.46). Полагая h_пп = 0,99, получим из (2.62) i^о₁ = 3474 кДж/кг.

Не все тепло, выделяющееся при сгорании топлива в топке парового котла, идет на нагрев воды и ее пара. Часть этого тепла теряется вследствие неизбежных потерь в котлоагрегате (с уходящими из котла газообразными продуктами сгорания) от химической и механической неполноты сгорания и потерь в окружающую среду). Очевидно, что степень совершенства котлоагрегата может быть охарактеризована величиной КПД котла h_к.а. , определяемого в виде:

(2.63)

где (i^o₁ - i_5д) - тепло, переданное в котле воде и ее пару, а q¢ - тепло, выделяющееся при сгорании топлива. Для современных котлоагрегатов h_к.а. = 0,90¸0,93. Принимая в нашем примере h_к.а. = 0,91, получим из (2.63) q¢ = 3665 кДж/кг.

Из (2.63) и (2.62) следует, что

(2.64)

Эффективный абсолютный КПД всей паросиловой установки h^уст_е должен быть определен как отношение величины работы, отданной внешнему потребителю (1_э), к количеству тепла, выделяющегося при сжигании топлива в топке (q¢):

(2.65)

Это соотношение может быть записано в виде

Поскольку q¢ = i₁ - i₅ (считаем, что i_5д » i₅), то с учетом (2.59), (2.61) и (2.64) получим

(2.66)

или

(2.67)

Это уравнение является частным случаем уравнения (2.66).

Принимая в рассматриваемом примере h_пп = 0,99 и h_к.а. = 0,91 получим по уравнению (2.66)

Таким образом, рассматриваемая теплосиловая паротурбинная установка, работающая по циклу Ренкина, преобразует в работу, отдаваемую внешнему потребителю (электроэнергия, отданная в сеть), 33% количества тепла, выделяющегося при сгорании топлива в топке котла. Иными словами, из q¢ = 3665 кДж/кг тепла, выделившегося при сгорании топлива (в расчете на 1 кг пара), в электроэнергию превращается 1208 кДж/кг.

В рассматриваемом примере величина термодинамического КПД соответственного обратимого цикла Карно, т.е. цикла Карно, осуществляемого между предельными для данного обратимого цикла температурами (550°С ¸29°С), составляет

Величина термодинамического КПД обратимого цикла составляет h_t = 0,46. Вследствие необратимых потерь КПД реальной теплосиловой установки, работающей по этому циклу, снижается до h^уст_е = 0,33 (т.е. более, чем на 26% по отношению к величине h_t ). Таким образом, потери вследствие необратимости в реальных теплосиловых установках весьма значительны.

II. Энтропийный метод расчета потерь работоспособности.

Как показано раннее (см. 2.7.2) потеря работоспособности (энергетическая потеря) всей системы (установки):

(см. 2.34)

где DL_j - величина потери работоспособности в отдельных элементах системы определяется соотношением

(2.68)

где Т_о - температура окружающей cреды, а DS_i - увеличение энтропии каждого элемента системы в результате протекания в нем необратимых процессов.

Следует подчеркнуть, что ранее эффективный абсолютный КПД теплосиловой паротурбинной установки сравнивался с термодинамическим КПД соответственного обратимого цикла Карно, осуществляемого в том же, что и цикл Ренкина, интервале температур (t₁ = 550°С, t₂ = 29°С). Между тем, строго говоря, сравнение с этим циклом Карно было неправомерным: в рассматриваемом цикле паросиловой установки горячим источником тепла являются топочные газы, имеющие температуру порядка t_{гор.ист} » 2000°С, а холодным источником - вода, охлаждающая конденсатор (она имеет температуру, равную температуре окружающей среды, t_{хол.ист} » 0¸20°С). Поэтому в принципе эффективность реальных циклов следовало бы сравнивать с термодинамическим КПД соответственно обратимого цикла Карно, осуществляемого в этом (Т_{гор.ист} - Т_{хол.ист}) интервале температур. Если верхняя температура цикла Карно (в нашем примере 550°С) будет ниже температуры горячего источника, а нижняя температура цикла - выше температуры холодного источника, то такой цикл Карно будет необратим. Однако, поскольку в реальных паросиловых установках верхняя температура рабочего тела всегда существенно ниже температуры в топке котла (в двигателях внутреннего сгорания температуру рабочего тела можно считать практически равной температуре горячего источника, т.к. сами продукты сгорания являются рабочим телом), в практике укрепилось сравнение реальных циклов с обратимыми циклами Карно, осуществляемыми в том же интервале температур, который имеет рабочее тело в этом реальном цикле.

В рассматриваемой в качестве примера установке будем считать t_т = 2000 °С, t_о = 10°С (t_т - температура горячего источника тепла, т.е. в топке, t_o - температура холодного источника тепла, т.е. охлаждающей воды).

Рассматриваем потерю работоспособности в каждом элементе установки. Расчет отнесем к 1 кг рабочего тела.

1. Котлоагрегат. Как и ранее, количество тепла, выделяюще-гося при сгорании топлива в топке котла, в расчете на 1 кг рабочего тела обозначим q¢. В котле потеря работоспособности происходит по двум причинам: во-первых, часть тепла q¢ теряется; во-вторых, процесс подвода тепла, выделенного в топке при сжигании топлива, к рабочему телу происходит при значительной разности температур газов t_т и рабочего тела.

Потеря работоспособности вследствие потерь тепла подсчитывается следующим образом. Величина потерь тепла определяется по уравнению

Dq_k.a. = (1- h_k.a)q¢. (2.69)

Увеличение энтропии системы в результате перехода тепла Dq_k.a. из топки с температурой t_т к окружающей среде с температурой t_o составит:

(2.70)

Следовательно, в соответствии с уравнениями (2.68) и (2.69) потеря работоспособности системы в результате этого необратимого процесса составит:

(2.71)

В нашем примере

кДж/кг.

Найдем потерю работоспособности системы в результате необратимости подвода тепла, выделяющегося в топке, к рабочему телу.

Количество тепла, усваиваемого рабочим телом в процессе нагрева в котле, в соответствии с (2.63) равно:

При передаче этого количества тепла к рабочему телу энтропия горячего источника (горящего топлива) уменьшается на величину

(2.72)

(температуру в топке котла Т_т считаем в первом приближении постоянной), а энтропия рабочего тела увеличивается на величину

(2.73)

Поскольку температура рабочего тела в процессе нагрева возрастает от t_5д до t^о₁, изменение энтропии рабочего тела (S^о₁ - S_5д) не может быть найдено по соотношению типа

которое справедливо только в том случае, если в процессе подвода тепла температура тела остается постоянной. Однако величина (S^о₁ - S_5д) может быть найдена с помощью таблиц термодинамических свойств водяного пара. Значение S^о₁ находим, зная энтальпию пара в этом состоянии (i^o₁ = 3474 кДж/кг) и давление пара (Р₁ = 170 бар), по таблицам водяного пара: S^o₁ = 6,508 кДж/кг (соответственно t^o₁ = 562°С); зная i_5д = 139 кДж/кг, находим для того же давления S_5д = 0,424 кДж/(кгК) (t_5д = 29,5°С).

В целом изменение энтропии системы в результате необратимости процесса подвода тепла к рабочему телу составит:

(2.74)

и соответственно потеря работоспособности системы в этом процессе

(2.75)

В соответствии с (2.75) получим:

В целом же потеря работоспособности из-за необратимости процессов, происходящих в котле,

(2.76)

Для рассматриваемого цикла

кДж/кг.

2. Паропровод. Потери тепла в паропроводе определяются выражением

(2.77)

Вследствие этих потерь тепла температура пара в паропроводе снижается от t^o₁ на входе в паропровод до t₁ на выходе из него. Поскольку t^o₁ и t₁ различаются не слишком сильно, то можно считать, что по паропроводу движется пар, имеющий температуру

Увеличение энтропии системы в результате передачи тепла от пара в трубопроводе, имеющего температуру Т^ср₁, к окружающей среде с температурой Т_о составляет:

(2.78)

Отсюда следует, что потеря работоспособности в результате этого процесса составляет:

(2.79)

В рассматриваемом примере t^o₁ = 562°С и t₁ = 550°С, следовательно, t^ср₁ = 556°С, и из (2.79) получим, что

кДж/кг.

3. Турбогенераторная установка. В процессе адиабатного расширения пара в турбине при наличии трения энтропии, как известно, возрастает. Прирост энтропии определяется выражением (см. рис. 2.49)

(2.80)

Так как пар на выходе из турбины является влажным, то Т₂ = Т_2д, а тепло в изобарном процессе 2-2д определяется как i_2д - i₂ (точки 2 и 2д лежат на изобаре).

Из (2.45) нетрудно получить

(2.81)

С учетом этого соотношения получим из (2.80)

(2.82)

или

Отсюда следует, что

(2.83)

В рассматриваемом цикле 1^теор_т = i₁ - i₂ = 1495 кДж/кг; h^т_oi = 0,85; t₂= 29°С. Подставляя эти значения в уравнение (2.83), получим:

кДж/кг.

Необходимо учесть также потери работоспособности, обусловленные механическими потерями в турбине и электрическими и механическими потерями в электрогенераторе.

Механические потери в турбине

(2.84)

Из (2.53) следует, что

(2.85)

отсюда с учетом (2.43)

(2.86)

или

. (2.87)

Аналогичным образом потери в электрогенераторе (механические и электрические)

с учетом (2.53) и (2.43)

(2.88)

или

(2.89)

Потери D1_м и D1_г передаются в виде тепла элементам конструкции турбины и генератора. Это тепло передается при постоянной температуре, так как режим работы установки стационарный. Считая в первом приближении, что эта температура близка к температуре окружающей среды (Т_о), получим для величин прироста энтропии системы, обусловленного потерями в турбине и в генераторе:

(2.90)

и

(2.91)

Отсюда для величин и, получим:

(2.92)

и

(2.93)

т.е. при Т₂ = Т_о величина потери работоспособности равна величине потери работы.

В нашем примере h_м = 0,97, h_г = 0,98 и. следовательно

кДж/кг

и

кДж/кг.

В целом потеря работоспособности, обусловленная необра-тимостью процессов в турбогенераторной установке, может быть выражена следующим образом:

; (2.94)

в данном примере она равна

кДж/кг

4. Конденсатор. Тепло, отдаваемое паром в изобарно-изотермическом процессе в конденсаторе, составляет

(2.95)

Считая, что расход охлаждающей воды через конденсатор так велик, что ее температура (Т_о) в конденсаторе практически не меняется, получим:

(2.96)

и соответственно

(2.97)

В нашем примере i_2д = 2170 кДж/кг, i₃ = 120 кДж/кг и

кДж/кг.

Значение i_2д можно получить из (2.45).

5. Насос. Увеличение энтропии системы в результате необратимости адиабатного процесса в насосе подсчитывается следующим образом. Из уравнения (2.46)

получим, что дополнительное увеличение энтальпии воды за счет тепла трения (i_5д - i₅) составляет

. (2.98)

Поскольку температуры Т_5д и Т₅ (см. рис. 2.51) мало отличаются друг от друга, то можно записать, что

(2.99)

где

Из (2.99) следует, что увеличение энтропии воды в насосе DSн = S_5д - S₅ составляет:

, (2.100)

откуда с учетом (2.96)

(2.101)

или

где 1^теор_нас - теоретическая работа насоса.

Отсюда следует, что

(2.102)

В нашем примере t^ср₅ = 29,25°С, следовательно,

кДж/кг.

Суммарная величина потерь работоспособности по всему циклу установки, равная

(2.103)

составляет в данном примере 2018,3 кДж/кг.

Максимальная работа, которая могла бы быть получена из тепла q¢ в системе “горячий источник - рабочее тело - холодный источник”, представляет собой работу соответственного обратимого цикла Карно, осуществляемого в интервале температур между Т_т и Т_о: где

В данном случае

и поскольку q¢= 3665 кДж/кг, то

кДж/кг.

Из уравнения

следует, что в рассматриваемом примере полезная рабоота, отданная установкой (1_э), равна:

кДж/кг.

Этот результат практически совпадает с величиной 1_э, найденной ранее с помощью метода коэффициентов полезного действия.

Анализ величин потери работоспособности по отдельным элементам установки показывает, что наибольшие потери работо-способности (1595 кДж/кг) имеют место в котлоагрегаторе, где необратимость наиболее высока вследствие большой разности температур топочных газов и рабочего тела. Снижение этих потерь можно достичь путем уменьшения этой разности температур. В свою очередь, уменьшения разности температур топочных газов и рабочего тела можно добиться двумя путями - или уменьшив температуру продуктов сгорания в топке котла, или же увеличив среднюю температуру рабочего тела в процессе подвода тепла. Нетрудно установить, что первый из этих путей не дает желаемого результата: при уменьшении температуры сгорания в котле потеря работоспособности действительно снижается, однако при этом на такую же величину снизиться работоспособность системы 1^макс_полезн, т.к

(2.104)

где Т_о - температура холодного источника (окружающая среда);

Т - температура горячего источника.

Очевидно поэтому, что уменьшение потери работоспособности системы можно достичь лишь вторым из названных путей - за счет повышения температуры рабочего тела. Однако это мероприятие, выгодное с термодинамической точки зрения, влечет за собой увеличение капитальных затрат на сооружение установки.

Значительны потери работоспособности в турбогенераторной установке. Их уменьшение может быть достигнуто путем совершенствования конструкции проточной части и механических элементов турбины и усовершенствования генератора.

Уменьшение потерь работоспособности в конденсаторе может быть достигнуто за счет уменьшения разности температур конденсирующегося пара и охлаждающей воды путем дальнейшего снижения величины давления в конденсаторе Р₂. Однако следует иметь в виду, что это влечет за собой увеличение поверхности теплообмена в конденсаторе и, следовательно, увеличит капитальные затраты на сооружение установки.

Потери в паропроводе относительно малы. Их дальнейшее снижение связано с улучшением изоляции паропровода и улучшением его гидродинамических характеристик.

Что касается потерь в насосе, то они пренебрежимо малы.

III. Эксергетический метод расчета потерь работоспособности.

Эксергия “е” потока рабочего тела определяется уравнением (см. 2.7.3)

(см. 2.35)

а эксергия е_q потока тепла q - уравнением

(см. 2.38)

причем потеря работоспособности потока рабочего тела, проходящего через тепловой аппарат, к которому одновременно подводится тепло q, в соответствии с уравнением (2.39)

где 1_полезн - работа, производимая этим аппаратом и отдаваемая внешнему потребителю. Применим эти соотношения к каждому из элементов установки.

1. Котлоагрегат. В котлоагрегат входит поток воды, имеющий тепературу Т_5д при давлении Р₁. Эксергия воды равна:

(2.105)

В котлоагрегат вводится и поток тепла q¢ от горячего источника (горящее топливо), имеющего температуру Т_т. Эксергия этого потока тепла

(2.106)

Из котла выходит пар с температурой Т^о₁ и давлением Р₁. Его эксергия

. (2.107)

Поскольку полезная работа в котле не производится, то в соответствии (2.40)

(2.108)

В рассматриваемом цикле Ренкина Р_о = 1 бар и t_о = 10 °С (То = 283,15 К). При этих параметрах энтальпия и энтропия воды составляют соответственно i_о = 42,3 кДж/кг и S_о = 0,1513 кДж/(кгК).

Найдя с помощью таблиц водяного пара S_5д = 0,424 кДж/кг, для котлоагрегата этой установки получим:

кДж/кг

кДж/кг

кДж/кг

С учетом этих значений получим из (2.108) величину потери работоспособности в котлоагрегате:

кДж/кг

2. Паропровод. Поток пара входит в паропровод с параметрами Р^о₁ и Т^о₁, а выходит с параметрами Р₁ и Т₁. Очевидно, что эксергия пара на входе в паропровод равна его эксергии на выходе из котла

а эксергия пара на выходе из паропровода

(2.109)

Потеря работоспособности пара в паропроводе (полезной работы пар в паропроводе не совершает) составляет:

(2.110)

В данном случае =1632 кДж/кг и

кДж/кг;

значение энтропии пара S₁ = 6,467 кДж/(кгК) найдено из таблиц водяного пара. Потеря работоспособности, обусловленная теплопотерями в паропроводе равна:

КДж/кг.

3. Турбогенераторная установка. В турбину подается пар с начальными параметрами Р₁ и Т₁. Параметры пара на выходе из турбины Р₂ , Т_2д. Соответственно

и

(2.111)

Поскольку турбогенераторная установка производит полезную работу

1_полезн = 1_э,

то в соответствии с уравнением (2.36) потеря работоспособности в турбогенераторной установке составляет:

(2.112)

Эта величина учитывает потери работоспособности, обусловленные как необратимым характером течения пара в проточной части турбины, так и потерями на трение в механизме турбины и механическими и электрическими потерями в электрогенераторе.

Для рассматриваемой паросиловой установки е^т_вх = е^пп_вых = 1610,2 КДж/кг и

е^т_вых = (2170 - 42,3) - 283,15(7,21 - 0,1513) = 129 кДж/кг;

энтропия пара на выходе из турбины S_2д = 7,21 кДж/кг найдена с помощью таблиц термодинамических свойств водяного пара. С учетом того, что 1_э = 1208 кДж/кг, получим из (2.112):

DL^т = (1610,2 - 129) - 1208 = 273,2 кДж/кг

4. Конденсатор. Эксергия пара, поступающего из турбины в конденсатор,

е^к_вх = е^т_вых,

а эксергия конденсата, выходящего из конденсатора,

е^к_вых = (i₃ - i_o) - T_o(S₃ - S_o). (2.113)

Поскольку полезная работа в конденсаторе не производится, то потеря работоспособности потока в конденсаторе равна:

DL^к = е^к_вх - е^к_вых . (2.114)

В данном случае е^к_вх = е^к_вых = 129 кДж/кг и

е^к_вых = (120 - 42,3) - 283,15(0,418 - 0,1513) = 2,18 кДж/кг;

энтропия воды в состоянии насыщения S₃ = S¢ = 0,418 кДж/(кгК) взята из таблиц водяного пара.

Потеря работоспособности пара в конденсаторе

DL^к = 129 -2,18 = 126,82 кДж/кг.

5. Насос. Эксергия воды, поступающей в насос, равна:

е^н_вх = е^к_вых,

а эксергия воды на выходе из насоса

е^н_вых = е^ка_вх.

Для привода насоса извне подводится работа

1_н = i_5д - i₃;

поскольку эта работа расходуется в конечном итоге на увеличение энтальпии воды, то подвод работы эквивалентен подводу тепла. Эксергия этого тепла, вводимого в насос,

(2.115)

В соответствии с (2.39) потеря работоспособности в насосое составляет:

DL^н = е^н_вх - е^н_вых + 1_н,

где 1_н - работа, подводимая к насосу (отрицательная).

В анализируемом примере е^н_вх = е^к_вых = 2,5 кДж/кг; е^н_вых = е^ка_вх = 18,85 кДж/кг; 1_н = 19 кДж/кг и

. кДж/кг

Следовательно

DL^н = 2,18 - 18,85 + 19 = 2,23 кДж/кг.

Величины потерь работоспособности в каждом из элементов установки, найденные с помощью энтропийного и эксергетического методов, приведены в таблице 2.1. Как видно из проведенного анализа расхождение результатов обоих методов в пределах точности расчета (равной 0,4 кДж/кг).

Таблица 2.1

Элементы	Потеря работоспособности DL, кДж/кг
паросиловой установки	Энтропийный метод	Эксергетический м-д
Котлоагрегат	1595	1594,85
Паропровод	22,2	21,8
Турбогенераторная установка	272,8	273,2
Конденсатор	126,5	126,82
Насос	1,68	2,23
В целом	2018,2	2018,58