Лекции-презентации по математической логики / MLLect07
.pdf
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP |
a; f (a); f g(y) |
; |
P a; f (a); f (u) |
ofg (y )=ug |
= |
|
|
|
|
|
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
|||
n |
|
o |
|
|
|
= P a; f (a); f g(y) |
: |
|
|
||
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
81 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP |
a; f (a); f g(y) |
; |
P a; f (a); f (u) |
ofg (y )=ug |
= |
|
|
|
|
|
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
|||
n |
|
o |
|
|
|
= P a; f (a); f g(y) |
: |
|
|
||
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
82 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP |
a; f (a); f g(y) |
; |
P a; f (a); f (u) |
ofg (y )=ug |
= |
|
|
|
|
|
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
|||
n |
|
o |
|
|
|
= P a; f (a); f g(y) |
: |
|
|
||
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
83 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f (u) ofg (y )=ug = |
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
n |
o |
|
= P a; f (a); f g(y) :
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
84 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f (u) ofg (y )=ug = |
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
n |
o |
|
= P a; f (a); f g(y) :
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
85 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f (u) ofg (y )=ug = |
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
n |
o |
|
= P a; f (a); f g(y) :
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
86 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f (u) ofg (y )=ug = |
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
n |
o |
|
= P a; f (a); f g(y) :
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
87 / 101
Пример (окончание)
Решение (продолжение)
11В D2 существует переменная v2 = u, которая не встречается в t2 = g(y).
Находим l2 = ft2=v2g = fg(y)=ug.
12 Пусть
sv3 = sv2 l2 = fa=z; f (a)=xg fg(y)=ug = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug,
W3 = W2l2 = nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f (u) ofg (y )=ug = |
|
= nP a; f (a); f g(y) ; |
P a; f (a); f g(y) o = |
|
n |
o |
|
= P a; f (a); f g(y) :
13Присваиваем k := 3, переходим на шаг 2 алгоритма.
14Т. к. W3 единичный дизъюнкт, то sv3 = fa=z; f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор для W .
Ответ: fa=z; |
f (a)=x; g(y)=ug наиболее общий унификатор |
для W = nP |
a; x; f g(y) ; P z; f (z); f (u) o |
88 / 101
Клазуальная форма и сведение к предложениям
Клазуальной формой называется такая сколемовская нормальная форма, матрица которой имеет вид КНФ.
Любая сколемовская нормальная форма допускает эквивалентную ей клазуальную форму.
Если в клазуальной форме элиминировать (отбросить) оставшиеся кванторы всеобщности, а вместо знаков & поставить запятые (элиминировать конъюнкции), то получится множество предложений.
89 / 101
Клазуальная форма и сведение к предложениям
Клазуальной формой называется такая сколемовская нормальная форма, матрица которой имеет вид КНФ.
Любая сколемовская нормальная форма допускает эквивалентную ей клазуальную форму.
Если в клазуальной форме элиминировать (отбросить) оставшиеся кванторы всеобщности, а вместо знаков & поставить запятые (элиминировать конъюнкции), то получится множество предложений.
90 / 101