Лекции-презентации по математической логики / MLLect07

Пример нахождения композиции подстановок

Пусть даны подстановки

j = ft1=x1; t2=x2g = ff (y)=x; z=yg;

l = fu1=y1; u2=y2; u3=y3g = fa=x; b=y; y=zg:

Тогда их композиция образуется из множества

Вычёркиваем t2l=x2 = y=y, т. к. t2l = x2.

Вычёркиваем u1=y1 = a=x и u2=y2 = b=y,

т. к. y1 и y2 содержатся среди fx1; x2g = fx; yg. В итоге получаем j l = ff (b)=x; y=zg.

31 / 101

Пример нахождения композиции подстановок

Пусть даны подстановки

j = ft1=x1; t2=x2g = ff (y)=x; z=yg;

l = fu1=y1; u2=y2; u3=y3g = fa=x; b=y; y=zg:

Тогда их композиция образуется из множества

Вычёркиваем t2l=x2 = y=y, т. к. t2l = x2.

Вычёркиваем u1=y1 = a=x и u2=y2 = b=y,

т. к. y1 и y2 содержатся среди fx1; x2g = fx; yg. В итоге получаем j l = ff (b)=x; y=zg.

32 / 101

Пример нахождения композиции подстановок

Пусть даны подстановки

j = ft1=x1; t2=x2g = ff (y)=x; z=yg;

l = fu1=y1; u2=y2; u3=y3g = fa=x; b=y; y=zg:

Тогда их композиция образуется из множества

Вычёркиваем t2l=x2 = y=y, т. к. t2l = x2.

Вычёркиваем u1=y1 = a=x и u2=y2 = b=y,

т. к. y1 и y2 содержатся среди fx1; x2g = fx; yg. В итоге получаем j l = ff (b)=x; y=zg.

33 / 101

Пример нахождения композиции подстановок

Пусть даны подстановки

j = ft1=x1; t2=x2g = ff (y)=x; z=yg;

l = fu1=y1; u2=y2; u3=y3g = fa=x; b=y; y=zg:

Тогда их композиция образуется из множества

Вычёркиваем t2l=x2 = y=y, т. к. t2l = x2.

Вычёркиваем u1=y1 = a=x и u2=y2 = b=y,

т. к. y1 и y2 содержатся среди fx1; x2g = fx; yg. В итоге получаем j l = ff (b)=x; y=zg.

34 / 101

Пример нахождения композиции подстановок

Пусть даны подстановки

j = ft1=x1; t2=x2g = ff (y)=x; z=yg;

l = fu1=y1; u2=y2; u3=y3g = fa=x; b=y; y=zg:

Тогда их композиция образуется из множества

Вычёркиваем t2l=x2 = y=y, т. к. t2l = x2.

Вычёркиваем u1=y1 = a=x и u2=y2 = b=y,

т. к. y1 и y2 содержатся среди fx1; x2g = fx; yg. В итоге получаем j l = ff (b)=x; y=zg.

35 / 101

Унификация

Подстановка j называется унификатором для множества выражений fE1; E2; : : : ; Ek g тогда и только тогда, когда

E1j = E2j = : : : = Ekj:

Говорят, что множество выражений унифицируемо, если для него существует унификатор.

Пример

Множество P(a); P x; f (b) унифицируемо, так подстановка j = fa=x; f (b)=yg является его унификатором.

36 / 101

Унификация

Подстановка j называется унификатором для множества выражений fE1; E2; : : : ; Ek g тогда и только тогда, когда

E1j = E2j = : : : = Ekj:

Говорят, что множество выражений унифицируемо, если для него существует унификатор.

Пример

Множество P(a); P x; f (b) унифицируемо, так подстановка j = fa=x; f (b)=yg является его унификатором.

37 / 101

Унификация

Подстановка j называется унификатором для множества выражений fE1; E2; : : : ; Ek g тогда и только тогда, когда

E1j = E2j = : : : = Ekj:

Говорят, что множество выражений унифицируемо, если для него существует унификатор.

Пример

Множество P(a); P x; f (b) унифицируемо, так подстановка j = fa=x; f (b)=yg является его унификатором.

38 / 101

Наиболее общий унификатор

Унификатор svдля множества выражений будет наиболее общим унификатором тогда и только тогда, когда для каждого унификатора j для этого множества существует такая подстановка l, что j = sv l.

Для поиска наиболее общего унификатора для конечного унифицируемого множества непустых выражений разработан алгоритм унификации.

39 / 101

Наиболее общий унификатор

Унификатор svдля множества выражений будет наиболее общим унификатором тогда и только тогда, когда для каждого унификатора j для этого множества существует такая подстановка l, что j = sv l.

Для поиска наиболее общего унификатора для конечного унифицируемого множества непустых выражений разработан алгоритм унификации.

40 / 101