Лекции-презентации по математической логики / MLLect07
.pdf
Клазуальная форма и сведение к предложениям
Клазуальной формой называется такая сколемовская нормальная форма, матрица которой имеет вид КНФ.
Любая сколемовская нормальная форма допускает эквивалентную ей клазуальную форму.
Если в клазуальной форме элиминировать (отбросить) оставшиеся кванторы всеобщности, а вместо знаков & поставить запятые (элиминировать конъюнкции), то получится множество предложений.
91 / 101
Пример
Найти множество предложений для формулы
A = 8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a) :
Решение
Т.к. A находится в сколемовской нормальной форме, приведём её матрицу к КНФ.
8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a)
8x8y |
P(x; y) _ R(a) & Q f (x) _ R(a) : |
Элиминировав кванторы и конъюнкции, получим искомое множество предложений:
nP(x; y) _ R(a); |
|
_ R(a)o |
: |
Q f (x) |
|||
|
|
|
|
92 / 101
Пример
Найти множество предложений для формулы
A = 8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a) :
Решение
Т.к. A находится в сколемовской нормальной форме, приведём её матрицу к КНФ.
8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a)
8x8y |
P(x; y) _ R(a) & Q f (x) _ R(a) : |
Элиминировав кванторы и конъюнкции, получим искомое множество предложений:
nP(x; y) _ R(a); |
|
_ R(a)o |
: |
Q f (x) |
|||
|
|
|
|
93 / 101
Пример
Найти множество предложений для формулы
A = 8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a) :
Решение
Т.к. A находится в сколемовской нормальной форме, приведём её матрицу к КНФ.
8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a)
8x8y |
P(x; y) _ R(a) & Q f (x) _ R(a) : |
Элиминировав кванторы и конъюнкции, получим искомое множество предложений:
nP(x; y) _ R(a); |
|
_ R(a)o |
: |
Q f (x) |
|||
|
|
|
|
94 / 101
Пример
Найти множество предложений для формулы
A = 8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a) :
Решение
Т.к. A находится в сколемовской нормальной форме, приведём её матрицу к КНФ.
8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a)
8x8y |
P(x; y) _ R(a) & Q f (x) _ R(a) : |
Элиминировав кванторы и конъюнкции, получим искомое множество предложений:
nP(x; y) _ R(a); |
|
_ R(a)o |
: |
Q f (x) |
|||
|
|
|
|
95 / 101
Пример
Найти множество предложений для формулы
A = 8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a) :
Решение
Т.к. A находится в сколемовской нормальной форме, приведём её матрицу к КНФ.
8x8y P(x; y) & Q f (x) _ R(a)
8x8y |
P(x; y) _ R(a) & Q f (x) _ R(a) : |
Элиминировав кванторы и конъюнкции, получим искомое множество предложений:
nP(x; y) _ R(a); |
|
_ R(a)o |
: |
Q f (x) |
|||
|
|
|
|
96 / 101
Метод резолюций в логике предикатов
Метод резолюций в логике предикатов работает с множеством предложений формулы A логики предикатов, противоречивость которой нужно доказать.
Аналогично методу резолюций в логике высказываний, для доказательства того, что A 0, с помощью правила резолюции из множества предложений необходимо получить пустой дизъюнкт .
97 / 101
Метод резолюций в логике предикатов
Метод резолюций в логике предикатов работает с множеством предложений формулы A логики предикатов, противоречивость которой нужно доказать.
Аналогично методу резолюций в логике высказываний, для доказательства того, что A 0, с помощью правила резолюции из множества предложений необходимо получить пустой дизъюнкт .
98 / 101
Правило резолюции в логике предикатов
В логике предикатов правило резолюции будет иметь следующий вид:
D1; D2
0 0 (R);
(D1 _ D2)sv
где D1, D2 предложения, в которых существуют унифицируемые контрарные литеры P1 и P2, т. е.
D1 = D10 _ P1, D2 = D02 _ P2, причём литеры P1 и P2 унифицируются наиболее общим унификатором sv.
Резольвентой предложений D1 и D2 по этому правилу является предложение (D01 _ D02)sv, полученное из предложения D01 _ D02 применением унификатора sv.
99 / 101
Правило резолюции в логике предикатов
В логике предикатов правило резолюции будет иметь следующий вид:
D1; D2
0 0 (R);
(D1 _ D2)sv
где D1, D2 предложения, в которых существуют унифицируемые контрарные литеры P1 и P2, т. е.
D1 = D10 _ P1, D2 = D02 _ P2, причём литеры P1 и P2 унифицируются наиболее общим унификатором sv.
Резольвентой предложений D1 и D2 по этому правилу является предложение (D01 _ D02)sv, полученное из предложения D01 _ D02 применением унификатора sv.
100 / 101