Контрольные вопросы

1. Что такое ЭДС взаимной индукции?

2. Какое соединение индуктивно связанных катушек называют «согласным», и какое «встречным»?

3. Напишите формулы для определения индуктивности «согласного» и «встречного» включения.

4. Напишите формулу для определения коэффициента связи.

5. Напишите формулу для определения взаимной индуктивности.

Лабораторная работа № 11

Разложение несинусоидальной функции в ряд Фурье

Цель работы: научиться на практике раскладывать несинусоидальную функцию в ряд Фурье.

Основные понятия

Несинусоидальные ток и напряжение возникают вследствие:

1. Несинусоидального распределения магнитной индукции под полюсами машины или в связи с наличием пазов и зубцов в сердечниках стартера и ротера.

2. Наличия элементов с нелинейной вольт-амперной

3. характеристикой. Несинусоидальной зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током.

Аналитическое выражение несинусоидальной периодической функции осуществляется с помощью теоремы Фурье, согласно которой любая периодическая функция у(wt) может быть представлена в виде суммы ряда составляющих, из которых одна составляющая постоянная, а другие являются синусоидальными функциями c кратными частотами:

Y = A₀ + A₁sin(wt±φ₁) + A₂sin(2wt±φ₂) + A_ksin(kwt±φ_k) (1.1)

где A₀ — постоянная составляющая; A₁ A₂, A₃, ..., A_k — амплитуды гармонических составляющих; φ₁, φ₂, φ₃, …, φ_к: — начальные фазы гармоник.

Выражение (11.1) можно преобразовать, применив известную из тригонометрии формулу синуса суммы двух углов:

А_кsin(kwt + φ₁) = А_кsin(kwt)cos φ_к + А_кcos(kwt)sin φ_к

Обозначив постоянные величины: А_кcosφ_к=B_k,А_ksinφ_к=С_k, получим

А_кsin(kwt + φ₁) = B_кsin(kwt) + C_кcos(kwt)

Y=A₀+B₁sin(wt)+B₂sin(2wt)+B₃sin(3wt)+…+B_ksin(kwt)+ +C₁cos(wt)+C₂cos(2wt)+C₃cos(3wt)+…+C_kcos(kwt) (11.2)

Обратный переход от ряда (11.2) к ряду (11.1) нетрудно сделать, определив:

и (11.3) При определении угла нужно учитывать порознь знаки B_к и С_k, так как от них зависит величина угла. Коэффициенты А₀, В_k, С_к ряда (11.2) определяют с помощью следующих формул:

Таким образом, постоянная составляющая в тригонометрическом ряду отсутствует, если среднее за период значение функции равно нулю.

Коэффициенты ряда (11.2) можно определить графоаналитическим методом, который дает приближенные значения коэффициентов, но зато является более общим, так как не требует аналитического выражения разлагаемой в ряд функции.

Периодическая кривая вычерчивается на графике. На отрезке, соответствующем периоду, на равных расстояниях ∆wt друг от друга проводятся ординаты кривой. Результат определения А₀ тем точнее, чем меньше будет взят ин­тервал ∆wt между ординатами. Коэффициенты А₀, B_k и C_k определяются приближенными выражениями (∑y – алгебраическая сумма всех ординат, взятая за период; m – число ординат):

,

Выполнение:

Таблица 11.7

Технические данные приборов

№ п/п	Назва-ние	Обозна-чение	Класс точности	Предел измерения	Цена деления	Род тока	Приме-чание
1
2
3
4