Контрольные вопросы

1. Почему для соединительных проводов применяют материалы с малым значением удельного сопротивления ?

2. Почему для нагревательных приборов и реостатов применяют материалы с большим значением ?

3. От чего зависит потеря напряжения в линии?

4. Какая допускается потеря напряжения по ГОСТу в силовой линии и линии освещения?

Лабораторная работа № 5 Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Цель работы: проверить на опыте возможность замены треугольни­ка сопротивлений эквивалентной звездой.

Основные понятия

Для упрощения расчета сложной электрической цепи в ряде случа­ев приходится заменять некоторую часть этой цепи другой, имеющей более удобную схему для дальнейших преобразований. Такая замена должна быть эквивалентной, т.е. не должна отражаться на режиме цепи, не затронутой преобразованием. В ветвях цепи, не вошедших в схему эквивалентного преобразования сохраняются значения токов, мощнос­тей и падений напряжений. К числу таких преобразований относится преобразование соединения треугольника в эквивалентное соединение звездой.

На рис. 5.1, а) между точками 1, 2 и 3 некоторой сложной цепи включены три сопротивления Z₁₂, Z₁₃ и Z₂₃, соединенные треугольни­ком, а на рис. 5.1, б) между этими же точками показаны три сопротив­ления Z₁, Z₂ и Z₃, соединенные звездой.

Рис. 5.1. Схемы соединений трех сопротивлений; а - треугольником; б – звездой.

Соединения звездой и треугольником эквивалентны друг другу при условии, что при одинаковых в обоих случаях напряжениях Ů₁₂, Ů₂₃, Ů₃₁, между точками 1, 2 и 3 токи, подходящие к этим точкам от остальной части цепи одинаковы в обоих случаях.

Составим уравнения по 1-мy и 2-му законам Кирхгофа для схем рис. 5.1, а и рис.5.1, б.

Для соединения треугольником

Выражая Ů₃₁ через Ů₁₂ и Ů₂₃ из (4.1) и подставляя это выражение в (4.2) и (4.3) получим

На основании 2-го закона Кирхгофа для цепи рис. 4.1, а справед­ливо выражение

При соединении звездой (рис. 5.1, б)) уравнения, составленные по законам Кирхгофа, выглядят так

для узла, обозначенного рис. 4.1, б индексом "0".

Решая систему уравнений (4.7) - (4.8) относительно токов İ₁ и İ₃ получим

где

Поскольку согласно принципу эквивалентности токи İ₁ и İ₃, а, следовательно, и İ₂ в части электрической цепи, не затронутой преобразованием должны остаться одинаковыми при одинаковых в обеих схемах напряжениях Ů₁₂ и Ů₂₃, а следовательно и Ů₃₁, коэффициенты в уравнениях (5.4) и (5.9) так же должны быть одинаковыми для схем звезды и треугольника. Приравнивая эти коэффициенты, получим:

Из этих уравнений отыскиваются сопротивления эквивалентной звезды, если заданы сопротивления треугольника.

Порядок выполнения работы

1. В лабораторной работе изучается схема, показанная на рис. 5.2. Треугольник сопротивлений Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ собирается из реос­татов, сопротивления реостатов и значение переменной емкости C задается преподавателем.

Рис. 4.2. Схемы, содержащие треугольник сопротивлений (а) и эквивалентную ему звезду (б)

2. Разъемы X₁, X₂, X₃ служат для включения амперметра и измерения тока в элементах электрической цепи, не подвергшихся преобразованию.

З. Подобрав необходимые электро-измерительные приборы собрать схему рис. 5.2.а, показать её преподавателю, включить и заполнить табл. 5.1.

Таблица 5.1