Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Байкальский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

matstatistika_1_2_3_RGR

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.03.2015

Размер:

1.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

2.	α = 0,05 – ошибка 1 рода.
3.	χнабл2	8	(n	− np	)2	(8 − 2 −1).
3.	χнабл2	= ∑	i	i	~ χ2	(8 − 2 −1).
		i =1		npi

4. Найдем из таблиц квантилей распределения χ2 (или вычисляем в MS Excel) критическую точку χкр2 = χ02,95 (8 − 2 −1)=11,07. Критическая область правосторонняя:

d0	χкр2	d1
	χкр2	=11,07

Для расчета наблюдаемого значения критерия χ02 составим две вспомогательные таблицы (используем интервальный ряд 2 и значения функции Лапласа).

Расчет n pi

i	Ci −1	Ci	Ζi −1	Ζi	Φ(Ζi −1 )	Φ(Ζi )	pi	npi
1	85	91,125	-2,37	-1,78	-0,4912	-0,4625	0,0287	2,869
2	91,125	97,25	-1,78	-1,19	-0,4625	-0,3824	0,0801	8,0108
3	97,25	103,38	-1,19	-0,59	-0,3824	-0,2236	0,1588	15,881
4	103,375	109,5	-0,59	0,00	-0,2236	0,0000	0,2236	22,36
5	109,5	115,63	0,00	0,59	0,0000	0,2236	0,2236	22,36
6	115,625	121,75	0,59	1,19	0,2236	0,3824	0,1588	15,881
7	121,75	127,88	1,19	1,78	0,3824	0,4625	0,0801	8,0108
8	127,875	134	1,78	2,37	0,4625	0,4912	0,0287	2,869
∑	––	––	––	––	––	––	0,9824	98,24

Расчет χнабл2

i	ni	npi	(ni −npi )2	(ni −npi )2 npi
1	4	2,869	1,279	0,446
2	8	8,0108	0,000	0,000
3	13	15,881	8,302	0,523
4	27	22,36	21,533	0,963
5	23	22,36	0,410	0,018
6	13	15,881	8,302	0,523
7	6	8,0108	4,043	0,505
8	6	2,869	9,803	3,417
∑	––	––	––	χнабл2 = 6,394

Сравниваем наблюдаемое значение критерия χнабл2 =6,394 с критической

точкой χкр2 =11,07 . Так как χнабл2 < χкр2 , т. е. χнабл2 принадлежит области принятия нулевой гипотезы, гипотезу о нормальном распределении числа пассажиров одного авиарейса следует принять.

2. ПРИКЛАДНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.1. Задание расчетно-графической работы № 2.

Общая сумма : 5 баллов

Тема 4: Однофакторный дисперсионный анализ

1.Дать экономическую интерпретацию фактору и его уровню, а также результирующему показателю в терминах экономических величин.

2.При уровне значимости 0,05, установить значимость влияния фактора А методом однофакторного дисперсионного анализа.

2.1.1. Основные формулы и таблицы

Исходные данные:		Уровни фактора А
Номер		Уровни фактора А
испытания	a1	a2	…	am
1	x11	x12	…	x1m
2	x21	x22	…	x2m
…	…	…	…	…
n	xn1	xn2	…	xnm

1. Выдвигаем гипотезу H0 о том, что фактор А – незначим, т.е. не оказывает существенного влияния на результирующий признак, т.е. H0 :

a1 = a2 =... = am .

Альтернативная гипотеза H1 о том, что фактор А – значим, т.е. оказывает существенное влияние на результирующий признак, т.е. H1 : a1 ≠ a2 ≠... ≠ am .

2.Задаем уровень значимости α =0,05 или 0,1, или 0,01.

3.Рассчитываем критическое значение статистики критерия Фишера Fкрит = F(α;k1;k2 ) , используя для этого соответствующее приложение учебника

или встроенную в MS Excel функцию «=FРАСПОБР(α;k1;k2 )». Критическая область правосторонняя:

			d0	Fкрит =...		d1
				Fкрит =...

	4. Вычисляем наблюдаемое значение статистики критерия Фишера:
					S 2
				F =	A	,
				F =		,
				0	SR2
		SSA			SR2
где	SA2 =	SSA	– несмещенная оценка дисперсии SSA , обусловленной действием
где	SA2 =	m −1
		m −1

фактора А;

SR2 =	SSR	– несмещенная оценка остаточной дисперсии SSA .
	m(n −1)

Дисперсии SSA и SSR находим по формулам:

SSA = n∑(xi − x)2 – межгрупповая дисперсия или дисперсия, обусловлен-

i=1

ная фактором А;

SS			n	m	(x	− x )2		– внутригрупповая или остаточная дисперсия;
	R	= ∑∑
			j=1i=1		ij		i

SS			=	n	m		− x)2	– общая дисперсия;
	общ			∑∑(x		ij
				j=1i=1

SSобщ = SSA + SSR – проверка вычислений.

Общая выборочная средняя находится по формуле:

	1	n m	1	m
x =		∑∑xij =		∑xi .

	mn j=1i=1		m i=1

Групповые выборочные средние:

xi = 1 ∑n xij .

n j=1

Если фактор А значим, то находим коэффициент детерминации:

R2 = SSA 100% .

SSобщ

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов уровни фактора А объясняют вариацию результирующего показателя.

Для удобства расчетов можно построить вспомогательные таблицы: Таблица для вычисления средних

Уровни		Номер испытания			Сумма	Внутригрупповые
фактора	1	2	…	n	по стро-	выборочные
А					кам	средние

…

x =

1 n

∑x1 j

∑x

j=1

n j=1 1 j

x21

x22

…

x2n

1 n

∑x2 j

x2 =

∑x2 j

j=1

n j=1

…

xm1

xm2

…

xmn

1 n

∑xmj

xm =

∑xmj

j=1

n j=1

1 m

Общая выборочная средняя

x =

∑xi

m i=1

Таблица для вычисления сумм квадратов (дисперсий)

SSA

(xi − x)2

(x1 − x)2

(x2 − x)2

…

(xm − x)2

–

(x1 j − x1 )2

(x11 − x1 )2

(x12 − x1 )2

…

(x1n − x1 )2

SSR

(x2 j − x2 )2

(x21 − x2 )2

(x22 − x2 )2

…

(x22 − x2 )2

…

(xmj − xm )2

(xm1 − xm )2

(xm2 − xm )2

…

(xmn − xm )2

(x1 j − x)2

(x11 − x)2

(x12 − x)2

…

(x1n − x)2

SSобщ

(x2 j − x)2

(x21 − x)2

(x22 − x)2

…

(x2n − x)2

…

(xmj − x)2

(xm1 − x)2

(xm2 − x)2

…

(xmn − x)2

Таблица для расчета значений критерия Фишера

Источник из-

Число

Сумма

Средний

Критерий

Fкрит

Гипотеза

менчивости

степеней

квадратов

квадрат

Фишера

свободы

Фактор А

(между

m −1

= S

F =

F(α;k ;k

)

???

SR2

группами)

Остаток

m(n −1)

SSR

MSR = SR2

–

(внутри групп)

Итог

mn −1

SSобщ

–

2.1.2. Вычисления в MS Excel

Пример 5. Выполнение расчетов в MS Excel.

Задача. Известны итоговые результаты в баллах 20 студентов по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Требуется установить, влияет ли базовое (среднее) образование на успеваемость студента.

Уровни фактора А – базовое (среднее)		Номер испытания
образование студента	1	2	3	4	5
Гимназия или лицей	100	100	98	99	95
Школа с углубленным изучением	100	97	99	91	89
предметов
Обычная школа	65	87	84	71	56
Техникум	41	68	56	47	71

Решение. Заносим исходные данные в MS Excel, как в таблице для вычисления средних (рис. 2.1). Вычисляем суммы квадратов (дисперсий), не забывая максимально автоматизировать при этом все расчеты (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Расчет средних в MS Excel

Рис. 2.2. Расчет сумм квадратов

Теперь, когда вычислены дисперсии и сделана проверка, приступаем к расчету значений критерия Фишера. Определяем критическую точку. Для этого находим число степеней свободы:

νA = m −1= 4 −1=3,

νR = m(n −1) = 4(5 −1) =16,

νобщ = mn −1= 4 5 −1=19.

Проверка: νобщ =νA +νR =3 +16 =19 .

Все расчеты заносим в таблицу в MS Excel (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Расчет значений критерия Фишера

После проделанных расчетов можно выполнить проверку результата с помощью пакета анализа (пункт меню «сервис», затем выбираем «пакет анализа») (рис. 2.4.).

Рис. 2.4. Выбор однофакторного дисперсионного анализа

Рис. 2.5. Ввод данных для расчета однофакторного дисперсионного анализа

При введении данных в раздел пакет анализа «однофакторный дисперсиионный анализ» необходимо обратить внимание на расположение исходных данных в строках или столбцах (рис. 2.5). Для расчетов входной интервал выделяем вместе с названиями уровней фактора, не забывая при этом поставить отметку в графе «метки в первом столбце». Когда все данные правильно введены, нажимаем кнопку «ОК» и переходим на тот лист, на который будут выведены результаты расчетов (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Результаты расчетов значений критерия Фишера с помощью пакета анализа

По рис. 2.6. видно, что все результаты, сделанные вручную, совпадают с результатами, рассчитанными автоматически. Таким образом, они верны.

2.1.3. Оформление полученных результатов

Пример 5. Оформление результатов проведенных расчетов по Теме 4.

1. Выдвигаем гипотезу H0 о том, что фактор А – незначим, т.е. базовое

(среднее) образование студентов не оказывает существенного влияния на успеваемость студента по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика», т.е. H0 : a1 = a2 = a3 = a4 .

Альтернативная гипотеза H1 о том, что фактор А – значим, т.е. оказывает существенное влияние на результирующий признак, т.е. H1 : a1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ a4 .

2.Задаем уровень значимости α =0,05.

или встроенную в MS Excel функцию «=FРАСПОБР(α;k1;k2 )».

k1 =νA = m −1= 4 −1=3,

k2 =νR = m(n −1) = 4(5 −1) =16. Fкрит = F(0,05;3;16) =3,239

Критическая область правосторонняя:

d0	d1
	Fкрит = 3,239

4. Вычисляем наблюдаемое значение статистики критерия Фишера:

	S 2
F =	A	,

0	SR2

где SA2 =					SSA	– несмещенная оценка дисперсии SSA , обусловленной действием
где SA2 =
				m −1
фактора А;
SR2 =			SSR			– несмещенная оценка остаточной дисперсии SSA .
SR2 =		m(n −1)				– несмещенная оценка остаточной дисперсии SSA .
		m(n −1)
	Проведем все расчеты с использованием вспомогательных таблиц.
									Таблица 1. Расчет выборочных средних
Уровни							Номер испытания								Сумма по				Внутригрупповые вы-
фактора															строкам				борочные средние
А					1			2		3	4			5
															∑x		= 492			= 492 =
a1					100			100		98	99			95	n				x1					98,4
a1					100			100		98	99			95	j=1 1 j				x1		5			98,4
a2					100			97		99	91			89	∑x2 j		= 476		x2 = 476 =95,2
															n
															j=1						5
a					65			87		84	71			56	∑x3 j		=363		x = 363 = 72,6
															n
	3														j=1				3		5
															j=1						5
a4					41			68		56	47			71	∑x4 j		= 283		x4 = 283 =56,6
															n
															j=1						5
					Общая выборочная средняя										x =	1	(98,4 + 95,2 + 72,6 + 56,6) =80,7
					Общая выборочная средняя										x =		(98,4 + 95,2 + 72,6 + 56,6) =80,7
															4
										Таблица 2. Расчет дисперсий
SSA									(x1 j	− x1 )2			2,56		2,56		0,16		0,36				11,56
(xi − x)2					SSR				(x2 j	− x2 )2			23,04		3,24		14,44		17,64				38,44
313,29					SSR				(x3 j	− x3 )2			57,76		207,36		129,96		2,56				275,56
313,29									(x3 j	− x3 )2			57,76		207,36		129,96		2,56				275,56
210,25									(x4 j	− x4 )2		243,36			129,96		0,36		92,16				207,36		Итог:
65,61					сумма по столбцам							326,72+			343,12+			144,92+	112,72+			532,92=			1460,4

580,81									(x	− x)2		372,49			372,49		299,29		334,89				204,49
580,81									1 j			372,49			372,49		299,29		334,89				204,49
									(x2 j − x)2
1169,96					SSобщ				(x2 j − x)2			372,49			265,69		334,89		106,09				68,89
									(x3 j − x)2
5849,8												246,49			39,69		10,89		94,09				610,09
5849,8												246,49			39,69		10,89		94,09				610,09
									(x4 j − x)2			1576,09			161,29			610,09	1135,69				94,09
									(x4 j − x)2			1576,09			161,29			610,09	1135,69				94,09
																									7310,2
					сумма по столбцам							2567,56+			839,16+			1255,16+	1670,76+			977,56=			7310,2

Дисперсии SSA и SSR находим по формулам:

SS A = n∑(xi − x)2 =5 (313,29 + 210,25 + 65,61+ 580,81) =5849,8 – межгрупповая

i=1

дисперсия или дисперсия, обусловленная фактором А;

n m	+ 2,56 +... + 92,12 + 207,36 =1460,4 – внутригрупповая
SSR = ∑∑(xij − xi )2 = 2,56	+ 2,56 +... + 92,12 + 207,36 =1460,4 – внутригрупповая
j=1i=1
или остаточная дисперсия;
n m
SSобщ = ∑∑(xij − x)2 =372,49		+ 372,49 +... +1135,69	+ 94,09 = 7310,2 – общая
j=1i=1

дисперсия; Проверка вычислений:

SSобщ = SSA + SSR =5849,8 +1460,2 = 7310,2 – верно.

Таблица 3. Расчет значений критерия Фишера

Источник

Число

Сумма

Средний

Критерий Фи-

Fкрит

Гипотеза

изменчи-

степеней

квадратов

квадрат

шера

вости

свободы

Фактор А

= S 2

(между

m −1= 3

5849,8

F0 =

=21,36

3,329

отклонить

SR2

группами)

=1949,93

Остаток

m(n −1) =

MSR = SR2 =

–

(внутри

1460,2

групп)

=91,28

mn −1=

7310,2

–

Итог

Таким образом, F0

> Fкрит (21,36 > 3,329), следовательно, с вероятностью

0,95 гипотеза H0 отклоняется, т.е. базовое (среднее) образование студента ока-

зывает существенное влияние на его успеваемость по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика».

Так как фактор А значим, то находим коэффициент детерминации:

R2 =	SSA	100% =	5849,8	100% =80,02%.
	SSобщ		7310,2

Коэффициент детерминации показывает, что уровни фактора А объясняют вариацию результирующего показателя на 80,02%, т.е. базовое образование объясняет изменчивость успеваемости студента на 80,02%, оставшиеся 19,98% приходятся на другие факторы.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.03.2016752.13 Кб40lektsii_Bankovskoe_delo_2013.doc
#
08.03.201582.63 Кб22Lektsii_po_grazhdanskomu_pravu (1).docx
#
08.03.201574.32 Кб28Lektsii_po_grazhdanskomu_pravu.docx
#
13.11.20181.16 Mб11Lektsii_po_nalogam_2011(1).doc
#
22.05.2015635.87 Кб12Logika_2014g (1).01.pdf
#
08.03.20151.8 Mб50matstatistika_1_2_3_RGR.pdf
#
12.08.201942.72 Кб4merenkova_masterstvo.docx
#
25.11.2019206.85 Кб11Metodicheskie_rekomendatsii_po_Vvedeniyu_v_peda...doc
#
20.03.2016326.14 Кб42Metodichka_Poboykinoy_2013.doc
#
16.09.2019548.86 Кб2Metodichka_po_napisaniyu_diplomnoy_raboty.doc
#
08.03.2015244.74 Кб10Metodichka_sud_-sled.doc