Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рогов Е.Ф. Основы теории автоматического регулирования учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

12.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Подставим значение корней			в уравнение		(23) и получим				сумму:
х 2(0	' ' ( P i )	P p , t ,	Г ( P i )			r ( p A	pP:it-
	' W M	+
			R ( P - 2)		^	R'iPs)		~
	= 15 e~2t — 15 e_3t +			3 e~5t.					(24)
Итак, решение дифференциального уравнения							(17) с учетом
начальных условий будет равно сумме решений (22) и (24):
x(t) = X, (t) + х &)		+ l	e -2t - 1	e - 3t +		y l e-5t +		15 e - *
		1	91		46	e~3t +	47	e -B‘ .	(25)
- 15 e -8t + 3 e -5‘ = 3 ^			+ Ц- e~2t -		^		~

Задаваясь временем t, строят на общем графике кривые, со ответствующие отдельным слагаемым уравнения (25). После гра фического сложения указанных кривых находят кривую x (t), характеризующую переходный и установившийся процессы иссле дуемой системы.

§ 3. Простой численный метод приближенного определения корней алгебраического уравнения

При решении линейных дифференциальных уравнений с ис пользованием операционного метода встречаются трудности в оп ределении корней характеристического уравнения. В целях устра

нения этих трудностей и предлагается разработанный			в	матема
тике один из методов приближенного определения корней				характе
ристического уравнения.
Пусть имеем характеристическое уравнение п-й степени с по
стоянными коэффициентами
а0 Р" + а1 р" - 1 + • • ■+	« „ - 2 р2 -f ая- г р + ап= 0 .			(26)
Требуется определить все корни-этого уравнения, среди				которых
могут быть вещественные и комплексные.			составляют
По виду трех последних	членов	уравнения (26)	составляют
уравнение
а -п -% Р 2 +	a „ - i Р +	а п = 0		(27)

и определяют, соответствует ли оно квадратному уравнению с ве щественными или комплексными корнями. Если корни уравнения (27) вещественны, то процеос определения корней начинается с вычисления одного вещественного корня уравнения (26), во вто ром случае — с пары корней.

Рассмотрим случай, когда корни уравнения (27) веществен ны. При вычислении вещественного корня операции сводятся к сле дующему.

Зададимся первым приближением для отыскиваемого корня в

виде Pi	,	= -		ап	и будем делить левую часть заданного уравне-
				------
ния (26)			на	а п — 1	у	\
				(р—р\) до тех пор, пока не получим двучлен
						)
					a n — i Р - I - а „ ,
не делящийся без остатка на (р						/У), или же	делящийся на
(р —Pi)			с пренебрежимо малым			остатком. Если	же остатком
нельзя пренебречь, то деление производят на многочлен								второго
приближения. Вторым приближением для определяемого								корня
следует			взять значение

Затем будем снова делить левую часть уравнения (26) на (p —Pi"), до получения остатка в виде

l V - i Р ; а , г

В качестве третьего приближения возьмем величину

и повторим операцию деления уравнения (26) на (p~Pi"')- После нахождения всех, корней уравнения (26) нужно произвести про верку правильности расчета, применив следующие соотношения:

	Р 1 Р-> ■ ■ ■ Р п ‘I	а»			(28)
			,		(28)
			,		а,
	U - f P ' - ’ -r • •	Р п	I.		'
	U - f P ' - ’ -r • •	Р п	[	—	'
!	I		[		t<0
!

Рассмотрим случай, когда уравнение (27) имеет пару комп лексных корней. При вычислении пары корней все операции ана логичны, по в качестве первого приближения берется выражение

Р- л	' / ! - 1	J Я„_
Р- л	*п- а Р	«я-а ’

373

на которое делится левг(я часть уравнения (26) до получения в ос татке трехчлена вида

* n - 2 f 4 * n - i P + a a .

В качестве второго приближения следует взять выражение

иповторить предыдущую операцию деления исходного уравнения на этот трехчлен. Пусть третье приближение имеет вид

на которое опять делим уравнение (26).

Если процесс деления достаточно быстро сходится, т. е. в ре зультате деления уравнения (26) -на последнее приближение полу чается близкий к прежнему остаток, то искомая пара корней на ходится из выражения

В оставшемся операторном полиноме (п—1) степени в первом случае и (п—2 ) степени во втором при последующем делении уравнения (26) следует снова определить по виду трех последних членов, какие корни имеет этот трехчлен, и применить первый или

второй способ,		описанные			выше.		что процесс		вычисления
лает	Иногда на	практике			оказывается,
	медленную сходимость или даж -						начинает	расходиться в
указанном смысле. В таких случаях рекомендуется									заменять	ис
ходное уравнение			(26)	смещенным		уравнением		вида
	А0г" +		А] г”-	1 +	. . . +	А „-! z А- А„ = 0,				(29
где	z — новая переменная вместо р, а коэффициенты уравнения
(29)	определяются по			формулам:
							(/ = 0 .1 ,2 ,.		. . п).	(30)

374

Переход к смещенному уравнению' означает перемещение мнимой оси на плоскости корней вправо на величину X, фигури рующую в выражении (30), а производные фй1-') отыскиваются как (п— i) производных по р при р = X от левой части уравнения (26), т. е. от выражения

			а(р) = а0 рп + а1 рп'-1+		... + ап.	I

zv	После определения всех корней смещенного					уравнения (29)
	z2f	z9).. ,z„	по указанному выше способу переходим к кор
ням	уравнения		(26) по формулам
		Pi — z\ ~Ь X; р2 = г а + Х;			Pn — zn4-х.
	Рассмотрим пример применения списанного метода. Найдем
корни		характеристического		уравнения	четвертой	степени:
		р4 + 7,2 р? +		362 f -Ь 855 р + 1660 =		0.

Судя ио виду трех последних членов данного уравнения, вна чале следует найти два комплексно-сопряженных корня. Возьмем первое приближение и разделим характеристическое уравнение на 1 рехчлен

	Р2 +		855		1660		р- 4- 2,36 р +		4,6 .
			362 Р		362
Произведем	деление:
р4_,	7 ,2 рЗ		_\|_ 362 р2 -f- 855 р + 1660					+	2,36 р 4~	4,6
р4 +	2,36 f		+ __4,6 р2______					ръ л. ,р84 р +		346
	4,84	р3 +		357,4 р2 4-		855 р
~ 4,84		р8 4-		11,4р8+			22,3 р
				346	р2 4- 832,7 р 4-1660

346 р24-816 р г 1590

16 р 4- 70

В результате получился остаток, которым' пренебречь нельзя. Поэ тому необходимо взять второе приближение и на него снова раз делить характеристическое уравнение

.	832,7	1660	: р- 4“ 2,41р 4 " 1,8 .
^	346 Р'	346:	: р- 4“ 2,41р 4 " 1,8 .

375

Произведем	деление:
pi +	7,2 ps +	362 р2 +			855 р +	1660 f +	2,41 р 4-	4,8?
'р4 +	2,41р8 +	4,8 р2				р3 +	4,79 р +	345,6
_ 4,79 р3+		' 357,2 р9		+	855 р
	4,79р3 +	11,6р2		+	23р
	~ _	345,6	р9 +		832/7 +	1660
		345,6	р2+		832р-т	1660

Следовательно, получили два квадратных уравнения, решив кото рые, найдем все четыре корня характеристического уравнения:

Р\л — ~ 1)2+7 6,83 и Рз,4 — — 2,4 + у 18,5.

Произведем проверку:

сумма всех корней	равна Oi, т. е.
\| - 1 ,2 + /6 ,8 3 — 1,2	-у'6,8 3 - 2 ,4 + /1 8 ,5 -2 .4 —/18,5 \| = \| — 7,2 \|,

а произведение корней равно ап, т. е.

( 1,2 + / 6,83) (— 1,2 — / 6,83) (-—2,4 + / 18,5)(—2,4 — / 18,5)= 1668.

376

Л И Т Е Р А Т У Р А

С.

П.

Колосов.

Элементы

авиационны х

автом атических

устройств.

О бо-

ронгиз,

.1903.

И.

Н.

Иващенко.

А втом атическое

регулирование.

Теория

элементы

систем.

М а ш ги з ,

1962.

Е.

П.

Попов.

Д и н а м и ка

систем автом атического

регулирования.

Г о с и з

дат,

1954.

А.

Красовский и Г. С. Поспелов. О сновы

автом атики и

технической

кибернети ки .

Госэнергоизд ат,

1962.

С правочная

кн и га

по технике

автом атического

регулирования.

Гое-

эпергоиздат,

1962, перевод с англ ийского .

ния».

С.

А.

Гринберг.

Л е кц и и

по

ку р с у

«Теория

а втом атического

регул ирова

Ч асти

I, II ,

I I I ,

Р В К А И У ,

1960, 61,

63.

Е.

В.

Караваев.

И сследование

линейны х

систем

автом атического

р е гу

лирования

статике

(ко н с п е кт

л е кц и й ).

Р В К А И У ,

1962.

Е.

В.

Караваев.

К р а т к а я

ин стр укц и я

по

пол ьзованию

ком пл ектом

инфра-

н и зки х

частот. Р В К А И У ,

1961.

М.

А.

Айзерман.

Л е кц и и

по

теории

автом атического регул ирования.

Ф из-

м атгиз,

1958.

10.

Б. Я.- Коган.

Э лектронны е

м оделирую щ ие

устройства

их

применение

для

исследования

систем

автом атического

регулирования.

Ф и зм а тги з,

1963.

11.

Т.

Кузовков.

Теория

автом атического

регулирования,

основанная на

частотны х

методах.

О боронгиз,

1960.

12.

А.

Я.

Лернер.

Введение

теорию автом атического

регул ировани я .

М а ш

гиз,

1958.

13.

М о д ул я то р — дем одулятор

на

транзисторах .

M e

C iiu le y P orter

Т. T ransis

to riz e d

m o dulator — dem odulator.

Реф еративный

ж у р н а л

« А вто м а ти ка ,

телем еха

ни ка

вы числительная

техника »,

сводны й

том , 1963, 12А308.

14.

Г.

П.

Молотков.

О сновы

теории

линейны х

систем

а втом атического

регул ирования.

В А И А

им. Ф.

Э.

Д з е р ж и н с ко го ,

1962.

15.

В.

И.

Монахов.

И зм ерение

расхода

количества

ж и д ко с ти ,

газа

пара.

Госэнергоизд ат,

1962.

16.

В.

Н.

Мохин-Блинов.

О сновы

теории автом атического

регул ирования.

1958.

17.

Н ави гационны е

гироскопические

устройства.

Т руды

М А И

им.

О р д ж о

никидзе,

в ы пуск

147,

Гостехрзд ат,

1962.

18.

О сновы

автом атического

регулирования,

под

ред.

В.

Солодовникова,

т. I;

т.

II,

ч.

М а ш ги з ,

1954,

1959.

19.

О сновы

автом атического

управления,

под

ред.

В.

С.

Пугачева.

Ф и з-

м атгиз,

1963.

20.

Е.

П.

Попов.

А втом атическое

регул ирование

управление.

Ф и зм а тги з.

1962.

377

21.

Е.

Ф.

Рогов.

М а гн и тн ы е

усилители, электром агни тны е

реле,

м одулятор^!'

н дем одуляторы

(л е кц и и ).

Р В К Л И У ,

1962.

22.

С.

Ройзен, И. М.

Штейн. В. А. Киблицкий.

А втом атическое регул иро

вание

и точное измерение скорости электродвигателей непреры вны х

прокатны х

станов. Госэнергонзд ат, 1962.

В.

23.

С б о р н и к

задач

по

теории

автом атического

регул ирования,

под

ред.

А.

Бесекерского.

Ф и зм а тги з,

1963.

24.

Л.

Ф.

Суевалоа.

А втом атическое

регулирование.

В М А

им.

А. Н .

К р ы

лова,

1959.

25.

Э.

Г.

Удержан.

М етод

корн евого годограф а

теории

автом атического

управления. Госэнергонзд ат, 1963.

ния.

26.

А.

Фельдбаум.

Э лектрические

системы автом атического

р е гул ирова

О б орон гн з,

1957.

27.

В.

//.

Феодосьсв,

Г.

Г>.

Синяреа.

В ведение

р а ке тн ую

те х н и ку .

О бо-

роигиз,

I960.

28.

В.

С.

Фролов.

И нерциальны е

системы

навигаци и .

В оениздат,

1963.

29.

А.

С.

Шаталов. С тр уктур н ы е

методы

в теории

управл ения

электроав

том ати ке .

Госэнергонзд ат,

1962.

лат,

30.

В.

И.

Туркулец и

Н.

П.

Удалов.

Ф отодиоды

ф оготриод ы

Госэнергоиз-

1962.

О Г Л А В Л Е Н И Е

Стр.

Предисловие

Ч А С Т Ь П Е Р В А Я

Общие сведения о

системах автоматического

регулирования

их элементах

Глава 1. Основные понятия и определения теории автоматического

регулирования

1.1

Определение системы автом атического регул ирования

ее

1.2

основны е

элементы .........................................

автом атического регул ирования

по

х а

Кл ассиф и каци я

систем

1.3

р а ктеру

изменения управл яю щ его

в о з д е й с т в и я ...........................................

по .

Кл ассиф и каци я

систем

автом атического

регул ирования

д ругим

признакам ....................................................................................................

Глава

Статические

динамические

характеристики

элементар

ных

звеньев

2.1

К л ассиф икация

элем ентарны х звеньев. П ередаточная

ф ункция

з в е н а ...................................................................................................................................

2.2

С татические и

частотны е ха р а кте р и сти ки элем ентарны х

звеньев

2.3

Типовы е

входны е

сигналы . П о н я ти я о во зм ущ а ю щ и х воздейст

виях. П ереходная

н им пул ьсная

переходная

хар а кте р и сти ки

звеньев

.................................................................

. . .

2.4

Усилительное звено .................................................................................................

2.5

А периодическое

з в е н о .........................................................................................

2.6

Колебательное

звено .................................................................................................

2.7

Диф ф еренцирую щ ие з в е н ь я .................................................................................

2.8

И нтегрирую щ ее

з в е н о ...............................................................

2.9

Звено

постоянны м з а п а зд ы в а н и е м .................................................................

§ 2.10

Последовательное, параллельное и встречно-параллельное сое

динения

звеньев

.................................................................

. .

Глава

3. Дифференциальные уравнения

систем

автоматического

регулирования

§ 3.1

Способы получения и формы записи диф ф еренциальны х

у р а в

3.2

нений

С А Р

.................................................................................................................

С А Р

по

диф ф ерен

П олучение диф ф еренциальногоуравнения

циальным

уравнениям элементов

путем искл ю чения

п р о м е ж у

точны х

п е р е м е н н ы х ................................

' ....................................................

С А Р

по

3.3

П олучение диф ф еренциального уравнения

диф ф ерен

циальны м

уравнениям

элементов с пом ощ ью

определителей

(м етод

К р а м е р а ) ............................................................................................................

3.4

П рим ер

составления диф ф еренциального уравнения

С А Р .

Г л а в а 4 .

П е р е д а т о ч н ы е ф у н к ц и и с и с те м а в т о м а т и ч е с к о го

р е г у л и

р о в а н и я .

Ч а с т о т н ы е и в р е м е н н ы е х а р а к т е р и с т и к и с и с те м

4.1

П ередаточны е

ф ункц ии

С А Р .

П ередаточны е

ф ункц ии

р а зо м к

нутой

С А Р

.........................................................................

........

4.2

П ередаточны е

ф ункц ии

за м кн у то й

С А Р . С вязь

передаточны х

ф ункц ий

р а зо м кн уто й

за м кн у то й

системы

. .

. . .

4.3

Ч астотны е и временные

х а р а кте р и сти ки

С А Р .

С вязь частотны х

и временны х

х а р а кте р и с ти к

С А Р ..................................................................

4.4

Л о гариф м и ческие

частотны е

х а р а кте р и сти ки

С А Р .

. . . .

4.5

Н екоторы е

вопросы

эксперим ентального

определения частотны х

ха р а кте р и сти к

элем ентов и

систем

автом атического

р е гул и

рования

.........................................................................

. .

. . .

Г л а в а 5.

И с с л е д о в а н и е л и н е й н ы х с и с те м а в т о м а т и ч е с к о го р е г у л и

р о в а н и я в с т а т и к е

5.1

Н еобходим ость исследования С А Р

статике .

С татические

х а

ракте р и сти ки

С А

.............................................................

100

5.2

С татическая

ош и бка

линейной

С А Р .

Определение статической

102

ха р а кте р и сти ки С А Р

по

уравнениям

с та ти ки

ее элементов . .

5.3

О пределение

статической

ха р а кте р и сти ки

С А Р

по

ее передаточ

ной

ф у н к ц и и .....................................................................................................

105

5.4

П остроение

статической

х а р а кте р и сти ки

системы

аптом атиче-

ПО

с ко го

регулирования

по статическим ха р а кте р и сти ка м элементов

Г л а в а 6. С т р у к т у р н ы й а н а л и з с и с т е м а в т о м а т и ч е с к о го р е г у л и р о в а

н и я

6.1

О бщ ие

сведения

с тр уктур н ы х

схем ах

. . .

120

6.2

П ередаточны е

ф ункц ии

о д н о ко н тур н ы х с и с т е м ............................

125

6.3

П ередаточны е

ф ункц ии

м н о гоко н ту р н ы х

с и с т е м .............................

129

Ч А С Т Ь В Т О Р А Я

Э л е м е н ты с и с те м а в т о м а т и ч е с к о г о р е гу л и р о в а н и я

Г л а в а 7.

И з м е р и т е л ь н ы е у с т р о й с т в а

7.1

О бщ ие

с в е д е н и я .............................................................................................

133

7.2

И зм ерители

давления

.....

...................................................................................

135

7.3

И зм ерители

т е м п е р а т у р .............................................................................

139

7.4

И зм ерители

угловы х

линейны х

перемещ ений . .

. .

141

7.5

И зм ерители

угл о вы х

линейны х

с к о р о с т е й ................................

146

7.6

И зм ерители

линейны х

и угл овы х

у с к о р е н и й .............................

151

7.7

И зм ерители

расхода

количества

ж и д к о с т и ............................

158

7.8

Д а т ч и к и ..............................................................................................................

165

Г л а в а 8.

У с и л и т е л ь н о - п р е о б р а з о в а т е л ь н ы е у с т р о й с т в а

8.1

О бщ ие

с в е д е н и я ..................................................................................

. .

182

8.2

П р и н ц и п

действия

м а гн и тн о го

усилителя

. . .

183

8.3

О д н о та ктн ы е

м агнитны е

усилители

................................................................

188

8.4

Д в у х т а кт н ы е

м агнитны е

у с и л и т е л и ....................................................

194

8.5

Д ин а м и ч е ски е

ха р а кте р и с ти ки

м а гн и тн ы х усилителей

. . .

199

8.6

Э л ектром агн итны е

р е л е ...................................................................

202

Стр.

8.7

П ринц ип

работы

релейных

у с и л и т е л е й .................................................

209

8.8

О бщ ие сведения

о м од ул яторах

и д ем одуляторах .

. . .

212

8.9

М о д у л я т о р ы

.................................................................................................................

216

§ 8 .1 0

Д ем о д ул ято р ы

222

Г л а в а 9 .

И с п о л н и т е л ь н ы е у с т р о й с т в а

9.1

Э лектрические

исполнительные

у с т р о й с т в а .......................................

226

9.2

Гидравлические

и пневм атические

исполнительны е

устройства

231

Ч А С Т Ь Т Р Е Т Ь Я

И с с л е д о в а н и е л и н е й н ы х с и с те м а в т о м а т и ч е с к о го р е гу л и р о в а н и я

Г л а в а

10. У с т о й ч и в о с т ь

л и н е й н ы х

с и с те м

а в т о м а т и ч е с к о го

р е г у л и

р о в а н и я

10.1 П о н я ти е

у с т о й ч и в о с т и .............................................

....................................

239

10.2

К р и те р и й устойчивости

Г у р в и ц а ................................................

243

10.3К р и те р и й

устойчивости

М и х а й л о в а ......................................................

246

10.4

А м пли туд но -ф азовы й

кри терий

устойчивости

(критерий

249

Н а й к в и с т а ) ................................................................................................................

10.5

Л о гариф м и ческий

критерий

устойчивости

........................................

253

10.6

О пределение

устойчивости м н о гоко н тур н ы х С А Р .

. . .

257

10.7

О бласти

устойчивости в плоскости парам етровсистемы . .

259

10.8

П о н я ти я

стр уктур н о й

устойчивости

А Р

........................

266

Г л а в а

11. К а ч е с т в о

л и н е й н ы х

с и с т е м

а в т о м а т и ч е с к о го

р е г у л и р о

в а н и я

11.1

О сновны е

показатели

качества

процесса

регул ировани я . .

269

11.2

П рям ы е

методы

определения показателей

качества.

К л а сс и

ческий

метод

..........................................................................................273

11.3

Определение переходной

ф ункц ии

по

заданной

передаточ

ной

ф ункции

системы

..................................................................................

274

11.4

П остроение переходной ф ункции

пом ощ ью трапецеидальны х

276

частотны х

хар а кте р и сти к

(метод

В . В .

С о лод овникова ) . .

11.5

М етод

корневого

годограф а .

291

11.6

Определение

переходной

ф ункц ии

при пом ощ и

моделирования

296

11.7

Косвенны е

методы

определения

показателей качества.

М етод

298

распределения

корней .................................................................................

11.8

М етод

интегральны х

о ц е н о к

........................................................................

303

§ 11.9

Определение показателей качества процесса регулировани я по

306

вид у

кри вой

Р ( < ■ > ) .................................................................................................

hf (t)

11.10 П остроение переходной

ф ункции

по известной

пере

310

ходной

ф ункции

h (t)

Г л а в а

12.

С п о с о б ы

у л у ч ш е н и я

п р о ц е с с а

р е гу л и р о в а н и я

л и н е й н ы х

с и с те м

12.1

О бщ ие

сведения

313

12.2

Последовательны е

стабилизирую щ ие устройства

их

влияние

314

на динам ические свойства систем

.................................................................

12.3

Параллельны е

стабил изирую щ ие

устройства и

их

влияние на

321

динам ические

свойства систем

..................................................................

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ