Пусть отклонение регулируемой величины х (t) изменяется во времени по колебательному закону, как показано на рис. 12.5,о.
О)
Там |
же |
(рис. 12.5,6) показано |
и соответствующее изменение |
ин- |
теграла |
t |
который, |
как |
и площадь иод кривой л; (t), |
§x(t)dt, |
|
|
О |
|
|
|
положительна, и начинает убы |
нарастает все время, пока л; (t) |
вать, |
как |
только |
x{t) |
становится отрицательной. Поэтому |
при |
законе регулирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
■ *per = £ p e r |
|
- k^xdt), |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
(где |
л:рег |
— выходная |
величина регулятора) к сигналу отклоне |
ния будет добавляться все увеличивающийся сигнал от интеграла
не только па участке возрастания |
отклонения ОА (рис. 12.5,а), но |
и на участке его уменьшения АВ. |
При этом в точке В, где регуля |
тор должен переключиться и начать действовать в обратную сто рону, он за счет сигнала от интеграла все еще действует в ту же
сторону, продолжая |
изменять регулируемую |
величину x(t). |
В связи с этим будет |
увеличиваться отклонение |
x(t) |
в отрица |
тельном направлении |
и станет больше по амплитуде, |
чем оно бы |
ло в точке С. Отсюда видно, что введение интеграла в закон регу
лирования увеличивает склонность системы к колебаниям, раска чивает ее и может сделать колебательно-расходящейся, т. е. при вести к неустойчивости системы. Поэтому после введения интег; рала в закон регулирования нужно тщательно исследовать пока затели качества процесса регулирования системы. В случае, если показатели качества ухудшились, их можно улучшить, вводя до полнительно в закон регулирования производные от регулируемой величины, как это показано в структурной схеме на рис. 12.6.
Таким образом, регулирование для этой системы (рис. 12.6) осу ществляется по отклонению регулируемой величины, по интегралу и по производной от регулируемой величины.
§ |
12,3. |
Параллельные стабилизирующие устройства |
и |
их |
влияние на динамические свойства систем |
Для улучшения качества систем автоматического регулирова ния используются параллельные стабилизирующие устройства — обратные связи. С помощью местных обратных связей наиболее часто подается сигнал с выхода исполнительного устройства на вход усилительного устройства. Такое включение обратных связей наиболее удобно, ибо выход исполнительного элемента обладает обычно наибольшим уровнем мощности, часть которой использу-' ется для преобразования сигнала с целью улучшения динамиче ских свойств системы. Иногда параллельные стабилизирующие устройства помогают существенно уменьшить влияние нелиней ностей, которыми часто обладает регулируемый объект или дру гие элементы системы.
Как уже отмечалось, -обратные связи но методу их присоеди нения разделяются на положительные и отрицательные. Смысл введения положительной обратной связи состоит в увеличении коэффициента усиления прямого звена или группы звеньев.. Смысл же введения отрицательной обратной связи — в улучше-. нии устойчивости, в подавлении колебаний, в изменении типа зве
на. Поэтому отрицательные обратные связи нашли широкое при менение в автоматике.
Передаточная функция для звена, охваченного обратной
связью (рис. 12.7), будет |
|
|
*2 (Р) _ |
W2(p) |
W9{P) = |
х г{р) |
( 12.6) |
1 ± W , ( P ) W 0C(P) |
Обратные связи, |
применяемые в системах автоматического |
регулирования, по своей структуре разделяются на жесткие и гиб кие. ; ,
Р ис. 12.7
Жесткая обратная связь осуществляется элементом, имеющим
передаточную функцию усилительного звена, |
т. е. |
Woz(p) = кос |
К таким элементам относятся потенциометр, |
рычаг и др. Сигнал |
жесткой обратной связи с выхода на вход звена подается (напри мер, через потенциометр) все время, значит, жесткая обратная связь действует в течение всего процесса регулирования:
Гибкая обратная связь осуществляется элементом, имеющим передаточную функцию дифференцирующего звена, т. е. W0Q(р) — = koc р. Это значит,, что через звено обратной связи на вход прямого звена подается сигнал в виде производной от выходного сигнала. Следовательно, гибкая обратная связь действует на сис тему только во время переходного процесса и поэтому не влияет на статические свойства системы, в том числе и на величину ста тической ошибки.
Кроме того, существует инерционная гибкая |
обратная связь, |
называемая иначе изодромная |
обратная связь. |
Эта обратная |
связь осуществляется элементом с передаточной функцией |
^ос(Р) = |
Т # Г |
|
Чтобы определить воздействие обратной связи на систему, не обходимо сначала составить эквивалентную передаточную функ цию для звена (группы звеньев), охваченного обратной связью, согласно выражению (12,6). Затем определить тип эквивалентного звена, его коэффициент передачи, постоянную времени и только после этого можно судить по передаточной функции всей системы о влиянии обратной связи на динамические и статические харак теристики системы.
Рассмотрим некоторые примеры действия обратной связи на
отдельные |
звенья. |
|
|
охвачено жесткой обратной связью |
1. |
|
Апериодическое звено |
(рис. 12.8). |
В этом случае передаточная функция эквивалентного |
звена |
будет |
|
|
|
|
|
&Ар)- |
Т р |
1 |
k |
К |
|
k |
|
Tp-\-{^zt ^&ос) |
Tsр + 1’ |
|
|
1 ± |
1 k- |
|
|
Гр |
|
|
где к.. |
1J.+ k,ka |
— коэффициент передачи |
эквивалентного |
|
|
звена; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Та |
|
т |
— |
постоянная времени эквивалентного звена. |
1 |
е kk |
Р ис. 12.8.
Из передаточной функции |
1Va(p) видим, |
что тип звена не |
изменился, т. е. получили также |
апериодическое |
звено, но с дру |
гим коэффициентом передачи и с другой постоянной времени. Ве личина К и Тэ зависит от того, какую взяли обратную связь:
положительную |
или отрицательную. |
|
|
При отрицательной обратной связи получим уменьшение |
коэффициента передачи и постоянной |
времени |
апериодического |
звена, т. е. |
|
|
|
|
|
к., = |
к |
к |
и Гэ |
т |
< Т. |
< |
1 -Г кк(, |
|
Т + м „ |
|
|
|
При достаточно |
большом |
k |
получим |
Тэ sc О |
и передаточная |
функция эквивалентного звена |
будет равна |
|
|
Г ,( р ) » * 8 = |
к__ |
|
|
|
1 •} kkuc |
|
|
Следовательно, апериодическое звено с большим коэффициентом передачи k, охваченное жесткой отрицательной обратной связью, будет близко к усилительному звену с коэффициентом передачи, равным обратной величине коэффициента обратной связи. Это обстоятельство используют для создания высокоетабильного уси лителя.
Пусть усилитель имеет высокий коэффициент передачи, но нестабильный, т. е. изменяющийся с течением времени. Для созда ния стабильного коэффициента передачи усилителя последний охватывают жесткой отрицательной обратной связью, а в качестве элемента обратной связи ставят, например, высокостабильный по тенциометр. Тогда усилитель будет иметь стабильный коэффи циент передачи, равный
При положительной обратной связи получим коэффициент пе редачи и постоянную времени эквивалентного звена следующими:
1 -kk, - > k |
Т1ч |
Т__ |
> т . |
- kkr |
Значит, k3 и Тэ увеличились по сравнению с |
k\\ T апериоди |
ческого звена, что привело к увеличению инерционности сноемы.
Если выбрать &ос> ^ |
' т. |
е. k„ck^> \, |
то |
эквивалентное |
звено станет неустойчивым, |
так |
как Га<С0 |
и |
к.3<С0. |
2.Интегрирующее звено охвачено жесткой обратной связью
Вэтом случае передаточная функция эквивалентного звена будет
|
|
к |
_ к |
|
к3 |
|
W3(P) |
Р |
|
|
1 ± — к,,. |
Р i t kk0 |
TTp T i |
|
|
|
|
|
|
|
|
где кэ — г_-~------коэффициент |
передачи |
эквивалентного звена; |
|
«Ос |
|
|
|
|
|
Тэ — +~гт------ постоянная времени эквивалентного звена. |
|
К кос |
|
|
|
|
|
Из передаточной функции |
W3(р) |
видно, что вместо интег |
|
рирующего звена получили апериодическое |
звено. |
При отрицательной обратной связи получим коэффициент пе редачи и постоянную времени эквивалентного звена, равными
При положительной обратной связи получим неустойчивое эквивалентное звено, так как k3 и Т3 будут отрицательными.
3. Апериодическое звено охвачено гибкой обратной связью. В этом случае получим эквивалентное звено с передаточной функ цией, равной
|
|
(/>) = ■ |
Т р + |
1 |
{ T ± k k w) p + 1 |
Тэр + |
1 ’ |
|
|
k |
1 koc р |
|
|
|
|
|
|
|
|
- Т р + |
|
|
|
|
|
|
|
где |
Тъ — Т ± k koc — постоянная времени эквивалентного звена. |
Из |
передаточной функции |
Wb (р) |
видно, что тип звена ос |
тался прежний — апериодический, |
прежним |
остался и коэффи |
циент передачи звена, а |
изменилась |
постоянная |
времени |
звена: |
при отрицательной обратной связи получим |
Т3^>Т, |
а при по |
ложительной обратной |
связи ТЭ<СТ. |
|
|
|
|
|
4. |
Интегрирующее звено охвачено гибкой обратной связью. |
В этом случае получаем эквивалентное звено с передаточной функ |
цией, |
равной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к_ |
|
|
к____ 1 |
К |
|
|
|
|
№Лр) = — |
е------- |
1 + |
|
|
|
|
kkoc |
р |
р |
|
|
|
|
|
|
. 1 ± у * о с Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
кэ= —- k |
|
- —— коэффициент передачи эквивалентного звена. |
|
|
1 I |
ЛЬf\ |
|
|
W3 (р) |
определяем, |
что тип |
По виду передаточной функции |
звена не изменился, т. е. звено осталось интегрирующим, а изме |
нился только коэффициент передачи звена. |
|
звеньев |
обрат |
Из рассмотренных случаев охвата некоторых |
ными связями видно, что местные обратные овязи (параллельные |
стабилизирующие устройства) |
являются эффективным средством |
елучшения качества процесса регулирования систем |
автоматики. |
Параллельные стабилизирующие устройства способны значи |
тельно уменьшать инерционное запаздывание регулятора и давать |
эффект, аналогичный введению производной в закон |
регулирова |
ния, значит, подавлять колебания в системе регулирования и уско: |
рять |
затухание переходных процессов. |
|
|
|
|
|
§ 12.4. Некоторые элементы стабилизирующих устройств
Стабилизирующие устройства могут быть реализованы целым рядом различных по своей физической природе элементов.
Так, в электрических системах автоматического регулирова ния для введения в закон регулирования производной или интег рала наиболее часто используются дифференцирующие или интег рирующие емкостно-омические электрические контуры.
Для осуществления параллельных стабилизирующих уст ройств применяются как электрические, так и, неэлектрпческие элементы.
Жесткие обратные связи могут выполняться с помощью меха нических передач, связывающих жестким соотношением углы по ворота некоторых осей вращения, с помощью потенциометров, дающих пропорциональную зависимость между линейным или угловым перемещением и выходным напряжением, с помощью сельсинов и некоторых других элементов.
Гибкие обратные связи могут осуществляться с помощью тахогенераторов постоянного и переменного токов, дифференцирую щих трансформаторов, • емкостно-омических электрических конту ров, а также других электрических и неэ'лектрических устройств.
Из всех перечисленных элементов наиболее часто применяют ся для целей коррекции емкостно-омические корректирующие кон туры.
На рис. 12.9,а изображен R C дифференцирующий ‘контур,
С
Рис. 12.9.
который по закону Ома для выходного напряжения имеет уравне ние следующего вида:
77цЫХiP) -- ^ (Р) R, |
(12.7) |
Ср + R
откуда передаточная функция контура будет
W(p) = ^AlblXip) |
_ Тр |
( 12.8) |
~им (р) |
- Т р + \ ’ |
|
где T — R C — постоянная времени контура.
Структурная |
схема |
дифференцирующего контура представлена |
на рис. 12.9,6. |
Она |
состоит из последовательного соединения двух |
звеньев: дифференцирующего и апериодического. Апериодическое звено вносит инерционное запаздывание в дифференцирование входного сигнала. Поэтому для наиболее точного дифференциро вания надо уменьшать значение постоянной времени контура Т, что, в свою очередь, как видно из выражения (12.8), выз.ывает уменьшение амплитуды выходного сигнала. Малое значение по стоянной времени Т приводит к тому, что уменьшается влияние апериодического звена «а дифференцирование входного сигнала.
|
На |
рис. 12.10 изображен |
R C |
интегрирующий контур. Урав |
нение для выходного напряжения по закону Ома имеет вид |
|
|
^ВЫ* (Р) ■ г/вх (р) |
1 |
|
( 1 2 . 9 ) |
|
|
Ср |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
откуда |
передаточная функция |
контура |
будет |
|
|
|
w ( p ) = u; r r l = г ’ |
,■ |
( 12. 10) |
|
|
U M |
|
Гр-- |
1 |
|
где |
T = R C — постоянная |
времени контура. |
апериодическое |
По |
своей структуре этот |
контур |
представляет |
звено. Если увеличить значение постоянной времени Т, то интегри
рование будет осуществляться точнее, |
но выходная величина при |
этом уменьшится. |
|
|
0~ |
С т |
-0 |
Vgx |
-С* |
<А- |
|
|
Р и с . 12.10. |
|
Для коррекции в электрических системах часто применяются пнтегро-дифференцирующие контуры, один из которых изображен на рис. 12.11. Передаточная функция этого контура равна
|
W{p) = |
(Tl P + l ) { T2p-r О |
( 12. 11) |
|
{Tap + l ) { T t p + \ ) |
|
|
В механических системах автоматического регулирования в качестве жесткой обратной связи находит применение рычажная связь. Схема этой связи показана на рис. 12.12, где х — основное
воздепствне от предыдущего элемента; у — дополнительное воз действие от одного из последующих за рычагам элементов; г —
выходная величина рычага; о и в — плечи дифференциального ры чага.
Р и с . 12.11.
Если перемещается точка А при неподвижной точке В, то вы ходная величина рычага равна
_ b z = х а -ф- b
При неподвижной точке А перемещение точки В даст па выходе рычага величину
|
а |
|
|
|
' |
а -f- Ъ |
|
|
|
. 6 |
i f |
о |
1 |
л |
В |
и |
|
““О |
л |
|
0 |
|
t x |
Р и с |
1 2 . 1 2 . |
|
|
|
При одновременном перемещении точек А и В выходная величина рычага будет равна
г = х - - ^ Г ~ У ~ а Т У |
О 2*12) |
Па рис. 9.6 показано использование рычажной связи в качест ве отрицательной жесткой обратной связи гидродвнгателя.
В механических системах автоматического регулирования в качестве гибкой обратной связи находит применение "и гидромеха ническая нзодромная связь. Схема такой связи показана на рис. 12.13. На этом рисунке чувствительный элемент (регулятор еко-
роста) 1 связан с золотником 3 при помощи рычага 2. Конец ры чага (точка В) шарнирно связан с пружиной 6 и через масляный демпфер (катаракт) 5 с поршнем сервомотора 4. Изодромная связь в данном регуляторе осуществляется с помощью катаракта изодрома 5 (иногда называемого просто изодромом) и пружины 6. Действие изодрома основано на перетекании .масла в цилиндре ка таракта из одной полости в другую ища действии реакции пружи ны.
Составим дифференциальное уравнение изодрома.
На рис. 12.13 через у обозначено перемещение точки В. Тог да скорость перемещения точки В и связанного с ней поршня ка
таракта будет равна у.
Перемещение поршня сервомотора 4 обозначим через h, а значит, скорость поршня сервомотора и жестко с ним связанного
цилиндра катаракта будет равна h.
Скорость поршня катаракта относительно цилиндра будет
h —у
и сила сопротивления движению поршня равна
k {h - v ),
где k — коэффициент сопротивления катаракта.
