книги из ГПНТБ / Рогов Е.Ф. Основы теории автоматического регулирования учебное пособие

ную функцию системы по управляющему воздействию определяет, ся так:

лятора. Из выражения (11.53) также вытекает, что чем быстрее заканчивается переходный процесс в системе при воспроизведе­ нии управляющего воздействия g(t), тем энергичнее эта же сис­ тема устраняет действие на нее возмущения /(f).

Используя выражение (11.53), можно предложить следующий порядок графического построения переходной функции hf {t) по известной переходной функции h{t).

310

Пусть в общем виде регулятор имеет форсирующие цепи и це­ пи обратной связи. Тогда символическая передаточная функция регулятора будет иметь вид

311

Пусть, например, символическая передаточная функция регу­ лятора равна

“7- ( ° ) = г о+ т т -

по этой кривой взять графически производную с дальнейшим ум­ ножением полученного результата на постоянную времени регуля-

му элементу регулятора и требуется построить переходную функ­ цию hf [t) по известной переходной функции h{t), то сначала

312

ГЛАВА 12

СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 12.1. Общие сведения

При проектировании систем автоматического регулирования необходимо обеспечить их соответствие определенным требова­ ниям. Системы должны быть устойчивыми и иметь удовлетвори­ тельные показатели качества процесса регулирования.

В процессе создания система может получиться устойчивой, по поведение ее в переходном процессе окажется не вполне удов­ летворительным: переходный процесс хотя и затухнет с течением времени, но время затухания может быть слишком длительным или же регулируемая величина при этом будет колебаться с не­ желательной частотой и т. д.

Для придания системе автоматического регулирования желае­ мых динамических свойств применяют стабилизирующие устройст­ ва. С помощью этих устройств можно также произвести преобра­ зование структурно-неустойчивой системы в структурно-устойчи­ вую, осуществить перевод структурно-устойчивой системы из не­ устойчивого состояния в устойчивое и создать определенный запас устойчивости для достижения требуемого качества процесса регу­ лирования.

Стабилизирующие устройства, весьма разнообразны как по принципу действия, так и по конструкции. Некоторые стабилизи­ рующие устройства, например обратные связи, образуют неотъем­ лемую составную часть усилителей и сервомоторов. В электриче­ ских системах стабилизирующие устройства принято называть кор­ ректирующими цепями.

Стабилизирующие устройства разделяются на две группы: по­ следовательные и параллельные. Последовательные устройства включаются в прямой канал прохождения сигнала управления. Параллельные стабилизирующие устройства представляют собой обратные связи, включаемые параллельно основным элементам системы (или ее части).

Как последовательные, так и параллельные стабилизирующие устройства могут быть пассивного и активного типа. Устройство

313

пассивного типа не содержит источников энергии и мощность его выходного сигнала меньше мощности на входе. Стабилизирующее устройство активного типа содержит усилители и потребляет энер­ гию источников питания.

Устройства, вводящие производные и интегралы в закон регу­ лирования, называются последовательными стабилизирующими устройствами. В этих устройствах формируются сигналы, про­ порциональные производным и интегралам от сигнала ошибки системы или от выходной величины системы, которые вместе с сиг­ налом ошибки используются для управления системой регулиро­ вания.

Иногда последовательные стабилизирующие устройства назы­ вают форсирующими цепями.

А. Введение производной в закон регулирования

Законом регулирования называется зависимость между выход­ ной и входной величинами автоматического регулятора, составлен­ ная без учета инерционности (без учета постоянных времени) ре­ гулятора, т. е. закон регулирования есть уравнение «идеального регулятора». Иногда закон регулирования называют законом уп­ равления.

Рассмотрим способы введения производной в закон регули­ рования. Пусть имеем функциональную схему системы автомати­ ческого регулирования (рис. 12.1).

Рис. 12.1.

Будем считать автоматический регулятор идеальным. Тогда передаточные функции измерительного, усилительного и исполни­ тельного устройств равны kv k2 и ka соответственно. В таком случае, если входным сигналом регулятора считать сигнал ошиб­

314

Производная в закон регулирования может быть введена раз­ личными способами. Наиболее приемлемый из них заключается в следующем: к обычной схеме регулятора подключается диффе­ ренцирующее устройство, как показано пунктиром на рис. 12.1. В такой системе нужно найти закон регулирования. В измерительном

в kt раз.На выходе измерительного устройства получается сигнал

Следовательно, получили закон регулирования для данной систе­ мы. Здесь регулирующее воздействие на объект xi {t) оказывает­ ся пропорциональным не только сигналу ошибки, но также и его производной. Таким образом, производная введена в закон регу­ лирования.

Введение производной в закон регулирования позволяет пода­ вить колебания и ускорить затухание переходных процессов. Эф­ фект подавления колебаний в системе автоматического ретуширо­ вания можно наглядно, хотя и грубо, проиллюстрировать следую­

меняется во времени, как показано оплошной линией на рис. 12.2,а.

315

свои знак с отрицательного на положительный, в это же время должен переключиться и регулятор на действие в обратную сто­ рону. Но он, вследствие инерционного запаздывания, которое всег­ да имеет место у реальных регуляторов, будет продолжать дейст­ вовать в прежнем направлении, тем самым увеличивая рассогла­

Если же регулятор работает по закону (12.2), т. е. с введе­ нием производной, то при возрастании отрицательного значения

нал ошибки имеют одинаковые знаки. Их сложение на основании

уменьшение сигнала ошибки, т. е. на уменьшение разницы между регулируемой величиной х (^) и заданной величиной g (t). Следовательно, наличие производной в законе регулирования форсирует действие регулятора на участке возрастания отклоне­ ния регулируемой величины от заданной, т. е. на участке ОА. Поэ­ тому, вследствие более энергичного действия такого регулятора по сравнению с простейшим, на участке ОА максимальное отклонение (в точке А) будет меньше, что и показано пунктирной линией на рис. 12.2,а.

316

На участке АВ, где сигнал ошибки уменьшается, производная имеет положительное значение. Поэтому сигнал по производной,

тельным не после точки В, а раньше, еще при отрицательном сиг­

инерционное запаздывание. Таким образом, введение производной компенсирует инерционное запаздывание в переключении регуля­ тора на действие в обратную сторону.

Нужно заметить, что регулирование в полном смысле только

практически невозможно, В самом деле, пусть уравнение регули­ руемого объекта имеет вид

В результате система регулирования имеет статическую ошибку, равную по величине внешнему возмущению, приложенному к объ­ екту регулирования, т. е.

317

и большую постоянную времени (Т0--М 06рег). Значит, цель регу­ лирования не выполняется.

Следовательно, для улучшения показателей качества пере­ ходного процесса необходимо, чтобы регулирующее воздействие на объект было пропорциональным сигналу ошибки н производ­ ной от нее, т. е. чтобы обеспечивался закон регулирования (12.2).

Б. Введение интеграла в закон регулирования

Введение интеграла в закон регулирования позволяет преоб­ разовать статическую систему в астатическую, т. е. уничтожить в системе статическую ошибку гст. Поясним это на призере.

Рассмотрим систему стабилизации (рис. 12.3,а) с объектом

регулирования, передаточная функция которого WQ(p), и регу­ лятором, передаточная функция которого Wv(p). Допустим, что объект и регулятор не имеют интегрирующих звеньев. Тогда передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воз­ действию будет равна

Используя теорему о предельном значении функции из преобра­ зования Лапласа (приложение 2), определим, чему равна стати­ ческая ошибка для этой системы при ступенчатом возмущающем воздействии:

Как видно из выражения (12.5), статическая ошибка не равна нулю, следовательно, данная система стабилизации является ста­ тической системой.

Для уничтожения статической ошибки в регулятор вводится интегрирующее звено, помещаемое обычно между выходом объек­ та регулирования и входом в регулятор (рис. 12.3,6). Таким об-

318