книги из ГПНТБ / Проектирование и расчет железнодорожного пути с учетом военных требований учебник

Рассмотрим на конкретных примерах методы статического рас­ чета элементов верхнего строения пути.

Пример. Характеристика пути: рельсы длиной 12,5 м, типа Р43

Песчаный толщиной под шпалой 35 см, коэффициент постели шпа- 'лы С— 4 кг/см3; площадь подкладки 464 см2.

Локомотив — тепловоз серии ТЭЗ с нагрузкой от колеса на рельс Per = Ю 500 кг.

Для заданной конструкции пути упругая характеристика опо­

180

Значения напряжений на шпале под подкладкой и на бал­ ласте под шпалой будут соответственно равны:

= -4 ; 0-010977189 -(1050° —°Л416 • 10 500) = 1090 кг/см-.

Величину коэффициента относительной жесткости k опреде­ ляют по формуле (6 .6 ) или находят в таблицах.

181

Значения ординат линий влияния ;л и tj берутся по таблицам в зависимости от аргумента kx, равного

kx = 0,01097 -210 = 2,3.

При этом |л= — 0,1416, а ч\ — 0,0080.

Напряжения на шпале под подкладкой и на балласте под шпа­ лой равны:

Напряжения на основной площадке земляного полотна а3.п == 1,26 • 0,35 = 0,44 кг/см*.

Как видно из приведенных примеров, результаты расчетов по обоим методам хорошо согласуются между собой (расхождение тю напряжениям в подошве рельса 3,5%), однако расчеты рельса как балки на сплошном упругом основании 1Выполняются значи­ тельно проще и быстрее.

Динамический расчет верхнего строения пути капитальных железных дорог

Железнодорожные войска ведут большие работы по строи­ тельству новых железнодорожных линий. Иногда им приходится подавать тяжелые машины и агрегаты с большими осевыми на­ грузками на базы, полигоны и склады, где уложено, как правило, слабое верхнее строение пути. Тогда требуется рассчитать конст­ рукции верхнего строения на прочность и определить возможность пропуска таких экипажей по слабым путям и установить допускае- |мые скорости движения. Кроме того, может понадобиться рассчи­ тать пути на обходах или восстановленные по старой оси.

В этих случаях производится динамический расчет пути, в ос­

условиям и нормам содержания пути; земляное полотно здоровое,

182

устойчивое; балластный слой отсыпан из материала установлен­ ного качества и размеров; износ всех элементов верхнего строения не выходит за допускаемые пределы.

Ходовые части и рессорное подвешивание подвижного состава находятся в исправном состоянии, соответствующем нормам и до­ пускам’, установленным Правилами технической эксплуатации же­ лезных дорог.

2. Расчетные формулы для определения напряжений изгиба в рельсах, а также давления на шпалы, балласт и земляное по­ лотно, возникающих под действием внешней неподвижной (стати­ ческой) нагрузки, остаются справедливыми и при действии внеш­ ней быстро изменяющейся (динамической) нагрузки.

3. Горизонтальные и внецентренно приложенные вертикальные силы учитываются умножением расчетных осевых напряжений з0 в подошве рельса, вызванных изгибом вертикальными силами, на коэффициент f, зависящий от типа подвижного состава, типа рель­ сов и плана пути

°к = / а<Ъ

где ак — динамические напряжения в кромке подошвы рельса.

Расчет пути в кривых ведется по наружной нити при действии наибольших горизонтальных сил по направлению от центра кри­ вой.

4. Расчетная вертикальная сила Р дИН определяется по фор­ муле

Р ДИН = Р ср “ Р

ч

где Рср — среднее значение вертикального давления от колеса на рельс;

/. — нормирующий множитель;

s — среднее квадратическое отклонение.

5. При определении напряжений в элементах пути от верти­ кальных нагрузок принято, что от расчетного колеса действует наибольшая реальная нагрузка, в то время как от смежных с рас­ четным колесом — средние нагрузки.

6 . Статическая нагрузка колеса на рельс считается величиной постоянной.

7. Воздействие всех видов колебаний надрессорного строения учитывается эмпирически устанавливаемой величиной дополни­ тельного сжатия рессорного комплекта и динамической жест­ костью рессор.

8 . Геометрические неровности пути в расчет не принимаются, но учитывается влияние изолированных и непрерывных неровно­ стей в пути и на колесах.

Расчет наибольших напряжений в кромках подошвы рельса, вызывающих изгиб и кручение, может производиться по фор­

183

муле (6.4), выведенной ранее. Для вагонных, тепловозных и элек­ тровозных колес эта формула примет вид

Указанные формулы для расчета рекомендованы «Правилами производства расчетов верхнего строения железнодорожного пути на прочность», разработанными в ЦНИИ МПС под руководством лроф. М. Ф. Вериго и утвержденными в 1954 г.

Расчетом учитываются следующие вертикальные силы:

— Ри — наибольшая вертикальная составляющая в кг при скорости v от сил инерции вращающихся неуравно вешенных частей на сцепном колесе паровоза.

В общем виде эта сила равна

„= Ри Sin w t,

где ш—угловая скорость вращения колеса.

Наибольшее значение силы Ри определяется по формуле

Так как значение силы Ри изменяется теоретически по сину­ соиде, то кривая плотности распределения вероятности подчи­ няется арксинусоидальному закону. Следовательно:

Р ? = 0-

s„ = 0,707 р ;г .

184

— Pm — среднее давление ведущего колеса паровоза на рельс от сил пара и сил инерции вращающихся и возвратно-; поступательно движущихся масс на ведущем колесе паровоза в кг.

Для различных паровозов значения Рт и s™ в „Правилах расчета“ даны в виде графиков зависимости этих величин от скорости

зов по графикам „Правил расчета".

—Рнп—сила инерции, возникающая в результате воздейст­ вия на движение колеса плавной изолированной неровности на пути.

Наибольшее значение этой силы имеет место после выхода колеса за пределы неровности при наличии лишь собственных ко­ лебаний колеса на рельсе. Поэтому закон плотности распределе­ ния вероятностей принят арксинусоидальный, в связи с чем

2kv

/„ — длина неровности.

Период вынужденных колебаний (время прохождения колесом* изолированной неровности пути) равен

185-

движении неподрессоренной массы то по неровности пути на нее действуют сила инерции /, равная

1 — т. ^2(.Уи+ 1)) dt2

и динамическая реакция рельса R, равная

У1

где у\ — упругий прогиб рельса от силы Р — 1.

Влиянием силы инерции массы пути и сил неупругих сопро­ тивлений для изолированной неровности можно пренебречь.

По принципу Даламбера имеем

Это выражение представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при отсут­ ствии сопротивления внешней среды.

Общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид

у —- Л cos ш t + В sin ш t.

Частное решение неоднородного уравнения ищем в форме

у* = М cos at - j - N sin a t.

,386

Подставляя в уравнение (6.14а) значение у* и его вторую про­ изводную, найдем, что

Взяв производную по t и приравняв ее нулю, получим

187

при

^ = 0,73.

Из указанного соотношения можно определить, что макси­ мальное значение уНтах будет при скорости v, равной

О)/

V - = 4~58~ '

При выходе колеса за пределы неровности будут иметь место лишь собственные колебания колеса на рельсе. При этом экстре­ мальное значение дополнительного упругого прогиба рельса, вследствие наличия плавной изолированной неровности пути и при движении колеса за пределами неровности, будет равно

гг

При этом оказывается, что у„ гаах имеет место при v ~ Q,Z( ;

Т

-т~ = 0,84 и равен

*О)

Ун шах === 1,64 hu.

Максимум динамического эффекта, обусловленного наличием изолированной неровности в пути (на колесе), приходится на сече­ ние за пределами неровности.

Исследованиями влияния изолированных неровностей, очерчен­ ных по косинусоиде, а также по двум прямым и по параболе, за­ нимались проф. С. П. Тимошенко, Г. М. Шахунянц, А. А. Холодецкий, В. П. Крачковский и др. В зависимости от принятого очер­ тания неровности, динамический эффект получается разным

(рис. 6 .11).

Как видно из этого рисунка, относительные максимумы и мини­ мумы различных кривых взаимно перекрываются. В связи с этим проф. Г. М. Шахунянц предложил брать значение Унтах по кри­ вой, огибающей все эти неровности. Уравнение этой кривой имеет вид

чение Унтах определяется по формуле (6.15) или берется из. графика (см. рис. 6 .11 ).

188

f

Так как максимальное инерционное усилие Янп, возникающее при отклонении центра неподрессоренной массы от прямоли­ нейной траектории, вследствие наличия изолированной неров­ ности пути, равно динамической реакции рельса, то

/-) У нтах 2 Д __T&lli'V

p"='",v\Jlk- <6Л6>

Наибольший динамический эффект, при прочих равных усло­ виях, вызывается неровностями, очерченными по двум прямым (рис. 6 .12, а) или ео параболе (рис. 6 .12, 6 ).

Рис. 6.12. Формы неровностей рельсового пути:

а— очерчена двумя прямыми; б — по параболе.

Вто же время следует принять во внимание, что фактически динамический профиль пути лучше всего аппроксимируется сину­

189