книги из ГПНТБ / Смогилев К.А. Радиоприемники сверхвысоких частот

Г л а в а IX

Обнаружение слабых сигналов

Полезный сигнал на выходе приемника всегда сопровож­ дается теми или иными помехами, либо активными, специально созданными вредными сигналами, либо собственными шума­ ми приемника. Воздействие по_мех вызывает искажение полез­ ного сигнала и может повести к ошибочному заключению на приемной стороне о характере переданного сообщения. Естест­ венно появляется желание устранить, или ослабить воздейст­ вие помех и обеспечить возможно большую вероятность пра­ вильного воспроизведения передаваемых сигналов.

Наиболее неприятными являются собственные шумы прием­ ника, они неизбежно имеются во всяком приемнике и опреде­ ляют уровень (напряжение или мощность) слабого полезного сигнала, который в их присутствии еще обнаруживается.

Под слабым здесь понимаются сигналы, мощность которых равна или меньше эффективной мощности собственных шумов приемника.

В настоящее время можно указать несколько способов об­ наружения слабых сигналов, мощность которых меньше или равна мощности собственных шумов приемника. В каждом из 'способов для обнаружения сигнала используется какой: нибудь признак, отличающий его от шумов: отличие спектров, статистических характеристик или другие особенности сигнала.

§9.1. Фильтрация периодического сигнала

Воснове метода фильтрации периодического сигнала ле­ жит различие спектров полезного сигнала и помехи. Рассмат­ ривая, например, спектр теплового шума (рис. 9.1,а) и спектр одиночного импульса (рис. 9.1,6) , можно установить это раз­ личие и указать способ его использования.

Спектральная плотность мощности шумов Р шо (мощность, приходящаяся на один герц) примерно равномерна, в то вре-

310

мя как спектральная плотность мощности импульсного сигна­ ла практически равна нулю во всем диапазоне частот, кроме узкой полосы в районе /о. Суммарная спектральная плотность мощности сигнала и шума (рис. 9.1,в) имеет подъем вблизи/ о - Этот подъем 'зависит от мощности сигнала и его длительности.

Если сигнал вместе с помехой подать теперь на фильтр, полоса пропускания которого соответствует реальной ширине спектра сигнала, то сигнал может быть обнаружен, несмотря на1тс, что на входе фильтра суммарная мощность помехи больше, чем мощность сигнала.

В самом деле. Пусть полоса пропускания фильтра опре­ деляется известным соотношением:

а спектральная плотность мощности шумов равна Ршо » Тогда мощность шумов на выходе фильтра

Р Ш ВЫХ — • Р Ш О A f \тф J

311

к спектральной плотности шума Р шо на входе фильтра мы

можем получить любое заданное отношение сигнал-шум на его выходе.

312

Возможность обнаружения слабого сигнала определяется в данном случа.е его длительностью. Чем меньше мощность сигнала по сравнению со спектральной плотностью шума, тем продолжительнее должен быть импульс сигнала для того, чтобы можно было его обнаружить. Это обстоятельство пояс­ няется следующим-образом.

Чем продолжительнее импульс сигнала, тем уже его спектр, тем уже может быть выбрана полоса пропускания фильтра и, следовательно, тем меньшая мощность шумов окажется на его выходе.

С другой стороны, чем уже полоса пропускания фильтра, тем больше время нарастания колебаний, следовательно, теги больше должна быть длительность сигнала.

Из сказанного следует, что обнаружение слабых сигналов путем фильтрации выгодно в том случае, когда длительность сигнала не ограничивается, а стабильность частоты передавае­ мого сигнала позволяет реализовать узкую полосу пропуска­ ния фильтра.

В приведенных выше расчетах амплитудно-частотная ха­ рактеристика фильтра предполагалась прямоугольной, а поло­ са пропускания выбиралась как величина, обратная длитель­ ности импульса. Такой выбор формы частотной характеристи­ ки фильтра не является оптимальным.

Наибольшее отношение сигнал-шум обеспечивает так назы­ ваемый оптимальный фильтр, его частотная характеристика является сопряженным комплексом спектральной функции сигнала.

Например, для приема периодического импульсного сигна­ ла (рис. 9.2,а) оптимальным оказывается фильтр, частотная характеристика которого представлена на рис. 9.2,6. Фильтр, обладающий амплитудно-частотной характеристикой, изобра­ женной на рис. 9.2,6, называется гребенчатым.

Оптимальность такого фильтра объясняется тем, что он пропускает только те составляющие шумов, которые совпада­ ют с составляющими сигнала, а также тем, что он, соответст­ венно спектру сигнала, уменьшает составляющие шумов.

£с = Яс .

313

Имея это в виду, из (9.2) находим:

(9.3)

Следовательно, отношение сигнал,/шум на выходе приемни­ ка пропорционально отношению энергии сигнала к спектраль­ ной плотности шума.

§ 9.2. Накопление периодического сигнала

Обнаружение периодического сигнала методом фильтрации связано с накоплением энергии в узкополосном фильтре, кото­ рый обладает малыми потерями. Периодический сигнал от пе­ риода к периоду отдает свою энергию в фильтр, в результате чего амплитуда колебаний в фильтре (в колебательном кон­ туре, объемном резонаторе и пр.) нарастает, в нем накапли­ вается энергия полезного сигнала. Вследствие случайного ха­ рактера фазы и амплитуды шумов накопление энергии шумов происходит менее интенсивно. Поэтому отношение сигнал/шум на выходе фильтра может быть увеличено по сравнению с от­ ношением сигнал'шум на его входе при соответствующем вы­ боре длительности сигнала, т. е. при соответствующем выборе времени накопления.

Приведенное объяснение позволяет заключить о возмож­ ности накопления периодических видеоимпульсов в системе, не обладающей резонансными свойствами и ярко выраженной избирательностью по частоте, например, с помощью интегри­ рующей цепочки типа RC или другого интегратора.

Не всегда имеется практическая возможность накопле­ ния сигнала с помощью фильтра. Например, в случае приема пачки коротких радиоимпульсов накопление в узкополосном фильтре не приводит к выигрышу, вследствие случайного ха­ рактера фазы колебаний отдельных импульсов. В этом случае выгоднее оказывается осуществлять накопление после детек­ тирования, когда случайный характер начальных фаз колеба­ ний радиоимпульсов не сказывается.

Выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе накопителя объясняется различной статистической структурой сигнала и шума. Импульсы сигнала следуют регулярно, через равные промежутки времени и, в накопителе без потерь, каждый раз добавляют равные порции энергии. Шумы имеют случайный

314

характер, их величина (напряжение или ток) может быть, больше нуля, меньше нуля или равна нулю. Вследствие этого напряжение сигнала на идеальном накопителе (например, на емкости без потерь) растет линейно, т. е. пропорционально числу импульсов п„ а напряжение шумов растет пропорцио­

нально V п-Поэтому на выходе накопителя отношение сигнад/шум пропорционально j/^nrAe п — число накапливаемых импульсов сигнала.

Выигрыш, даваемый накопителем по мощности, на основа­ нии приведенных соображений можно характеризовать сле­ дующим выражением:

Принимая, что полоса шумов приемника примерно равна его полосе пропускания

Д /ш~ Л / п = - 1 , Wi.

из (9.4), умножая числитель и знаменатель дроби на получим:

где А — коэффициент, учитывающий потери при накоплении..

Следовательно, как и в случае фильтрации, отношение сигнала к шуму на выходе накопителя определяется отноше­ нием энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума.

В случаях, когда осуществляется слуховая или визуальная, индикация, целесообразно применение накопителей с постоян­ ной времени, не меньшей, чем постоянная времени слухового аппарата, глаза или электронно-лучевой трубки.

§ 9.3. Корреляционный метод приема

Известно, что_среднее значение напряжения теплового шу­

ма равно нулю £/ш= 0. Поэтому количественной оценкой ин­ тенсивности электрических флюктуаций служит средняя мощ­ ность; или среднеквадратическое (эффективное) напряжение.

315

Квадрат ' эффективного напряжения шумов, которые описы­ ваются случайной функцией «ш (0 , равняется среднему за длительное время наблюдения Т от квадрата, этой функции

Вправой части подинтегральное выражение представлено

ввиде произведения случайных функций, описывающих один

итот же процесс и взятых в один и тот же момент времени. Среднее значение такого произведения оказывается пропорцио­ нальным средней мощности и, при достаточно большом Т, не зависит от времени.

Возникает вопрос, зависит ли среднее значение произведе­ ния случайных функций, описывающих один и тот же шумовой

электрический процесс, от моментов времени, в которые бе­ рутся этн функции. Как изменится среднее значение произве­ дения, если, например, указанные функции Um(t) взять со сдвигом по времени на некоторый интервал т ? Оказывается, среднее значение такого произведения меньше квадрата эф­ фективного значения и зависит от сдвига а сама зависи­ мость среднего значения произведений от т называется функ­ цией корреляции.

Функция корреляции определяется, таким образом, как зависимость от интервала сдвига т среднего значения произ­ ведения функции времени, описывающей случайный шумовой процесс, и той же функции, сдвинутой во времени на интер­

Из графика зависимости R(t) (рис. 9.3) следует, что с ро­ стом сдвига (задержки) t значение функции корреляции падает. Такое изменение R(?) можно пояснить следующим образом.

Реальные системы инерционны, они не могут быстро изме­ нять свое состояние, их полоса пропускания, а следовательно, и время установления (время переходного процесса) имеют конечное значение. Поэтому сигнал на выходе реальных

'316

устройств изменяется с ограниченной скоростью даже в томслучае, когда сигнал на входе изменяется с бесконечно боль­ шой скоростью.

Рис. 9.3.

На рис. 9.4 представлены осциллограммы напряжения шумов на выходе видеоусилителя для двух значений полосы пропускания — 1,5 Мгц (рис. 9.4,а) и 0,5 Мгц (рис. 9.4,6).

Из рассмотрения осциллограмм следует, что при меньшей полосе пропускания большие изменения напряжения происхо­ дят в течение большего времени, чем в 'случае широкой поло­ сы пропускания, когда быстрые изменения более вероятны и возможны. Однако в обоих случаях, чем меньше интервал “с между соседними моментами времени, тем с большей вероят­ ностью значения напряжения оказываются одного знака и

3 1 7

•близки друг другу по величине. Поэтому, если изобразить кривую произведения ординат шумового напряжения, отстоя­ щих друг от друга на достаточно малый интервал т, эта кривая в основном будет лежать выше нуля. Прн': = 0 вся кривая лежит выше нуля, а среднее значение произведения равно квадрату эффективного значения. С ростом х вероят­ ность разных знаков ординат шумовых напряжений, отстоя­ щих по времени на интервал т , возрастает, так как значения напряжений становятся все меньше и меньше связанными переходным процессом. Доля кривой произведения соответст­ вующих значений Чш, которая располагается ниже нуля, воз­ растет, а среднее значение произведения стремится к нулю. Говорят, что случайные величины становятся некоррелирован­ ными, несвязанными, в данном случае они становятся несвя­ занными переходным процессом.

Из сказанного ясно, что в более узкополосной системе функция корреляции медленнее стремится к нулю, чем в ши­ рокополосной (рис. 9.3, кривая 2). Ясно также и то, что между спектром шумового сигнала и его функцией корреляции су­ ществует связь (эта связь описывается преобразованием Фурье).

Таким образом, выяснено, что функция корреляции шумов на выходе приемника, позволяющая оценить связь соседних по времени ординат шумового напряжения, монотонно убывает (рис. 9.3) и стремится к нулю с ростом интервала задержки ~-

ции практически можно считать равной нулю. Это время оп­ ределяется временем переходного процесса и равно времени установления или величине, обратно пропорциональной поло­ се пропускания.

Функция корреляции регулярного периодического сигнала также является регулярной периодической функцией. Напри­ мер, функция корреляции сигнала ис = Umcsin (u>01.-j- tb) вы­ ражается следующей зависимостью (рис. 9.5):

Rc (х) = ~ y ~cos ш°x-

Следовательно, регулярный сигнал и шум имеют различ­ ные функции корреляции. Это дает основание предложить способ обнаружения сигнала, основанный на получении функ­ ции корреляции сигнала и шума. Как это следует из выраже-

-318

нмя (9.5) для получения функции корреляции необходимо выполнить следующие операции (рис. 9.6). Принятый сигнал надо разделить на два канала, в одном из каналов осущест­ вить задецжку на т, затем перемножить прямой и задержан­ ный сигналы, а результат перемножения подать на интегратор.

Выгоды .сх&мы рис. 9.6 вытекают из следующего рассмотре­ ния.

Пусть на вход приемника (рис. 9.6) поступает сигнал

и шум:

U {t) — Ис (4 + «ш (t).

- а л л А л а а

Рис. 9.5

Тогда при достаточно большом времени наблюдения Т на выходе приемника получим функцию корреляции этого слож­ ного процесса:

т

Так как сигнал и шум характеризуются независимыми ве­ личинами напряжения, то оказывается, что

Rme ( 4 = Rem ( 4 = 0 .

319