книги из ГПНТБ / Гейлер Л.Б. Электрооборудование и электроавтоматика кузнечно-прессовых машин

туды графика. Обратная величина р = -^ может быть названа

коэффициентом смягчения графика. Запаздывание и смягчение момента двигателя происходит вследствие наличия в электропри­ воде механической инерции, выражаемой постоянной Тп.

При отсутствии инерции (Т„ 0) моменты двигателя описыва­ лись бы синусоидой статического момента, т. е. в точности совпа­ дали бы с ней. При бесконечно большой величине Т„ с» должно

было бы происходить идеальное выравнивание графика моментов двигателя, который должен был бы свестись к горизонтальной пря­ мой Мй среднего момента.

Заметим, что полное решение дифференциального уравнения, включающее сумму обоих составляющих, имеет вид

» = A i + т т п ; * Ы{к' ~ ' , ) \ +

на вал двигателя прикладывается гармоническая нагрузка по урав­

2

59

На основании уравнения (123)

Это равенство используется далее, в § 21.

Так как при линейной характеристике двигателя его скольжение и момент изменяются пропорционально, что выражается зависи­ мостью

то все найденные выражения для момента заменой р, на о преобра­ зуются в выражения для а = / (т), т. е. дают закон движения электропривода в переходном процессе под действием удара нагрузки.

§ 20. РАБОТА ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ГРАФИКЕ УДАРНОЙ НАГРУЗКИ ЛЮБОГО ВИДА

Если периодический, т. е. повторяющийся с регулярными цик­ лами, график нагрузки механизма имеет произвольную форму, существенно отличающуюся от рассмотренных ранее, то, как известно, он может быть разложен по правилу Фурье на составляю­ щие синусоиды или гармоники различной частоты, с различными

для исследования электроприводов с циклической ударной на­ грузкой. Разложение в ряд Фурье производится приемами, изве­ стными из высшей математики. Известны вспомогательные приспо­ собления, значительно облегчающие задачу разложения кривых на составляющие гармоники, в виде гармонических анализаторов,

ложения в ряд некоторых наиболее часто встречающихся периоди­ ческих графиков нагрузки.

При наличии двигателей с линейной механической характери­ стикой, которые мы главным образом и рассматриваем, разложе­ ние в ряды Фурье имеет еще то преимущество, что позволяет при­ менять принцип суперпозиции или наложения. Как известно, этот принцип дает возможность рассматривать действие каждой гармо-

• 60

нической составляющей момента как независимое от других и нахо­ дить суммарный эффект простым сложением результатов от дей­

В результате интегрирования этого линейного дифференциаль­ ного уравнения получается следующее выражение для момента дви­ гателя в функции времени:

61

§21. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ПИКА НА ТРЕБУЕМУЮ ВЕЛИЧИНУ

МАХОВЫХ МАСС

При проектировании электропривода с ударной нагрузкой обычно принято исходить из так называемого двухучасткового прямоугольного графика (фиг. 23). Однако экспериментальные

форма графика пика может существенно отличаться от прямо­ угольной, приближаясь более к синусоидальной и треугольной

формам. Чтобы выяснить влияние формы графика на величину махо­ вых масс, сравним в этом отношении пять вариантов графика: 1) прямоугольный (фиг. 29); 2) график в виде прямоугольного тре­ угольника с возрастающим к концу удара моментом (фиг. 30); 3) гра­ фик в виде прямоугольного треугольника с убывающим к концу удара моментом (фиг. 31); 4) график в виде равнобедренного тре­ угольника (фиг. 32); 5) синусоидальный график (фиг. 33).

62

Для большей простоты результатов и лучшей их сравнимости поль­ зуемся относительными величинами и пренебрегаем величиной момента холостого хода, т. е. полагаем Маяк 0. Посредством инте­

грирования уравнения движения будем определять относительную величину маховых масс, необходимую для того, чтобы максималь­ ный момент Мд' макс, развиваемый двигателем, составлял заданную

долю

„ __ Мд. макс

Мг

от момента пика нагрузки. При этом во всех пяти вариантах пред­ полагается один и тот же двигатель, т. е. одни и те же значения его номинального момента М ни номинального скольжения. Это позволит

у г о л ь н и к а с в о з р а с т а ю щ и м к к о н ц у у д а р а

63

8

7

В

5

Ч

К? if

3

2

1

Мбман/д,

Фиг. 34. Кривые маховых моментов для пиков нагрузки различной формы.

Наибольшее значение момента двигателя получается при т = v , оно равно

Ка. макс = -§■ (Ti — 1 + e-Tl).

откуда

Мд. макс _ „ j __ 1 е 1 __j _____ ]_ 1 — е

«139)

Равенство (139) позволяет построить кривую <х = / ^ — 'j, или, что

тоже самое, — = GD2 = ‘Д (а), которая представлена на фиг. 34

(кривая <?). Tl

64

или

в уравнение движения

Гэ + Г«э = T i ( ! — •“ - ) >

имеем в результате интегрирования

(140)

При т = tj

f_L

Гаг = Гг I Ч

Максимальное значение момента ц.а1 будет по истечении вре­ мени < Tj.,определяемого из условия равенства (в точке пере­ сечения характеристик цс и ца),

Гс = Га

или

половины графика и используем готовые решения, уже полученные для треугольных графиков во втором и третьем случаях. Для левой

нTi

Вправой половине рассмотрим треугольник BEF, стороны

которого, согласно обозначениям на фиг. 35, равны:

[к выводу формулы (148)].

Рассматривая начало процесса в точке Е отдельно для треуголь­ ника BEF, получаем, как и в третьем случае, выражение для момента

двигателя согласно формуле (140), в которой т^ заменяем на т':

^ = !А'{ 1- ^ Г ~ ( 1 + т ) е ь )

или после подстановки значений pj и т| из формул (144) и (145)

Максимальный момент р'д2м двигатель разовьет по истечении времени т , определяемого из равенства (в котором постоянные

множители обозначены буквой С)

о,

откуда

66

вой fj.a с кривой jxc. Время t Kдля заданного k находится из транс­

цендентного уравнения:

получаемого после дифференцирования формулы (149) по т и при­ равнивания результата нулю. Придавая различные значения 1г, находим из равенства (150) соответствующие значения tx = / (k). Подставляя эти пары значений k и хх в формулу (149), находим

выражение для наибольшего момента двигателя:

представленную на той же фиг. 34 (кривая 2).

Нетрудно видеть, что решения для первых четырех из рассмот­ ренных пяти случаев могут быть получены из одного более общего

где положено

68