Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гейлер Л.Б. Электрооборудование и электроавтоматика кузнечно-прессовых машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

9.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2410 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Преобразовывая уравнение (188), имеем выражение для необ ходимой величины махового момента:

GD2	1 tK	375МН	• кгм-	(189)
	> -д-----— ■	n0sH

Чтобы определить допустимую величину пика нагрузки (момента), вычисляем величину

___ 1	tK _	1	375MHtK	(190)
" ~	2 ' Тп -	2	n0GD4H

и по ней находим из кривой на фиг. 44 (для принятой величины р0) соответствующее значение допустимой кратности пика по отношению

копрокидывающему моменту.

Примеры

1. Привод	кривошипного	пресса с	асинхронным			двигателем
58 кет, 1500	об/мин (синхронная скорость),			sH =	0,13.	Приведен
ный к валу двигателя маховой		момент	GD2 =	90	кгм2.	Кратность
опрокидывающего момента двигателя а = 2. Момент холостого хода
пресса М 0 ^	0, момент пика Мс — 140 кГм. Найти допустимую про

должительность пика с точки зрения динамической устойчивости.

Номинальный момент		двигателя
Мн = 975			58	=	43,3		кГм.
Мн = 975		1500(1—0,13)		=	43,3		кГм.
Электромеханическая	постоянная			электропривода
Т•* п =	1500-90.0,13			1,08		сек.
		375-43,3
Опрокидывающий момент			Мк — 2-43,3			=	86,6 кГм. Отношение
		Мс	НО		. со
		Мк	йв а		>62-
			86,6
Изкривой на фиг. 44		при р-( =		0	и		= 1,62	находим
= 1,16. Следовательно,		допустимая			продолжительность пика
составляет по формуле	(188)
tK< 2-1,16-1,08 = 2,34 сек.
2. Условия те же, что и в первом примере,							но s„ =	0,03 и задана

продолжительность пика t = 1 сек. Найти величину GD2, обеспе

чивающую устойчивость	электропривода.			По	формуле (190) имеем
g d2 > 4	-	1	375-43,3	156	кем2.
		Мб	1500-0,03

§27. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ МОМЕНТА

ИСКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ МАХОВОМ МОМЕНТЕ

Строим четыре квадранта, как показано на фиг. 45, со следую

щими осями: 1) угол 0	или путь перемещения	h	рабочего	органа
машины; 2) момент М ;	3) скорость ш или я; 4)		время t.	В этих
квадрантах будут располагаться зависимости:		в	правом	верхнем
М = f (0) или М — f (/г); в левом верхнем М =		f (я); в левом ниж-
пем п — f (t); в правом нижнем 0 = f (t) или h			f (/).

Предварительно все крутящие моменты и маховые моменты должны быть приведены к валу двигателя, т. е. должны быть пере считаны к одному и тому же числу оборотов в минуту.

Если кривая статического момента задана в функции времени (а не угла или пути), то в правом верхнем квадранте строятся кри вые М — f (t), а правый нижний квадрант является лишним.

З а д а н и е м с л у ж а т :

1)	кривая статического момента в функции угла Мс = f (9)
или пути Мс — f (Л), или времени М с = f (t) (изображается в правом
верхнем	квадранте);

2) механическая характеристика двигателя в функции скорости п или со, т. е. Мд = f (п) (изображается в левом верхнем квадранте);

3) величина маховых масс привода GD2 = const.

По д л е ж а т о п р е д е л е н и ю :

1)кривая скорости двигателя в функции времени п = f (t)

(строится в левом нижнем квадранте);

2)кривая изменения угла поворота или пути в функции времени:

9 = f

(t)

или

= f

( t) (строится в

правом

нижнем

квадранте);

кривая момента двигателя в функции угла; пути или времени,

т. е.

Мд == f (/),

или

Мд =

f (h),

или

Md =

f (t).

основу

данного

метода расчета,

пригодного

при

л ю б о й

м е х а н и ч е с к о й

х а р а к т е р и с т и к е

д в и г а т е л я

и л ю б о й

х а р а к т е р и с т и к е

с т а т и ч е с к о г о

м о м е н т а ,

кладется

уравнение

движения

электропривода, при

веденное

виду

Gf>2

375 ' Мд - М с ’

или,

переходя

весьма

малым

приращениям,

At =	GD2	Ди	(191)
	375	Мд — Мс ‘

Расчет ведется начиная с какого-либо установившегося состоя ния привода например из состояния покоя (пуск в ход) или с момента М 0 холостого хода (фиг. 45).

Этому 'моменту отвечает установившаяся скорость двигателя п1.

Откладываем от точки установившейся скорости по оси скорости вправо, как показано на фиг. 45, произвольно выбранные малые отрезки Ап. Удобнее всего эти отрезки делать равными, но в общем случае эти отрезки (величины) могут быть и неравными, т. е. Апи Ап2, Ап3 и т. д.

В начальной части кривой Мс намечаем первую ступеньку ломаной, которая должна заменить кривую Мс. В начале переход

ного процесса на привод действует (в смысле замедления)-разность моментов (М1 — М 0), которую принимаем постоянной, ввиду того

что продолжительность интервала весьма невелика. Согласно равен ству (191) находим время A tx, в течение которого вал двигателя сни зит свою скорость на Апг. Средняя скорость на протяжении этого

интервала времени

Дпл

м — _______А-

. Зная среднюю скорость nlcp, Д /х и передаточное число механизма, подсчитываем путь Ahy (или угол A0J, пройденный рабочим органом

механизма за интервал времени At±.	Этот путь наносим	на оси	h
и в правом нижнем квадранте строим кривую (ломаную)		h = f	(t)
[или 0 = f (/)], а в правом верхнем	квадранте проводим	ординату

через конец отрезка Ah±. С помощью этой ординаты наносим новую ступеньку М 2 статического момента.

Значение момента двигателя М 1д в конце интервала находится из кривой Мд = f (п) по величине скорости в конце интервала п2 = = rii — Ап1.

Теперь будет действовать (опять-таки замедляющим образом) избыточный момент

Мизб ~ М 2 Mid’

под действием которого привод сможет уменьшить свою скорость

на Ап2 за время A t2,	определяемое			из равенства (191), т. е.
	AU	GD2		Дп2
		375	М 2- М 1д'

Средняя скорость	на протяжении				этого интервала времени
		_		Ля2
	^2ср ^2			2	’

Зная среднюю скоростьп2ср, A t2 и передаточное число механизма, подсчитываем путь Ак2 (или угол Д02), пройденный рабочим органом механизма за время At 2\ строим следующий участок кривой h = = f (t) и т. д. Кривая момента двигателя в функции пути h. (или

угла 6), также в функции времени может строиться по соответствую

щим значениям скоростей п1, п 2, п3, . . .			и	т. д., в конце интер
валов Д tx, Ы 2, Д ts, . . .		или соответственно		Дhlt	Дh2, . . .	и т. д.
Если	задана кривая	статического	момента		в ф у н к ц и и
в р е м е	н и Мс = f ( t),	то построение	кривой		Мд — f (t)	упро

щается, так как не приходится подсчитывать всякий раз приращения пути или угла.

§28. ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Вдифференциальном уравнении движения (74) предполагается,

что	величина махового момента		GD2 является постоянной, т. е.
не	изменяющейся	в зависимости	от времени, угла поворота вала
и других факторов.		В кривошипном механизме (§ 29) во время вра

щения вала величина GD2, отнесенная к валу двигателя, изменяется

периодически в зависимости от углового положения вала. Если коле бания GD2 по отношению к среднему его значению за один оборот

вала невелики и составляют приблизительно +(10— 15)%, то можно приближенно принимать среднее значение GD2 и пользоваться

уравнением движения (74).

При больших колебаниях величины GD2 ее следует считать

переменной. Уравнение (74) становится тогда неприемлемым, и надо пользоваться обобщенным уравнением движения для переменного

GD2,	вывод		которого приводится				ниже.
В	этом		случае		заданными считаются: механическая харак
теристика двигателя					Мд =	f (п), момент нагрузки			в функции угла
поворота		вала		Мс — f (6),		приведенный		маховой	момент электро
привода		в функции			угла	поворота вала		GD2 = f (6).
Требуется найти закон движения электропривода, т. е. построить
кривые п =			/	(6) [или п = / (/)]			или соответственно кривые п =
= f (6)		[или		п = f	(t) j.
На основе принципа сохранения энергии имеем для движущейся
системы
						dA ~	Fds,		(192)

где dA — элементарная работа, совершаемая силой F на элемен тарном пути перемещения ds. Для силы, действующей по касатель ной к окружности вращения с радиусом г, элементарный путь ds = = rdb, где 6—угол поворота вала. Подставляя это значение в равен

ство (192), имеем

dA =	Frd§ = Md 6 или	M = сШ ,	(193)
где М — действующий	или избыточный	крутящий момент, равный

(Мд — Мс). Работа А определяется изменением кинетической энер

гии системы. Но

Полную

производную

из

уравнения

(193)

находим используя

частные производные по угловой скорости вращения

<о и по моменту

инерции

системы

J (^ G D 2/40):

М _

d A

dm .

d A

d J

~ Ж + Ч 7 ' db ~

f dm

ы 2

d J

со2

d J

j dm

со 2

- 5 Г

- 2 -

db ~

d t

' ~db~

Ш Г

J ~ d T ' r

~ 2

		тdm	со	dJ
В общем случае	~	J ~dt	' ~2~ ' Ч Г •
В общем случае		шя	т du>	. аз3	dJ
II 5		шя	т du>	. аз3	dJ
II 5	- M c = J Ч Т ± Ч Г ' Ч Г -
	- M c = J Ч Т ± Ч Г ' Ч Г -
Чтобы перейти к практическим мерам, надо
равенствами			GD2	0	2ТС	fio
%п		Т	GD2	0	2ТС	fio
(0 = 1о '’		J	4g ’	9	360	4

(194)

(195)

воспользоваться

и произвести соответствующие замены в равенстве (195), что даст

GD2 dn	, n?	d (GD2)		(196)
М д ~ М с --~ 375" ~ d T	— 125*	db°	‘	(196)

С помощью равенства (194) или (196) исследуются переходные механические процессы электропривода.

§ 29. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С КРИВОШИПНЫМ МЕХАНИЗМОМ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ГРАФИКЕ НАГРУЗКИ

Пусть s — расстояние, на которое перемещается конец Q шатуна или ползун (фиг. 46) по горизонтали от своего крайнего положения

в точке А,	т. е. когда шатун и кривошип находятся на				одной гори
зонтальной	прямой. Тогда	АВ =	/ 4-	г. Но
	АВ = 4Q + QD +	DB =	s +	/ cos ср + г cos 9.	(197)
Кроме того,					(198)
	PD = / sin ф =		г sin 9		(198)

откуда
sin ср— -j-sin 9,	cos cp =	"j/”1----		^-sina9.	(199)
Поэтому
s +■ / \|X 1----	-p sin2 0	+	r cos 9 = l + r
или окончательно
s = / \| l — ]/" l----	^-sin26		j +	r ( l — cos 0).	(200)

Поскольку на практике / > г, разлагаем корень в бесконеч ный ряд и, ограничиваясь первыми двумя членами, получим

s % r ( l — cos 0) -j— sin29	(201)
или еще более приближенно	(202)
s ^ r (1 — cos 9).	(202)

Обозначая массу вращающихся со скоростью ш частей, сосре доточенных в точке Р, через G и массу прямолинейно движущихся

со скоростью щ частей в точке Q — через Gb определим полный махо вой момент от всех движущихся частей, отнесенный к валу двига теля.

Маховой момент вращающихся частей составит, очевидно, Gd2,

а	их момент	инерции		J, — Gd2	Gd2 •
	Приравняем	теперь	запас кинетической энергии			прямолинейно
		„ mv\
движущихся частей —			эквивалентному запасу некоторой фиктив
ной массы с моментом инерции					на валу двигателя,	вращающейся
с	угловой скоростью		со,	т. е.
				mv\ _	2
				~	2~ ’

откуда

	т ■		—		Vl	900.
			g		я 2П 2
= 4g	G,		-900 =		365	Gxv\	(203)
= 4g	G,		-900 =		365	кгм‘	(203)
Суммарный маховой	момент		на	валу
G0d2 =		Gd2 + 365			GlV\		(204)
G0d2 =		Gd2 + 365			п2		(204)
					п2
а суммарный момент	инерции
* =		Gda +		3 6 5 ^ * ) .			(205)

Так как		s =	г{ \ — cos 8),
то
		dsdt — /- sin О_dtй№
					гш sin 0
учитывая, что ш	46		Кроме того, п — 30со/л.
	dt
После подстановки этих значений в формулу (205)						получим
/ =	1	GD2 + 365G,		г2ю2 sin2 6л2
	40				W
	J _	(GD2	G1(da sin®0) = / ( 0),			(206)
	40

где d — диаметр окружности, по которой вращается цапфа криво шипа; Gy — вес возвратно-поступательно движущихся частей. Выра

жению (206) для приведен ного переменного момента инерции J можно придать еще

такой вид:

J = J0 + J-уsin20 = J0+

+ ^ ( 1	■cos 20),	(207)
где	Gxd2
h	Gxd2
h	40	Фиг. 47.	Кривая изменения GD2 в зависи
	40	Фиг. 47.	Кривая изменения GD2 в зависи
представляет	собой	мости от	углового положения вала криво
представляет	собой	момент	шипного механизма.
инерции массы	G, фиктивно

сосредоточенной на окружности диаметром d, вычисленный относи тельно вала двигателя. Примерный вид кривой J в зависимости от

угла 0 показан на фиг. 47.

§ 30. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СКОРОСТИ И МОМЕНТА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С КРИВОШИПНЫМ МЕХАНИЗМОМ И ПЕРЕМЕННЫМ МАХОВЫМ МОМЕНТОМ

Так как в данном случае момент инерции электропривода, согласно формуле (207), является переменным, то необходимо применить обобщенное уравнение движения (194). Предварительно надо вычис лить входящую в него величину

= 2^1 sin 0 cos 9	= Jyю sin 20 =	шGyd2sin 20.	(208)
Подставляя значения J из	формулы (207) и ~ из формулы (208)
в уравнение движения (194), получаем
М =-- Мд — Мс = (/0 +	Jy sin2 8) 4 г +	4~ A®8 sin 26-	(209)

Полученное дифференциальное уравнение движения электропри вода (209) может быть проинтегрировано приближенно, графо аналитическим путем. В результате могут быть получены интере сующие нас зависимости, п = / (/) и ш = f (t) или Мд — / (t),

на основе которых могут быть далее построены зависимости: изме

нение ускорения в функции времени

'= f Н)> изменение дина

мического момента маховых масс в функции времени, т. е.

Для решения дифференциального уравнения (209) можно исполь зовать следующий способ графоаналитического интегрирования, пригодный для двигателя с любой, т. е. криволинейной механической характеристикой.

Представим уравнение (209) в следующем виде:

dia	(Mg — М с) -----ср Д “ 2 sin 26	(209')
dia	,/0 Д sin'-в

		1

или, переходя к малым интервалам времени Д t и скорости Д ш,

A t = .---------	J° +	Jl sin2 6---------	Дм.	(209")
(Мд — Мс) ----		g- J1ш2 sin 26

Если пользоваться не моментами инерции, а маховыми моментами и если ввести вместо угловой скорости ш величину п числа оборотов

в минуту, то

	GD2	Gd2
М =	375	375 sin2 6		( 210)
		Gd2n2	A n.
	( M g - M c ) -		sin 2 6
		7200

До сих пор предполагалось, что кривошипный вал связан непо средственно с двигателем. Если учесть, что между кривошипным валом и валом двигателя находится передача с передаточным отно шением i (где i > 1), имеющая к. п. д. ц, то равенство (210) преобра

зуется к следующему виду:

	G'D'2	,	G"D''2	, Gd2sin2 6
A t --	■375“	~	37512	^	375t2 Д11.	(210')
				G d42 sin 26
				720013
где G'D'2 — маховой	момент ротора				электродвигателя;
G"D"2 — маховой	момент остальных вращающихся масс, отне
сенный	к кривошипному				валу.

Для тех участков работы, где статический момент начинает превышать момент двигателя, выражение в скобках (избыточный момент) получает вид

(211)

Следует заметить, что в основном дифференциальном уравне нии (210) числитель играет роль приведенного момента инерции

МкГм

Фиг.	48. Построение	кривых момента	и скорости	электропривода
	с кривошипным механизмом		и переменным	GD2.
(махового	момента), а	знаменатель — роль движущего момента,
т. е. все	члены имеют	размерность момента.

При пересчете величины Д (или Gd2) на вал двигателя необходимо

делить ее на квадрат передаточного числа г'2. Кроме того, весь член

Y Л со2 sin 20, представляющий собой динамическую составляющую

момента, нужно еще делить на г, как это обычно требуется при пере счете крутящего момента с одного вала на другой. Этим объясняется

появление в	•з	члена	GD2n2 . OQ
появление в	итоге делителя г в знаменателе	члена	7200г3sin 20
в уравнении	(2 10 ').

При практическом использовании описанного метода расчета строим четыре квадранта (фиг. 48) со следующими осями: 1) угол 0; 2) момент М\ 3) скорость о) или п\ 4) время t.

7 Гейлер

649

Предварительно все крутящие моменты и маховые моменты долж ны быть приведены к одному и тому же валу — двигателя или кри вошипа, т. е. должны быть пересчитаны к одному и тому же числу

оборотов в минуту. Заданием служат:			Mr — f (0)
1) кривая статического	момента	в функции угла
(строится в правом верхнем	квадранте);		возвратно
2) кривая махового момента или		момента инерции

поступательно движущихся частей в функции угла Jl — f (6) или


Gd2 =	f (0)	(наносится в правом верхнем квадранте);
3)	механическая характеристика двигателя в функции скорости ш
или п, т. е. М =				/ (со) (наносится в левом верхнем квадранте).
Подлежит			определению:
1) кривая скорости двигателя (или кривошипного вала) в функ
ции времени п =				f (i) (строится в левом нижнем квадранте);
2)	кривая изменения угла поворота в функции времени (строится
в правом нижнем				квадранте)		0 = /	(t)\			или времени,	т. е.
3)	кривая момента двигателя в функции угла
Мд =	f (t)	или		Mg =	/ (0);		du>		dn	,
, ,	кривая			„	двигателя			или			угла
4)			ускорении							в функции
или времени;
5)	кривая		динамической			составляющей			момента у /j ш2 sin 20

в функции угла или времени.

Расчет ведется начиная с какого-либо установившегося состояния привода, например с момента пуска в ход из состояния покоя. При нимаем в основу расчета уравнение (210). Разбиваем кривую момента

двигателя	Mg = f ( со) вертикальными	ординатами на		отдельные
элементы с	интервалами скорости Дор,	Дсв2,	Дшл,	произволь

ными по величине, но по возможности малыми. Для упрощения вычислений можно все интервалы принять равными Дар = Дш2 =; = ... = Д ш„. Каждый элемент кривой Мд заменяем горизонтальным

прямолинейным участком, дающим среднее значение момента. Пуск в ход электропривода может быть задан при любом поло

жении кривошипа кривошипного механизма, определяемом углом 0Х.

Так как расчет	начинаем с состояния покоя, то при этом со	0.
Внеся значение	со — 0 в уравнение (210), получаем

4- Д sin2 8\|		Дсо,.
Мд1	- - Mgs

Найдя в правом верхнем квадранте значения М с и (J0 -f Jt sin2 0,) для заданного угла 82, в левом верхнем квадранте — значение Мд

для первого участка и подставив все эти величины, а также вели чину Д (ох в написанное выше равенство, сможем найти время Д(х, за которое скорость привода возрастет от нуля до значения Ь щ .

Среднее значение скорости за рассматриваемый интервал времени Д t равно

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2410 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ