Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гейлер Л.Б. Электрооборудование и электроавтоматика кузнечно-прессовых машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

9.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Выражению для отдаваемой (или соответственно запасаемой) кинетической энергии можно придать другой вид, удобный для практических расчетов:

A, = J-

GD2

[(/?«,,)*- ( W

_£

vl) =

_G_ 4i + Ч2

(®1 — У2) =

g Jcp (»i ^

Щ) =

Pi —

GD4n%

кГм.

(88)

3600

vcp

Здесь

введены

обозначения:

скорость;

R u) =

a — линейная

окружная

vcp — средняя

окружная скорость;

' Pl ~2 ^

г — степень

неравномерности вращения.

Из уравнения (87) видно, что работа А при ударе нагрузки выпол

няется

самим двигателем

(член \Mdy) и маховыми

массами

(член

2 \

со? — (о,

Уравнению

(87)

можно придать другую форму, более

J -— ^---- /•

удобную для

графоаналитического

решения:

А =

j М dcp 4

)

(л? — nl) =J

— пг) •

(89)

Обозначая работу двигателя за время удара j M do — А 2, получим

из уравнения

(89)

скорость

п 2 двигателя в конце удара

(принимая

я» g):

7200 (А — А2)

«2

(90)

GD2

Наконец,

в случае] весьма

кратковременного

пика,

когда

двига

тель практически не успевает совершить никакой работы и послед няя выполняется за счет кинетической энергии маховика, можно

считать А 2 =		0 и формула (90) переходит в такую:
		л2 =	\|/" л?— 7200 -			.		(90')
§ 17.	ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОПРИВОДА				С ЦИКЛИЧЕСКИМ		ГРАФИКОМ
			НАГРУЗКИ
С р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е						з н а ч е н и е		мо
м е н т а д в и г а т е л я			Мл.ср	при	работе его по графику
с циклической (периодической) нагрузкой,						заданной	равенством
Мс = f (t),		составляет		т
				т
			j	Mdt
			М д . Ср = — ^		>			( 9 1 )
4	Гейлер	649						49

где Т — продолжительность цикла.

Уравнение движения электропривода
	M = Mc+ j £ l		(92)
или	Mdt - =Medt + Jdw.		(92')
	Mdt - =Medt + Jdw.		(92')
Интегрируя его почленно в пределах от t — 0 до			t — Т, получим
Т	Т	шг
,f	M d t = f	Mcdt + J j dffl.	(93)
o	o

Так как при установившемся движении электропривода скорости в начале и в конце цикла уравниваются, т. е. g>i = <о2, то

J M d t = J Ме dt

или
Мд. ср = Мср,	(95)

т. е. с р е д н и й а р и ф м е т и ч е с к и й м о м е н т з а ц и к л д в и г а т е л я р а в е н с р е д н е м у а р и ф м е т и ч е с к о м у

м о м е н т у з а д а н н о г о	г р а ф и к а			н а г р у з к и .
З а д а н н а я р а б о т а '	А	кГм	з а	ц и к л п р и в о д и
м о г о м е х а н и з м а может		быть	выражена через параметры

заданного графика моментов и двигателя следующим образом (здесь

интегрирование распространяется			на весь		цикл Т в сек.):
		А — j’ М dy		кГм.	(96)
Но так как ш = — -, то А = J Mu> dt кГм.
Угловая	скорость	вращения	равна		со = ®о (1 - - s), где со0 —
синхронная	угловая	скорость,	a	s — переменное скольжение.
L учетом	этого

II	о	4со'' 1	II	0	12
	3			3

4*4

— \ M s d t \

(97)

Первый член в квадратных скобках равенства (97) на основании формулы (95) можно заменить на ТМд ср = ТМ ср. Кроме того, если

механическая характеристика может быть принята за линейную, то для нее справедливо равенство

-50

Тогда, подставляя это значение во второй член в квадратных скобках уравнения (97), получим

Л = ш0 [MepT — f i - § M * d t

(98)

Но, как известно (см. § 12 и 22), среднее квадратичное значение момента М е двигателя за цикл

М. = ] / и р а или j M 2dt = ТМ \.

Подставляя это значение в формулу (98), имеем

ш07 М

Из уравнения (99) следует, что произведенная двигателем за цикл работа равна постоянной величине:

А = “ о ™ С р = “ оМ нТ	М,ср	РноТ Iхср
	Мя

(где Рно — синхронная мощность, у-Ср — относительный средний мо

мент в долях номинального) минус переменная величина

Ап 0 Мн «’

зависящая от вида графика нагрузки и параметров электропривода.

Нетрудно показать,			что		А 2	представляет собой потери энергии
в	меди ротора	за	цикл.
	В самом деле,	потери энергии в роторе двигателя за цикл
					А2= \		3I\R2dt.
						о
	Но 3/\|/?2 = sPho’ гДе				Рно — передаваемая ротору						переменная
синхронная мощность в кет.						Поэтому,			обозначая синхронную угло
вую скорость ротора а>0,					имеем
		т				f				т
	А 2 — j		sPHOdt — j“sMa>0dt = ш0 j“ sM dt.
		о				b				b
	Но вследствие пропорциональности (при линейной характери-
стике)					М					sH ,,
			S	=	М	или $ =				sH ,,
				=	_ _	или $ =
и	потому				г
					г
	А — m		Sh	J М 2 dt			—	ш0		М 2Т квт-сек.	(99')
	~	“ о	Мн	J М 2 dt				ш0		М 2Т квт-сек.	(99')

то	Если	назвать величину			М„ М 2; =		М пот	моментом ' потерь,
то	работа	по равенству .(99)		может быть			представлена		еще так:
	А = щ Т [М ср— М поJ = о)0М					г р Г М е р		ме
						[	Мн	мн
		Р Т	ср			= PH0Tk,
		1 нол	ср			= PH0Tk,
где	ре — относительный		среднеквадратичный					момент	двигателя
за цикл; k — безразмерная числовая величина, равная									рср — sHp2 .
	Когда работа А задана в			кГм, а весь			результат надо выразить
в квт-сек,		то исходное равенство (96) записывается в форме
					Мп ,,	квт-сек.			(960
					~ ш ат	квт-сек.			(960
	Формула (99) переходит в такую
		А — п"Т			м ср	—	М 2		(990
		А	9,55			Мн т е
	§ 18. РАБОТА ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ДВУХУЧАСТКОВОМ
		(ПРЯМОУГОЛЬНОМ) ГРАФИКЕ				у д а р н о й		н а г р у з к и

График нагрузки показан на фиг. 23. Исходим из прямолиней ной механической характеристики двигателя и пользуемся уравне нием движения в относительных величинах (81). Здесь заданный момент пика р-с = рх = const, и потому для периода пика

	I- ! > = — 37 •		<8П
Но при прямолинейной характеристике
s	М
	=	т- е- а = ^	t100>
и потому
do = dp =		d (р — Pi),	(101)

так как рх — постоянная величина. Подставляя значение do из урав

нения (101) в уравнение (8Г), получаем

Р — Hi = — d ( P l ) или (p — px)' + (p — Pi) = 0.

В этом уравнении разделены переменные, т. е.

— d’l =	—-.г~ .
	р — щ
Интегрируя, получим
т In е =	In (р — Pj) -f In С

или

е т = С (р — Ц]).

Постоянная С находится из условия, что в начале пика, т. е. при

т = 0, двигатель вращается при моменте холостого хода рао ненагруженного механизма, обусловливаемом его внутренними потерями на трение,

1 = С (р5о ( В ) >

откуда

С= Мо — Щ

иполное решение, выра жающее закон изменения момента р двигателя В функции времени т в те-

чение пика

Р— Pi = (М-ао — Pi)е_т

или

[X= fij — (fj-! —

	— Р а о		) ( 102)
	На	основании	равен
ства (102) аналогичное вы
ражение может быть на
писано для а в функции т:
а =	. а х—	( o j — стао) е - т , ( 1 0 3 )
где	о 5о — относительное			Фиг. 23. Диаграмма	работы электропривода
скольжение двигателя при				с ударной	нагрузкой,
моменте		рао, а	— отно	скольжение, которое' двигатель с пря
сительное ф и к т и в н о е				скольжение, которое' двигатель с пря

молинейной характеристикой должен был бы развить, если бы его момент нагрузки достиг величины рх. В действительности асин

хронный двигатель не может развить				момент, больший	чем его
опрокидывающий или максимальный момент рк.
	В абсолютных величинах выражения (102) и (103) имеют вид
			___г_
	М = М 1- { М 1- М д0)е				(102')
				__ t_
	s =	s1 — (s — sgo)e		г" ,	(ЮЗ')
где	Sj находится, согласно		линейной	характеристике двигателя,
из	равенства	Ж,		ж,
	i i		ИЛИ		(104)
		Мн		Мн S *•
	S«		S l “

	Выражения	(102'f и (103')		представляют собой экспоненциаль
ные функции.
Заменяя в		выражении	(103') величины			s	соответствующими
их	значениями	через числа	п	об/мин,	получим		t
	п0—п _ Пр— __/						t
	п0—п _ Пр— __/		\	п0— щ — Пр+ пдо) \ е ~~т~п
	Пр	Пр	\	Пр			/
или	после простых преобразований				__ <_
		n = nl + {n1— naJe			__ <_
		n = nl + {n1— naJe			тп	.	(105)
где скорость пг соответствует скольжению sx.						Прибавляя и отнимая

в правой части уравнения (105) величину пЭо, приводим выражение

для п	к виду
	п = паа — (пд0 — п1) ^ 1 — е		) < п дй.				(106)
Если продолжительность пика — tlt то значения момента (наи
большего) Мд1 двигателя и его		скорости	вращения		(наименьшей)
пд1 в конце пика могут быть получены из выражений (102')						и (106)
путем подставки в них значений		t = tl. Выражение		(102')		показы
вает,	что при прочих равных условиях величина момента,					разви
ваемого двигателем, будет тем меньше, чем больше					Т„. Согласно
формуле (79) для Тп можно сделать вывод, что средствами							для
снижения величины момента двигателя, или, иначе					говоря,		для
смягчения его графика, являются:			более	высоким			чис
1)	применение двигателей с	возможно
лом оборотов в минуту;
2)	увеличение GD2 привода, т. е. его маховых				масс;
3)	выбор двигателя с повышенным номинальным скольжением.

Для величины момента двигателя во время периода холостого вращения продолжительностью t0, следующего за периодом пика,

выводить отдельное выражение не требуется, а достаточно использо

вать	уже	имеющееся выражение (102'),		заменив в нем М х на М0
и Мр на		Мд1, что дает		___ t__
				___ t__
		М = М 0 + (Мд1 —М 0)е			тп	(107)
или	путем	преобразования, аналогичного			сделанному выше, в фор
муле	(106)	для скорости
		М = Мд1- ( М д1- М р ) [ \ - е ~ Т^ ) < М д1.				(107')
Соответственно имеем для			скольжения		s в течение	паузы
			__ t_
		s == s0 +	(sdl — sn) e	Tn		(108)

и для	скорости
	п== Пд1 + {пд0— пд1)(^1 — е г"	) .	(109)
По	мере увеличения числа циклов работы	моменты	двигателя

в начале пика Мдй будут постепенно нарастать так же, как и моменты в конце пика Мд1. Теоретически этот процесс заканчивается через бесконечно большое время t = со, когда запасаемая за паузу кине

тическая энергия полностью уравнивается с отдаваемой за пик кинетической энергией. При этом и скорость, развиваемая двига телем к началу каждого пика, будет одной и той же. Практически можно считать, что такое состояние наступает уже спустя несколько первых циклов, после чего электропривод начинает работать в почти установившемся или квазистационарном режиме (фиг. 24).

Величины	начального		Мд0
и конечного Мдх моментов дви
гателя, характеризующих			это
состояние, могут быть получены,
если в их^уравнении
Ма, = ^ - ( 4		4 , -
	__ t_
- М	д0)е	тп ,	(ПО)
м 90 —	м 0	(Л4 0
	_t_ _				Фиг. 24. Диаграмма	работы электропри
- М	д1)е	тп	(111)		Фиг. 24. Диаграмма	работы электропри
- М	д1)е	тп	(111)		вода при установившемся режиме.
приравнять выражение Л4а1				из	формулы \|( 110)	выражению . Mdl
из формулы (111), что дает
МЛ = М С-		М с- М 0 + (М0- М д1)е
	= м 1- ( / и 1- м			0)		( 112)

Путем последовательного перемещения __индексов получим ана логичное выражение для Л4ао:

- J ± -	,
Т	__ *о
Мдп — М 0 { М г - М й)	(113)

В результате простых алгебраических преобразований выра жениям (112) и (113) может быть придана и такая форма, более удобная для расчетов:

Mai = М„ +	(Мх-	М 0)	—е	,		(112')
		1	—е	ч
		1 — е				(113')
		1 — е
где относительные величины	^ = 4 ( —,		т0 =	- А	, т„ =	Т„.
Иногда двухучастковый	график	задается		не'	моментами	Мх

и М 0, а соответствующими мощностями Ру и Р 0. Тогда на основании

		§	16 могут	быть		написаны сле
		дующие равенства для работы,
		выполняемой			электроприводом
		(см. фиг. 25)			за	период	холо
		стого хода:				2 •
						2 •
			V o =	*Vo +		- f - l ^ ,	(114)
		за	период	удара
					2	•
			Р Ч*1+	Т	' ^	= Р А '	(И5)
Фиг. 25. Выравнивание нагрузки посред		где Рср—средняя мощность дви
Фиг. 25. Выравнивание нагрузки посред		гателя в кет;			коэффициент 102
ством маховых масс.		гателя в кет;			коэффициент 102
		введен в знаменатель дробей для
перевода размерности кинетической			энергии	из кГм в квт-сек.
Исключая из равенств (114)	и (115)		величину кинетической энер

гии, можно определить необходимую среднюю мощность двигателя:

Pi^i +	A	f	+ 1
Pi^i +	Pi Pi	f	+ 1	(116)
h + h	f -	+	i
	rl

Формула (116) может быть получена непосредственно из двух участкового графика. Использование этой формулы для предвари тельных расчетов и выбора двигателя см. ниже, в §31.

§ 19. РАБОТА ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ(ГАРМОНИЧЕСКОМ) ГРАФКИЕ УДАРНОЙ НАГРУЗКИ

График нагрузки (фиг. 26) выражается зависимостью

М С~ М о + - 1 2 М-2sin 2тс - А = Д10 Л1л sin Ы,

(117)

где амплитуда МА — Ml -^ Мг				и	со =	-\|Д . Пульсация	или	отно
сительная	неравномерность			графика
			Мх-	М2	о	Mi + M2		(118)
			М0			Mi + M2
Для упрощения записи переходим к относительным							величинам
и переписываем формулу (117) в следующей форме:
Мс _ _Мо		Мг — М2	Sin 2тс -^г—•			-J- 2М„ sin kx.		(117')
Мн	Мн	27И„	Sin 2тс -^г—•			-J- 2М„ sin kx.		(117')

Фиг. 26. Диаграмма работы электропривода с гармони ческой (синусоидальной) нагрузкой при установившемся .

режиме.

При принятых обозначениях и полагая относительную амплитуду

■^г- = Рл. имеем

	Рс =	Ро "Ь •~?г" s'n Ат
или	Рс — Ро = Р л			sin Ат,	(119)
	Рс — Ро = Р л			sin Ат,	(119)
где положено k = 2*	т	, т =	t	, Тп — электромеханическая
	* Ц		*	П

постоянная электропривода. В уравнении движения

в левой части прибавляем и вычитаем величину р0, т. е.

	(р — р0) — (fic — Р0) = —	(12°)
и вводим новую	переменную m = (р — р0)	и соответственно
тс — (Рс — р0)>	что равносильно перенесению	начала координат

на фиг. 26 на величину р0 или М0 вверх. При линейной характери стике двигателя, как было показано в предыдущем параграфе,

da — dp — d (p — p-0) = dm,

и потому выражение (120) записывается в виде
				dm			т	, .		пгс
	т — тс — -----j — или							+ т =
или,-	на основании	уравнения			(117'),
	т’ -j- т =			sin kz =				sin kz.		(121)
Решение линейного			неоднородного				уравнения			(121) с постоян
ными коэффициентами состоит из двух составляющих;
1) с в о б о д н о й и л и				з а т у х а ю щ е й ,					получаемой из ура
внения (121) с нулевой			правой частью, т. е.
				m' +	m =	0;				(122)
эта	составляющая	пропорциональна				величине			е~1 и практически

быстро уменьшается с течением времени при переходном процессе, почему иногда называется затухающим Членом;

2) в ы н у ж д е н н о й или п е р и о д и ч е с к о й составляю щей, возникающей под действием возмущающих гармонических колебаний статического момента. Она должна быть также гармо нической или синусоидальной, но будет отличаться от возмущаю щей синусоидальной функции (119) амплитудой и фазой. Поэтому можно принять, что решение уравнения (121) выражается функцией вида т = В sin (kz — ср). Первая производная от т будет т' =

=kBcos (kz — ср).

Подставляя значения т и т в левую часть формулы (121), рас

крывая скобки в значениях синусов ц косинусов и приравнивая между собой величины коэффициентов при sin^t и соответственно cos/г т, получаем два уравнения, из которых находятся значения

ср = arctg& =	arctgo)!’,,,	В	fM			Роа		(123)
ср = arctg& =	arctgo)!’,,,	В	k2	2	V 1+		(<» Тп)2	(123)
		V	k2	2	V 1+		(<» Тп)2
Следовательно,
гп =	____________ sin (ts>Tnz — с?) =					\|а—	\|J.0,
	2У rT iyrj*
откуда
	F-o М +		sin (kz — ср)			I =
	F-o М +	2 V 1 + к2
	= ^ ° +			*)•				(124)

Сравнивая это выражение с формулой (119), находим, что двига тель в установившемся состоянии, работая с синусоидальной нагруз кой, будет развивать момент, изменяющийся во времени также по синусоиде, но отстающей от синусоиды по выражению (117) по фазе на угол ср и с амплитудой, уменьшенной в X = У 1 + (соТ^)2

раз. Величина X носит название коэффициента уменьшения ампли

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ