книги из ГПНТБ / Большие системы и управление

оа

-Ht (yt)

y - ’-i

(22)

v-(t)dt F { x ) d z ,

У~1

’ 1

/ «

(23)

Ро + Т . С ;

Е

О + 0; + СЛ«с = ).

F

0 - 2

]= ' *

. '

к~0

2= i

Px(°) = J

Ф <f W dZ

( х=1, г , . .. , у - г ) ,

рх

(0 )

I

|

РХ1. , №f(^)dZ

f (24;

=

( х =у-1,

О

P R(o)

= o.

Выполняя интегрирование с

учетом формул (6),

(10)

и (12)

и применяя

сокращенные обозначения (13) -

(16),

находим:

~ м | ci е

<f (г ) йЪ - * С, Д0 ,

Х+J

ОО /ио-лХ\ +7_<#

7 7 7 7 ^ 7

< * -'.2

H i

/(25)

»-i

C:hx+ AZ)+

*:>

(ut)

v

Р .

о И

*

"

E

f (x) dz =

'

y-1

JC+1

( x

= y - l ,

y , . . . ,

R - 2),

~ £

C</ Wa> /,<f + £

ci Вх + 1-j.

i=1

оо у-1 .

.0Г-1-1

'

‘й’ «!' * ± i (Нг ,К

~

°°

f Е с - Е ^

e ^

f W

c t t + c ^ f i z J d z - -

1 * = у * ь - °

к!

О

У~1

Я-Т

R-I-J

=

Е

Cj HR j -

Е

£,•

£

** + < V

(25)

,>=*

j= y

*=°

0 в уравнения для условных

С другой стороны,

подстановка T =

плотностей вероятностей дает следующие результаты:

Р х ^ ^ —^сс

{ х

— 1<) 2 7

1 R - 1) t

(26)

я-т

Ря ^

“

CR ~ S

Cj

•

= *

Приравнивая правые

части

систем (25) и (26) в соответствии

с условиями

(24)

и добавляя к

полученной системе

уравнений уело

сх = £

cj Ax+t-j

( х =

1 , 2 , . .

у - 2 ) ,

<1 ^

^х~ ?

Hx +I,j + £ ^

+

^ =

£/, — 7 /?- 2),

(27)

у-т

Я-т

я-1-cf

53

3. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

В постоянные {Ах } и

входит плотность ф (Т) распреде­

ления времени восстановления

усредненного элемента с учетом

рядок решения:

1. Согласно рекомендациям статьи [2] рассчитать параметры

распределения, аппроксимирующего

ф ( Т ),

и характеристические

коэффициенты

{ A ^ j- Формула (13).

2.

С

помощью численного интегрирования найти коэффициенты

{

g j

-

Формула (14).

3.

Рассчитать коэффициенты

1 -

формула (22)

и {НХ?Л '

формулы

(15)

и (16).

4.

Решить систему линейных уравнений

(27) относительно

по­

стоянных интегрирования {Cf}

5 .

Из системы (18) - вторая строка - найти вероятность

Ру

полного

исчерпания запаса при максимальном запасе

у

(обозна­

чим ее

через

Ту ).

6. Повторно выполняя этапы 3-5, получить новые значения Ту

до

тех

пор,

пока не окажется выполненным условие

Ф

^

ъ

(28)

J y+i

or

J y*

Указанные операции выполняются заново для каядого

типа

ячеек.

4 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрение этапов алгоритма указывает на существенное

возрастание

его трудоемкости в сравнении с расчетной

схемой [I

и

2] ,

предусматривающей ремонт в порядке-общей

очереди.

Это

54

ЛИТЕРАТУРА

I e Р ы ж и к о в

Ю.И., Определение экономичного

ЗИП

Практически распределение

f(%) подбирается на

основе экспе­

риментальных данных по методу

м о м е н т о в ,

т . е . таким об­

56

а) достаточная мощность,

т . е .

пригодность для

выравнивания

широкого класса статистических распределений;

б)

легкость

отыскания параметров теоретического

распре­

деления по статистическим моментам;

в) возможность вычисления интегралов вида ( I . I )

аналити­

чески.

Цель настоящей работы -

дать

ответ на

поставленные

вопро­

сы с помощью количественной оценки функции затрат в модели

управления

запасами.

2. ОБЛАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве

эталонной модели была выбрана задача

управления

запасами [

I ]*

для которой функция затрат выражается в явном

виде:

А^

syCy+i)

(scj,+ рЗТ0> £

( у -

JX[g+Sc0 (tiT - t/j] -

L =

У-l

(2 )

^ +{ Я ~ У ) + Е ( у - г ) А1

Л

2=0

где

уровень

заказа;

у -

у -

объем

заказа;

р - интенсивность пуассоновского потока требований;

X -

среднее время задержки поставок;

S -

цена хранения единицы запаса в единицу времени;

g -

стоимость заказа новой партии у ;

jrQ-

цена "штрафа” за отказ в удовлетворении требования.

При этом часть параметров фиксировалась

ц =

2,

s

=

2,

д =

= 25,

ЗТ0=

70),

Т

принимало

значения I ,

2

и 3,

а

у

и

у

на^

( Ю )

m

г

Для гамма-распределения допускается

0 ^ к

&=> .

Наконец, у с е ч е н н о е

н о р м а л ь н о е

распре­

деление

а

f ( z ) =

гьг

(II )

bVlft

как показано в работе [2] ,

имеет

параметры о ,

b и с ,

отве­

чающие системе уравнений

С =

2

Ъс

2Ьг

-

( 12)

а г

г , 2

<7бс

2&

_г .

а + 6

“т= т б3 = г + й

4.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

С помощью выражения

(I)

можно получить формулы расчета

для дельта-функции (предельный

случай всех упомянутых распреде­

лений при к

0), равномерного и гамма-распределений. Так,

для

постоянной задержки поставок

А 2

г !

е

(13)

При равномерном ее распределении на

отрезке п

„

; 'Cwinf-

г

н (■<;m a x

■

I е

(14)

т т

L i=o