книги из ГПНТБ / Большие системы и управление

133

Расчеты по описанному методу на ЦВМ М-20 показали, что до­ пустимое решение совпадает с оптимальным с точностью до 5-10#, машинное время экономится при этом приблизительно в два раза. Поэтому во многих практических задачах допустимый план, полу­ ченный по методу Фогеля, может служить хорошим приближением к оптимальному плану перевозок.

На рис,22-24 приводится блок-схема алгоритма.

ции для отыскания минимума в строке и максимальной разности.

прежний вид матрицы ||£ ^ ||и получает разность в столбце. Опера­ тор А3 (Пр) производит переадресацию группы команд в программе (блок 13). В блоке 15 оператор А ^ ( Пр) восстанавливает команды и подготавливает исходные данные для получения минимума в столб­ це и максимальной разности. Оператор А5 (РА^)блока 17 осущест­ вляет запоминание номера столбца. Смысл остальных блоков не требует пояснений. Если при работе с программой пользоваться

ные сроки" по методу потенциалов. Согласно работам план перевозок является оптимальным, если каждому пункту можно

Потенциалы в пунктах строятся следующим образом. В какомлибо пункте 10 значение потенциала задается произвольно (это вполне допустимо, так как в условиях (2 1 ) и (22) фигурируют только разности потенциалов). Затем построение потенциалов производится по формулам (22). Если на некотором этапе обнару­ жится нарушение условий (2 1 ) и (2 2), то это говорит о том, что исходный план не является оптимальным и его можно улучшить при помощи следующего построения.

ность участков образует простой замкнутый контур* Простота кон­

пункты, для которых определены потенциалы, и соединяющее ука­ занные пункты. Введем на полученном контуре ориентацию. Будем

теризующие ориентацию каждого участка полученного контура* При­ чем, если перевозки осуществляются в положительном направлении, то полагаем

(24)

~ XLi ’

а если в отрицательном, то

(25)

6ч = ~ х ч

Находим

если перевозка осуществлялась в отрицательном направлении.План перевозок X , полученный после изменения перевозок на контуре описанным способом, имеет значение функции потерь меньшее, чем исходный план X , т .е . L ( X 1) - L ( X ) [9 ].

135

6 соответствии с полученный после исправления новым планом уточняются потенциалы* Через конечное число шагов получим опти­ мальный план, т*е* такой план, для которого выполняются усло­ вия потенциальности (2 1 ) и (22) .

Метод потенциалов удовлетворяет требованию целочисленности и позволяет (например, за недостатком машинного времени) остановиться на любом приближении.

Имеется другой метод построения потенциалов - метод уточ­ нения верхних и нижних оценок [12 ] , не требующий специального выделения того случая, когда не все пункты связаны между собой грузопотоками ( т .е . отпадает необходимость привлечения 8 -про­ цедуры). Метод заключается в следующем. Условия (21) и (22) .вы­ писанные для всех участков, можно рассматривать как систему неравенств относительно потенциалов. В случае совместности системы план перевозок оптимален я ее решение позволяет опре­ делить значение потенциала в каждом пункте:

следующем. Вначале для каждого пункта задаются некоторые гру­ бые оценки потенциалов - В - пк~ 3» где В - некоторое большое число. Для произвольно выбранного пункта можно задать значе­

аопределяются из соотношений

до _

138

Если на некотором шаге процесса уточнения получим, что ниж­ няя оценка больше верхней(Vy > то это свидетельствует о том, что полученный план не является оптимальным и его можно улуч­ шить. Улучшенный план получается аналогично описанной выше про­ цедуре: находится простой замкнутый контур, на нем вводится ориентация и изменяется поток.

Следует заметить, что получение кратчайшего пути на сети является частным случаем метода потенциала (уточнение границ потенциалов производится при хц= 0) .

Блок-схема изложенного алгоритма изображена на рис.26 и 26.

засылку уточненных оценок на соответствующие поля. В блоке 14 оператор ^(^ )п р о в ер я ет , проводилось ли уточнение оценок в обоих смежных пунктах, соединенных-данным участком. Если уточ­ нение проведено, то совершается переход к блоку 16; если уточ­ нение не проведено в обоих направлениях, то осуществляется пе­ реход к блоку 15. В блоке 15 оператор А6 ( 0 р) производит пере­ мену ориентации. Блок 17 осуществляет проверку плана грузопо­

формирует вспомогательные команды для обнаружения меток (мет­ ки делались в процессе уточнения оценок). Оператор Ag(flpJзаме­ чает" участок и находит следующий пункт, примыкающий к участку. Оператор (7с)проверяет контур на замкнутость. Если контур не замкнут, то осуществляется переход к блоку 25, в противном слу­

ются грузопотоки.Оператор Л ( Х ош ) в блоке 31 выдает оптимальный план грузопотоков на печать.Программа занимает 607 ячеек (вось­ меричная система счисления) .На т и п накладывается ограничение

т + п + т п £ 1000 .