книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика

Во втором случае, когда каждая щель в отдельности в точке N образует максимум света, результат диффракции при наличии обо­ их щелей определится результатом интерференции одноименных лучей, идущих от обеих щелей. Как известно, результат интерфе­ ренции определяется разностью хода соответственных лучей. Та­ ким образом, если разность хода, т. е. DAi будет равна нечетному числу полуволн, то лучи придут в точку N в противоположных фа­ зах и ослабят друг друга. Следовательно, условие образования ми­ нимума света при диффракции от двух щелей будет:

где m = 0, 1, 2, 3, ....

Обозначая ширину щели через а, т. е. АА'=а, а ширину непрозрач­ ного промежутка между щелями через Ь, т. е. A'Ai = b, из геомет­ рических соображений для условия минимума будем иметь:

(а Ч-Ь) • Sin?=(2ni +1) —

Если же разность хода интерферирующих лучей равна четному числу полуволн, то в результате интерференции образуется макси­ мум света. Таким образом условие образования максимума света при наличии двух щелей, будет:

при диффракции света от одной и от двух щелей, можно сделать заключение, что введение второй щели приводит к перераспределе­ нию световой энергии, проходящей через щели экрана. Общее ко­

потоков в направлениях, удовлетворяющих уравнению (11). Увели­ чивается и общее количество света, проходящего через систему ще­ лей.

Систему узких параллельных щелей называют д и ф ф р а к- ционной решеткой. Диффракционную решетку можно изго­ товить путем нанесения на стеклянную пластинку ряда параллель­ ных штрихов алмазом при помощи делильной машины. Прочер­ ченные места рассеивают лучи, а потому играют роль непрозрач-

59

ных промежутков, а промежутки между штрихами прозрачны, и по­

Рассмотрим общую диффракционную картину, даваемую диф­ фракционной решеткой при освещении ее монохроматическим све­ том длиной волны X.

чим соответствующие углы ср=0;э1,<Р2 .. Следовательно на экране образуется центральный максимум Ао и ряд боковых максимумов Ai, Аг, Аз..... расположенных симметрично относительно централь­ ного максимума. Общий ход лучей через диффракционную решетку РР изображен на рис. 28, где L — линза, a F — экран, на котором и образуются диффракционные максимумы (Ао, Аь А2,.... и т. д.).

Рис. 28. Ход лучей через диффракционную решетку

При изменении длины волны света, падающего на решетку, из­ менится положение боковых максимумов, причем, как видно из уравнения (11), Sin <р пропорционален длине волны >•. Таким об­ разом, для более длинных волн соответственные максимумы будут

60

лежать под большими углами ? , т. е. д а л ьш е от направления нормали к диффракционной решетке' Что же касается нулевого максимума, то он будет лежать под углом <р =0 для всех длин волн. Следовательно этот максимум лежит в одном и том ,же ме­ сте экрана независимо от длины волны света, освещающего диффракциоиную решетку.

Рис. 29 b представляет собой схематическое расположение мак­ симумов различных порядков при освещении диффракционной ре­ шетки фиолетовым светом, а рисунок 29с — расположение макси­ мумов при освещении той же решетки красным светом.

Если диффракционная решетка освещается белым светом, то из сказанного выше явствует, что центральный максимум будет белым, т. к. в этом месте будут лежать максимумы для всех длин волн, входящих в состав белого света.

Боковые максимумы, в случае бсвещения диффракционной -ре­ шетки белым светом, будут представлять собой спектральные по­ лосы, так как максимумы для различных длин волн лежат на раз­ ных расстояниях от центра. Итак, диффракционные максимумы AiA2, Аз, .... (рис. 28) представятся рядом спектров (спектрами различных порядков), обращенных своими коротковолновыми сто­ ронами к центральному максимуму; каждый последующий спектр будет более длинным и менее ярким, в результате чего дальние

диффракционные спектры могут налагаться друг на друга, что и приводит к ослаблению четкости диффракционной картины, а затем и к ее исчезновению, (рис. 29а).

Сравнивая положение спектральных линий в диффракционном спектре и спектре дисперсионном (призматическом), заметим, что в последнем красная часть спектра сжата, а фиолетовая часть рас­ тянута по сравнению со спектром диффракционным, в котором Sin угла отклонения различных лучей пропорционален длине волны.

Уравнение (11) или что то же уравнение

где с — есть постоянная решетки, am — порядок спектра, с боль­ шой степенью точности позволяет из наблюдения углов, под кото­ рыми образуются диффракционные максимумы, определить либо длину волны, либо постоянную решетки (при другой заданной ве­

личине) .

61

екая структура в случае освещения кристалла рентгеновскими лу­ чами. Явление диффракции рентгеновских лучей, которые, как из­ вестно, представляют собой электромагнитные волны короче све­ товых волн в тысячи раз, имеет очень большое практическое значе­ ние. Диффракция рентгеновских лучей была получена немецким физиком Лауэ, причем в качестве диффракционной решетки слу­ жили закономерно расположенные атомы в кристаллах. Рентгенов­ ские лучи, диффрагируя на отдельных атомах кристалла и взаимно интерферируя, уничтожали или усиливали друг друга, в зависимо­ сти от длины волны и направления.

Этот принцип был использован Бреггами (отцом и сыном) для измерения длины волны рентгеновского излучения. С другой сто­ роны, наблюдая диффракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения, мож­ но установить характер этой структуры. На основе этих соображе­ ний был создан рентгеноструктурный анализ кристаллических обра­ зований.

Образование диффракционных максимумов можно объяснить вкратце следующим образом: если на поверхность кристалла па­ дает пучок рентгеновских лучей, то часть лучей отражается от пер­ вой плоскости, в которой расположены атомы или ионы, образую­ щие плоскостную диффракционную решетку. Большая часть рент­ геновских лучей проникает в глубь кристалла и диффрагирует на атомах второй, третьей, и последующих плоскостей, в которых рас­ полагаются кристаллические решетки. Лучи, отраженные от каж­ дой решетки и идущие под одним и тем же углом по отношению к направлению падающего на кристал пучка рентгеновских лучей, будут между собой интерферировать. Как известно из законов ин­ терференции, интенсивное отражение от многих слоев простран­ ственной решетки может происходить только в том случае, если

2d ■ Sina = nk,

где X — длина волны, ап — целое число. Это соотношение являет­ ся основным уравнением при решении задач рентгеноструктурного анализа.

64

ГЛАВА V. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.

§ 1. Общее понятие.

Световая волна, как и всякая электромагнитная волна, характе­ ризуется колебанием, т. е. периодическим изменением напряженно­ стей электрического и магнитного полей. Вектор напряженности электрического поля Е и вектор напряженности магнитного поля Н (для краткости будем говорить «электрический» и «магнитный» векторы) в электромагнитной волне взаимно перпендикулярны, ле­ жат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны и колеблются в одинаковых фазах. Таким образом, свето­ вые волны являются волнами поперечными.

Примечание. Условимся для упрощения в дальнейшем все рас­ суждения относить только к одному из векторов, характеризующих электромагнитную волну, а именно — к вектору электрическому. Такой выбор принято делать потому, что электрический вектор иг­ рает физически большую роль, чем вектор магнитный.

Световые волны, излучаемые светящимися телами, т. е. огром­ ным количеством атомов, содержат колебания электрического век­ тора Е (а, следовательно, и перпендикулярного ему — магнит­ ного) происходящие во всех возможных плоскостях, проходящих через направление луча. Такой световой луч называют естест­ венным или деполяризованным. Амплитудные значе­ ния электрического вектора Е в естественном луче графически мо­ гут быть представлены рисунком 31а, на котором направление рас­ пространения света перпендикулярно плоскости чертежа.

Если каким-либо способом амплитудное значение электрическо­ го вектора, а, следовательно, и перпендикулярного ему — магнит­ ного, в некоторых плоскостях уменьшено, то такой световой луч называют частично поляризованным. Распределение амплитудных значений электрического вектора в этом луче изобра­ жено на рис. 31 в.

Если же в некоторой плоскости, проходящей через направление распространения луча, амплитудное значение вектора напряженно­ сти электрического поля равно нулю, то световой луч называют полностью плоско-поляризованным. Распределение'

амплитудных значений электрического вектора в таком луче изо­ бражено на рис. 31 с.

Плоскость, соответствующую ослабленным колебаниям электри­ ческого вектора (или что то-же —неослабленным колебаниям маг­

65

*

£

С

ест®стТемный частично f полностью луч поляриза&жннбш по ляриЗобаниыи

Рис. 31. Распределение амплитудных значений электрического вектора в световом луче

§ 2. Поляризация при отражении и преломлении света.

’При отражении и преломлении света на границе двух диэлектри­ ков всегда имеет место частичная поляризация светового луча,.при­ чем степень поляризации меняется при изменении угла падения. Угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован, на-

Рис. 32. Поляриз ация светового луча при отражении и преломлении

зывают углом полной поляризации. Величина этого угла зависит от относительного показателя преломления диэлект­ рика, отражающего свет. Как показал Брюстер (1815 г.), полная по­

ляризация отраженного луча наступает при угле падения, тангенс которого равен показателю преломления вещества, от которого от-

„, . Sini

ражается свет. Из рис. 32 видно, что n = tgi= "Coif

где i — угол полной поляризации. Так как с другой стороны

Sini

П = Sinr ’

где г —: угол преломления светового луча, то

Sinr=Cosi

67

Следовательно полная поляризация отраженного луча наступает тогда, когда луч отраженный и луч преломленный взаимно пер­ пендикулярны; преломленный же луч никогда полностью поляри­ зован не бывает.

Плоскость поляризации отраженного луча совпадает с плоско-' стью падения, т. е. колебания в отраженном луче будут происхо­ дить в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, что и от­ мечено на рис. 32 точками (проекции вектора Е).

Плоскость частичной поляризации преломленного луча перпен­ дикулярна плоскости падения светового луча, т. е. остаются неос­ лабленными колебания, лежащие в плоскости чертежа (отмечено на рис. 32 черточками), а ослабленными будут колебания, проис­ ходящие перпендикулярно плоскости чертежа (на рисунке это от­ мечено редкими точками).

в большинстве случаев наблюдается расщепление светового луча на два, которые идут в кристалле по несколько различным направ­ лениям, в результате чего из кристалла выходят два световых лу­ ча. Это явление носит название двойного лучепрелом­ ления.

В одних кристаллах имеется одно, в других кристаллах — два направления, в которых не происходит двойного лучепреломления. Эти. направления называются оптическими осями кри­ сталла. Соответственно кристаллы принято называть одноос­

ными или двуосными.

Двойное лучепреломление объясняется тем, что скорость рас­ пространения электромагнитных колебаний различных ориентаций— различна. Таким образом, колебания, происходящие во всех воз­ можных плоскостях (как это имеет место в естественном луче), разделяются на два пучка: колебания, происходящие в одной плос­ кости распространяются с наибольшей скоростью, а колебания, происходящие в плоскости, перпендикулярной первой — с наимень­ шей скоростью. Разница в скоростях распространения определяет разницу в показателях преломления для этих лучей. Таким обра­

зом естественный луч расщепляется на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 33).

Следует отметить, что в направлении оптической оси кристалла скорости распространения колебаний различ­ ных ориентаций одинаковы, т. е. при этом не происходит двойного лучепреломления.

68