книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика
.pdfвремя основанием для решения спора, между волновой и корпуску лярной теориями света. Совпадение величины скорости распростра нения света со скоростью распространения электромагнитного поля сыграло не малую роль при обосновании электромагнитной теории света.
Наконец, большое количество экспериментальных и теоретиче ских работ, связанных с вопросом о влиянии движения системы на скорость распространения света в ней, привело к фомулировке Эйнштейновского принципа относительности, имеющего исключи тельное значение не только для физики, но и для философии.
Теоретические и экспериментальные исследования оптических случаев принципа Допплера дали возможность решить ряд слож ных астрономических задач.
Задача экспериментального определения величины скорости рас пространения света является для экспериментатора одной из самых трудных задач из-за огромного значения измеряемой величины, приводящей к необычным масштабам.
Первая попытка определения величины скорости распростра нения света была предпринята Галилеем в 1607 году. Галилей расположил двух наблюдателей (А и В), имевших закрывающиеся фонари, на значительном расстоянии друг от друга. Когда свето вой сигнал от наблюдателя А воспринимался наблюдателем В, то последний открывал затвор своего фонаря, посылая тем самым световой сигнал первому наблюдателю, который мог измерить вре мя, протекшее между моментом посылки и моментом получения им светового сигнала. По этому времени и по величине расстояния между наблюдателями Галилей предполагал найти скорость рас пространения света.
Попытка Галилея, естественно, не привела ни к каким резуль татам, так как предположение о мгновенности реакции наблюда телей на приходящий световой сигнал не соответствует действи тельности. Ввиду огромного значения скорости распространения света, Галилеем фактически измерялось время, потраченное на блюдателями на реакцию. Это время можно сократить, заменив второго наблюдателя (В) зеркалом, отражающим световой сигнал. Однако все же время потраченное на реакцию и одним наблюда телем (А), будет во много раз больше времени, пошедшего на рас пространение светового сигнала.
Первое определение величины скорости распространения света, давшее удачные результаты, было произведено датским астроно мом ОлаЛом Рёмеоом (1676 г.'), работавшим в Паоижской обсер ватории. Рёмер вычислил величину скорости распространения све та на основании измерения времени запаздывания затмений спут-
9
ников Юпитера. Для величины скорости распространения света Рёмер получил значение с=215000 км/сек.
Впоследствии были разработаны настолько точные методы ре гистрации приема световых сигналов и методы измерения корот ких промежутков времени, что появилась возможность воспользо ваться принципом схемы Галилея, расположив источник света и отражающее зеркало на стравнительно небольших расстояниях.
Неоднократно, со все увеличивающейся точностью, производи лись опыты по определению скорости света в земных условиях.
Первое измерение скорости распространения света в земных ус ловиях, т. е. при использовании искусственного источника света, было произведено Физо в 1849 году. Схема установки Физо приве дена на рис. 2. Свет от источника S, направлялся на посеребрен ную полупрозрачную пластинку А под углом в 45°. Отражаясь от пластинки, световой луч проходил между зубцами зубчатого коле са В, падал затем на плоское зеркало С, находившееся на расстоя нии 8,63 км от зубчатого колеса. Отраженный от зеркала световой луч возвращался к зубчатому колесу, проходил между его зубцами и, проходя сквозь полупрозрачную пластинку А, попадал в глаз наблюдателя. Фокусировка светового пучка производилась при помощи линз, не помеченных на схематическом рисунке 2.
Рис. 2. Определение скорости света методом Физо
Зубчатое колесо приводилось во вращение. При постепенном
увеличении скорости вращения, при частоте |
, |
при которой за |
время прохождения световым пучком пути ВС |
и |
обратно, зубча- |
1 О
тое колесо успевало повернуться настолько, чтобы подошедший зуб колеса преградил путь световому пучку, наблюдатель пере ставал видеть свет.
Так как время (t), потребное для прохождения световым лучом
пути ВС и обратно, или что то же — время |
поворота зубчатого |
||
колеса было |
‘=К |
|
|
|
|
|
|
где п — число зубцов по окружности |
колеса, |
то скорость распро |
|
странения света (с) могла |
быть вычислена из |
соотношения: |
|
С |
2ВС |
2L |
|
1 |
2nv,1 |
|
|
где L - расстояние между зубчатым колесом и зеркалом.
При дальнейшем увеличении числа оборотов, при некоторой частоте вращения \>2, на пути светового луча становился промежу ток между зубцами, и наблюдатель снова видел свет. В этом слу чае скорость распространения света могла быть вычислена из со отношения:
2L
nv2
Через 13 лет Физо были проведены опыты по определению ско рости распространения света в воде. Полученные им результаты показали, что скорость распространения света в воде МЕНЬШЕ скорости распространения в воздухе. Эти результаты имели прин ципиальное значение, ибо говорили в пользу волновой теории све та.
Как на один из последних опытов, следует' указать на экспери мент Майкельсона, проведенный в 1926 г. Схема установки Майкельсона изображена на рис. 3.
Световой пучок от дуги S, ограниченный щелью А, отражался от грани № 1 восьмигранной зеркальной призмы В. После последо вательного отражения от плоских зеркал С и Д, падал напара болическое зеркало Е (диаметром 60 см.).
Так как зеркало Д находилось в фокусе, зеркала Е, то лучи, от раженные от параболического зеркала, направлялись параллель ным пучком на второе параболическое зеркало Е', находившееся на расстоянии 35,5 км. от зеркала Е.
Зеркалом Е' лучи направлялись в его фокус, где находилось плоское зеркало Д'. После вторичного отражения от зеркала Е',
Рис. 3. Схема установки Майкельсона по определению скорости света
лучи параллельным пучком падали на зеркало Е, а затем после последовательного отражения от зеркал Д" и g, падали на грань № 5 призмы В и, отражаясь от нее, попадали в глаз наблюдателя.
При вращении призмы В наблюдатель мог увидать изображение щели только в том случае, если за время, протекшее между момен том отражения света от грани № 1 до возвращения светового луча к зеркальной призме, последняя повернется точно на угол в 45°, т. е. на место грани № 5 установится грань № 6.
Если грань № 6 встанет на место грани № 5 не совсем точно, то изображение щели немного сместится в сторону. Это смещение могло быть измерено и учтено в виде дополнительной поправки* Зная длину, указанного выше пути, а также время прохождения этого пути световым пучком, можно было определить скорость распространения света, для которой М'айкельсон получил значение
с= 299796 ± 4 км/сек.
В1932 году Майкельсон провел измерение скорости распростра нения света в вакууме, получив результат с ошибкой в ± 2 км/сек.
Рекордная точность в определении скорости распространения
света была достигнута в 1950 году Бергштрандом, получившим результаты с погрешностью до 0,25 км/сек.
Практически в большинстве случаев с достаточной степенью точности можно считать, что
с= 299800 км/сек,
апри более грубых подсчетах, что
с= 300000 км/сек.
§ 4. Давление света.
Световая волна, являющаяся волной электромагнитной, пред ставляет собой волну, в которой электрический и магнитный векто ры взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикуляр ной направлению распространения волны. Световая волна, падая на поверхность любого тела, естественно, будет взаимодействовать с атомами и молекулами этого тела. Под действием переменного электрического поля волны, на поверхности тела, на которую падает световая волна, возникнет движение зарядов, направление которого будет совпадать с направлением электрического поля падающей волны. Таким образом направление возникающего тока будет пер пендикулярно направлению падающего луча света.
Магнитное поле световой волны, перпендикулярное направле нию этого тока на поверхности тела, согласно формуле Лоренца, бу дет действовать на ток с силой, направление которой будет перпен-
13
Дикулярно как к направлению тока, так и к направлению магнит ного поля, т. е. будет совпадать с направлением распространения светового луча. Следовательно, поверхность, на которую падает световой луч, должна испытывать давление в направлении указанной силы.
Рис. 4. Схема установки Лебедева по определению величины светового давления
Впервые экспериментально световое давление было обнаружено и измерено в 1900 году профессором Московского Университета П. Н. Лебедевым, который измерял световое давление, производи мое. световым пучком от электрической дуги, падающим на тон кие кружки диаметром 5 мм. Основная деталь прибора проф. Лебе дева представляла собой легкую подвесную .систему, к которой при креплялись тонкие кружки исследуемого материала, из которых од ни кружки были зачернены, а другие отполированы, (рис. 4/2) Эта подвесная система помещалась в стеклянный сосуд, из которо го был выкачен воздух. Под действием силы светового давления вся подвесная система поворачивалась на некоторый угол, величи на которого измерялась методом зеркального отсчета (зеркальце в).
4
Принципиальная схема всей установки для определения вели чины светового давления дана на рис. 4/2. Свет от электрической дуги S направлялся на двойное зеркало А (два зеркала были скреплены под прямым углом), которое могло перемещаться из положения 1 в положение 2. Если зеркало находилось в положении 1, то отраженный от него свет, после последовательного отражения от зеркал Ci и С2, падал на измерительный прибор, т. е. на указан ные выше кружочки подвесной системы, помещенные в стеклянный сосуд R. Линзы Li и Ь2 служили для фокусировки светового пучка. Часть светового пучка при помощи пластинки могла быть на правлена на термоэлемент Т для измерения величины падающей на прибор световой энергии.
Передвижением двойного зеркала А в положение 2 световой по ток при помощи зеркал Сз и С4 направлялся также на подвесную систему прибора. Таким образом свет направлялся либо на зачер ненные, либо на полированные кружочки.
На основании проведенных измерений было показано, что све товое давление на зачерненные кружочки в два раза меньшё, чем на полированные, а найденная величина светового давления в пре делах ошибок наблюдения согласовалась с теоретически вычислен ной величиной.
В дальнейшем профессор П. Н. Лебедев измерил величину све тового давления на газы.
Наличием светового давления проф. Бредихин объяснял обра зование и форму кометных хвостов; наличием светового давления, по современным теориям, объясняется невозможность образования звезд размером, превышающим некоторое предельное значение.
ГЛАВА II. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СВЕТА.
§ 1. Принцип Гюйгенса.
Как уже указывалось выше, в конце XVII века Гйэйгенсом бы ла высказана гипотеза о волновой природе света. По воззрениям Гюйгенса, световая волна распространяется в упругой среде — «ми ровом эфире». Гюйгенс, занимаясь вопросом о распространении волнового фронта, установил принцип, согласно которому, по поло жению фронта волны в данный момент, можно установить положе ние фронта волны через некоторый промежуток времени. Этот принцип носит название принципа Гюйгенса.
Рис. 5. Образование элементарной волны от отверстия в экране
Принцип Гюйгенса, высказанный им без доказательства, а лишь на основе совпадения вычисленных результатов с результа тами опыта, по существу сводится к следующему. Пусть, например, из точечного источника L сферическая волна падает на экран N (рис. 5), имеющий малое отверстие S. -Форма проходящей через отверстие волны будет такова, как будто она выходит из отверстия S, как из самостоятельного источника колебаний. Это положение дает право считать, что каждую точку фронта волны можно считать
16
за самостоятельный источник элементарных волн, распространяю щихся с такой же скоростью, как и основная волна (принцип Гюйгенса).
Рис. 6. Нахождение нового положения фронта волны
Вкачестве примера рассмотрим применение принципа Гюйгенса
кнахождению нового положения фронта сферической волны, рас
пространяющейся со скоростью V. Итак, пусть световая волна рас пространяется отточенного источника L (рис. 6). Пусть в некоторый момент времени t фронт волны занимает положение I. Требуется найти положение фронта волны через некоторое время At. Соглас
но принципу Гюйгенса, |
каждая точка фронта волны I может быть |
||||
I |
■"**—*— —1 |
|
° |
И Л |
и |
ГОО ПУБЛИЧНАЯ |
-. |
л /1 |
*Х. |
|
|
рассматриваема, как самостоятельный источник колебаний, т. е.. источник элементарных волн, которые за время At распространят ся на расстояние AR равное
AR=VAt
Найдя положение этих элементарных волн, новое положение основ ного фронта волны к моменту времени t + At, получим как оги бающую всех найденных элементарных волн. Световые лучи будут являться семейством прямых, перпендикулярных фронту ос новной волны.
§ 2. Отражение и преломление света.
Применим принцип Гюйгенса для вывода закона отражения ' света. Пусть на отражающую поверхность 00 падает пучок парал лельных лучей (фронт волны плоский). Фронт волны достигнет от ражающей поверхности прежде всего в точке А. (рис. 7), занимая при этом положение АЕ.
За время At, за которое второй край фронта волны достигнет точки С, от точки А, как от самостоятельного источника, распро
странится |
элементарная полусферическая |
волна радиуса |
AR а |
|
ДИл =V . At |
|
|
где: V — есть скорость распространения волн. |
(g) дой |
||
За это |
же время промежуточная точка |
фронта волны |
|
дет до отражающей поверхности в точке В, из которой распростра нится элементарная волна с радиусом AR в , равным:
ARB=ARA-gB
Построив указанные элементарные волны и проведя их огибаю щую (в нашем случае — прямая CD), найдем новое положение фронта основной волны. Направление световых лучей, как указыва лось выше, будет перпендикулярным к фронту CD.
На основании геометрических соображений, покажем справедли вость законов отражения света.
Так как треугольники АВС и ADC равны между собой, как прямоугольные треугольники с общей гипотенузой АС и равными (по построению) катетами ЕС и AD, то будут равны и углы а.
Так как угол между направлением луча и фронтом волны АЕ, также как и угол РАВ, — прямые, то углы i и а равны между со бой. Аналогичным образом можно показать, что
a=i' |
|
где: Г — есть угол отражения. |
i = i', |
Следовательно |
т. е. угол падения равен углу отражения.
18