книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика

поверхность 00 — границу раздела двух сред (рис. 8); скорость рас­ пространения света, в которых соответственно V] и V2. Обозначим через i и г углы падения п преломления светового луча.

Кмоменту времени t, когда волновой фронт достигнет точки А, положение фронта волны изобразится прямой AD, перпендикуляр­ ной направлению распространения падающего луча.

Кмоменту времени t +At, когда волновой фронт в первой сре­

де дойдет до точки С, элементарная волна от точки А во второй среде распространится на, расстояние.

AE=ARa=V2At

20

Положение этого фронта элементарной волны можно построить, проведя полусферу радиуса ARa.

Радиус фронта элементарной волны, распространившейся за это время от срединной точки В, будет:

ARb =(DC-gB)-^-

Новое положение фронта основной волны во второй среде к мо­ менту времени t + At будет, согласно принципу Гюйгенса, огибаю­ щей элементарных волн, т. е. прямой ЕС. Направление лучей во второй среде будет перпендикулярным к фронту волны.

На основании изложенных геометрических построений можно написать, что

Полученное соотношение выражает собой обычный закон прелом­ ления света, где nt и п2 — соответствующие абсолютные показа­ тели преломления первой и второй среды.

§ 3. Дисперсия света.

Явление разложения света, называемое дисперсией, на­

1669—1671 гг. Цветную полосу, получаемую на экране в резуль­ тате разложения падающего на призму света, Ньютон назвал <т п е кт р о м».

Разложение света — дисперсия — происходит из-за различной скорости распространения в преломляющей среде световых волн различной длины. Таким образом показатель преломления п ме­ няется при изменении длины волны во всех прозрачных средах, кроме вакуума, в котором волны всех длин волн распространяются с одинаковой скоростью. Следовательно для всех прозрачных тел

призм, хотя и с равными преломляющими углами, но изготовлен­ ными из различных материалов, не только отклонены на раз-

21

что различные материалы обладают различной дисперсионной спо­ собностью. Исследуя зависимость показателя преломления мате­ риала от длины волны, мы изучим диперсионную способность ве­ щества, т. зависимость, выраженную соотношением (1).

Величину, характеризующую изменение показателя преломления приизменении длины волны, т. е. величину, показывающую, в какой мере расходятся при преломлении лучи в спектре, принято называть дисперсией вещества. _

Так под средней дисперсией (D) будем подразумевать

где >■] и Х2 суть произвольно выбранные длины волн, a rij и п2 — соответствующие показатели преломления.

Значение дисперсии вещества вблизи какой-либо длины волны мы получим, переходя в пределе к бесконечно малому интервалу длин волн, т. е.

dn _ df(X) dX dX

Для всех прозрачных веществ показатель преломления возра­ стает с уменьшением длины волны. Графически эта зависимость, полученная для кварца, изображена на рис. 9, где по оси абсцисс

Рис. 9. Зависимость величины показателя преломления от длины волны для

кварца

22

Аналитический вид функции (1) приблизительно может быть изображен формулой Коши (1829—1835 гг.), который вывел эту зависимость, исходя из волновой теории света Френеля:

где а, Ь, с,... постоянные, которые находятся для каждого веще­ ства экспериментально, а X —длина волны в пустоте.

В большинстве случаев можно ограничиться первыми двумя членами этого ряда, т. е. положить, что

Ь

п = а + К»

Отсюда для величины дисперсии получим:

т. е. с увеличением длины волны дисперсия уменьшается, что и при­ водит к неравномерней растянутости спектра, в котором красная часть сжата, а коротковолновая (фиолетовая) — растянута. Знак минус указывает на уменьшение показателя преломления с увели­ чением длины волны.

Явление дисперсии света являлось одним из основных затруд­ нений для его объяснения на основании первоначальной электро­ магнитной теории света Максвелла, одним из важнейших выводов которой являлась связь между скоростью распространения электро­ магнитных волн с параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства среды. Согласно этому положению отноше­ ние скоростей распространения электромагнитных волн в вакууме и в преломляющей среде, т. е. абсолютный показатель преломле­ ния, равен

п = / ец

Для всех прозрачных тел — обычно диэлектриков — величина маг­ нитной проницаемости близка к единице, а потому написанное от­ ношение можно заменить через

п2=г

Для целого ряда газообразных и жидких диэлектриков соотноше­ ние Максвелла выполняется довольно хорошо. Однако существует большое количество веществ (например, вода, стекло, и др.), для

23

которых указанное выше соотношение не выполняется: так для во­ ды п2 1,7 аг = 81. Кроме этого, как мы видели показатель пре­ ломления зависит от длины волны, что не вытекает из соотноше­ ния, полученного Максвеллом.

Указанные выше затруднения устраняются электронной тео­ рией, которая одновременно объясняет и влияние частоты электро­ магнитного поля на е .

Явление дисперсии в различных средах кратко может быть объяснено на основании следующей картины.

Электромагнитные колебания, проходя через диэлектрик, вызы­ вают вынужденные колебания — смещения электрических зарядов диэлектрика. (При исследовании показателя преломления в области видимых и более коротких волн следует учитывать колебания электронов, но при исследовании показателя преломления в обла­ сти более длинных волн, следует принимать во внимание влияние ионов). Таким образом, в диэлектрике, под влиянием падающей электромагнитной волны, вызывается смещение зарядов, что по­ рождает вторичные волны, накладывающиеся на основную волну.

Амплитуда и фаза вторичных волн определяется амплитудой и фазой вынужденных колебаний частиц. Как известно из механики, амплитуда вынужденных колебаний будет:

—Ю2)2-[-432Ш2

афаза их а-определится из соотношения

,2^

где В есть некоторая постоянная величина, численное значение которой определяется как величиной силы, действующей на колеб­

лющийся заряд, так и его массой, 3 — коэффициент, характери­

зующий величину затухания системы, ш— частота первичных коле­ баний,. ш 0 — собственная частота колеблющейся частицы.

Пренебрегая затуханием, для амплитуды вынужденных колеба­ ний будем иметь:

<о20- (И2

Вторичные волны, складываясь с первичной волной, образуют результирующую волну, проходящую сквозь рассматриваемое ве-

24

щество, со скоростью, отличной от скорости первичной волны. Раз­ личие в скоростях, естественно, будет тем больше, чем больше ам­ плитуда вторичных волн.

При ш % амплитуда вынужденных колебаний мала и с уменьшением частоты первичных колебаний стремится к некото­ рому пределу. Таким образом, электромагнитные волны с часто­ тами, много меньшими частот собственных колебаний заряженных частиц в атомах, проходят со скоростью, не зависящей от частоты.

При амплитуда вынужденных колебаний уменьшается до нуля с ростом частоты <». Таким образом электромагнитные волны с частотами, много большими собственных частот, проходят через вещество со скоростью, близкой к скорости света в пустоте.

§4. Аномальная дисперсия.

Вобласти частот, близких к резонансу, амплитуда вынужден­ ных колебаний будет значительной, а, следовательно, и скорость света в прозрачном веществе будет значительно отличаться от ско­ рости света в пустоте. При переходе через резонанс, при w = w0 , про­ исходит резкое изменение фазы вынужденных колебаний, т. е. резкое

изменение скорости распространения света. При <о=т0 (без уче­ та затухания) имеет место поглощение падающей волны.

шим, а при »> > т0 показатель преломления становится «аномаль­ но» малым.

Общий ход показателя преломления в области полос поглоще­ ния можно, например, изобразить кривой рис. 10, полученной для цианина.

Рис. 10. Зависимость величины показателя пре­ ломления от длины волны для цианина

25

Разобранный выше ход дисперсии носит название «аномальной дисперсии».

Детальное исследование дисперсионной способности различных веществ показало, что у всякого вещества имеются свои полосы по­ глощения, которые могут быть как в видимой, так и в ультрафио­ летовой и инфракрасной частях спектра. Таким образом полная дисперсионная картина обычно состоит из областей нормальной дисперсии вдали от полос поглощения и аномальной дисперсии в области близкой к полосам поглощения.

§ 5. Метод скрещенных призм.

Изучая явление дисперсии света, Ньютон разработал ряд мето­ дов наблюдения дисперсии с помощью призм. Одним из таких ме­ тодов является метод скрещенных призм. Расположение приборов и ход лучей схематически изображен на рис. И. Свет от источника белого света, L после прохождения через щель, которая проекти­ руется при помощи линз (не показанных на рисунке) на экран А проходит через две призмы (Pi и Р2), преломляющие ребра которых взаимно перпендикулярны.

При наличии только одной призмы Pi на экране А получился бы сплошной спектр в виде прямой горизонтальной полосы В]. При наличии второй призмы Р2 каждый луч будет отклоняться вверх и тем больше, чем больше для него показатель преломления приз­ мы Р2. В результате спектр будет иметь вид смещенной вверх и

26

изменяться; некоторые линии могут отсутствовать, но заставить появиться мы можем только определенные для данного вещества линии.

Спектры молекул не похожи на спектры атомов, входящих в со­ став молекул. В молекулярных спектрах большое количество ли­ ний образует характерные скопления—полосы. Такие спектры на­ зываются полосатыми.

28