книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика

целого ряда экспериментальных данных Стефан (1879 г.) пришел к выводу, что общее количество энергии, излучаемое телами изме­ няется прямо пропорционально четвертой степени абсолютной тем­ пературы тела. Однако работами Больцмана (1884) г.) было пока­ зано, что это заключение Стефана справедливо лишь для абсолютно черного тела. Таким образом, закон Стефана-Больцмана говорит о том, что общее количество энергии, излучаемое абсолютно черным

телом, прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной

температуры й аналитически может быть выражено соотношением

Фт = оТ4.

Рис. 47. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела

89

рому закону Вина, возрастает пропорционально пятой степени аб­ солютной температуры, т. е.

wz, } =ьт\

Хтах'

эрг где Ь» 1,301 • 10~8 см3 сек. град5

§ 5. Формула Планка.

Первая попытка теоретически найти вид функции, характери­ зующей зависимость плотности спектрального излучения абсолют­ но черного тела от длины волны и температуры, была сделана Ми-- хельсоном; однако, полученная им формула не вполне согласова­ лась с экспериментальными данными.

В 1893" году, исходя также из теоретических соображений, осно- > ванных на законах классической электродинамики, Вин показал,

что величина этой функции зависит от отношения у- . Для раскры­

тия аналитического вида этой функции теоретических предпосылок Вина было недостаточно и, хотя полученные в дальнейшем экспе­ риментальные данные и позволили раскрыть вид этой функции, но полученное в итоге соотношение хорошо согласовалось с опытными данными только в области коротких волн.

Релей и Джинс, также исходя из теоретических соображений, по­ лучили иное выражение, раскрывающее зависимость величины W Zt

от длины волны и температуры. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показало, что полученное соотно­ шение применимо только к длинным волнам.

Аналогичные расчеты проводились и немецким ученым, извест­ ным физиком Планком; однако, пользуясь только электромагнитной теорией света и рассматривая абсолютно черное тело, как совокуп­ ность бесконечно большого количества излучателей, найти вид фун­ кции. характеризующей тепловое излучение абсолютно черного те­ ла, Планку также не удалось, ибо в окончательном результате он

коны классической электродинамики НЕ ПРИМЕНИМ(Ы к атомным излучателям. Планк допустил, что гармонический осциллятор, излучающий частоту v , может обладать запасом энергии КРАТНЫМ

величине h v, где h есть универсальная постоянная (постоянная

Планка), равная 6,62 . 10-27 эрг. сек.

Из этого допущения, как следствие, вытекает, что как излуче-

91

ние, так и поглощение может происходить только порциями (кван­

тами), величина которых также определяется величиной hv. Исхо­ дя из’ этих предпосылок, Планк показал, что плотность спектраль­ ного излучения абсолютно черного тела определяется соотношением;

где с — есть скорость света в пустоте, равная 3 . 1010 см/сек, к —

постоянная Больцмана, равная 1,38_1;эрг/град, h—постоянная План­ ка. Указанное соотношение дало очень хорошее совпадение теории

сэкспериментальными результатами для всего исследованного диа­ пазона длин волн. Совпадение формулы Планка для длинных волн

сформулой Релея и Джинса говорит о возможности применения законов классической электродинамики для макроскопических про­ цессов и о ее неприменимости для микропроцессов.

Из соотношения (13) вытекает ряд основных законов теплового излучения абсолютно черного тела.

1— Для вычисления полной энергии, излучаемой абсолютно черным телом при температуре Т, надо выражение (13) проинтегри­

ровать по X от оо до 0. Делая замену переменной интегрирования

he

кТХ ~х'

получим для

Подставляя эти соотношения в выражение функции Планка и ин­ тегрируя по х в пределах от 0 до со , получим для полного количе­ ства энергии Фт , излучаемой абсолютно черным телом при темпе­ ратуре Т:

Так как входящие в это выражение величины к, с, 11 суть величины постоянные, а значение интеграла тоже постоянно и, как показало вычисление, равно 6,49, то, обозначив через

2тек4 poo x3dx

h8c2 1 ех— 1

. о

92

можно написать, что для абсолютно черного тела интегральная испускательная способность равна

‘1’т (аб сч. т.) =оГ43 ’ 0D

Соотношение (14) выражает закон Стефана-Больцмана.

2 — Для нахождения длины волны Цтпх\ на которую при дан­ ной температуре приходится максимум плотности спектрального

Найдем первую производную от этого выражения и приравняем ее нулю:

Соотношение (15), как мы видели выше, выражает закон смеще­ ния Вина.

3 — Для нахождения второй координаты максимума кривой распределения энергии по длинам волн, даваемой формулой План­ ка (13), в выражение, полученное после указанной выше подста-

93

новки, а именно в выражение (13а) подставим найденное значение

излучения пропорционально пятой степени абсолютной температу­ ры абсолютно черного тела. Это соотношение было названо нами выше вторым законом Вина.

то, согласно закону Кирхгофа, и для испускательной способности будем иметь аналогичное соотношение, т. е.

^Хт<-ЕХт

Следовательно, и интегральная светимость реальных тел МЕНЬШЕ, чем абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана для не черных тел не может быть сохранен, ибо как коэффициент пропор­ циональности, так и показатель степени различны не только для различных тел, но и изменяются при изменении температуры.

Если излучающее тело является черным (или с достаточной степенью точности его можно считать черным), то можно опреде­ лить его температуру по характеру его излучения на основании вышеизложенных закономерностей. Эти методы измерения темпе­ ратур носят название методов оптической пирометрии.

Наиболее распространенный метод определения температуры тела основывается на сравнении излучения нагретого тела с излу­ чением абсолютно черного тела в одном и том же спектральном участке. Следовательно, проградуировав прибор, измеряющий ко­ личество энергии, излучаемой источником (такие приборы назы­ ваются пирометрами) по излучению абсолютно черного тела, имеющего известную температуру, можно использовать показания

94

пирометра и для измерения неизвестной температуры. Если излу­ чающее тело не черное, то пирометр дает не истинную температу­ ру тела, а температуру черного тела, которое дает излучение, рав­ ное излучению исследуемого тела. Эту температуру принято на­

зывать радиационной температурой. Отношение между ра­ диационной температурой и истинной температурой излучающего тела можно найти и оно хорошо изучено для многих технически важных материалов.

Радиометрический способ измерения температуры является единственным надежным способом для измерения высоких темпе­ ратур (более 2000° С), т. к. при этих температурах показания тер­ моэлементов становятся уже ненадежными.

§ 7. Флюоресценция и фосфоресценция.

Среди различных видов не теплового излучения, названных общим термином люминесценция, особое значение имеет

фотолюминесценция, т. е. свечение, происходящее от воз­ действия на излучающее тело светового потока. Если такое свече­ ние исчезает сразу после прекращения освещения, то его называют флюоресценцией, а если свечение остается на некоторое время и после прекращения освещения, то его называют фосфоресценцие й. По существу это одинаковые процессы, различаю­ щиеся, следовательно, степенью затухания яркости свечения.

Способностью светиться под действием света обладает значи­ тельное количество веществ как твердых, так жидких и газообраз­ ных. Систематическое исследование фотолюминесценции, вызывае­ мой под действием монохроматического света, показало, что часто­

та света люминесценции всегда меньше частоты, вызывающего ее

света. (Закон Стокса). Этот закон становится ясным, если учесть, что величина световых квант определяется величиной hv и что

чаемая волна должна быть больше поглощаемой. Наблюдаемые иногда отступления (весьма незначительные) от закона Стокса объясняются пополнением недостающей энергии за счет тепловой энергии.

Изменение температуры тела изменяет фотолюминесцентные свойства тел, сказываясь на интенсивность свечения. Так, например, нагревание тела после прекращения облучения увеличивает яр­ кость фосфоресценции, но соответственно ускоряет в том же от­ ношении затухание свечения. Понижение же температуры тела бу­ дет способствовать более длительному пребыванию атомов и мо-

95