книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика

Следовательно условие образования в отраженном свете m-го тем­ ного кольца будет:

Т-+4-

Откуда для радиуса m-го кольца будем иметь r„,— ( mRX

§ 5. Применение интерференции. Интерферометры.

Явление интерференции света, как уже указывалось выше, ча­ сто наблюдается в природе, но оно может быть широко использо­ вано и для решения целого ряда технических задач. Так явление интерференции света может быть использовано не только для из­ мерения с огромной степенью точности малых длин, величины ма­ лых углов, но также и для определения, например, качества поли­ рованной поверхности зеркал, линз, стеклянных и металлических поверхностей различных приборов и т. п., к точности выполнения которых в настоящее время предъявляются очень высокие требова­ ния.

Применение в этих случаях интерференционных методов осно­ вано на употреблении образца — эталона, изготовленного со всей возможной тщательностью. При наложении эталонной поверхности на испытуемую, между ними образуется тонкий воздушный слой, в котором возникает интерференция световых лучей. По характеру полученной интерференционной картины, т. е. по фор.ме, толщине и окраске интерференционных полос весьма точно определяется толщина промежуточного воздушного слоя, которая и характери­ зует величину отступления обрабатываемой поверхности от эталон­

ной.

Интерференционные методы позволяют также с большой сте­ пенью точности обнаружить и измерить весьма малые изменения в показателе преломления среды, через которую проходит свето­ вой луч. Для упомянутой выше цели существует целый ряд интер­ ференционных приборов, называемых интерферометрами. В качестве примера разберем устройство одного из них — интер­ ферометра Майкельсона.

В этом приборе наблюдается интерференционная картина, полу­ чающаяся в результате наложения двух световых пучков, обра­ зующихся путем раздвоения светового пучка на полупрозрачной пластинке (Pi) и идущих до момента наложения по различным путям. Схема интерферометра Майкельсона дана на рис. 19.

Свет от источника S, прошедший через линзу Lj, параллельным пучком падает на полупрозрачное зеркало — пластинку Pi, где и

40

разделяется на два световых пучка, частично отражаясь от посе­ ребренной поверхности и частично преломляясь.

Первый пучок, отразившись от посеребренной поверхности и- пройдя через плоскопараллельную пластинку Р2, такой же толщи­ ны, как и пластинка Pi (о назначении пластинки Р2 будет указано ниже), падает нормально на плоское зеркало Mi. Отражаясь от него и пройдя через пластинки Р2 и Pi, попадает в зрительную тру­ бу, где фокусируется линзой L2.

Вторая часть светового пучка, прошедшая через плоскопарал­ лельную пластинку, падает нормально на плоское зеркало М2, ко­ торое может передвигаться при помощи специального механизма вдоль направления пучка, оставаясь строго параллельным самому себе. Световой пучок, отраженный от зеркала М2, падает на плас­ тинку Pi, проходит сквозь ее толщу, отражается от полупрозрач­ ного зеркального покрытия, вновь проходит толщу пластинки, идя по направлению первого пучка, т. е. попадает в зрительную трубу, где фокусируется линзой Ь2.

Таким образом, второй световой пучок, с момента отражения от зеркальной поверхности, налагается на первый световой пучок. Так как второй световой пучок проходит толщу пластинки Pi три раза, а первый световой пучок всего один раз, то возникающая вслед­ ствие этого разность хода и компенсируется введением в первый световой пучок плоскопараллельной пластинки Р2.

41

Рис» 19. Ход лужей в интерферометре Майкельсожа

42

ГЛАВА IV. ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА.

§ 1. Общее понятие.

Ни одно оптическое явление не наблюдается в природе так ча­ сто, как явление образования тени. Благодаря обычно резкой гра­ нице света и тени было введено понятие о световом луче.

При более детальном рассмотрении, процесс образования тени является далеко не таким простым, как кажется с первого взгляда. Не редки случаи, когда в области освещенной части и геометриче­ ской «тени» обнаруживается довольно сложная структура, т. е. нарушается равномерность как освещенной, так и затемненной части. Такое нарушение резкости ограничения света и тени проис­ ходит из-за так называемого явления диффракции света.

Это явление легко может быть объяснено, если принять во вни­ мание принцип Гюйгенса, состоящий в том, что каждую точку вол­ новой поверхности можно рассматривать как самостоятельный исгочник колебаний, т. е. как источник элементарных волн. Эти волны при свободном распространении интерферируют между собой так, что обеспечивается прямолинейность распространения света. При нарушении же беспрепятственного распространения света, т. е. при наличии преграды, нарушается прямолинейность распростране­ ния света, в результате чего преграда частично огибается.

§ 2. Прямолинейность распространения света. Зоны Френеля.

При расчетах диффракционных явлений обычно пользуются приемом, предложенным Френелем и естественно вытекающим из принципа Гюйгенса. Применим этот метод для доказательства прямолинейности распространения света.

Пусть точка S (рис. 20) является источником света, излучаю­ щим волны длиной X , а наблюдатель находится в точке Р. Пусть далее, в некоторый момент времени фронт сферической волны, распространяющейся из точки S, занимает положение АА' (сфера радиуса а). Как известно, все точки фронта волны находятся в одинаковой фазе.

Для доказательства прямолинейности распространения света проведем следующее геометрическое построение, предложенное Френелем.

Найдем на фронте волны точку, находящуюся на самом близком расстоянии от наблюдателя (точка О). Обозначим это расстояние через Ь.

Найдем далее на шаровой поверхности, фронте волны, геомет­ рическое место точек, находящихся от наблюдателя на расстоя-

43

нии b + —%. Это геометрическое место точек представится окруж­

ностью Ci, которая выделит на шаровой поверхности поверхность шарового сегмента.

Затем найдем на фронте волны геометрическое место точек, на­ ходящихся от наблюдателя еще дальше на полволны, т. е. на

расстоянии b + 2 Это геометрическое место точек представит­

ся окружностью с2, которая выделит на поверхности фронта вол­ ны кольцевую зону, находящуюся между окружностями щ и с2.

Путем нахождения на фронте волны геометрического места

Френеля.

Все точки поверхности фронта волны, т. е. все точки всех зон Френеля, как уже указывалось выше, можно рассматривать как самостоятельные источники световых волн, которые, достигают точки Р и здесь складываются.

Все образованные зоны Френеля можно разбить на пар ы, состоящие из четной и нечетной зоны, и рассматривать результат

они приходят в точку Р в противоположных фазах, и следователь­ но, будут ослаблять друг друга. Окончательный результат сложе­ ния колебаний в точке Р будет зависеть не только от разности фаз складываемых колебаний, но и их амплитуд.

Можно показать, что площади всех зон, на которые разбит фронт волны, приблизительно равны между собой (см. § 3), а по­ тому амплитуды колебаний, складывающихся в точке Р, зависят только от величины расстояния между соответствующей точкой фронта волны и наблюдателем, а также от величины угла между нормалью к поверхности зоны и направлением, в котором распро­ страняется волна к наблюдателю.

Таким образом интенсивность света, поступающего в точку Р, по мере перехода от более близких к более далеким зонам посте­ пенно падает, как вследствие увеличения расстояния между зоной

45

и точкой Р, так и вследствие изменения угла наклона лучей по от­ ношению нормали к поверхности зон.

Обозначая через А амплитуду суммарного колебания,

имеющего место в точке Р, а через ак — амплитуды колебаний, доходящих до точки Р от соответствующих зон, можно написать, что

A=at—а2+а8—а4 + а5— ....

В результате указанных выше причин, каждая последующая зона ослабляет действие предыдущей и, если число зон, на кото­ рые разделен фронт волны, велико, то можно считать, что действие дальних зон мало. В итоге сложения волн, идущих от всех зон, мы получим, что амплитуда результирующего колебания в точке Р будет меньше, чем амплитуда колебания от первой зоны, т. е. ре­ зультирующая амплитуда будет равна амплитуде, создаваемой из­ лучением, приходящим только от части центральной зоны. Ввиду малости световых волн, обычно зоны малы, т. е. свет распростра­ няется от S к Р так, как будто он идет узким пучком от ча­ сти первой зоны, т. е. прямолинейно.

При наличии преграды, нарушающей свободное распростране­ ние волн, часть зон закрывается. Если при этом остается открытым четное число зон Френеля, то действие зон попарно ослабляется, в результате чего, амплитуда суммарного колебания (А) в точке Р будет незначительна.

При нечетном числе открытых зон Френеля действие одной зо­ ны останется неослабленным и амплитуда суммарного колебания А будет больше, чем при четном числе зон Френеля.

§ 3. Расчет размера зон Френеля.

ложение фронта волны в некоторый момент времени (сфера радиу­ са а); в точке Р помещается наблюдатель, b — есть кратчайшее расстояние от фронта волны до наблюдателя. Обозначим через гк, радиус к-той зоны Френеля, расстояние от границы которой до

46

где х — есть высота шарового сегмента, вырезаемого на сфериче­ ском фронте волны к зонами. Раскрывая скобки и производя уп­ рощения, будем иметь:

X2 2ах + 2Ьх = Ьк/. + к2—£—

Ввиду малости величины X по сравнению с расстоянием Ь, членом, содержащим X2, можно пренебречь. Поэтому для высоты сфериче­ ского сеумента, отрезаемого к зонами, получим:

Так как в этой поверхности шарового сегмента укладывается к зон, то ведичину площади к-той зоны можно определить как разность между поверхностью шарового сегмента, в которой укладывается к зон, и поверхностью шарового сегмента, в которой укладывается к— 1 зона, т. е. площадь к-той зоны будет

Как показывает полученное соотношение, в указанном приближе­ нии площадь зоны не зависит от ее номера, т. е. поверхность волны разделится построением Френеля на равновеликие зоны.

§4. Зональная пластинка.

Вкачестве примера справедливости приведенных выше рассуж­ дений, можно указать на действие особой, так называемой в о-

48