книги из ГПНТБ / Нечаева Н.Н. Волновая оптика

ГЛАВА HI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. § 1. Общее понятие. Условие когерентности.

При распространении в пространстве волн, исходящих из раз­ ных центров (например, в простейшем случае из двух различных точек), в различных точках пространства, в результате наложения распространяющихся волн, амплитуда результирующего колебания будет разная. Величина амплитуды результирующего колебания зависит не только от амплитуды приходящих колебаний, но и от того, в каких фазах приходят эти колебания к рассматриваемым точкам. Получающаяся картина распределения амплитуд резуль­ тирующих колебаний не будет изменяться со време­

нем только тогда, когда в каждой точке рассматриваемого про­ странства не будет изменяться со временем разность между фазами приходящих волн. Это условие может быть вы­ полнено в том случае, когда не только будут равны частоты скла­ дываемых колебаний, но и начальная разность фаз между выходя­ щими из источника волнами будет оставаться постоянной. Такие источники принято называть когерентными (от латинского слова cohaerere, что означает «быть согласованным»).

От двух отдельных источников света, дающих даже! одинаковое монохроматическое излучение, нельзя получить интер­ ференционной картины, так как каждый источник света, как бы мал он ни был, представляет собой совокупность громадного количе­ ства атомов, что совершенно исключает согласованность их излуче­ ния. Следовательно, два отдельных источника света не могут быть когерентны.

2S

Впервые когерентные световые волны были получены англий­ ским физиком Томсом Юнгом в 1807 году. Юнг наблюдал интерфе­

L, предварительно прошедший через отверстие S экрана I (рис. 13). Картина интерференции, наблюдавшаяся Юнгом, не была четкой, так как она была осложнена наличием явления диффракции света.

§2. Зеркала Френеля. Расчет интерференционной картины.

Вболее чистом виде явление интерференции света наблюдалось французским физиком Френелем (1818 г.). На установке, схемати­ чески изображенной на рис. 14, Френелем были получены когерент­ ные световые волны путем раздвоения волн, идущих от од­

ного источника. Когерентными источниками являлись два мнимых изображения S' и S" светящейся точки S, получающиеся в двух плоских зеркалах АО и ОВ, расположенных под углом АОВ, близ­ ком к 180°.

Образующиеся два световых пучка (CS'D и ES"F) налагались друг на друга в области COF (заштрихована), в которой и созда­ валось постоянноое распределение максимумов и минимумов света.

Для решения вопроса о том, какой эффект будет иметь место в результате интерференции в какой-либо произвольно выбранной точке N, надо рассмотреть соотношение между расстояниями этой точки от источников S' и S" (рис. 15). Если разность расстояний, или как ее принято называть, разность хода, равна нечетному числу полуволн, т. е.

NS"—NS'= (2ni+1,

где m — любое целое число, то к точке N волны будут приходить в противоположных фазах и в точке N будет минимум света.

Во всех точках пространства, для которых разность хода равна четному числу полуволн, т. е.

получится максимум света.

Если на пути световых волн поставить экран N'N" (рис. 14), то в области CF он будет покрыт чередующимися светлыми и тем-

30

ными полосами. Ввиду постепенного нарастания разности хода лу­ чей при переходе от одной точки экрана к другой, изменение ярко­

сти в интерференционных полосах будет происходить также посте­ пенно. Ширина полос, т. е. расстояние между максимумами, зави­

сит от длины волны (Л), излучаемой источником света S.

Для установления связи между длиной волны и шириной интер­ ференционных полос, рассмотрим в общем виде случай интерферен­ ции волн, исходящих из двух когерентных источников S' и S", на­ ходящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 16).

Пусть точка А является серединой отрезка S'S", а экран N'N" расположен параллельно S'S" на расстоянии г, т. е. АВ = г.

Рассмотрим результат интерференции волн, исходящих из точеч­ ных источников S' и S", излучающих колебания в одинаковой фазе. Вычислим разность хода для волн, приходящих в точку N, произ­ вольно взятую на экране и находящуюся на расстоянии х от точки В, т. е. величину S"N—S'N.

Из треугольника S'NC будем иметь, что

(S'N)’ =г’+(х-------

32

Из треугольника S"ND соответственно получим, что

(S"N)2 = 1-2 4 (х +—2~)2

Вычтя первое равенство из второго, получим

(S"N)»-(S'N)2 =2 xd

33

Вследствие малости расстояния х, можно пренебречь разницей расстояний S'N и S"N по сравнению с расстоянием г, т. е. с достаточной степенью точности можно положить

S"N + S'tf = 2r

yH

Тогда S"N-S N= —г- ■■

Для центров светлых полос в интерференционной картине, полу­ чаемой на экране, согласно условию (2) будем иметь

где m=0, 1, 2, 3.......

Следовательно, светлые полосы располагаются от середины экрана на расстояниях, равных

щЛг

личных длин волн.

Если источник излучает белый свет, т. е. волны различной дли­

будет невелико, т. к. при больших значениях m полосы различных цветов перекрываются и дают равномерное освещение экрана.

§ 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластинке.

Пусть на тонкую плоско-параллельную пластинку (рис. 17) с показателем преломления n (n > 1), имеющую толщину d и нахо­ дящуюся в воздухе, падает пучок параллельных лучей длины вол­ ны X .

Рассмотрим ход одного из лучей (I) этого пучка.

Вточке А луч I частично отразится и пойдет в направлении I', частично преломится в направлении АВ. В точке В он частично пре­ ломится и пойдет в направлении I", а частично отразится в на­ правлении ВС.

Вточке С луч частично преломится и, выйдя из пластинки, пой­ дет в направлении V"; частично же световой луч отразится в на­ правлении СЕ и после преломления в точке Е, выйдет из пластинки по направлению I"". В точке Е будет иметь место также частичное

34

отражение светового луча, и т. д. Мы ограничимся рассмотренным выше ходом лучей, ввиду возможности пренебречь интенсивностью лучей, многократно отражавшихся и преломлявшихся.

Из пучка параллельных лучей, падающих на прозрачную пла­ стинку, всегда найдется луч, который упадет в точку С и отразив­ шись от верхней грани, пойдет в направлении 1Г, совпадающем с направлением луча I"', а преломленная составляющая пойдет в направлении СЕ. Таким образом, начиная с точки С, произойдет

В точках А и А' эти лучи имеют одинаковые фазы, как точки од­

что в пластинке длина волны уменьшится в п раз по сравнению с длиной волны в воздухе, а также, что при отражении луча II от верхней границы, как от среды оптически более плотной, произой­ дет изменение фазы электрического вектора на ~. т. е. разность

хода лучей изменится на . Для полной разности хода с учетом

всех изменений, происходящих со световыми лучами, т- е. для так

36

Подставляя найденные значения (5) и (6) в соотношение (4), по­ лучим для оптической разности хода.

интерференцию только двух лучей, пренебрегая лучами, получен­ ными в результате многократного отражения от каждой поверх­ ности. Это можно было сделать лишь потому, что повторно отра­ зившиеся лучи дают очень мало света.

При интерференции указанных лучей будет образовываться максимум света, если эти лучи будут уходить от точки С в одина­ ковых фазах, т. е. если разность хода , будет равна четному чи­ слу полуволн. Следовательно условие максимума может быть написано так:

Минимум света будет в результате интерференции лучей при разности хода , равной нечетному числу полуволн, т. е. условие

Результат интерференции лучей может быть наблюдаем одно­ временно с двух сторон плоско-параллельной пластинки, т. е. на-

37

блюдателем Ni — в отраженном свете и наблюдателем N2 — в про­ ходящем свете. Результат интерференции световых лучей для ука­ занных наблюдателей будет различным.

В проходящем свете, т. е. для лучей, налагающихся в точке С и идущих в материале пластинки, нигде не создается условие, при котором меняется фаза волны. Это приводит к условию образова­ ния минимума в результате интерференции при оптической разно­ сти хода , равной

Соотношения (9) и (10) показывают, что если создано условие минимума для отраженного света, то при этом будет иметь место условие максимума для проходящего света.

Так как результат наложения световых лучей зависит от X, то при освещении пластинки белым светом для волн различной длины оптическая разность хода будет различна, т. е. для волн одной длины будет образовываться максимум, а для волн другой длины— минимум. Следовательно пластинка будет казаться окрашенной, причем цвета пластинки в отраженном и проходящем свете будут дополнительными.

При изменении толщины пластинки и угла падения световых лучей на поверхность пластинки, будет изменяться и результат интерференции.

Интерференцией света в тонких слоях объясняется, например, причудливая игра красок перламутра, крыльев - бабочек, окраска масляной пленки на поверхности воды и пр.

§ 4. Кольца Ньютона.

Ньютон наблюдал интерференцию света, происходящую в тон­ ком воздушном слое, который образуется около точки соприкос­ новения выпуклой линзы малой кривизны с плоской поверхностью. По мерс удаления от точки соприкосновения к периферии линзы, толщина воздушного слоя растет, но она будет одинакова для всех точек каждой концентрической окружности. При освещении систе­ мы «линза — плоская поверхность» монохроматическим светом, волны, отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного промежутка, будут между собою интерферировать. В отраженном свете в центре будет наблюдаться черное пятно, окруженное рядом светлых и черных колец, ширина которых постепенно уменьшается. В проходящем свете вся картина, как мы видели в предыдущем параграфе, сменится на обратную.

38