книги из ГПНТБ / Перемещения при изгибе программированное учебное пособие
..pdf59
Да. Верно.
В данном примере уо и ®о неизвестны. Чтобы най ти их нужно составить два дополнительных уравне ния (условия), а составлено только одно
при х = I |
Ely = 0. |
Из одного уравнения два неизвестных не: опреде лить. Второе уравнение было бы такое:
при х = I Ely' —Е1@о = 0.
В этом примере правильно было бы выбрать нача ло координат не на свободном конце балки, а в за
щемлении, так как в этом случае было, бы уq= № и во = 0.
Смотрите стр. 55.
60
По универсальной формуле изогнутой оси балки можно определить не только прогиб балки в любом сечении, но и угол поворота любого поперечного се чения балки.
Так как угол поворота сечения балки © равен у', то взяв первую производную от записанного урав нения прогибов Вы получите уравнение углов пово рота сечений балки.
Чтобы определить угол поворота в нужном сече нии, надо подставить координату х данного сечения в окончательное уравнение углов поворота на соот ветствующем участке.
Переходите на стр. 65.
61
Ц |
m*3cp |
p.-cja-S |
ftd It |
|
mm |
a |
a |
л a |
Определить прогиб балки в сечении «К» и пока зать какой из приведенное ниже ответов правиль ный.
,35<?а‘
ь Ук= 12Е[ (см- стР' 57)-
2.ук= ~ £~ (см. ст,р. 62).
3.Какой-то третий вариант (см. стр. 66).
62
Нет. Вы неправы.
Проверьте Ваши вычисления.
Левая опорная реакция А = qa и направлена вниз, ■правая опорная реакция В = 16 qa и направлена вверх. Начало координат удобнее выбрать на левой опоре балки. Балка имеет 4 участка.
, Равномерно-распределенная нагрузка должна
.быть продолжена до конца балки и такая же при ложена снизу для уравновешивания.
Универсальное уравнение имеет вид:
£/у—£/уо4- Ei€ax— - |
|
|
|
24 |
6 |
£/р0=0 |
£7во=? |
при х=3а E ly - 0, |
9 |
|
|
откуда E l0О= “ |
qa? . |
|
■Окончательное уравнение
9
Ely = ~ ЯаЯл ~ - •
Вернитесь на стр. 61 и найдите правильный от вет.
|
63 |
Нет. Неправильно. |
|
При правильном решении Вы должны получать |
|
■следующее: |
направлена |
•реакция в защемлении А - 5да .и |
|
вверх, |
М д=6ра2 и |
реактивный момент в защемлении |
|
направлен против часовой стрелки.
Начало координат удобнее взять в защемлении. Балка имеет 3 участка.
Уравнение прогибов на последнем участке
6qa-x2 5дах3 д(х—ау
Ely = Elyо+ ЕЮ0 х - - |
j - + — |
24 |
|
|
Зда(х—2а)3 |
||
|
|
||
|
~~ |
6 |
|
Е/у0= 0 и Е1&а —0. |
|
||
Окончательное уравнение |
прогибов |
на последнем |
|
участке |
|
|
|
бда2 х2 |
5дах3 |
g{x—a)i |
Зда(х—2а)3 |
Ely = — 2 |
+ —g |
2 4 ~ |
6 |
Окончательное уравнение углов поворота сечений на последнем участке
Ъдах2 |
д(х—аJ3 |
Зда( х—2ар |
Е1у'=Е10 = - 6 qa2x+ 2 |
_ _ |
j |
Для определения угла поворота сечение «К» нуж но подставить в уравнение х=3а.
Вернитесь на стр. 65 и найдите правильный ответ.
64
Ваш ответ-неправильный.
В универсальное уравнение изогнутой оси балки входят два неизвестных в данном примере, т. е- Е1у0 и £/0о. Для отыскания двух неизвестных достаточно составить два дополнительных уравнения, т. е. при лг=С! Ely =0 как прогиб на левой опоре и -при х= = ct+ / Е1у=0 как прогиб на правой опоре.
Решив систему этих двух уравнений, в которые входят уо и ®о можно найти неизвестные уо и ©о.
Вернитесь на стр. 72 и найдите правильный ответ.
65
А а 4Ч*г
А
П и н \ зшД3
4__« а
Определить угол поворота, сечение «К» и указать правильный ответ из числа приведенных ниже.
1. 0 к = |
5qa3 |
(см. стр. 80) |
7qa3
2.е к= ~з е 7~ (см- стр- 68)
3.Какой-то третий вариант (см. стр. 63).
66
Неправильно.
Проверьте Ваши вычисления: левая опорная ре акция A=qa и направлена вниз, правая опорная ре акция B=16qa и направлена вверх.
Начало координат удобнее выбрать на левой опоре .балки.
Балка имеет 4 участка. Равномерно-распределен ная нагрузка должна быть продолжена до конца балки и такая же приложена снизу для уравнове шивания.
Универсальное уравнение имеет вид:
Е1у=Е1уо+ EJ в |
А х 3 6д(х—а)* т( х—2а)2 |
^ |
|||
0х — — — -----— |
|
Ч------- g |
|||
&q(x—2a)* |
В (х-За)3 |
|
|||
+ ~ |
24 |
+ |
6 |
’ |
|
Е1уо=0 Е1@о=? при х=3а Е1у=О,
9
откуда £7во= ~ q a s •
Окончательное уравнение.
9
E ly = “ q a ° x -----
Вернитесь на стр. 61 и найдите правильный от вет.
67
Нет. Вы неправы.
Ввиду того, что эпюра моментов в данной балке от заданной нагрузки очень проста, то несмотря на’ то, что сечение «К» нехарактерное, перемещение у к и 0 Кможно легко определить графо-аналитическим методом.
Вернитесь на стр. 76 и найдите правильный от вет, если Вы его уже нашли, то переходите на стр. 74.
68
Нет. Неправильно.
При правильном решении Вы должны получать следу ющее: реакция в защемлении А = 5 qa и направлена вверх, реактивный момент в защемлении. МА = 6 qa2 и направлен-
против часовой стрелки. |
|
взять |
в защемлении. Балка |
|||
Начало координат удобнее |
|
|||||
имеет 3 участка. |
|
|
|
|
|
|
Уравнение прогибов на последнем участке |
|
|
||||
Е1у=Е1у0+ Е 1 в0х |
6 qa3x \ |
5qax3 |
q ( t - a ) * |
3qa{x-2a)s |
||
--------------- 2-- |
к |
6 -------------------------- |
7Г.----------------------- |
6 |
„ --- |
|
|
|
24 |
|
|||
|
Elyо — 0 |
и Е1в0 = 0 . |
|
|
||
Окончательное уравнение прогибов на последнем участке:
6од2х2
E l y ^ - ~ q~ -
5 qaxz |
qfx—a)* |
3qa(x—2a)3 |
|
~ 6~ ” |
24 |
6 |
‘ |
Окончательное уравнение углов поворота сечений на по следнем участке
5 qax3 |
q(x - a)3 |
3qa(x-2ajt |
E/y'—EfQ — —6ga2x-f- |
~ 6 |
2 |
" 2 " |
Для определение угла поворота сечения «К» нужно под ставить в уравнение х = За.
Вернитесь на стр. 65 и нагадите правильный ответ.