книги из ГПНТБ / Перемещения при изгибе программированное учебное пособие

9

Да. Правильно.

В этом примере действительно це будет плоского поперечного изгиба балки. Плоскость действия на­ грузок совпадает с осью у. Но ось у не является главной осью

инеопии. Главные оси инерции сечения—это оси U и Г. Та­ ким образом, плоскость дейст­ вия нагрузок не совпадает с главной плоскостью инерции, а

следовательно, плоского попе­ речного изгиба балки не будет.

Вы нашли правильный ответ перь перейдите на стр. 12.

10

Правильно. Хорошо.

Центры тяжести сечений будут перемещаться в плоскости действия сил при плоском поперечном изгибе. Ось z лежит в плоскости действия сил, а, следовательно, поперечные сечения будут совер­ шать линейные перемещения — прогибы в направ­ лении оси г.

Кроме линейного перемещения поперечные сече­ ния будут совершать еще и угловое перемещение — поворот относительно одной из осей.

Если Вы не указали это угловое перемещение, та вернитесь на стр. 11 и отыщите его, если уже указа­ ли, то переходите на стр. 17.

u

Какие перемещения совершают поперечные сече­ ния балки?

1.Прогиб вдоль оси х (ем. стр. 4).

2.Прогиб вдоль оси у (смстр. 15).

3.Прогиб вдоль оси z (см. стр. 10).

4.Поворот относительно оси х (см. стр. 3),

5.Поворот относительно оси у (см. стр. 6).

6.Поворот относительно оси z (смстр. 8).

12

Поперечные сечения балки при плоском попереч­ ном изгибе совершают перемещения двух видов:

1) линейное перемещение, т. е. перемещение цен­ тра тяжести сечения в плоскости действия сил — прогиб;

2) угловое перемещение — поворот сечения отно­ сительно нейтральной оси.

П р и м е ч а н и е . Строго говоря, так как ось балки не меняет при изгибе своей длины, центры тяжести сечений не­ сколько перемещаются в направлении первоначальной про­ дольной оси балки. Однако прогибы балки обычно очень малы по сравнению с ее длиной, а указанное смещение в направлении продольной оси является величиной 2-го по­ рядка малости по отношению к длине .балки, и им прене­ брегают.

Покажите, что Вы усвоили сказанное выше, дав правильный ответ на следующий контрольный воп­ рос, помещенный на сир. 11.

Неправильно.

Вы, наверное, подумали, что так как плоскость действия сил не совпадает с направлением осей у или г, которые, как оси симметрии сечения, являют­ ся главными осями инерции, то, следовательно, небудет плоского поперечного изгиба балки.

Но в данном случае поперечное сечение пред­ ставляет собой квадрат. А у квадратного сечения любая ось, проходящая через центр тяжести будет главной осью инерции. Поэтому в данном примере плоскость действия сил совпадает с главной плос­ костью инерции, что приводит к деформации плос­ кого поперечного изгиба.

Вернитесь на стр. 2 и найдите правильный ответ..

14

Для определения постоянных интегрирования С и D нужно отыскать на балке такие сечения, для ко­ торых Вы заранее знаете величины прогибов и уг­ лов поворота.

На п р и ме р :

для защемления у = 0 и © = О, для шарнирно-подвижной или шарнирно-непо­

движной опоры у = 0, для двух бесконечно близких сечений у\ = г/г, кроме того, если между этими сече­ ниями нет шарнира, то ©i = ©2-

Для отыскания всех постоянных интегрирования нужно составить такое же число дополнительных уравнений.

Иногда для определения перемещений только од­ ного какого-либо сечения балки необязательно оп­ ределять все 2п постоянных интегрирования, а до­ статочно определить только часть их.

Переходите на стр. 25.

15

Нет, неправильно.

Вернитесь на стр. 12 и прочтите еще раз внима­ тельно все, что там написано, а затем отыщите правильный ответ на поставленный вопрос.

16

Ваш ответ правильный. Изгибающий момент в -сечении х

Mfij —т .

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой ®си балки

Е I у" = т .

Дважды проинтегрирован, получим

или

У = ~еТ \ 2 ~ + Сх +D )-

Это уравнение квадратной параболы, следовательно, Ваш ответ правильный. Да, но он приближенный, так как Вы воспользовались в своем решении приближенным дифферен­ циальным уравнением изогнутой оси балки

E ly" = MfX) .

Такое решение достаточно для многих задач. Однако в дан­ ном примере лучше воспользоваться более точным решени­ ем, применив формулу кривизны балки:

_J___ Щх)

тEl

Воспользуйтесь советом, уточните свой ответ, вернитесь на -стр. 24, укажите более точный ответ.

17

Для определения перемещений при изгибе {у —•

несколько методов:

1.Метод непосредственного интегрирования (см.

срр. 21).

2.Метод начальных параметров или определе­ ние перемещений по универсальной формуле изо­ гнутой оси балки (см. стр. 51)-

Вспомните, какие методы определения деформа­ ций изучали Вы и обратитесь к соответствующим страницам пособия.

ГОО ПУБЛИЧНАЯ

мАуч н о -техни.чесная Библиотека сора

18

Да. Верно.

Общее число постоянных интегрирования равно 2п = 6, так как число участков балки п = 3, а имен­ но:

Iучасток — от силы до левой опоры,

II участок—’От левой опоры до конца распреде­