книги из ГПНТБ / Перемещения при изгибе программированное учебное пособие
..pdf49
у |
о |
•Цс? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
i |
X |
|
|
|
|
|
fWw |
|
|
||
! |
a |
a |
Л —iг |
|
|
|
|
|
|
X |
|
i• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из трех приведенных ниже уравнений укажите |
|||||||
правильно написанное для сечения с абсциссой |
х: |
||||||
|
|
qx* mfx—aP |
qfx — a)1 |
||||
Ely = Е1у0+ Е 1 в9х - ^ |
- ~ |
2— |
|
+ ■1 2~ |
L |
||
|
|
|
|
|
|
(см. стр. 56); |
|
|
|
Ax3 |
qx* |
mfx— a)2 q ( x —a)t |
|||
Ely = Elyо + El в 0л- + |
24 |
|
2 |
24 |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(см. стр. 48); |
|
|
|
Ax3 |
qx1 ’ |
m( x —a)2 |
|
||
= EIy0+ El 0 Oл* 4- |
6 |
24 |
|
|
|
||
q f x — a)* t |
q fx — 2a)* |
|
|
|
|
||
24 |
|
24 |
(см. стр. 54). |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
50
Ваш ответ неверен.
В данном примере уо—прогиб в начале коорди нат равен нулю, так как начало координат выбра но на опоре, ©о— угол поворота сечения в начале координат не (равен нулю и его нужно найти,
В универсальное уравнение прогибов входит £7®о, которое можно определить из этого же урав нения, приравняв Ely нулю при х = /, так как этому значению х соответствует сечение на правой опоре, где прогиб равен нулю.
Вернитесь на стр. 72 и найдите . правильный от вет.
51
Определение перемещений при изгибе по универсальной формуле
изогнутой оси балки
Универсальная формула изогнутой оси балки в са мом общем виде:
E l y = E l y o-f Е 1 в лх |
m ( х —а ) 3 |
- 1~ у ~ L |
y q(x~a)*
24
Очередность членов в уравнении: вначале запи сываются Е1у0+Е1®ох, а затем соответствующие слагаемые по порядку расположения нагрузки от начала координат до того участка, для которого пи шется уравнение.
арасстояние от начала координат до соот ветствующей нагрузки.
Размерность каждого члена уравнения тонна-метр куб. Начало координат обычно принимают на од ном из концов балки.
Смотрите стр. 49.
52
В универсальное уравнение изогнутой оси бал ки входят члены, содержащие у0 и во, которые дол жны быть определены. Так как уо, есть прогиб бал ки в начале координат, а ©о — угол поворота сече ния балки в начале координат, то при выборе нача ла координат в защемлении уо = 0 и ®о = 0.
Если начало координат выбрано на шарнирно подвижной или шарнирно-неподвижной опоре, то Уо = 0, а в0 ф о, если начало координат выбрано на свободном конце балки, то у0¥= 0 и 0 от^ 0 .
Неизвестные уо и во определяются из условий за крепления балки на опорах.
Переходите на стр. 72.
53;
Ваш ответ неверен.
В данном примере уо = 0 и ©о = 0 как прогиб и угол поворота сечения в начале координат, которое выбрали в защемлении.
Значит в универсальном уравнении прогибов нет неизвестных членов и никаких дополнительных уравнений не требуется.
Вернитесь на стр. 72 и-найдите правильный от вет.
54
Да, Правильно.
.В опорных устройствах возникнут реакции А л В. Равномерно распределенная нагрузка будет преобразована
■пак, как иоказаш/ ниже.
Уо Зоа*
ПЧ)Ш,
in. HKIHtlMIDIUI
щ
аГ" в p a l —\
се !►
Тогда универсальное уравнение прогибов для сечения х «будет записано в следующем виде
Лх3 |
а х* т ( х — а р |
E l y = E I y Q+ E I % x - ' |
24 |
6 |
|
q ( х — а р / q ( x — 2 a / |
|
■+ |
24 |
2 А ~ ~ |
|
Теперь Вам понятно, как записывается универсальное урав нение изогнутой оси балки.
Но определить прогиб балки в каком-либо сечении из это го уравнения нельзя, пока не определены Уо и 6о.
О том, что такое Уо-i 0о и как они определяются ом. п
стр. 52,
55
Порядок определения прогибов по универсальной формуле
,1. Определить реакции балки.
2.Выбрать положений начала координат.
3.Преобразовать распределенную нагрузку. ;4. Поделить балку на участки.
. 5. Взять произвольное сечение на последнем уча стке, обозначив через х его координату.
6.Записать универсальное уравнение прогибов для избранного произвольного сечения.
7.Определить Е1уо и ElQo по условиям закрепле ния балки.
8.Подставив в уравнение прогибов найденные
значения Е1у0 и £У@о, записать окончательное уравнение прогибов для последнего участка.
9.Поделить окончательное уравнение на участки.
10.Для определения прогиба в заданном сечении «К» подставить в уравнение соответствующего участка координату х сечения «К».
Смотрите стр. 61.
Нет. Неправильно.
Вуниверсальное уравнение изогнутой оси входят
•-члены не только от внешней заданной нагрузки, но
шот реакций, вызванных этой нагрузкой.
Вданном же уравнении член от реакции в опоре, 'на которой выбрано начало координат, пропущен, а •«значит это уравнение неверно.
Вернитесь на стр. 49 и найдите правильный от- ®ет.
57*
Да. Правильно.
Левая опорная реакция направлена вниз и равна.
А= qa.
Правая опорная реакция натравлена’ , вверх и:
равна В = 16 qa.
Начало координат выбрано на левой опор.е. Бал ка имеет 4 участка. Равномерно-распределенная на грузка продолжается до конца консоли, т. е. по III и IV участкам и такая же нагрузка прикладывается-- снизу:
Универсальное уравнение для сечения с абсцис
сой х на последнем участке, |
т. е. на консоли |
|||||
|
q a x з |
6q ( x - a j i |
3 q a 2( x ~ 2 a ) 2 |
|||
Ely = шу0+ El v Qx — |
|
|
24 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
6 q ( x - ~ 2 a )4 \ 6 q a f x — 3 a )3 |
ElУо= |
E l 0 O= |
||||
24 |
|
|
|
|||
ри x = За |
Ely = 0 |
|
|
3qa'1-a2 , |
64a* |
|
, ^ „ , |
qaПФ |
6<7* 16a3 |
||||
£ 7 0 o.3 a - |
- * - 7 ---- |
24 |
|
2 |
'Г |
24 ' =0! |
|
Д /9 , |
9 |
■qa'' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
58 |
'Окончательное уравнение |
|
£ |
|
qax3 |
|||
Ely = 4 |
|
6 |
|||||
|
|
|
|
|
q a 3х — |
||
|
|
|
|
|
I |
участок I |
|
6q f x —a)* |
3q a 2( x —2 a )2 : |
6 q ( x — 2a)* |
16q a ( x —3a)3 |
||||
~ |
24 |
2 |
+ |
|
24 |
^ |
6 |
II участок I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
участок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV участок |
Сечение «К» принадлежит концу II участка. Тог |
|||||||
да для |
получения |
Е1ук подставим |
в |
уравнение |
|||
II участка х = 2а |
, |
|
|
|
|
||
|
|
q a ■8а 3 6qai |
q a 4 |
|
|
||
|
qa 3 2а — ■' |
~2Г |
1? (54—16—3)= -Ц д а * . |
||||
Смотрите стр. 60.