книги из ГПНТБ / Перемещения при изгибе программированное учебное пособие

19

Очень хорошо. Правильно.

Так как в любом сечении х балки есть изгиба­ ющий ;момент Мм= т = const, то деформированная продольная ось балки будет какой-то плавной кри­ вой. Опрашивается, какой же кривой?

Если воспользоваться приближенным дифферен­ циальным сравнением изогнутой оси балки

Е1 — = М^;= т ,

ах ' '

то, дважды интегрируя, получим уравнение проги-

т х2

бов Ely = ~ + Сх + Д т. е- уравнение квадратной параболы.

Но ведь это уравнение приближенно, так как мы использовали приближенное дифференциальное уравнение.

Воспользуемся формулой кривизны балки при изгибе

М(X )

EI ■

В нашем случае М(Xj = const, а значит р(х) = const. Радиус кривизны постоянный, значит в данном слу­ чае продольная ось изгибается по дуге окружности.

Переходите на стр. 23.

20

Нет, неправильно.

На I участке ЩХ) = 0, следовательно, продольная ось балки не искривляется по дуге окружности.

Вернитесь на стр. 23 и найдите-правильный ответ.

21

Метод непосредственного интегрирования d?y

1.dx2______ = —— — дифференциальное'уравнение

EI изогнутой оси балки.

/■ + Ш '

йЧу

2. EI —77- = Ш(х)— приближенное дифференциальное урав- ^х2 ' " нение изогнутой оси балки.

Чтобы получить из приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки уравнение прогибов, необхо­ димо произвести интегрирование уравнения 2.

.£,-£-JMwfc+c’

Смотрите стр. 24.

22

Да. Верно.

Вам нужно определить перемещения сечения «К» на первом участке. Для этого Вы воспользуетесь уравнениями прогибов и углов поворота на I участ­ ке, которые получите дважды проинтегрировав уравнение момента на I участке.

В этих уравнениях прогибов и углов поворота постоянные интегрирования С\ и Dь Их нужно оп­ ределить.

Перед Вами стоит вопрос можно ли определить С\ и Du не определяя постоянных интегрирования на других участках, т. е. С2 и D2; Сз и D3?

Да, можно.

Вы имеете уравнение углов поворота и уравне­ ние прогибов на первом участке, в которые входят два незивестных (Д и Dь и знаете что у' = ®= 0 и у - 0 в начале первого участка, т. е. при х = 0. Этих двух условий достаточно для определения Ci и Dь

Переходите на стр. 40.

23

аа а

Какую линию представляет собой деформирован­ ная продольная ось балки на I участке?

1.Прямую линию (смстр. 26).

2.Дугу окружности (см. стр. 20).

3.Квадратную параболу (см. стр. 27).-

4.Кубическую параболу (см. стр. 31) .

24

Какую линию представляет собой деформирован­ ная продольная ось балки?

1.Прямую линию (см-стр. 29). .

2.Дугу окружности (см. стр. 19).

3.Квадратную параболу (см. стр. 16).

25

Сколько постоянных интегрирования достаточно определить для того, чтобы найти перемещения се­ чения «К»?

Г. 2 постоянных интегрирования (см. стр. 22).

2.4 постоянных интегрирования (см. стр. 30).

3.6 постоянных интегрирования (см. стр. 42).

26

Да. Правильно.

На I участке М^>= 0, т. е. изгиба нет, значит про­ дольная ось балки на этом участке остается прямой 'линией.

Если воспользоваться приближенным дифферен­ циальным уравнением изогнутой оси балки

a Ely = Сх + D — уравнения прямой линии.

Если воспользоваться формулой кривизны балки при изгибе

1

т. е. кривизна равна 0, а этому соответствует пря­ мая линия.

Теперь можно перейти на сцр33.

27

Неправильно.

Запишите уравнение изгибающего момента в „се­ чении I участка

Mw = ..............

Запишите приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, и для получения уравнения изогнутой оси балки проинтегрируйте его дважды.

По найденному уравнению установите вид кри­ вой.

Вернитесь на стр. 23 и найдите правильный от­ вет.

28

Найдите общее число постоянных интегрирова­ ния.

Возможные ответы:

2 (см. стр. 37); 4 (см. стр. 35); 6 (см. стр. 18).