книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

Поскольку соотношения между полями, с обеих сторон от границы не произвольны, расщепление волны на отраженную и проходящую становится тоже не произвольным.

Два соотношения являются решающими: тангенциальные со­ ставляющие электрического и магнитного векторов с обеих сторон границы раздела должны быть одинаковыми.

Посмотрим, какие ограничения будут наложены этими соотноше­ ниями для простейшего случая нормального падения. Этот случай"

Рис. 137.

изображен на рис. 137. В плоскости чертежа пусть лежат электри­ ческие векторы, тогда магнитные будут расположены перпендику­ лярно к плоскости чертежа. Мы знаем, что с направлением распро­ странения электрический и магнитный векторы должны образовы­ вать правовинтовую систему: вектор £ поворачивается по кратчай­ шему пути к вектору Я против часовой стрелки, если смотреть против направления распространения. -Мы видим, что удовлетворить этому непременному следствию из электромагнитной теории можно двумя способами: изменить на обратное направление вектора Я отражен­ ной волны или сделать то же самое для вектора Е. Таким образом, либо электрический, либо магнитный векторы терпят скачок фазы на 180° при отражении.

Решение вопроса о том, какой из двух случаев имеет место, приходит при рассмотрении косого падения. Оказывается, что оба случая имеют место: один при переходе волны в среду с большим є, другой — в среду с меньшим е.

При нормальном падении дальнейший расчет не зависит от того,

•^пад ^отр * ^пр>

Нпая ^огр.~Ь ^пр-

Но между числовыми значениями векторов Я и £ имеется связь

Следовательно, мы получим два уравнения

^лад -^отр ~Ь ^пр

тояние естественного луча более сложно, чем это дается схемой двух векторов £ и Я , имеющих фиксированное направление колебания.

Продолжая этот же опыт, заставим падать уже отраженный под углом ф в луч на вторую такую же пластинку, установленную под тем же углом ф в к лучу, отраженному от первой пластинки. Начнем теперь вращать луч около самого себя. Так как, разумеется, важно лишь относительное положение луча и зеркала, то проще вращать вторую стеклянную пластинку. Следя за двукратно отраженным лу­ чом, мы обнаружим, что отражаться он будет по-разному, и без труда найдем такое положение, при котором отражение отсутствует. Очевидно, это такое взаимное положение луча и зеркала, при кото­ ром электрический вектор луча лег в плоскость падения. Мы можем сделать отсюда вывод: отражение от первого зеркала привело ес­ тественный луч в поляризованное состояние, при котором электриче­ ский вектор имеет одно-единственное выделенное направление коле­ бания.

В отличие от естественных лучей лучи с определенным направ­ лением колебания векторов носят название поляризованных. Как же мы должны представить себе поляризационное состояние естест­ венного луча? Приходится допустить, что в естественной электро­ магнитной волне равномерно представлены все возможные направ­ ления колебания электрического вектора. Мы подчеркиваем слово «возможные», так как электромагнитная теория говорит о поперечности электрического вектора. Следовательно, естественная неполяризованная волна является, по сути дела, наложением бесчислен­ ного количества линейно поляризованных волн с равномерно пред­ ставленными направлениями колебания векторов. Все поперечные направления являются направлениями колебания электрических векторов естественного луча света.

Отражение от двух последовательных зеркал, установленных под углами фв, является одним из возможных способов поляризации световых лучей.

Электрические векторы естественного света можно всегда раз­ ложить по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если исследуется отражение, то удобнее всего разложить векторы на составляющую, лежащую вдоль плоскости падения, и другую, к ней перпендикулярную. Поведение естественного луча эквивалентно поведению двух таких волн, если считать, что разность фаз между ними меняется по закону случая. Поэтому, когда говорят о поля­ ризации света, употребляют выражения: одна из составляющих не прошла, или прошла в такой-то доле. Если при отражении света или при преломлении одна из составляющих проходит в большей степени, чем другая, а именно это и имеет место при отражении и преломлении, как показал рисунок кривых отражения, то проис­

Для звезд, расположенных у горизонта, угол смещения достигает огромной для астрономии величины в V2 градуса.

Наличие градиента показателя преломления у атмосферы приво­ дит к возникновению миражей. Миражи наблюдаются в африканских пустынях по той причине, что над раскаленным песком могут легко возникнуть тепловые потоки, приводящие к температурным пере­ падам, следовательно, к градиенту плотности, а значит, и показателя преломления. В результате луч света идет по кривой линии и воз­ никает картина пейзажа в том же месте, куда его мысленно помещает зритель, привыкший к прямолинейному распространению света.

Разумеется, нельзя говорить о сферической или плоской волнах, когда речь идет о распространений света в неоднородной среде. Следует напомнить, что переменная скорость распространения означает, что длина волны также меняется от точки к точке. Ка­ кое же уравнение описывает движение волны в среде, где показатель преломления меняется от точки к точке? Имея в виду изменение па­ раметров волны от точки к точке, мы должны поискать дифферен­ циальное уравнение, описывающее это явление, поскольку лишь дифференциальное уравнение устанавливает закон, связывающий физические величины для данной точки пространства.

Это уравнение можно найти с помощью уравнений Максвелла. Вывод несколько сложен, и мы не сможем его провести. Результат вычислений таков: как для вектора Е (или его проекции), так и для вектора Н (или его проекции) справедлив следующий закон:

Функцию ¥ называют волновой функцией. Она представляет вектор Е или Н или их составляющие, поскольку для них всех уравнения одинаковы., s — координата в направлении распростра­ нения волны, t — время, v — скорость распространения.

Написанное уравнение называется волновым и справедливо для точек пространства, лежащих вне источников поля (т. е. вне заря­ женных областей и вне областей, по которым текут электрические токи).

Покажем, прежде всего, что написанному дифференциальному уравнению удовлетворяет простейший волновой процесс — пло­ ская волна. Как нам известно (стр. 99), выражение плоской волны с частотой со, распространяющейся вдоль направления s, имеет вид

Вычислим вторые производные волновой функции ХУ по времени и по координате. Получим

в самом произвольном случае. Следовательно, волновая функция будет всегда удовлетворять уравнению

V2

Часть выражения для У, зависящая от времени, всегда сокра­ тится в подобном равенстве, поэтому последнее уравнение есть уравнение для амплитуды волны ty. При помощи соотношения

л2л

K = v — его можно также записать в виде

(О

Иногда и это уравнение называют волновым.

§ 129. Распространение радиоволн

Законы отражения и преломления определяют закономерности распространения радиоволн. Чтобы обсуждать конкретные резуль­ таты, нужно лишь обобщить теорию на случай среды с непрерывно меняющимся коэффициентом преломления. Но эти рассуждения были проведены (стр. 128) для упругих волн. Они полностью сохраняют свой характер и для электромагнитной волны, как для света, так и для радио. Двигаясь в среде с переменным п, т. е. с переменной скоростью, волна распространяется таким образом, чтобы затратить кратчайшее время на прохождение расстояния между двумя точка­ ми. Путь.волны будет криволинейным, причем, переходя из~слоя с меньшим п в слой с большим п, волна будет отклоняться в сторону нормали, проведенной к границе раздела.

Чтобы судить о характере распространения радиоволн, следует знать электрические свойства, земли и атмосферы. Значения электропроводности и диэлектрического коэффициента этих двух сред решительным образом сказываются на электромагнитном поле волны.

Чем объясняется различие в поведении электромагнитных волн разной длины? Разумеется, существенную роль играет дисперсия. Однако примерное суждение о поведении электромагнитной волны мы получим, если оценим соотношение между током смещения и током проводимости. Понятно, что среда обнаруживает диэлектри­ ческие свойства, если ток смещения много больше тока проводи­ мости. Напротив, если током смещения можно пренебречь, то среду можно назвать проводящей.

С этой точки зрения нужно оценивать свойства земной поверх­ ности и свойства атмосферы.

Приведем характерный пример. В радиотехнике известно, что равнинная местность, покрытая лесами, характеризуется диэлектри­ ческим коэффициентом є порядка 12 и удельной электропровод­ ностью у (в системе СГС) 7-107 . При распространении волн над морем важны значения є и у для морской воды. Соответствующие цифры:

3Q7

в противном случае волна уйдет в мировое пространство. Путем многократных отражений то от ионосферы, то от земной поверх­ ности короткая волна способна огибать земной шар со значительно меньшими энергетическими потерями, чем те, которые имеют место для длинных волн.

Рис. 139.

Мы сильно упростили картину атмосферы. Исследования пока­ зали, что распределение плотности свободных электрических за­ рядов в атмосфере характеризуется несколькими максимумами, так что ионосфера распадается на несколько слоев. Эти слои обладают разной устойчивостью в различные времена года. Интересно, что существование слоев связано с деятельностью Солнца, так как на­ блюдаются изменения состояния ионосферы в соответствии с 11-лет­ ним циклом солнечных пятен. Ионизация верхних слоев атмосферы несомненно связана с приходом к Земле космической радиации.

Из рассмотрения электрических свойств ионосферы и земной поверхности радиотехника делает ряд выводов о наиболее благо­ приятных условиях радиопередачи и приема на волнах различной длины. На этом мы останавливаться не будем.

§ 130. Радиолокация

Радиолокационная установка состоит из передающей и приемной частей. Передатчик посылает в пространство импульсы продолжи­

Рис. 140.

тельностью а (порядка микросекунды) через каждую десятитысяч­ ную долю секунды (к) (рис. 140). Если в телесном угле, «освещенном»