Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 476 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Н Ь 1 Х

Две неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны, имеют равнодействующую, направленную в сторону большей силы и по модулю равнуюразности модулей слагаемых сил. Линия действия равнодействующей делит расстояние между линиями действия слагаемых сил внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям

слагаемых сил

Пусть на твердое тело

Сложение параллель-

н ы х	с и л	н а п р а в л е н .
		г

в противоположные стороны. Параллельные силы, на правленные в проти-

ВОПОЛОЖНЫв				стороны,
могут		ОЫТЬ	приведены
к	равнодействующей
т о л ь к о		в т о м		с л у Ч	а е ,
		r		J	'
е с	л и	модули		слагае-
мых		сил	не	равны
между собой.
(рис. 23, а)			действуют

2две силы: Fv приложенная к точке А, и F2, приложенная к точке В. Линии действия этих сил параллельны, но направления противопо

ложны.	По	величине		силы		не	равны,	пусть
Ft > F2.	Приложим		к	тому же			телу в точках
А и В	две	взаимно	уравновешенные силы					Р1	и
Р2 (рис. 23,6).
Сложив затем силы Ft					и Plt		приложенные		к
точке	А,	мы заменим			их	одной силой			Rx.

Сложив F2 и Р2, заменим их силой R2. Пере несем силы Rt и R2 в точку D пересечения их линий действия (рис. 23, s) и там разложим каждую из них на две составляющие, парал лельные силам F и Р. В точке D мы получим

пучок	четырех сил (F[, F'2, Р\ и		Р2),	эквива
лентный системе двух		данных	параллельных
сил (F±	и F2), причем	F'1 = FV F2	= F2,	P[ = PV
Р'г — Р2.	Отбросим взаимно уравновешенные силы

Р\ и Р'2. Тогда в точке D останутся лишь две

силы F[ и F2. Равнодействующая этой системы сил приложена в точке D, направлена в сторону большей силы, а по модулю равна разности мо дулей слагаемых сил:

	R = FT-FT.	(10')
Перенесем равнодействующую R по линии
действия к	точке С, лежащей на прямой АВ
(рис. 23, г).	Из подобия треугольников	ACD,

BCD и соответствующих силовых треугольников можно написать пропорции

F i _ _ C £			F2	_	CD
Pi —	AC	И	P 2	~	ВС '
откуда
							<»>
Следовательно (рис. 23, д),		две неравные параллельные					силы Ft
и F2, направленные в противоположные стороны,						приведены нами
к одной равнодействующей	R,		направленной в			сторону	большей

силы и по модулю равной разности модулей слагаемых сил. Линия действия равнодействующей лежит за линией действия большей силы и делит расстояние между слагаемыми силами на части, обратно

пропорциональные модулям сил.

Из равенств (10) или (10') и (11) можно

получить

следующие

производные пропорции,

полезные

при решении

задач:

'ВС

АС

АВ'

(12)

Заметим,

что

теоремы о

проекциях

равнодействующей

пучка

сил

(см.

§ 6),

конечно, остаются

справедливыми и для проекций равно

действующей

параллельных

сил, так

как

направляющие

косинусы

параллельных

сил одинаковы.

Разложение

силы на параллельные состав-

Данную силу можно разло-

Л Я ющие. Задача приведения

равнодей-

жить на две, ей параллель-

„

имеет

ные,

для

которых данная

ствующеи двух

параллельных

сил

сила является равнодей-

всегда

однозначное

решение.

Обратная

ствующей

задача—разложение

данной

силы

к на

две,

ей

параллельные,

— неопределенная и

может

иметь

сколько угодно решений. Задача становится определенной, если заданы

расстояния	АС и ВС до линии			действия		этих		сил или заданы			рас
стояние {АС, ВС или АВ) и модуль одной из								сил. Имея		заданные
величины,	можно	определить		искомые		по	выведенным			формулам:
			R = F1±F2,							(10,10')
											с »
Задача № 9. Вес (G —100			кГ) балки		приложен		в точке		С. Как	расположить
опоры А я В, чтобы		давление	балки	на	опору В равнялось				75 кГ?
Решение.	Дл я получения ответа достаточно подставить числовые данные в фор
мулы (10), (10') и (11). Но задача не имеет однозначного								решения. Опору В можно
поместить в любой точке балки, причем:					1) если	балка		давит на опору В сверху
вниз (рис. 24), то опора А должна				быть расположена				по другую		сторону	от С

на расстоянии,

определяемом

из пропорции: АС:ВС

= 75:25,

т. е. на

расстоянии

АС — ЗВС;

если же

балка

давит

на

опору В снизу вверх, то опора

А должна

быть

расположена

между

С и В на

расстоянии

от С, определяемом из пропорции:

АС:ВС

= 75:175,

т. е. на

расстоянии

АС = — ВС. Чтобы

задача стала

определен

ной, надо

в условии

указать

вверх

или

вниз

направлено

давление

балки на

точку В и задать одно из расстояний

(АС,

ВС

или

АВ).

Задача

№

10.

(4.10,

122 М). Однородный

стержень

АВ

весом

О = 1 0 0 / с Г

опирается

одним

концом

на

гладкий

горизонтальный пол, другим — на гладкую

плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. У конца В стержень

поддержи-

		а)			7S
			100						Рис. 25
									Рис. 25
		Рис.	24
вается	веревкой с грузом			Р,	перекинутой			через	блок	С. Отрезок	веревки ВС
параллелен		наклонной плоскости. Пренебрегая							трением	на блоке,	определить
груз Р	и давления		и	Ng	на	пол	и на	наклонную плоскость (рис. 25, а).
Решение.		Одна	из искомых			сил	действует на пол, другая — на				наклонную

плоскость, третья приложена к грузу. Но груз поддерживается веревкой, и натя жение веревки равно весу Р груза. Блок С меняет направление силы натяжения

веревки. Поэтому

на точку

В стержня

действует

направлении ВС

сила Р. На

ту же точку В действует реакция Rg,

по принципу

равенства действия

и противо

действия

равная и противоположная

искомому

давлению стержня

на

наклонную

плоскость; на точку А действует реакция RA,

равная

и противоположная

давле

нию N стержня на пол. Таким образом, рассмотрев равновесие стержня

АВ,

мы

сможем определить все искомые силы.

На

стержень

А В действуют

следующие

силы:

1) вес G, приложенный

в сере

дине стержня и направленный вниз; 2) реакция

пола в точке

А,

направлен

ная вертикально (перпендикулярно виртуальным перемещениям); 3) в

точке В

натяжение

нити,

направленное по нити,

реакция

Rg наклонной

плоскости,

перпендикулярная

плоскости.

Но если

мы

сложим

эти две силы

по

правилу

параллелограмма

и заменим

их

одной

силой

(рис. 25, б), то мы

можем

рас

сматривать

балку

как

находящуюся

в равновесии

под действием

трех

сил: G,

RA, F.

Известно,

что

две

из этих

сил

и RA)

вертикальны,

следовательно,

вертикальна

и третья

сила

Так как вес стержня приложен в его середине, а силы F и RA— по концам,

то, следовательно, RA = — и F = ~ .

ЛҐЗ

sin 30° =

44- .

Иско-

Из чертежа видно, что RB^=—

cos

30°~G

—

мые давления

TV^ и /Уд

равны

и противоположны

реакциям

Ял и

Яв-

О т в е т .

Р = 25/сГ;

NА~Ъ0

кГ;

Л ' я =

4 3 , З к Г .

Задача

№

П. Чтобы поднять лебедкой

груз (заводское

оборудование)

весом

G = 6 Т

на

второй

этаж

заводского

корпуса,

не

допустив

возникновения

гори

зонтальных

усилий

на

стены

здания,

монтажники

перекинули

трос

от

лебедки

L к грузу

через

два

блока,

находящихся

на

одной вертикали, причем

блок О х

прикреплен

полу

первого

этажа

(рис. 26, а), а

блок

0 2 —

потолочной

балке

второго этажа. Определить силу, действующую на

балку в точке

крепления

блока 0 2 , и реакции от действия этой силы на опоры

и В балки, если

АВ=

12 м,

АС = 4м

и груз поднимали

равномерно.

Решение.

Рассмотрим

сначала

равновесие

блока

0 2 ,

затем

равновесие

балки

АВ.

На

блок 0 2 действуют

следующие силы

(рис. 26, б):

1) сила натяжения

ветви

троса, на которой висит груз,

равная весу груза (6 Т) и направленная

по этой

ветви

вниз; 2)

сила

натяжения

ветви

троса,

направленная

блоку

Ох ;

эта сила

тоже

Пгп

Рис.

равна

6 Г,

так

как

блок

не

меняет

величину силы; 3)

реакция

оси

блока

0 2 .

Очевидно,

что

реакция

оси

направлена

вертикально

вверх

равна

12 Т,

так

как она

уравновешивает

две

направленные

вниз

силы

по 6 Г

каждая.

Следо

вательно,

на балку

АВ

месте С крепления

блока

действует

сила, равная

12 Т

направленная

вниз.

равновесия балки АВ

12 Т,

При

рассмотрении

мы,

кроме

этой

силы

учтем

вызванные ею реакции

в точках

опоры

и В

(рис.

26, в). Реакции в опорах

.равны

противоположны

давлениям,

и мы

находим

их

из пропорции

(12):

1 2 -

О т в е т . Сила,

действующая на

балку

точке

С = 1 2

Т;

Fi =

Т;

F 2

47\

Для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов дей ствующих на него сил отно сительно точки опоры равня

лась нулю

§ 8. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

Условие равновесия рычага. Твердое тело, имеющее возможность поворачиваться во круг неподвижной оси под воздействием сил, линии действия которых расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вра щения, называют рычагом. Пусть рычаг

(рис. 27) представляет собой невесомый жесткий стержень. На него

действуют только две силы

и F2,

перпендикулярные

рычагу

в точках А и В.

Если

точка

опоры

С,-т. е. точка пересечения оси вращения с плос

костью

чертежа,

лежит

между

iF'z

линиями действия сил (рис. 27, а),

(

—9г—і

д — і

* в

то рычаг называют

рычагом

первого

ЯШ

Т/г

!ШЯ

рода. Рычагом второго рода назы-

вают рычаг, в котором точка опоры

а)

находится по одну

сторону

от ли

ний

действия сил (рис. 27, б).

Рис. 27

Для

равновесия

рычага необхо

димо

достаточно, чтобы

равно-

действующая активных

—»• —•

была

уравновешена

сил Fj и F 2

реакцией в точке опоры. Таким

образом,

равно-

—>

~ >

действующая сил F l и F2 должна проходить через точку С, т. е. должно существовать равенство

F ,

ВС

F2 ~

АС '

или

F j ^ C - F 2 - 5 C = 0.

Будем

называть

расстояние от точки

опоры

до

линии действия

силы

плечом силы,

произведение модуля силы на плечо—моментом

силы

относительно точки опоры С. Момент мы считаем положитель

ным,

если

сила

стремится повернуть

рычаг против

вращения

стре

лок

часов, и отрицательным, если сила

стремится

повернуть

плечо

в ту

же сторону,

какую поворачиваются стрелки часов. Момент

силы Ft относительно опоры

на

левом

чертеже

положительный, а

—>

F2—отрицательный.

момент силы

рычага

выразим так: для

Таким

образом,

условие

равновесия

равновесия рычага необходимо и достатнчно, чтобы сумма моментов

сил относительно точки опоры равнялась	нулю:
2 м с = 0.	(13)

1 Это равенство было впервые доказано Архимедом. Гюйгенс (1693) уточнил доказательство Архимеда, однако вполне строгое доказательство дал лишь Лагранж (1793).

Задача № 12. Груз О

(рис. 28, а) поднимают тросом, перекинутым

через

блок

и намотанным на барабан / лебедки. Барабан лебедки

жестко скреплен с

зубча

тым

колесом

/ / , которое находится

зацеплении

с зубчатым колесом / / / ,

жестко

скрепленным

рукояткой

03А.

Определить

силу

прикладываемую

к точке А

рукоятки лебедки для равномерного поднятия груза

в положении,

изображен

ном на чертеже. Даны диаметры: Dly

D 2 ,

D3.

Длина

рукоятки

03А

= 1.

Решение.

Лебедку

можно

рассматривать

как

состоящую

из

двух рычагов.

Один

рычаг

(назовем

его

первым)

представляет

собой твердое

тело,

состоящее из

барабана

и шестерни

/ /

и имеющее

неподвижную ось

О х . Другой

рычаг—твер

дое

тело,

состоящее

из

шестерни

/ / /

и рукоятки

03А

и имеющее

неподвижную

ось

0 3 . Для

решения

задачи

из

условия

равновесия

первого

рычага

определим

давление

Р 3 2

между

зубцами

шестерен,

а зная

его,

найдем F

из

условия

равно

весия

второго

рычага.

(рис. 28, б):

На первый рычаг действуют следующие силы

сила

натя

жения

троса,

равная

весу

груза,

направленная

вверх

и стремящаяся

повернуть

рычаг

по

ходу

часовой

стрелки;

давление

P 3

j 2

зубцов колеса

/ / /

на

зубцы

колеса

/ / ,

направленное

вверх

поворачивающее

первый

рычаг

против

хода

часов, и 3) реакция в оси

Момент силы Т относительно точки

опоры

Ог

равен —- G -—•. Момент силы

Р з л

		Рис. 28
	D.
равен Р3 ,2-^- Момент реакции в оси относительно точки				6\	равен		нулю.	Из
условия равновесия рычага находим
откуда
	Ко второму	рычагу (рис. 28, в) приложены: 1) сила давления			зубцов колеса			/ / ,
равная (по принципу равенства действия и противодействия)				Р з , 2 ,		но	направлен
ная	вниз и стремящаяся повернуть второй рычаг против		хода	часов;		2) давление F
руки	человека,	направленное вниз и поворачивающее	рычаг		по	ходу часов,		и

3) реакция в оси 03,		момент которой	относительно 03		равен	нулю.
Момент силы	Р 2 _ 3	относительно	точки	опоры 03	равен	G ~ • ~ .	Момент
искомой силы F	равен	— F - 1 . По условию		равновесия	рычага
		^ О , = 0 ;	о ^ . ^ ~ Л = 0.
О т в е т .

Момент силы относительно точки выражается произве дением модуля силы на плечо, взятым со знаком плюс или минус


Мы выяснили, что момент силы относительно точки опоры рычага
зависит не только от величины				силы, но и от ее положения по отно
шению	к точке	опоры	рычага.	Чем дальше от точки опоры лежит
линия	действия	силы,	тем больше		момент. Если сила не перпенди
				кулярна рычагу (рис. 29), то способ
				ность ее поворачивать рычаг		вокруг
				точки опоры мы и в этом случае будем
				измерять моментом силы, а под плечом
				будем понимать кратчайшее		расстоя
Ftinct				ние от точки опоры до линии дейст
Ftinct				вия	силы. Пусть сила F приложена
	Рис.	29		к рычагу в точке А и составляет с ним
				некоторый угол а. Разложим силу на
две составляющие, из которых				одна	(Fsina) перпендикулярна к ры
чагу,	а другая	(Fcosa) направлена			вдоль рычага. Эта вторая соста

вляющая не может повернуть рычаг, а поворачивать его будет только

первая	составляющая (Fsina), или, как говорят, только эта состав
ляющая	создает вращающий	момент.
Следовательно, момент силы F относительно опоры С
	MC{F)	= F sin a-AC.

Но, как видно из чертежа, ACs'ma—h. Называя плечом силы отно сительно точки длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы, мы находим, что и в этом случае момент равен произ ведению модуля силы на плечо:

Mc = Fh.

(14)

Момент силы относительно точки. Понятие момента применимо не только к силам, действующим на рычаг, но и к силам, приложенным ко всякому твердому телу. Момент силы может быть определен не только относительно опоры, но и относи

тельно всякой точки. Точку, относительно которой определен момент силы, называют центром момента.

Таким образом, опуская из точки О перпендикуляр на линию

действия силы F и умножая модуль силы на длину этого перпенди куляра, получим момент силы F относительно точки О. Знак момента будем определять, руководствуясь следующим правилом: если мыс ленно, закрепив центр момента и действуя на плечо в направлении силы, будем поворачивать плечо против хода часовой стрелки, то момент силы относительно данного центра положителен, если же по

ходу часовой стрелки, то момент отрицателен.

—• - * —>•

Так (рис. 30), моменты сил Fit F3 и F6 относительно точки О

положительны, а моменты сил F1 и Ft относительно той же точки отрицательны.

Одна и та же сила может иметь положительный момент относитель но одной точки и отрицательный — относительно другой. Так, момент

		' F
	Рис. 30	Рис. 31
силы	F (рис. 31) относительно точки О положителен, а относительно
точки	С отрицателен.

Момент		силы		относительно
начала		координат			связан
с	проекциями			Л" и	К силы
на оси		и с	координатами х
и	у точки		ее	приложения
		соотношением

Mu = xY — уХ

Аналитическое выражение момента силы.

Пусть дана сила F (рис. 32), направление которой составляет с осями координат углы aF и jif. Направляющие косинусы этой силы

X Y

C O S Обр = • cos pV = -р- = sin aF.

Проведем вектор г из начала координат		в точку	приложения	силы.
Этот вектор называют радиусом-вектором.		Если	координаты	точки
приложения силы обозначить через хну,		то, как видно из чертежа,
х	.	и
cosar = —:	smar	= —.
Г		Т

Плечо силы h относительно точки О определим из Д О AN:

h — г sin 6.

И для определения величины момента силы получаем следующую формулу:

	M0 = rF s'm 8.	(15)
Угол б как внутренний	угол Д OAK равен внешнему aF	без Дру
гого внутреннего, с ним не смежного — аг, поэтому
sin б = sin (aF—ar)	= sina f cos ar — cos aF sin ar.

Подставляя сюда, а затем в (15) найденные выше значения три гонометрических величин, получим

Мо

и окончательно

M0=xY—уХ\

(16)

Определяя момент силы по формуле (16), нет надобности опре делять его знак, сообразуясь с ходом часовой стрелки, т. к. знак полу-

1 Это равенство впервые дал Пуансо (1803).

чается непосредственно из формулы в зависимости от знаков х, у,

В нашем

курсе формуле (16)

уделена

значительная

роль.

Момент силы

относительно

Момент силы относительно точки как век

тор.

Напомним,

что

векторным

произведе

точки выражается векторным

нием

на b называют вектор с, направ-

произведением

радиуса-век

тора точки приложения силы

ленный перпендикулярно

а и Ъ соглас

на вектор

силы:

но «правилу буравчика»,

а по модулю рав

о-

rXF

ный

произведению модулей а и Ъ на

синус

угла

между направлениями этих векторов.

Следовательно, как видно

из

(15), величина момента силы равна

модулю векторного произведения радиуса-вектора г на вектор силы

Момент силы относительно точки О как вектор можно

представить:

М0=

rxF1.

(17)

Вектор

М0

не

изображен на

рис. 32,

потому что

он

направлен

перпендикулярно

к плоскости,

в которой лежат векторы г

и F,

т. е.

данном

случае

перпендикулярно

плоскости чертежа. Если же изобра-

зить силу F не

в плоскости

чертежа,

в трехмерном

пространстве,

то мо-

Рис. 32 Рис. 33

мент М0 силы F относительно точки О надо отложить от точки О перпендикулярно к плоскости, составляемой радиусом-вектором и вектором силы. Удобна следующая геометрическая интерпретация2 (рис. 33). Обозначив буквами А и В начало и конец вектора силы, получим треугольник ОАВ, площадь которого равна половине произве дения основания АВ на высоту h = О Л sin 6.

Крест для обозначения векторного произведения предложил Гиббс. Такая интерпретация момента силы предложена Пуансо.

Сравнивая это равенство с (14), найдет, что момент М0 силы

F = АВ относительно точки О численно равен удвоенной площади треугольника ОАВ. Напомним, что отрезок АВ выражен в единицах силы, а потому площадь треугольника ОАВ выражается не в едини цах площади, а в единицах момента силы (ед. силы х ед. длины):

М0 = 2 пл. Д О Л Я 1

Вектор момента направлен от точки О перпендикулярно к плос кости ОАВ в такую сторону, с которой вектор силы АВ представ ляется поворачивающим треугольник ОАВ вокруг точки О против хода часов. По модулю он равен (в некотором выбранном масштабе) удвоенной площади треугольника ОАВ.


Если	вектор силы		АВ переместить вдоль				линии	действия		силы
в пределах абсолютно			твердого тела, к которому сила					АВ	приложена,
оставив	точку О неизменной,			то	вектор	момента не		изменится,		так
как не	изменятся	плоскость		и	площадь	треугольника			ОАВ.	Сила
является	вектором	скользящим,			и действие		силы, а	следовательно,

и ее момент не изменяются при перенесении силы вдоль линии дей ствия. Напротив, если мы переменим точку О, то положение и пло щадь треугольника ОАВ, вообще говоря, изменятся, а следовательно, изменится и момент силы. Поэтому момент силы относительно какой-


либо	точки О	является вектором прикрепленным,		он приложен
к точке О и переносить			его в какое-либо другое место тела нельзя.
Выражение		момента	силы относительно точки в виде вектора
вполне соответствует физической сущности этого				понятия, и если
силы	расположены в различных плоскостях, то моменты сил относи

тельно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при

рассмотрении

системы сил,

расположенных

в одной плоскости, можно

игнорировать

направление

вектора

момента,

учитывать

его

вели

чину и знак,

т. е. определять момент по формулам (14),

(15) или

(16).

такой

системе,

когда

все

силы и центр

моментов

расположе

ны

одной

плоскости,

векторы

моментов различных

сил относи

тельно какой-либо точки

направлены

от

точки

перпендику

лярно

этой плоскости

в ту или другую сторону,

этом

слу

чае их складывают

алгебраически.

Момент

равнодействующей

Теорема

Вариньона. Пусть даны простран-

- » • - » •

-»-

равен сумме моментов состав-

ственный пучок сил Flt

F2 ,

.. ., F„ (рис. 34)

ЛЯЮЩИХ

и равнодействующая R этого пучка. Возь мем где-либо совершенно произвольно точку О, проведем радиус-век- тор г из точки О в точку приложения сил пучка, определим момент каждой силы относительно точки О и сложим эти моменты:

-*	-	-> -*	-	-
S M0tk=r	xFt	+ r X F a + . . . + г xFn		=
= 7	x(Fl	+	Ft+...+F„).

1 Такая интерпретация момента силы принадлежит Пуансо.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 476 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
21.10.20238.82 Mб8Геохимия и гидрохимия природных вод Восточной Сибири [сборник статей]..pdf
#
25.10.202317.21 Mб69Герасимов В.В. Материалы ядерной техники учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.09 Mб13Гермаидзе Г.Е. Уход за мартеновскими печами.pdf
#
19.10.20232.36 Mб4Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf
#
24.10.202311.14 Mб36Герметизация полимерными материалами в радиоэлектронике..pdf
#
27.10.202323.44 Mб80Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf
#
30.10.202316.68 Mб7Герои звездных трасс спец. вып.pdf
#
23.10.20238.36 Mб46Герсон Ф. Спектроскопия ЭПР высокого разрешения.pdf
#
23.10.202322.28 Mб51Герцберг, Г. Спектры и строение простых свободных радикалов.pdf
#
19.10.20234.69 Mб16Герш, Г. И. Электрооборудование тракторов и комбайнов.pdf
#
23.10.20236.08 Mб34Гессен В.Ю. Защита сельских электрических сетей от аварий.pdf