Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 478 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

На векторах моментов Мг

М2 построим как на сторонах

па

раллелограмм, называемый параллелограммом

моментов.

Диагональ

этого параллелограмма по величине и по направлению

изображает

момент

пары (RR'),

полученной

в результате

сложения

пар

(Fx,

F[)

( ^ 2 >

Р'г)- В самом

деле,

стороны

параллелограмма

моментов

пер

пендикулярны и пропорциональны

сторонам

параллелограмма сил, а

потому

диагональ

параллелограмма

моментов

перпендикулярна

плоскости

пары

и равна

R-AB.

Мы пришли

к заключению,

что для сложения двух пар, лежащих

пересекающихся

плоскостях,

достаточно сложить их моменты. Но

методом доказательства от п к

я-f-l нетрудно показать, что

теорема

остается справедливой для любого количества

пар сил,

т. е.

= УИ1 +

Л І 2 + М З + . . . +

ЛІ„

2 ^ А '

1 « 2,

п.

(25)

Если сумма моментов всех пар равна нулю, то система пар на

ходится в

равновесии, так как наличие

такой системы эквивалентно

ее отсутствию. Справедливо и обратное заключение: если

система

пар находится

равновесии,

то сумма

моментов

всех

пар

системы

равна

нулю. Таким

образом,

необходимым

и достаточным условием

равновесия системы пар, не лежащих

в одной плоскости,

является

равенство

нулю

геометрической

суммы

моментов

всех пар

системы:

2 М А = 0 .

(26)

Момент пары является векторной величиной, а потому суммиро

вание

надо производить,

разумеется, геометрически,

т. е. по правилу

параллелограмма.

В частном,

но очень важном случае (имеющем

большое применение в технике), когда

пары

расположены

одной

плоскости,

сложение

моментов

производят

алгебраически.

самом

деле. Будем поворачивать плоскости /

и / /

на рис. 46 до их

сов

падения. Тогда угол S станет равным

нулю,

параллелограммы

вы

родятся в отрезки прямой и геометрические

суммы сил и сумма

мо

ментов

превратятся

в сложение

векторов, направленных

'по

прямой,

т. е. в алгебраическое сложение.

Поэтому, чтобы сложить пары сил, расположенные в одной пло

скости, достаточно алгебраически сложить их моменты:

Л« = ЛЇ1 +

Л1, +

Л1, + . . . + Л 1 в

= 2 Л І Л ,

где

k=l,

З , ...,п.

(25')

Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, является равенство нулю алгебраиче ской суммы моментов всех пар системы:

Задача № 13

2 М , = 0.

(26')

(4.16,

128

М). Шлюпка (рис. 47, а) висит

на двух

шлюпбалках,

причем вес ее, равный

960 кГ, распределяется

между ними

поровну.

Шлюпбалка

АБС

нижним полушаровым

концом

опирается

на

подпятник

А и на высоте

1,8

над.

ним свободно

проходит

через

подшипник

В;

вылет

шлюпбалки

равен

2,4

м.

Пренебрегая весом

шлюпбалки, определить давление ее

на опоры А

я В.

Решение. Требуется определить давление на опоры, но мы будем определять реакции в опорах и рассмотрим для этого равновесие шлюпбалки. Какие же силы действуют на шлюпбалку? На одну шлюпбалку приходится половина веса шлюпки (480 кГ). Эта сила приложена в точке С (рис. 47, б) и направлена вертикально вниз.

В точках Л и В на шлюпбалку наложены связи, и в этих точках приложены реакции связей, равные и противоположные давлениям на опоры.

Подшипник В допускает перемещение по вертикали, следовательно, реакция

б)

Рис. 47

связи, направленная, как известно, перпендикулярно виртуальным перемещениям,

горизонтальна. Очевидно, она направлена влево,

так как шлюпбалка

давит

на

подшипник

вправо.

Направление реакции

в шарнире

обычно бывает

неизвестным,

поэтому

реак

цию в подшипнике разложим на две составляющие

ХА

и Y А ,

направленные,

как

показано на

чертеже.

Мы видим, что система сил, приложенных

к шлюпбалке,

представляет

собой

две

пары сил. Дл я

равновесия

такой

системы

необходимо

и достаточно

выполне

ние

условия

(26)

2 М = 0;

/? я . 1,8 — 480.2,4 = 0.

Заметим, что момент

пары

(Яд, Хд)

положителен, так как эта пара стремится

повернуть

шлюпбалку

против

часовой

стрелки, а

момент

(0,50, Уд) отрицателен,

потому

что под действием

этой

пары

шлюпбалка стремится повернуться по ходу

часовой

стрелки. Из написанного

уравнения

находим

Я д = 640

кГ.

Векторы

сил пары

равны

противоположны,

следовательно,

\10кГ

реакция

Хд = 640 кГ

и направлена

вправо,

реакция

К_4 = 480

кГ

и направлена

вверх,

О,

а давления

направлены в обратные

стороны.

М,

О т в е т .

Х,\ = — 6,4

кн, YA = — 4,8

кн,

Х д = +

6,4

кн.

Задача № 14 (8.4, 245 М). К

окруж

ности

трех

дисков:

А — радиуса

см

(рис. 48, а),

В — радиуса

10 см

и С — ради

уса

5 см

приложены

пары

сил;

величины

сил,

составляющих

пары,

соответственно

равны

10 кГ,

кГ

и Я.

Оси

OA,

ОВ

и ОС лежат

в одной

плоскости.

Угол

Л O S - -прямой.

Определить

величину

силы

Р и угол

ВОС = а

так,

чтобы

система

трех

дисков,

будучи

совершенно

свободной,

оставалась

в равновесии.

Решение.

Рассмотрим

равновесие

твердого тела, представляющего собой три

пересекающиеся

оси OA,

ОВ и ОС, на которые жестко насажены

диски. К окруж

ностям дисков приложены три пары,

две из которых

известны, у третьей

известно

толъко

плечо.

Представим

моменты

этих

пар в виде

векторов

(рис. 48,

б),

на

правленных перпендикулярно плоскостям дисков и численно равных: М1

150 «-еж,

М 2 = 200 н• см

и М3 = 5Р.

По условию

равновесия

(26)

геометрическая

сумма

моментов пар должна равняться нулю,

следовательно, треугольник

моментов дол

жен быть замкнут. Отсюда следует,

что оси OA, ОВ и ОС лежат в одной пло

скости. Решая треугольник,

легко

получаем ответ.

О т в е т . Я = 50 н, a = arctg(—0,75) = 143°10<.

§ 11. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОЙ ТОЧКЕ

Всякая	сила,	приложенная		Метод Пуансо. Согласно теореме, доказан
к твердому телу, эквивалент				ной	в § 3, действие силы			на твердое тело
на такой же силе, но прило				не	изменится,	если	эту	силу	перенести
женной	в другой точке тела,
и паре сил с моментом, рав				в какую-либо другую точку тела,					лежащую
ным моменту		первой	силы	на линии действия этой силы.
относительно		точки	прило		Докажем, что действие			силы	на твер
	жения	второй		дое тело не изменится, если эту силу пе

				ренести в точку		тела,	не	лежащую на ли

нии действия данной силы, но при этом одновременно добавить пару сил с моментом, равным моменту данной силы относительно той точки, в которую мы эту силу перенесли1 .

Пусть дана сила F, приложенная в точке А к твердому телу. Возьмем на теле произвольную точку О, не лежащую на линии дей-

ствия силы F (рис. 49, а). Приложим к телу в точке О систему двух взаимно уравновешенных сил, из которых F1 равна данной силе F,

a F2 'равна	ей	по модулю,		но	противоположна		по	направлению
(рис. 49, б).	Система сил		F,	Fx	и Р2 эквивалентна		силе	F,		так	как
				получена путем присоединения к этой
				силе взаимно		уравновешенных					сил.
				Но силы F и F2 представляют собой
				парусил, а потому всю систему можно
				рассматривать		как	силу		Flt	геомет
				рически равную данной силе F, но
				приложенную в точке О, и пару сил
				(F F^). Момент этой			пары		равен		мо
				менту данной силы			относительно				точ-
	Р и с	50		ки О. Пару мы можем				поворачивать
				(рис. 49, в), переносить в другое место
или заменять эквивалентной парой, а сила Flt						равная данной силе F,
останется приложенной в			точке		О.

Теорема и метод приведения силы к точке принадлежат Пуансо (1804 г.).

всех сил системы относительно данной точки

Такое перенесение силы является формальным, но может соответ ствовать физической сущности явления. Пусть, например, сила F, приложенная в точке А, действует на металлический брусок, заде ланный в каменную стену (рис. 50). Перенеся силу в точку О с до бавлением пары сил, мы можем рассматривать ее как силу, прило

женную

в точке О

и изгибающую брусок, а пару (FF2)—как

скру

чивающую

его. На

этом

примере

мы видим, что сила F по

своему

действию

эквивалентна силе

вместе

с парой

(FF^.

Приведение

системы

сил

точке. Пусть

Система

сил,

приложенных

твердому телу

приложена

произвольная

к твердому телу, эквивалент-

система

сил,

т. е.

такая

система,

на

силы

на главному вектору, прило-

к о

т о р о й

н а

т о ч к и

и х

приложения

на

женному в произвольной точ-

ке тела,

и главному моменту

линии действия не наложено никаких ог-

относительно

этой точки

раничений. Какую-либо из точек тела, без

различно которую, назовем

центром

при

ведения и, следуя методу Пуансо, приведем к этой точке каждую"из сил системы.

Тогда получим в центре приведения пучок сил (каждая из ко торых по величине и направлению равна одной из сил заданной системы) и систему пар. Момент каждой из этих пар равен моменту одной из сил заданной системы относительно центра приведения.

Главным вектором системы сил называют вектор, равный сумме векторов всех сил

системы:

~F __-£р

гл~~ *

Складывая		все	силы пучка, мы заменим их
0 д Н ! Ш	вектором,		>	приложенным	в	выбран-
		г		г	и	г
н о м н	а м и	Центре		приведения		равным
сумме	векторов			всех сил, перенесенных

вЭ Т У точку. Его называют главным векто-

ром системы сил:

Тта = їРк, где k = l, 2, . . . , п.

(27)

При перенесении сил системы к центру приведения мы не меняли ни величин, ни направлений этих сил, поэтому главный вектор си стемы сил не зависит от того, какую точку тела мы приняли за центр приведения. Главный вектор является инвариантом (неизмен ной величиной) данной системы сил.

	Чтобы		сложить	пары	сил,	получившиеся
Главным моментом системы	при	приведении по			методу	Пуансо всех
сил называют вектор, рав-	с и л	с и	с х е м ы к	выбранному		нами центру,
ныи сумме векторов моментов				r	J	v J

достаточно геометрически сложить их моменты. Но моменты этих пар равны мо ментам соответствующих сил заданной си

стемы относительно центра приведения. Поэтому, чтобы сложить эти пары, достаточно взять сумму моментов всех сил системы относи тельно центра приведения. Мы обозначим эту сумму через МГЛ. 0 и

назовем главным моментом системы сил относительно центра О,

или, коротко, главным моментом:

М г л . о=2Мко,

где k= 1, 2, . . . , п.

(28)

В отличие от главного вектора главный момент системы сил не является инвариантом и зависит от выбранного нами центра приве дения. Меняя центр приведения, мы изменили бы и моменты сил системы относительно этого центра, отчего изменился бы и главный момент.

Итак, всякая система сил, приложенных к твердому телу, экви валентна одной силе, называемой главным вектором, равной геомет рической сумме всех £ил системы и приложенной в любой точке тела (в центре приведения), и одной паре, момент которой называют главным моментом и который равен сумме моментов всех сил системы относительно этой точки. Такое преобразование системы сил, не изменяя действия ее на твердое тело, значительно упрощает ее изу чение.

Г Л А В А V

СИСТЕМА СИЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПЛОСКОСТИ

§ 12. РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ПРИВЕДЕНИЯ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Плоской системой сил назы-		Приведение			плоской		системы		сил	к точ-
вают совокупность сил, рас-		к е	д л	я И	З у ч е н и я	плоской		системы сил,
положенных в	одной плос-	т. е.			J		сил,			'
к о с	т и			совокупности				приложенных
		к	твердому телу и расположенных в одной
		плоскости,			приведем		все силы		к	центру

приведения, выбрав его где-либо в той же плоскости. Тогда мы по лучим в центре приведения плоский пучок сил, геометрически сло жив которые, мы найдем главный вектор системы. Кроме того, при приведении всех сил к точке мы получим пары, расположенные в одной плоскости. Как уже было сказано, в плоской системе моменты сил относительно точки и моменты пар направлены Перпендикулярно к плоскости системы в ту или другую сторону. Эти моменты вполне характеризуются величиной и знаком, а потому для вычисления главного момента плоской системы относительно центра приведения, лежащего в плоскости системы, нужно взять алгебраическую сумму моментов всех сил системы относительно центра приведения. Следо вательно, система сил, произвольно расположенных на плоскости, эквивалентна главному вектору, равному геометрической сумме всех сил и приложенному к твердому телу в любой точке этой плоскости,

и главному моменту, равному алгебраической сумме		моментов всех
сил относительно той же точки:
КЯ	= 1К,	(27)
M , , . 0	= 2 A V	(29)

Величину главного вектора удобно вычислить по его проекциям на координатные оси, равным суммам проекций на эти оси всех сил плоской системы:

^ г л =	+	где ft =	1, 2	п.	(5)
Направление главного вектора можно определить по направляю
щим косинусам (6').
Если за центр	приведения	принято начало	координат,	то,	выра

жая момент каждой силы плоской системы по (16) и суммируя, по лучим следующее выражение для главного момента плоской системы

сил	относительно начала координат:
	Мгж. о = 2 ( x k Y k - y k X k ) ,			где		k =	1,	2,	п		(29')
	Задача № 15. К твердому телу		в точке	А	(х1	= -\-Ю,		у = -{-4) приложена			сила
f 1 =	3, направленная вниз	по вертикали;		сила		F2 = A		направлена по оси			Ох в
положительную сторону и приложена к тому же						телу. Длины выражены в					мет
рах	и силы — в ньютонах. Направление осей координат						обычное (Ох		горизонтально
вправо, Оу вертикально вверх). Привести обе силы к							началу координат			и	заме
нить	данную систему сил	главным	вектором		и	главным		моментом	(см.	рис. 52).

Если главный вектор плоской системы сил не равен нулю, то система приводится к од ной равнодействующей

Решение.		Определив сумму		проекций			данных сил		на оси координат, величину
главного	вектора вычислим		по	формуле		(5), а его		направление —по (б');			/ Г Г 1 = 5;
4			3
cos а — —	=.- 0,800; cos\|3 =		г - = — 0 , 6 0			0 .	Главный	момент		относительно	начала
о			о		или (2-9): Мгл_
координат	вычислим по формуле (29')								0 — —30.		направ
О т в е т .		Главный вектор равен 5			н,		приложен	в	начале	координати

лен вправо и вниз под углом 36°52' к оси Ох и 126°52' к оси Оу, главный момент равен —30 н-м.

Случай приведения к равнодействующей.

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы

сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равно

действующей называют силу,	которая одна эквивалентна			системе сил,
а главный вектор сам по себе		не эквивалентен	данной	системе сил,
но эквивалентен ей только в	с	о в о к у п н о с т и	с главным моментом.

Главный вектор может быть равнодействующей плоской системы сил лишь в случае, если главный момент системы относительно центра приведения равен нулю. Тогда главный вектор один, без главного момента, эквивалентен данной системе сил.

Следовательно: если главный вектор не равен нулю, а главный момент относительно центра приведения равен нулю, то система при водится к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения.

Если же главный момент не равен нулю, то мы можем предста вить его в виде пары сил, которые мы выберем равными глдвному вектору, а плечо h — равным отношению величин главного момента

и главного	вектора	(рис. 51, а):
		h = ^ Q .	(30)
Действие	пары	на тело не зависит	от положения этой пары в

ее плоскости, и мы вправе расположить ее так, чтобы одна из сил этой пары была направлена по линии действия главного вектора в сторону, ему противоположную (рис. 51,6). Тогда, отбрасывая эту силу

вместе с главным вектором, как взаимно уравновешенные, мы получим


только одну силу		(рис. 51, в),	эквивалентную данной системе; эта
сила	является равнодействую-		ц
щей данной системы. Мы видим,
что	равнодействующая по моду
лю равна главному		вектору, па		A
раллельна ему по		направлению,		'F,
но отличается от него линией				'F,
действия.			в	ъч	V.N
Следовательно: если главный					V.N
Следовательно: если главный			Fm
вектор и главный момент плоской			Fm
системы сил неравны нулю, то			Рис. 52

система приводится к равнодейст вующей, линия действия которой не проходит через центр приведения.

Учитывая,	что главный	вектор	Ргл	по	величине и	направлению
равен равнодействующей R (рис. 51), а также учитывая (29), можно
равенство (30)	переписать	так:
	Rh = ^Mk0,	где	k=	1, 2	п.	(18)

Мы получили теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сил относительно какой-либо точки, лежащей в этой плоскости, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки.

Задача № 16. Найти равнодействующую системы сил, заданных в условии

задачи №		15.
Решение.			При решении задачи № 15 данная система		приведена к		главному
вектору 5 н и			главному моменту — 30 н-м.	Представим этот главный момент в виде
пары, силы которой по модулю равны главному вектору,					а плечо	равно отноше
нию	величин		главного момента и главного вектора, т. е.		F = 5 и	/i =	-g-=6. Мо
мент	пары	отрицательный — вращение по		стрелке часов.	Расположим		пару так
(рис.	52),	чтобы одна из ее сил уравновесила главный вектор. Система					приведена

к одной силе, равной и параллельной главному вектору, но линия действия этой

силы

отстоит

от

начала координат

на

6 м.

Нетрудно

из (29') получить уравнение

линии

действия

равнодействующей,

т. е. — х З — у4 =

—30.

К тому же результату можно прийти

(и в данном случае проще), если

задан

ные силы

и F2 перенести

точку

пересечения

их линий действия

и там

сложить.

ЗЛ; + 4І/ = 30.

О т в е т .

Равнодействующая

равна

5 я и лежит на прямой

Случай

приведения

к паре. Исследуем слу-

Если главный вектор системы

„

сил равен

нулю,

а главный

ч а и >

к о г

Д а

главный вектор

системы

равен

момент нулю не равен, то

нулю,

но

главный

момент

системы

отно-

система приводится к паре

сительно центра приведения нулю не равен.

и л

Если главный вектор системы равен нулю,

то, следовательно, нет и равнодействующей. Главный момент мы

всегда можем представить в виде пары. Следовательно,						если глав
ный вектор	равен	нулю, а главный момент не равен нулю, то система
приводится	к паре	сил.
Заметим,	что главный момент не		зависит	от	центра	приведения
в том случае, когда главный вектор			системы	равен нулю. В			самом
деле, если система		сил эквивалентна	паре сил с		моментом,		равным

главному моменту системы, а момент пары,			как известно (см. §		10),
не зависит от центра моментов,	то,	следовательно, и		главный	мо
мент (в этом случае) не зависит	от	центра	приведения.	Это ясно и

из логических соображений: правильно (без ошибок) полученный результат приведения системы сил зависит только от данной систе мы, но не может зависеть от нашего подсчета. Он существует объек тивно, независимо от нас. Если система сил эквивалентна паре, то

ясно, что, какую бы точку мы ни принимали								за	центр приведения,
мы	всякий	раз	должны получать		одну	и ту		же	пару и один и	тот
же	главный	момент.
	Задача №	17.	В точках А , В и С к твердому				телу	приложены силы РА,		Fд и
Fc.	В некотором		масштабе (например,		1 « = 1 см)		эти силы изображаются направ
ленными отрезками: F ^ — A B ,				FR — BC,	FC~CA		(рис. 53, а). Исследовать			сис
тему	сил.
	Решение.	Выбрав за центр приведения какую-либо точку, например точку О,
и перенеся по		методу Пуансо		в эту точку все		силы, убедимся, что силовой				мно-

	V			5)
				Рис. 53
гоугольник замкнут, а следовательно, главный					вектор равен нулю. Главный			мо
мент	системы относительно		точки О равен алгебраической сумме				моментов	трех
сил,	изображаемых	удвоенными		площадями треугольников		(рис. 53, б):
	М г л . 0 = + 2	пл. Д Л В О + 2		пл. Д В С О — 2 пл. Д С Л О =		+ 2 пл. Д ABC.
	Независимо от	центра	приведения О главный момент системы				равен удвоен
ной	площади треугольника		ABC,	т. е. система	сил эквивалентна		паре.

К. такому же результату мы придем путем следующих рассуждений. Главный вектор системы (а следовательно, и равнодействующая) равен нулю, так как си

ловой многоугольник

замкнут.

Вместе

тем система данных трех

сил

не

может

находиться

равновесии, так

как

не

удовлетворено

необходимое

условие

равно

весия трех сил: линии их действия не

пересекаются

в одной точке. Перенеся силу

(рис. 53, в) по ее

линии действия

точку

С и сложив ее с

силой Fc

полу

чим равнодействующую этих двух сил,

равную и противоположную третьей силе

и составляющую

вместе с

ней

пару

сил.

О т в е т .

Данная

система

трех сил эквивалентна паре сил.

Случай равновесия. Если дана система сил

Если главный

вектор и глав-

И )

приведя ее к какому-либо центру, мы

ный момент системы сил рав-

убеждаемся,

что

и главный

вектор и глав

ны

нулю,

то система сил на-

„

системы равны

нулю,

ходится

равновесии

н ы и

момент

то на

личие этой системы эквивалентно ее отсут

ствию, т. е. система находится

равновесии.

Справедливо и обратное заключение: если данная система сил

находится в равновесии, то главный вектор системы и главный мо мент системы относительно центра приведения равняются нулю. Следовательно, условия

F „ = 0, М г л . о = 0

(31)

являются необходимыми и достаточными условиями равновесия плос кой системы сил. И в этом случае главный момент не зависит от центра приведения. В самом деле, если система сил находится в

равновесии, то	равновесие	не	может нарушиться от				того, выберем
ли мы за центр приведения		ту	или	иную	точку	плоскости.
Все возможные частные		случаи		приведения		плоской системы сил
к данной точке	представлены в следующей				таблице:
р	# 0				= 0		= 0
' ГЛ
			= 0 ,		^ 0		= 0
	Равнодействующая				Пара	сил	Равновесие
•	не проходит \|		проходит
	через центр	приведения

Таблица систематизирует возможные случаи приведения плоской системы сил и не нуждается в пояснениях.

§ 13. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Для

равновесия плоской сис

Первая

форма

уравнений

равновесия.

Условия

равновесия

(31)

плоской

сис

темы

сил

необходимо и до

темы сил можно

переписать

так:

статочно,

чтобы

равнялись

нулю

суммы

проекций всех

2 ^ = 0 ;

2 ^ о

(32)

сил на оси координат и сумма

моментов

всех сил относи

Первое из этих равенств является гео

тельно

какой-либо точки

плоскости

метрическим. Мы

можем заменить это гео

метрическое

равенство

двумя

аналитиче

%М0='о

скими,

как

это

было

сделано

при

отыс

кании аналитической формы условий рав-

новесия

плоского пучка

сил. Оставляя второе

из

равенств (32)

без

изменений,

мы

получим

условия

равновесия

плоской

системы

сил в

следующем

виде:

2^ = о,

(зз)

Таким образом, для равновесия системы сил, произвольно рас положенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил относительно какой-либо точки плоскости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 478 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
21.10.20238.82 Mб10Геохимия и гидрохимия природных вод Восточной Сибири [сборник статей]..pdf
#
25.10.202317.21 Mб74Герасимов В.В. Материалы ядерной техники учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.09 Mб15Гермаидзе Г.Е. Уход за мартеновскими печами.pdf
#
19.10.20232.36 Mб4Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf
#
24.10.202311.14 Mб37Герметизация полимерными материалами в радиоэлектронике..pdf
#
27.10.202323.44 Mб88Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf
#
30.10.202316.68 Mб9Герои звездных трасс спец. вып.pdf
#
23.10.20238.36 Mб49Герсон Ф. Спектроскопия ЭПР высокого разрешения.pdf
#
23.10.202322.28 Mб58Герцберг, Г. Спектры и строение простых свободных радикалов.pdf
#
19.10.20234.69 Mб20Герш, Г. И. Электрооборудование тракторов и комбайнов.pdf
#
23.10.20236.08 Mб38Гессен В.Ю. Защита сельских электрических сетей от аварий.pdf